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9.1 练习1　简单随机抽样
1. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取了40名学生进行测量.下列说法中，正确的是(　 　)
A. 总体是240名学生 B. 个体是每一名学生
C. 样本是任意40名学生 D. 样本量是40
2. 若样本平均数为，总体平均数为μ，则(　 　)
A. ＝μ B. ≈μ
C. μ是的估计值 D. 是μ的估计值
3. 下列调查选取的方法中，最合适的是(　 　)
A. 了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C. 了解北京居民2025年“十一”假期的出行方式，采用全面调查
D. 某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查
4. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于(　 　)
A. 80 B. 160 C. 200 D. 280
5. 在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，03，…，99，给出下列几组号码：(1)00，01，02，03，04；(2)10，30，50，70，90；(3)49，17，46，09，62；(4)11，22，33，44，55，则可能成为所得样本编号的是(　 　)
A. 只可能为(3) B. 只可能为(3)(4)
C. 只可能为(2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)均有可能
6. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间，由此估计该校学生的日平均阅读时间约为(　 　)
A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时
7. 一名学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　 　)
A. －0.9 B. 0.9 C. 3.4 D. 4.3
8. (多选)下列抽样方法中，为简单随机抽样的有(　 　)
A. 从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动
B. 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C. 某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动
D. 中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
9. 甲在某随机试验中得到一组数据6，8，8，9，8，9，8，8，7，9.关于这组数据，下列说法中正确的有(　 　)
A. 小于8的数所占的比例为0.2 B. 平均数为8
C. 不大于8的数所占的比例为0.7 D. 平均数为8.5
10. 一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度(单位：km/h)，然后做出了一份报告，调查结果如下表所示：
车辆序号 1 2 3 4 5 6
行驶速度 66 65 71 54 69 58
交警采取的是 调查方式，为了强调调查目的，这次调查的样本是 ，个体是 .
11. 某校在“绿化祖国，爱护地球”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表所示：
植树棵数 4 5 6 8 10
人数 28 22 25 16 9
由表可知这100名学生平均每人植树 棵；若该校共有1 000名学生，则可估计该校学生植树的总棵数是 .
12. 《数书九章》中有个“米谷粒分”问题，现有一道类似的题：今有谷3 318石(古代计量单位)，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为 石(结果取整数).
13. 已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中
0＜a＜，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为(　 　)
A. n＝m B. n≥m C. n＜m D. n＞m
14. 某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程.
15. 某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况，随机抽查了20名学生每天在校吃午餐所花的时间(单位：min)，获得如下数据：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.
试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间，你认为校方安排学生每天吃午餐的时间多长为宜？请说明理由.
16. 某学校开展了一次“五四”知识竞赛活动，共有三道题，其中第一、 二道题满分都是15分，第三道题满分是20分.每道题只能得满分或得0分.活动结果显示，每位参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26，答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.求：
(1)参赛选手中三道题全答对的人数；
(2)所有参赛选手的平均分.9.1 练习1　简单随机抽样
1. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取了40名学生进行测量.下列说法中，正确的是(　D　)
A. 总体是240名学生 B. 个体是每一名学生
C. 样本是任意40名学生 D. 样本量是40
【解析】 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每一名学生的身高，样本是抽取的40名学生的身高，样本量是40.
2. 若样本平均数为，总体平均数为μ，则(　D　)
A. ＝μ B. ≈μ
C. μ是的估计值 D. 是μ的估计值
【解析】 样本平均数为，总体平均数为μ，统计学中，通常利用样本的指标估计总体的指标，∴样本平均数是总体平均数μ的估计值.
3. 下列调查选取的方法中，最合适的是(　A　)
A. 了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C. 了解北京居民2025年“十一”假期的出行方式，采用全面调查
D. 某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查
【解析】 对于A，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，A正确；对于B，旅客上飞机前的安检，涉及安全，事关重大，应采用全面调查，B错误；对于C，了解北京居民2025年“十一”假期的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，C错误；对于D，某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，D错误.
4. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于(　C　)
A. 80 B. 160 C. 200 D. 280
【解析】 由题意可知，＝0.2，解得n＝200.
5. 在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，03，…，99，给出下列几组号码：(1)00，01，02，03，04；(2)10，30，50，70，90；(3)49，17，46，09，62；(4)11，22，33，44，55，则可能成为所得样本编号的是(　D　)
A. 只可能为(3) B. 只可能为(3)(4)
C. 只可能为(2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)均有可能
【解析】 用随机数法抽样，每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等.
6. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间，由此估计该校学生的日平均阅读时间约为(　B　)
A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时
【解析】 欲求这一天平均每人的课外阅读时间，用这一天50人所用的总时间除以50即可，由统计图表得＝(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(时)，即该校学生日平均阅读时间约为0.9小时.
7. 一名学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　B　)
A. －0.9 B. 0.9 C. 3.4 D. 4.3
【解析】 设20个数分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则求出的平均数为＝(x1＋x2＋…＋x19＋86)，实际平均数'＝(x1＋x2＋…＋x19＋68)，
∴求出的平均数与实际平均数的差－'＝＝0.9.
8. (多选)下列抽样方法中，为简单随机抽样的有(　AD　)
A. 从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动
B. 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C. 某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动
D. 中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
【解析】 B不是简单随机抽样，一次性抽取3个个体不满足“逐个抽取”的原则；C不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，∵5名同学是指定的，不是随机抽取的；A，D是简单随机抽样.
9. 甲在某随机试验中得到一组数据6，8，8，9，8，9，8，8，7，9.关于这组数据，下列说法中正确的有(　ABC　)
A. 小于8的数所占的比例为0.2 B. 平均数为8
C. 不大于8的数所占的比例为0.7 D. 平均数为8.5
【解析】 把这一组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，8，9，9，9，则小于8的数所占的比例为0.2；不大于8的数所占的比例为0.7；平均数为×(6＋7＋8＋8＋8＋8＋8＋9＋9＋9)＝8.
10. 一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度(单位：km/h)，然后做出了一份报告，调查结果如下表所示：
车辆序号 1 2 3 4 5 6
行驶速度 66 65 71 54 69 58
交警采取的是　抽样　调查方式，为了强调调查目的，这次调查的样本是　6辆车的行驶速度　，个体是　每一辆车的行驶速度　.
【解析】 这种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度.
11. 某校在“绿化祖国，爱护地球”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表所示：
植树棵数 4 5 6 8 10
人数 28 22 25 16 9
由表可知这100名学生平均每人植树　5.9　棵；若该校共有1 000名学生，则可估计该校学生植树的总棵数是　5 900　.
【解析】 由表可知这100名学生平均每人植树(4×28＋5×22＋6×25＋8×16＋10×9)÷100＝5.9(棵).若该校共有1 000名学生，则可估计该校学生植树的总棵数是5.9×1 000＝5 900.
12. 《数书九章》中有个“米谷粒分”问题，现有一道类似的题：今有谷3 318石(古代计量单位)，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为　435　石(结果取整数).
【解析】 设粮仓内的秕谷有x石，依题意，＝，解得x＝434.5，∴粮仓内的秕谷约为435石.
13. 已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中
0＜a＜，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为(　C　)
A. n＝m B. n≥m C. n＜m D. n＞m
【解析】 由题意得z＝(nx＋my)＝x＋y，∴a＝，
∵0＜a＜，∴0＜＜，又n，m∈N*，∴2n＜n＋m，∴n＜m.
14. 某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程.
解：利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.
上面6个号码对应的学生就是参加该项活动的学生.
15. 某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况，随机抽查了20名学生每天在校吃午餐所花的时间(单位：min)，获得如下数据：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.
试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间，你认为校方安排学生每天吃午餐的时间多长为宜？请说明理由.
解：所求平均时间为×(10＋12＋15＋10＋16＋18＋19＋18＋20＋38＋22＋25＋20＋18＋18＋20＋15＋16＋21＋16)＝18.35 min.
校方安排学生每天吃午餐的时间为25 min左右为宜，∵约有95％的学生在25 min内可以就餐完毕.
16. 某学校开展了一次“五四”知识竞赛活动，共有三道题，其中第一、 二道题满分都是15分，第三道题满分是20分.每道题只能得满分或得0分.活动结果显示，每位参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26，答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.求：
(1)参赛选手中三道题全答对的人数；
解：(1)设x1，x2，x3分别为答对第一、二、三道题的人数，则解得设三道题全答对的人数为x，∵只答对一道题的人数为6，只答对两道题的人数为12，∴6×1＋12×2＋3x＝36，解得x＝2，即三道题全答对的人数为2.
(2)所有参赛选手的平均分.
解：(2)由(1)知，共有6＋12＋2＝20(位)参赛选手，则所有参赛选手的平均分为×(14×15＋12×15＋10×20)＝29.5(分).(共20张PPT)
一、 随机抽样
练习1　简单随机抽样
统　计
第九章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取了40名学生进行
测量.下列说法中，正确的是(　D　)
A. 总体是240名学生 B. 个体是每一名学生
C. 样本是任意40名学生 D. 样本量是40
【解析】 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每一名学生
的身高，样本是抽取的40名学生的身高，样本量是40.
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2. 若样本平均数为 ，总体平均数为μ，则(　D　)
A. ＝μ B. ≈μ
C. μ是 的估计值 D. 是μ的估计值
【解析】 样本平均数为 ，总体平均数为μ，统计学中，通常利用样本
的指标估计总体的指标，∴样本平均数 是总体平均数μ的估计值.
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3. 下列调查选取的方法中，最合适的是(　A　)
A. 了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C. 了解北京居民2025年“十一”假期的出行方式，采用全面调查
D. 某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查
A
【解析】 对于A，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽
样调查，A正确；对于B，旅客上飞机前的安检，涉及安全，事关重
大，应采用全面调查，B错误；对于C，了解北京居民2025年“十一”
假期的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，C错误；对于D，某
火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，由于调查具有破坏性，应采用
抽样调查，D错误.
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4. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若
每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样
本，则n等于(　C　)
A. 80 B. 160 C. 200 D. 280
【解析】 由题意可知， ＝0.2，解得n＝200.
C
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5. 在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00，
01，02，03，…，99，给出下列几组号码：(1)00，01，02，03，04；
(2)10，30，50，70，90；(3)49，17，46，09，62；(4)11，22，33，
44，55，则可能成为所得样本编号的是(　D　)
A. 只可能为(3) B. 只可能为(3)(4)
C. 只可能为(2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)均有可能
【解析】 用随机数法抽样，每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽
到的可能性相等.
D
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6. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们
某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示，
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间，由此估计
该校学生的日平均阅读时间约为(　B　)
A. 0.6小时 B. 0.9小时
C. 1.0小时 D. 1.5小时
B
【解析】 欲求这一天平均每人的课外阅读时间，用这一天50人所用的
总时间除以50即可，由统计图表得 ＝ (5×0＋20×0.5＋10×1.0＋
10×1.5＋5×2.0)＝0.9(时)，即该校学生日平均阅读时间约为0.9小时.
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7. 一名学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求
出的平均数与实际平均数的差为(　B　)
A. －0.9 B. 0.9 C. 3.4 D. 4.3
【解析】 设20个数分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则
求出的平均数为 ＝ (x1＋x2＋…＋x19＋86)，实际平均数 '＝
(x1＋x2＋…＋x19＋68)，∴求出的平均数与实际平均数的差 － '＝
＝0.9.
B
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8. (多选)下列抽样方法中，为简单随机抽样的有(　AD　)
A. 从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动
B. 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C. 某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动
D. 中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
【解析】 B不是简单随机抽样，一次性抽取3个个体不满足“逐个抽
取”的原则；C不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，∵5名同学
是指定的，不是随机抽取的；A，D是简单随机抽样.
AD
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9. 甲在某随机试验中得到一组数据6，8，8，9，8，9，8，8，7，9.关
于这组数据，下列说法中正确的有(　ABC　)
A. 小于8的数所占的比例为0.2 B. 平均数为8
C. 不大于8的数所占的比例为0.7 D. 平均数为8.5
【解析】 把这一组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，
8，9，9，9，则小于8的数所占的比例为0.2；不大于8的数所占的比例
为0.7；平均数为 ×(6＋7＋8＋8＋8＋8＋8＋9＋9＋9)＝8.
ABC
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10. 一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度(单位：km/h)，然后做出了一份报告，调查结果如下表所示：
车辆序号 1 2 3 4 5 6
行驶速度 66 65 71 54 69 58
交警采取的是 调查方式，为了强调调查目的，这次调查的样本
是 ，个体是 .
【解析】 这种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度.
抽样　
6辆车的行驶速度　
每一辆车的行驶速度　
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11. 某校在“绿化祖国，爱护地球”的创建活动中，组织学生开展植树
造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的
植树情况，将调查数据整理如下表所示：
植树棵数 4 5 6 8 10
人数 28 22 25 16 9
由表可知这100名学生平均每人植树 棵；若该校共有1 000名学
生，则可估计该校学生植树的总棵数是 .
【解析】 由表可知这100名学生平均每人植树(4×28＋5×22＋6×25＋
8×16＋10×9)÷100＝5.9(棵).若该校共有1 000名学生，则可估计该校
学生植树的总棵数是5.9×1 000＝5 900.
5.9　
5 900　
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12. 《数书九章》中有个“米谷粒分”问题，现有一道类似的题：今有
谷3 318石(古代计量单位)，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，
则粮仓内的秕谷约为 石(结果取整数).
【解析】 设粮仓内的秕谷有x石，依题意， ＝ ，解得x＝
434.5，∴粮仓内的秕谷约为435石.
435　
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关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋
(1－a)y，其中0＜a＜ ，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为(　C　)
A. n＝m B. n≥m C. n＜m D. n＞m
C
【解析】 由题意得z＝ (nx＋my)＝ x＋ y，∴a＝ ，∵0＜a＜ ，∴0＜ ＜ ，又n，m∈N*，∴2n＜n＋m，
∴n＜m.
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14. 某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请写出利
用抽签法抽取该样本的过程.
解：利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.
上面6个号码对应的学生就是参加该项活动的学生.
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15. 某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况，随机抽查了20
名学生每天在校吃午餐所花的时间(单位：min)，获得如下数据：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.
试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间，你认为校方安排学生
每天吃午餐的时间多长为宜？请说明理由.
解：所求平均时间为 ×(10＋12＋15＋10＋16＋18＋19＋18＋20＋38＋22＋25＋20＋18＋18＋20＋15＋16＋21＋16)＝18.35 min.
校方安排学生每天吃午餐的时间为25 min左右为宜，∵约有95％的学生
在25 min内可以就餐完毕.
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16. 某学校开展了一次“五四”知识竞赛活动，共有三道题，其中第一、 二道题满分都是15分，第三道题满分是20分.每道题只能得满分或得0分.活动结果显示，每位参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26，答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24，答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22.求：
(1)参赛选手中三道题全答对的人数；
解：(1)设x1，x2，x3分别为答对第一、二、三道题的人数，则
解得 设三道题全答对的人数为x，∵只答
对一道题的人数为6，只答对两道题的人数为12，∴6×1＋12×2＋3x＝36，
解得x＝2，即三道题全答对的人数为2.
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(2)所有参赛选手的平均分.
解：(2)由(1)知，共有6＋12＋2＝20(位)参赛选手，则所有参赛选手的平
均分为 ×(14×15＋12×15＋10×20)＝29.5(分).
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