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9.2 练习4　总体集中趋势的估计
1. 下列数字特征中，一定会在原始数据中出现的是(　 　)
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 以上都不会
2. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为(　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况(单位：双)如下表所示：
鞋码 34 35 36 37 38 39 40 41
日销量 2 5 9 16 9 5 3 2
如果你是鞋店经理，那么这组数据的统计量中对你来说最重要的是(　 　)
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差
4. (2025·江苏南通模拟)某同学测得连续7天的最低气温分别为1，2，2，m，6，2，8(单位：℃).若这组数据的平均数是中位数的2倍，则m等于(　 　)
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
5. 已知100个数据的中位数是8，则下列说法中，正确的是(　 　)
A. 这100个数据中一定有且仅有50个数小于或等于8
B. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50个数据
C. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50和第51个数据的平均数
D. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50和第49个数据的平均数
6. (2025·湖南邵阳高一竞赛)如果将一组数据5，4，6，5，4，13，5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据.关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法中正确的是(　 　)
A. 中位数和众数都是5 B. 众数是10
C. 中位数是4 D. 中位数、平均数都是5
7. 某校组织学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生统计其成绩，得到的频率分布直方图如图所示，设样本数据的75％分位数为x，众数为y，则(　 　)
A. x＝88，y＝90 B. x＝83，y＝90
C. x＝83，y＝85 D. x＝88，y＝85
8. (多选)小华所在的高一年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，则下列说法中，正确的有(　 　)
A. 1.65米是该班学生身高的平均水平
B. 班上比小华高的学生人数不会超过25
C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米
9. (多选)某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现分数均在[40，100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示，则下列说法中，正确的有(　 　)
A. 频率分布直方图中第三组的频数为15
B. 估计样本的众数为75分
C. 估计样本的中位数为74分
D. 估计样本的平均数为73分
10. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入成165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 .
11. (2025·广东深圳中学期末)某班有50名同学，一次数学测试的平均成绩是92分.如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为 分.
12. (2025·北京石景山期末)某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图，则图中t的值为 .若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为 分(每组成绩用中间值代替).
13. 某工厂生产并销售了30双皮鞋，其中各种尺寸(单位：cm)的销售量(单位：双)如下表所示：
鞋的尺寸 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量 1 2 4 14 5 3 1
(1)这30双鞋尺寸的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ；
(2)从实际出发，(1)中的众数对指导生产具有的意义是 .
14. 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下(单位：cm，数据间无大小顺序要求)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.
(1)若x为这组数据的一个众数，求x的取值集合；
(2)若将样本数据按从小到大的顺序排列，第90百分位数是173，求x的值；
(3)若x＝174，试估计该校高一年级新生的平均身高.
15. 果切是一种新型水果售卖方式，商家先对整果进行清洗消毒、去皮、去核、冷藏等操作，再包装进行组合销售.
(1)统计得到10名果切消费者每周购买果切的次数依次为1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差s2；
(2)统计600名果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁和55岁之间，将所得数据按照[5，15)，[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55]分组，得到的频率分布直方图如图所示.
①求这600名果切消费者中年龄不低于35岁的人数；
②估计这600名果切消费者年龄的中位数a及平均数(结果保留整数).
16. (2025·江西南昌期末)为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中x的值和评分的中位数；
(2)若游客的“认可系数”不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.(共28张PPT)
二、 用样本估计总体
练习4　总体集中趋势的估计
统　计
第九章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 下列数字特征中，一定会在原始数据中出现的是(　A　)
A. 众数 B. 中位数
C. 平均数 D. 以上都不会
【解析】 众数是在一组数据中出现次数最多的数，∴一定会在原始数
据中出现.
A
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2. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据
2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为(　A　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】 ∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴另一组数据
2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为2×2－3＝1.
A
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3. 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况(单位：双)如下表所示：
鞋码 34 35 36 37 38 39 40 41
日销量 2 5 9 16 9 5 3 2
如果你是鞋店经理，那么这组数据的统计量中对你来说最重要的是
(　B　)
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差
【解析】 鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋
号为37的鞋销量最大，共销售了16双，∴这组数据中最重要的是众数.
B
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4. (2025·江苏南通模拟)某同学测得连续7天的最低气温分别为1，2，
2，m，6，2，8(单位：℃).若这组数据的平均数是中位数的2倍，则m
等于(　D　)
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
【解析】由题意可知，这组数据的平均数为 ＝ ，
除m外，将数据按升序排列可得1，2，2，2，6，8，结合m的任意性可
知中位数为2，则 ＝2×2，解得m＝7.
D
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5. 已知100个数据的中位数是8，则下列说法中，正确的是(　C　)
A. 这100个数据中一定有且仅有50个数小于或等于8
B. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50个数据
C. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50和第51个数据的
平均数
D. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50和第49个数据的
平均数
C
【解析】 若这100个数都是8，则这100个数据的中位数是8，A错误；
∵100为偶数，∴把这100个数据按从小到大的顺序排列后，第50和第51
个数据的平均数为中位数，C正确，B，D错误.
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6. (2025·湖南邵阳高一竞赛)如果将一组数据5，4，6，5，4，13，5依
次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据.关于这组新数据的中
位数、众数、平均数，下列说法中正确的是(　A　)
A. 中位数和众数都是5 B. 众数是10
C. 中位数是4 D. 中位数、平均数都是5
A
【解析】 将这组数据按从小到大的顺序排列为4，4，5，5，5，6，
13，处于中间位置的那个数是5，每个数字重复写10次，5依然处于中间
位置，由中位数的定义可知，这组新数据的中位数是5，这组新数据中
出现次数最多的数是5，出现了30次，∴众数为5，A正确，B，C错误；
平均数为 ＝6，D错误.
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7. 某校组织学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生统计其
成绩，得到的频率分布直方图如图所示，设样本数据的75％分位数为
x，众数为y，则(　D　)
A. x＝88，y＝90 B. x＝83，y＝90
C. x＝83，y＝85 D. x＝88，y＝85
D
【解析】 由题意得(0.005＋0.03＋a＋0.015)×
10＝1，解得a＝0.05，∵0.05＋0.3＝0.35，
0.05＋0.3＋0.5＝0.85，0.35＜0.75＜0.85，
∴样本数据的75％分位数x位于[80，90)内，
则0.35＋(x－80)×0.05＝0.75，解得x＝88.∵样本数据中位于[80，90)内的频率最大，∴众数y＝ ＝85.
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8. (多选)小华所在的高一年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班
学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是
1.66米，则下列说法中，正确的有(　ACD　)
A. 1.65米是该班学生身高的平均水平
B. 班上比小华高的学生人数不会超过25
C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米
ACD
【解析】 由平均数所反映的意义知A正确；由中位数与平均数的关系确
定C正确；由众数与平均数的关系确定D正确；由于平均数受一组数据
中的极端值的影响，B错误.
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9. (多选)某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城
市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从
中随机抽取一个容量为100的样本，发现分数均在[40，100]内.现将这
些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图
形，如图所示，则下列说法中，正确的有(　BD　)
BD
A. 频率分布直方图中第三组的频数为15
B. 估计样本的众数为75分
C. 估计样本的中位数为74分
D. 估计样本的平均数为73分
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【解析】 对于A，∵分数在[60，70)内的频率为1－10×(0.005＋
0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，∴第三组的频数为100×0.10＝10，A错误；对于B，由图可估计样本的众数为75分，
B正确；对于C，∵10×(0.005＋0.020＋0.010)＝0.35＜0.5，
10×(0.005＋0.020＋0.010＋0.030)＝0.65＞0.5，∴中位数位于
[70，80)内，设中位数为x，则0.35＋0.03(x－70)＝0.5，解得x＝
75，∴估计样本的中位数为75分，C错误；对于D，估计样本的平
均数为(45×0.005＋55×0.020＋65×0.010＋75×0.030＋85×
0.025＋95×0.010)×10＝73(分)，D正确.
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10. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105
输入成165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 .
【解析】 数据的和相差了165－105＝60，平均数相差 ＝2，求出的平
均数与实际平均数相差2.
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11. (2025·广东深圳中学期末)某班有50名同学，一次数学测试的平均成
绩是92分.如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩
为 分.
【解析】 设20名女生的平均成绩为 ，由题意得50×92＝30×90＋
20× ，解得 ＝95(分).
95　
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12. (2025·北京石景山期末)某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图，则图中t的值为 .若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为 分(每组成绩用中间值代替).
0.014　
72.6　
【解析】 由频率分布直方图中总面积为1，
即(0.006＋0.010＋t＋0.018＋0.020＋
0.032)×10＝1，解得t＝0.014，10×(0.006×
45＋0.010×95＋0.014×55＋0.018×65＋
0.020×85＋0.032×75)＝72.6，
可估计全校学生的平均成绩为72.6分.
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关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 某工厂生产并销售了30双皮鞋，其中各种尺寸(单位：cm)的销售量
(单位：双)如下表所示：
鞋的尺寸 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量 1 2 4 14 5 3 1
(1)这30双鞋尺寸的平均数为 ，中位数为 ，众
数为 ；
23.55 cm　
23.5 cm　
23.5 cm　
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【解析】(1)30双鞋尺寸的平均数 ＝ ×(22×1＋22.5×2＋23×4＋
23.5×14＋24×5＋24.5×3＋25×1)＝23.55 cm.由于尺寸小于23.5 cm
的鞋的销售量为1＋2＋4＝7(双)，尺寸大于23.5 cm的鞋的销售量为5＋
3＋1＝9(双)，将30个数据按从小到大的顺序排列，处于正中间位置的
两个数据均为23.5，从而中位数为23.5 cm.∵数据23.5共出现14次，出
现次数最多，∴众数也为23.5 cm.
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(2)从实际出发，(1)中的众数对指导生产具有的意义是
.
【解析】(2)尺寸为23.5 cm的鞋的销售量最高，厂家应多生产.　
尺寸为23.5 cm
的鞋销售量最高，厂家应多生产　
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14. 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如
下(单位：cm，数据间无大小顺序要求)：152，155，158，164，164，
165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，
x，174，175.
(1)若x为这组数据的一个众数，求x的取值集合；
解：(1)若x为这组数据的一个众数，则x的可能取值为164，165，
168，170，即x的取值集合为{164，165，168，170}.
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(2)若将样本数据按从小到大的顺序排列，第90百分位数是173，求x
的值；
解：(2)∵样本数据的第90百分位数是173，且20×90％＝18，
∴样本数据的第90百分位数为 ＝173，∴x＝172.
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(3)若x＝174，试估计该校高一年级新生的平均身高.
解：(3)若x＝174，则估计该校高一年级新生的平均身高为
×(152＋155＋158＋164＋164＋165＋165＋165＋166＋167＋168＋
168＋169＋170＋170＋170＋171＋174＋174＋175)＝166.5 cm.
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15. 果切是一种新型水果售卖方式，商家先对整果进行清洗消毒、去
皮、去核、冷藏等操作，再包装进行组合销售.
(1)统计得到10名果切消费者每周购买果切的次数依次为1，7，4，7，
4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数 与方差s2；
解：(1) ＝ ＝5，
s2＝ ×[(1－5)2＋(3－5)2＋2×(4－5)2＋
(5－5)2＋2×(6－5)2＋3×(7－5)2]＝3.6.
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(2)统计600名果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁和55岁之间，将
所得数据按照[5，15)，[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55]分组，
得到的频率分布直方图如图所示.
①求这600名果切消费者中年龄不低于35岁的人数；
解：(2)①这600名果切消费者中年龄不低于35岁的
人数为(0.015＋0.005)×10×600＝120(人).
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②估计这600名果切消费者年龄的中位数a及平均数 (结果保留整数).
解：②由0.020×10＝0.2＜0.5，(0.020＋0.035)×
10＝0.55＞0.5，可得15＜a＜25，
∴0.20＋(a－15)×0.035＝0.5，解得a＝ ＋15≈24，
∴估计这600名果切消费者年龄的中位数约为24岁.
估计这600名果切消费者年龄的平均数 ＝10×0.020×10＋
20×0.035×10＋30×0.025×10＋40×0.015×10＋50×0.005×10＝
25(岁).
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16. (2025·江西南昌期末)为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提
升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该
部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给
出的评分分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五
组，得到如图所示的频率分布直方图.
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(1)求直方图中x的值和评分的中位数；
解：(1)由图可知，10×(x＋0.015＋0.02＋
0.03＋0.025)＝1，解得x＝0.01，∵[50，80)的
频率为0.1＋0.15＋0.2＝0.45＜0.5，[50，90)的
频率为0.45＋0.3＝0.75＞0.5，∴中位数位于区
间[80，90)内，设中位数为m，则0.45＋(m－80)×0.030＝0.5，
解得m＝ ，∴评分的中位数为 .
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(2)若游客的“认可系数” 不低于0.85，
餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.根据所学的统计
知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并
说明理由.
解：(2)由图可知，认可程度平均分为
＝55×0.1＋65×0.15＋75×0.2＋85×0.3＋95×0.25＝79.5，
则游客的“认可系数”为 ＝0.795＜0.85，
∴餐饮服务工作需要进一步整改.
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169.2 练习4　总体集中趋势的估计
1. 下列数字特征中，一定会在原始数据中出现的是(　A　)
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 以上都不会
【解析】 众数是在一组数据中出现次数最多的数，∴一定会在原始数据中出现.
2. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为(　A　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】 ∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为2×2－3＝1.
3. 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况(单位：双)如下表所示：
鞋码 34 35 36 37 38 39 40 41
日销量 2 5 9 16 9 5 3 2
如果你是鞋店经理，那么这组数据的统计量中对你来说最重要的是(　B　)
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差
【解析】 鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，∴这组数据中最重要的是众数.
4. (2025·江苏南通模拟)某同学测得连续7天的最低气温分别为1，2，2，m，6，2，8(单位：℃).若这组数据的平均数是中位数的2倍，则m等于(　D　)
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
【解析】由题意可知，这组数据的平均数为＝，除m外，将数据按升序排列可得1，2，2，2，6，8，结合m的任意性可知中位数为2，则＝2×2，解得m＝7.
5. 已知100个数据的中位数是8，则下列说法中，正确的是(　C　)
A. 这100个数据中一定有且仅有50个数小于或等于8
B. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50个数据
C. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50和第51个数据的平均数
D. 把这100个数据按从小到大的顺序排列后，8是第50和第49个数据的平均数
【解析】 若这100个数都是8，则这100个数据的中位数是8，A错误；∵100为偶数，∴把这100个数据按从小到大的顺序排列后，第50和第51个数据的平均数为中位数，C正确，B，D错误.
6. (2025·湖南邵阳高一竞赛)如果将一组数据5，4，6，5，4，13，5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据.关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法中正确的是(　A　)
A. 中位数和众数都是5 B. 众数是10
C. 中位数是4 D. 中位数、平均数都是5
【解析】 将这组数据按从小到大的顺序排列为4，4，5，5，5，6，13，处于中间位置的那个数是5，每个数字重复写10次，5依然处于中间位置，由中位数的定义可知，这组新数据的中位数是5，这组新数据中出现次数最多的数是5，出现了30次，∴众数为5，A正确，B，C错误；平均数为＝6，D错误.
7. 某校组织学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生统计其成绩，得到的频率分布直方图如图所示，设样本数据的75％分位数为x，众数为y，则(　D　)
A. x＝88，y＝90 B. x＝83，y＝90
C. x＝83，y＝85 D. x＝88，y＝85
【解析】 由题意得(0.005＋0.03＋a＋0.015)×10＝1，解得a＝0.05，∵0.05＋0.3＝0.35，0.05＋0.3＋0.5＝0.85，0.35＜0.75＜0.85，∴样本数据的75％分位数x位于[80，90)内，则0.35＋(x－80)×0.05＝0.75，解得x＝88.∵样本数据中位于[80，90)内的频率最大，∴众数y＝＝85.
8. (多选)小华所在的高一年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，则下列说法中，正确的有(　ACD　)
A. 1.65米是该班学生身高的平均水平
B. 班上比小华高的学生人数不会超过25
C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米
【解析】 由平均数所反映的意义知A正确；由中位数与平均数的关系确定C正确；由众数与平均数的关系确定D正确；由于平均数受一组数据中的极端值的影响，B错误.
9. (多选)某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现分数均在[40，100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示，则下列说法中，正确的有(　BD　)
A. 频率分布直方图中第三组的频数为15
B. 估计样本的众数为75分
C. 估计样本的中位数为74分
D. 估计样本的平均数为73分
【解析】 对于A，∵分数在[60，70)内的频率为1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，∴第三组的频数为100×0.10＝10，A错误；对于B，由图可估计样本的众数为75分，B正确；对于C，∵10×(0.005＋0.020＋0.010)＝0.35＜0.5，10×(0.005＋0.020＋0.010＋0.030)＝0.65＞0.5，∴中位数位于[70，80)内，设中位数为x，则0.35＋0.03(x－70)＝0.5，解得x＝75，∴估计样本的中位数为75分，C错误；对于D，估计样本的平均数为(45×0.005＋55×0.020＋65×0.010＋75×0.030＋85×0.025＋95×0.010)×10＝73(分)，D正确.
10. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入成165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是　2　.
【解析】 数据的和相差了165－105＝60，平均数相差＝2，求出的平均数与实际平均数相差2.
11. (2025·广东深圳中学期末)某班有50名同学，一次数学测试的平均成绩是92分.如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为　95　分.
【解析】 设20名女生的平均成绩为，由题意得50×92＝30×90＋20×，解得
＝95(分).
12. (2025·北京石景山期末)某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图，则图中t的值为　0.014　.若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为　72.6　分(每组成绩用中间值代替).
【解析】 由频率分布直方图中总面积为1，即(0.006＋0.010＋t＋0.018＋0.020＋0.032)×10＝1，解得t＝0.014，10×(0.006×45＋0.010×95＋0.014×55＋0.018×65＋0.020×85＋0.032×75)＝72.6，可估计全校学生的平均成绩为
72.6分.
13. 某工厂生产并销售了30双皮鞋，其中各种尺寸(单位：cm)的销售量(单位：双)如下表所示：
鞋的尺寸 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量 1 2 4 14 5 3 1
(1)这30双鞋尺寸的平均数为　23.55 cm　，中位数为　23.5 cm　，众数为　23.5 cm　；
【解析】(1)30双鞋尺寸的平均数＝×(22×1＋22.5×2＋23×4＋23.5×14＋24×5＋24.5×3＋25×1)＝23.55 cm.由于尺寸小于23.5 cm的鞋的销售量为1＋
2＋4＝7(双)，尺寸大于23.5 cm的鞋的销售量为5＋3＋1＝9(双)，将30个数据按从小到大的顺序排列，处于正中间位置的两个数据均为23.5，从而中位数为23.5 cm.∵数据23.5共出现14次，出现次数最多，∴众数也为23.5 cm.
(2)从实际出发，(1)中的众数对指导生产具有的意义是　尺寸为23.5 cm的鞋销售量最高，厂家应多生产　.
【解析】(2)尺寸为23.5 cm的鞋的销售量最高，厂家应多生产.　
14. 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下(单位：cm，数据间无大小顺序要求)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.
(1)若x为这组数据的一个众数，求x的取值集合；
解：(1)若x为这组数据的一个众数，则x的可能取值为164，165，168，170，即x的取值集合为{164，165，168，170}.
(2)若将样本数据按从小到大的顺序排列，第90百分位数是173，求x的值；
解：(2)∵样本数据的第90百分位数是173，且20×90％＝18，
∴样本数据的第90百分位数为＝173，∴x＝172.
(3)若x＝174，试估计该校高一年级新生的平均身高.
解：(3)若x＝174，则估计该校高一年级新生的平均身高为
×(152＋155＋158＋164＋164＋165＋165＋165＋166＋167＋168＋168＋169＋170＋170＋170＋171＋174＋174＋175)＝166.5 cm.
15. 果切是一种新型水果售卖方式，商家先对整果进行清洗消毒、去皮、去核、冷藏等操作，再包装进行组合销售.
(1)统计得到10名果切消费者每周购买果切的次数依次为1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差s2；
解：(1)＝＝5，
s2＝×[(1－5)2＋(3－5)2＋2×(4－5)2＋(5－5)2＋2×(6－5)2＋3×(7－5)2]＝3.6.
(2)统计600名果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁和55岁之间，将所得数据按照[5，15)，[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55]分组，得到的频率分布直方图如图所示.
①求这600名果切消费者中年龄不低于35岁的人数；
解：(2)①这600名果切消费者中年龄不低于35岁的人数为(0.015＋0.005)×10×600＝120(人).
②估计这600名果切消费者年龄的中位数a及平均数(结果保留整数).
解：②由0.020×10＝0.2＜0.5，(0.020＋0.035)×10＝0.55＞0.5，可得15＜a＜25，∴0.20＋(a－15)×0.035＝0.5，解得a＝＋15≈24，
∴估计这600名果切消费者年龄的中位数约为24岁.
估计这600名果切消费者年龄的平均数＝10×0.020×10＋20×0.035×10＋30×0.025×10＋40×0.015×10＋50×0.005×10＝25(岁).
16. (2025·江西南昌期末)为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中x的值和评分的中位数；
解：(1)由图可知，10×(x＋0.015＋0.02＋0.03＋0.025)＝1，解得x＝0.01，∵[50，80)的频率为0.1＋0.15＋0.2＝0.45＜0.5，[50，90)的频率为0.45＋0.3＝0.75＞0.5，∴中位数位于区间[80，90)内，设中位数为m，则0.45＋(m－80)×0.030＝0.5，解得m＝，∴评分的中位数为.
(2)若游客的“认可系数”不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.
解：(2)由图可知，认可程度平均分为＝55×0.1＋65×0.15＋75×0.2＋85×0.3＋95×0.25＝79.5，
则游客的“认可系数”为＝0.795＜0.85，
∴餐饮服务工作需要进一步整改.

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