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9.2 练习1　频率分布表和频率分布直方图
1. 已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11，则它们的极差是(　C　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【解析】 由题知样本数据的最大值是13，最小值是6，极差为13－6＝7.
2. 为了解某年级女生的身高情况，从中随机抽出20人进行测量，结果如下(单位：cm)：
149　159　142　160　156　163　145　150　148　151　156
144　148　149　153　143　168　168　152　155
在根据样本数据画频率分布直方图的过程中，如果组距设为4，那么组数为(　D　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】 由极差为168－142＝26，组距为4，可得＝6.5，则组数为7.
3. 关于频率分布表，下列叙述中正确的是(　C　)
A. 从频率分布表可以看出样本数据相对于平均数的波动大小
B. 频数是指落在各个小组内的数据
C. 每小组的频数与样本量之比是这个小组的频率
D. 组数是样本平均数除以组距
【解析】 对于A，频率分布表使样本数据被妥善整理，从而以更简洁的数据形态呈现，无法通过频率分布表看出数据相对于平均数的波动情况；对于B，频数是指落在各个小组内的数据的个数；对于C，每小组的频数与样本量之比等于这个小组的频率，C正确；对于D，组数一般由样本数据的极差除以组距得到.
4. 如图所示为某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值为(　D　)
A. 0.120 B. 0.180 C. 0.012 D. 0.018
【解析】 由图可知纵坐标表示频率/组距，x＝0.1－0.054－0.010－0.006×3＝0.018.
5. (2025·黑龙江学业考试)王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组(每名学生限报一个项目)的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是(　B　)
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3
A. 11人 B. 10人 C. 9人 D. 5人
【解析】 参加数学小组的频率为0.2，∴本班报名参加数学小组的人数是50×0.2＝10.
6. 如图所示为某中学高一学生体重(单位：kg)的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，则第三小组的频率为(　C　)
A. 0.125 B. 0.250 C. 0.375 D. 0.500
【解析】 由频率分布直方图，知前三组的频率之和为1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.750，∴第三小组的频率为0.750×＝0.375.
7. 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读之星”，则下列结论中，正确的是(　A　)
A. 估计该校有一半学生为“阅读之星”
B. 该校只有50名学生不喜欢阅读
C. 该校只有50名学生喜欢阅读
D. 估计该校有50名学生为“阅读之星”
【解析】 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间(分) [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]
抽样人数 10 18 22 25 20 5
抽取的100名学生中有50名为“阅读之星”，据此可估计该校有一半学生为“阅读之星”.
8. (多选)为弘扬中华优秀传统文化，某学校学生会要了解本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下所示：
参加场数 参加人数占调查人数的百分比
0 8％
1 10％
2 20％
3 26％
4 18％
5 12％
6 4％
7 2％
下列说法中，错误的有(　ABC　)
A. 在高一年级学生中，估计参加活动次数是3的学生人数为360
B. 在高一年级学生中，估计参加活动次数是2或4的学生人数为480
C. 在高一年级学生中，估计参加活动次数不高于2的学生人数为280
D. 在高一年级学生中，估计参加活动次数不低于4的学生人数为360
【解析】 对于A，在高一年级学生中，估计参加活动次数是3的学生人数为1 000×0.26＝260，A错误；对于B，在高一年级学生中估计参加活动次数是2或4的学生人数为1 000×(0.2＋0.18)＝380，B错误；对于C，在高一年级学生中，估计参加活动次数不高于2的学生人数为1 000×(0.08＋0.1＋0.2)＝380，C错误；对于D，在高一年级学生中，估计参加活动次数不低于4的学生人数为1 000×(0.18＋0.12＋0.04＋0.02)＝360，D正确.　
9. (多选)统计某校n名学生某次数学同步练习的成绩(满分150分)，根据成绩(单位：分)依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到频率分布直方图如图所示.若成绩不低于140分的人数为110，则下列说法中，正确的有(　AC　)
A. m＝0.031
B. n＝800
C. 成绩在100分以下的人数为60
D. 成绩在区间[120，140)内的人数占一大半
【解析】 对于A，由题图可知10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得m＝0.031，A正确；对于B，∵成绩不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，∴n＝＝1 000，B错误；对于C，∵成绩在100分以下的频率为0.006×10＝0.06，∴成绩在100分以下的人数为1 000×0.06＝60，C正确；对于D，成绩在区间[120，140)内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47＜0.5，人数占一小半，D错误.
10. 某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟和330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下的频率分布表：
组序 分组 频数 频率
第一组 [180，210) 4 0.10
第二组 [210，240) 8 s
第三组 [240，270) 12 0.30
第四组 [270，300) 10 0.25
第五组 [300，330] 6 t
分布表中s，t的值分别为　0.20　，　0.15　.
【解析】 s＝＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.
11. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：米)在各个范围内的频率如下表所示：
年最高水位范围 [0，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，＋∞)
频率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
若年最高水位低于14米为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是　0.76　.
【解析】 由表可得，出现“安全水位”的频率是0.1＋0.28＋0.38＝0.76.
12. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图所示为根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是　90　.
【解析】 ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本容量为＝120. ∵样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.
13. 为了了解某学校成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图.若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中，该组数据对应的矩形高度为(　A　)
A. 0.02 B. 0.2 C. 0.04 D. 0.4
【解析】 由题意成绩在区间[92.5，102.5)内学生的频率为＝0.2，∴＝0.02.
14. 一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，试估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和.
分组 [10，20) [20，30) [30，40)
频数 3 4 5
解：根据题意，设分布在[40，50)，[50，60)内的数据个数分别为x，y.∵样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，样本容量为50，
∴＝0.6，解得x＋y＝21.
即样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为21.
15. 从某校高三 学生中抽取50名产生参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
解：(1)频率分布表如下所示：
成绩分组 频数 频率 频率/组距
[40，50) 2 0.04 0.004
[50，60) 3 0.06 0.006
[60，70) 10 0.2 0.02
[70，80) 15 0.3 0.03
[80，90) 12 0.24 0.024
[90，100] 8 0.16 0.016
合计 50 1.00 0.1
(2)画出频率分布直方图；
解：(2)频率分布直方图如图所示.
(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例.
解：(3)学生成绩在[60，90)的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74％，∴估计成绩在[60，90)的学生比例为74％.
16. 某市2024年4月1日至4月30日对空气质量指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.按[41，51)，[51，61)，…，[101，111]进行分组.
(1)作出频率分布表；
解：(1)作出频率分布表如下表所示：
分组 频数 频率
[41，51) 2
[51，61) 1
[61，71) 4
[71，81) 6
[81，91) 10
[91，101) 5
[101，111] 2
合计 30 1
(2)作出频率分布直方图；
解：(2)作出频率分布直方图如图所示.
(3)根据国家标准，空气质量指数在0～50时，空气质量为优；空气质量指数在51～100时，空气质量为良；空气质量指数在101～150时，空气质量为轻度污染；空气质量指数在151～200时，空气质量为中度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量作出一个简短评价.
解：(3)该市一个月中的空气质量有2天处于优，占当月天数的，有26天处于良，占当月天数的，∴处于优或良的天数为28，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好.9.2 练习1　频率分布表和频率分布直方图
1. 已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11，则它们的极差是(　 　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 为了解某年级女生的身高情况，从中随机抽出20人进行测量，结果如下(单位：cm)：
149　159　142　160　156　163　145　150　148　151　156
144　148　149　153　143　168　168　152　155
在根据样本数据画频率分布直方图的过程中，如果组距设为4，那么组数为(　 　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 关于频率分布表，下列叙述中正确的是(　 　)
A. 从频率分布表可以看出样本数据相对于平均数的波动大小
B. 频数是指落在各个小组内的数据
C. 每小组的频数与样本量之比是这个小组的频率
D. 组数是样本平均数除以组距
4. 如图所示为某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值为(　 　)
A. 0.120 B. 0.180 C. 0.012 D. 0.018
5. (2025·黑龙江学业考试)王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组(每名学生限报一个项目)的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是(　 　)
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3
A. 11人 B. 10人 C. 9人 D. 5人
6. 如图所示为某中学高一学生体重(单位：kg)的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，则第三小组的频率为(　 　)
A. 0.125 B. 0.250 C. 0.375 D. 0.500
7. 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读之星”，则下列结论中，正确的是(　 　)
A. 估计该校有一半学生为“阅读之星”
B. 该校只有50名学生不喜欢阅读
C. 该校只有50名学生喜欢阅读
D. 估计该校有50名学生为“阅读之星”
8. (多选)为弘扬中华优秀传统文化，某学校学生会要了解本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下所示：
参加场数 参加人数占调查人数的百分比
0 8％
1 10％
2 20％
3 26％
4 18％
5 12％
6 4％
7 2％
下列说法中，错误的有(　 　)
A. 在高一年级学生中，估计参加活动次数是3的学生人数为360
B. 在高一年级学生中，估计参加活动次数是2或4的学生人数为480
C. 在高一年级学生中，估计参加活动次数不高于2的学生人数为280
D. 在高一年级学生中，估计参加活动次数不低于4的学生人数为360
9. (多选)统计某校n名学生某次数学同步练习的成绩(满分150分)，根据成绩(单位：分)依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到频率分布直方图如图所示.若成绩不低于140分的人数为110，则下列说法中，正确的有(　 　)
A. m＝0.031
B. n＝800
C. 成绩在100分以下的人数为60
D. 成绩在区间[120，140)内的人数占一大半
10. 某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟和330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下的频率分布表：
组序 分组 频数 频率
第一组 [180，210) 4 0.10
第二组 [210，240) 8 s
第三组 [240，270) 12 0.30
第四组 [270，300) 10 0.25
第五组 [300，330] 6 t
分布表中s，t的值分别为 ， .
11. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：米)在各个范围内的频率如下表所示：
年最高水位范围 [0，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，＋∞)
频率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
若年最高水位低于14米为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是 .
12. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图所示为根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是 .
13. 为了了解某学校成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图.若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中，该组数据对应的矩形高度为(　 　)
A. 0.02 B. 0.2 C. 0.04 D. 0.4
14. 一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，试估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和.
分组 [10，20) [20，30) [30，40)
频数 3 4 5
15. 从某校高三 学生中抽取50名产生参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例.
16. 某市2024年4月1日至4月30日对空气质量指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.按[41，51)，[51，61)，…，[101，111]进行分组.
(1)作出频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，空气质量指数在0～50时，空气质量为优；空气质量指数在51～100时，空气质量为良；空气质量指数在101～150时，空气质量为轻度污染；空气质量指数在151～200时，空气质量为中度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量作出一个简短评价.(共26张PPT)
二、 用样本估计总体
练习1　频率分布表和频率分布直方图
统　计
第九章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11，则它们的极差是(　C　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【解析】 由题知样本数据的最大值是13，最小值是6，极差为
13－6＝7.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 为了解某年级女生的身高情况，从中随机抽出20人进行测量，结果如
下(单位：cm)：
149 159 142 160 156 163 145 150 148 151 156
144 148 149 153 143 168 168 152 155
在根据样本数据画频率分布直方图的过程中，如果组距设为4，那么组数
为(　D　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
D
【解析】 由极差为168－142＝26，组距为4，可得 ＝6.5，则组
数为7.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 关于频率分布表，下列叙述中正确的是(　C　)
A. 从频率分布表可以看出样本数据相对于平均数的波动大小
B. 频数是指落在各个小组内的数据
C. 每小组的频数与样本量之比是这个小组的频率
D. 组数是样本平均数除以组距
C
【解析】 对于A，频率分布表使样本数据被妥善整理，从而以更简洁的
数据形态呈现，无法通过频率分布表看出数据相对于平均数的波动情
况；对于B，频数是指落在各个小组内的数据的个数；对于C，每小组
的频数与样本量之比等于这个小组的频率，C正确；对于D，组数一般
由样本数据的极差除以组距得到.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. 如图所示为某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其
中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值为(　D　)
A. 0.120 B. 0.180
C. 0.012 D. 0.018
D
【解析】 由图可知纵坐标表示频率/组距，
x＝0.1－0.054－0.010－0.006×3＝0.018.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. (2025·黑龙江学业考试)王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小
组(每名学生限报一个项目)的情况进行了统计，列出如下的统计表，则
本班报名参加数学小组的人数是(　B　)
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3
A. 11人 B. 10人 C. 9人 D. 5人
【解析】 参加数学小组的频率为0.2，∴本班报名参加数学小组的人数
是50×0.2＝10.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. 如图所示为某中学高一学生体重(单位：kg)的频率分布直方图，已知
图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，则第三小组的频率为
(　C　)
A. 0.125 B. 0.250
C. 0.375 D. 0.500
C
【解析】 由频率分布直方图，知前三组的频率之和为1－(0.012 5＋
0.037 5)×5＝0.750，∴第三小组的频率为0.750× ＝0.375.
1
2
3
4
5
6
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11
12
13
14
15
16
7. 学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，
随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的
频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读
之星”，则下列结论中，正确的是(　A　)
A. 估计该校有一半学生为“阅读之星”
B. 该校只有50名学生不喜欢阅读
C. 该校只有50名学生喜欢阅读
D. 估计该校有50名学生为“阅读之星”
A
【解析】 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间(分) [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]
抽样人数 10 18 22 25 20 5
抽取的100名学生中有50名为“阅读之星”，据此可估计该校有一半学
生为“阅读之星”.
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8. (多选)为弘扬中华优秀传统文化，某学校学生会要了解本校高一年级
1 000名学生课余时间参加传统文化活动的
情况，随机抽取50名学生进行调查，将数
据分组整理后，列表如下所示：
参加场数 参加人数占调查人数的百分比
0 8％
1 10％
2 20％
3 26％
4 18％
5 12％
6 4％
7 2％
下列说法中，错误的有(　ABC　)
A. 在高一年级学生中，估计参加活动次数是3的学生人数为360
B. 在高一年级学生中，估计参加活动次数是2或4的学生人数为480
C. 在高一年级学生中，估计参加活动次数不高于2的学生人数为280
D. 在高一年级学生中，估计参加活动次数不低于4的学生人数为360
ABC
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【解析】 对于A，在高一年级学生中，估计参加活动次数是3的学生人
数为1 000×0.26＝260，A错误；对于B，在高一年级学生中估计参加
活动次数是2或4的学生人数为1 000×(0.2＋0.18)＝380，B错误；对于
C，在高一年级学生中，估计参加活动次数不高于2的学生人数为
1 000×(0.08＋0.1＋0.2)＝380，C错误；对于D，在高一年级学生中，估
计参加活动次数不低于4的学生人数为1 000×(0.18＋0.12＋0.04＋
0.02)＝360，D正确.　
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9. (多选)统计某校n名学生某次数学同步练习的成绩(满分150分)，根据
成绩(单位：分)依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，
[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到频率分布直方图如图所示.
若成绩不低于140分的人数为110，则下列说法中，正确的有(　AC　)
A. m＝0.031
B. n＝800
C. 成绩在100分以下的人数为60
D. 成绩在区间[120，140)内的人数占一大半
AC
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【解析】 对于A，由题图可知10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋
0.006)＝1，解得m＝0.031，A正确；对于B，∵成绩不低于140分的频
率为0.011×10＝0.11，∴n＝ ＝1 000，B错误；对于C，∵成绩在
100分以下的频率为0.006×10＝0.06，∴成绩在100分以下的人数为
1 000×0.06＝60，C正确；对于D，成绩在区间[120，140)内的频率为
0.031×10＋0.016×10＝0.47＜0.5，人数占一小半，D错误.
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10. 某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180
分钟和330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下的
频率分布表：
组序 分组 频数 频率
第一组 [180，210) 4 0.10
第二组 [210，240) 8 s
第三组 [240，270) 12 0.30
第四组 [270，300) 10 0.25
第五组 [300，330] 6 t
分布表中s，t的值分别为 ， .
【解析】 s＝ ＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.
0.20　
0.15　
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11. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：米)在各个范围
内的频率如下表所示：
年最高水位范围 [0，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，＋∞)
频率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
若年最高水位低于14米为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率
是 .
【解析】 由表可得，出现“安全水位”的频率是0.1＋0.28＋0.38＝0.76.
0.76　
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12. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图所示为根据抽样检测后的
产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围
是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，
[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，
则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是 .
90　
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【解析】 ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本容量为 ＝120. ∵样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.
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关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 为了了解某学校成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本
进行分析，并绘制频率分布直方图.若该频率分布直方图的组距为10，
且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率
分布直方图中，该组数据对应的矩形高度为(　A　)
A. 0.02 B. 0.2 C. 0.04 D. 0.4
【解析】 由题意成绩在区间[92.5，102.5)内学生的频率为 ＝0.2，
∴ ＝0.02.
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14. 一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样
本中数据在[20，60)内的频率为0.6，试估计样本在[40，50)，[50，60)
内的数据个数之和.
分组 [10，20) [20，30) [30，40)
频数 3 4 5
解：根据题意，设分布在[40，50)，[50，60)内的数据个数分别为x，y.
∵样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，样本容量为50，
∴ ＝0.6，解得x＋y＝21.
即样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为21.
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15. 从某校高三 学生中抽取50名产生参加数学竞赛，成绩分组(单位：
分)及各组的频数如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，
12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
解：(1)频率分布表如下所示：
成绩分组 频数 频率 频率/组距
[40，50) 2 0.04 0.004
[50，60) 3 0.06 0.006
[60，70) 10 0.2 0.02
[70，80) 15 0.3 0.03
[80，90) 12 0.24 0.024
[90，100] 8 0.16 0.016
合计 50 1.00 0.1
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(2)画出频率分布直方图；
解：(2)频率分布直方图如图所示.
(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例.
解：(3)学生成绩在[60，90)的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74％，
∴估计成绩在[60，90)的学生比例为74％.
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16. 某市2024年4月1日至4月30日对空气质量指数的监测数据如下(主要
污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，
81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，
86，85，75，71，49，45.按[41，51)，[51，61)，…，[101，111]进行
分组.
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(1)作出频率分布表；
解：(1)作出频率分布表如
下表所示：
分组 频数 频率
[41，51) 2
[51，61) 1
[61，71) 4
[71，81) 6
[81，91) 10
[91，101) 5
[101，111] 2
合计 30 1
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(2)作出频率分布直方图；
解：(2)作出频率分布直方图如图所示.
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(3)根据国家标准，空气质量指数在0～50时，空气质量为优；空气质量
指数在51～100时，空气质量为良；空气质量指数在101～150时，空气
质量为轻度污染；空气质量指数在151～200时，空气质量为中度污染.
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量作出一个简短评价.
解：(3)该市一个月中的空气质量有2天处于优，占当月天数的 ，有26
天处于良，占当月天数的 ，∴处于优或良的天数为28，占当月天数
的 ，说明该市空气质量基本良好.
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