资源简介

(共24张PPT)
二、 用样本估计总体
练习5　总体离散程度的估计
统　计
第九章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均
数为1，则样本方差为(　D　)
A. B. C. D. 2
【解析】 由题可知样本的平均数为1，∴ ＝1，解得a＝－1，
∴样本的方差为s2＝ [(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋
(3－1)2]＝2.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作为试验田.这n块地的
亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn.下面给出的指标中，可以用
来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　B　)
A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差
C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数
【解析】 标准差能反映一组数据的稳定程度.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均
数分别为 和 ，样本标准差分别为sA和sB，则(　B　)
A. ＞ ，sA＞sB
B. ＜ ，sA＞sB
C. ＞ ，sA＜sB
D. ＜ ，sA＜sB
B
【解析】 由图可知， ＜10＜ ，又样本A的波动程度大于样本B，
∴sA＞sB.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. 某人参加射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，
6，8(单位：环)，则下列说法中，错误的是(　D　)
A. 这组数据的平均数是8 B. 这组数据的极差是4
C. 这组数据的中位数是8 D. 这组数据的方差是2
D
【解析】 对于A，平均数为 ＝8，A正确；对于B，极差为
10－6＝4，B正确；对于C，数据按从小到大的顺序排列后为6，7，8，
8，9，10，中位数为 ＝8，C正确；对于D，方差为 ×[(7－8)2＋
(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝ ，D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. 已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个
数据的方差为(　B　)
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
B
【解析】 设原数据为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则 ，
加入数据2和6后，所得8个数据的平均数 方差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. 在高一年级期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表所示：
班级 人数 平均成绩 方差
甲 20 2
乙 30 3
其中 ＝ ，则两个班数学成绩的方差为(　C　)
A. 3 B. 2 C. 2.6 D. 2.5
C
【解析】 由题意可知两个班的数学成绩的平均数为 ＝ ＝ ，则
两个班数学成绩的方差为s2＝ [2＋(－ )2]＋ [3＋(－
)2]＝ ×2＋ ×3＝2.6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 王老师统计了自己班上三名学生近五次的定时练习成绩，其中1～5
号为甲同学近五次成绩，6～10号为乙同学近五次成绩，11～15号为丙
同学近五次成绩，相关信息如下：
三人近五次定时练习成绩的平均数如下：
同学 甲 乙 丙
平均数 118 122 121
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
三人近五次定时练习成绩统计图如图所示：
记甲、乙、丙近五次定时练习成绩的方差分别为 ， ， ，根据图表判断 ， ， 的大小关系为(　A　)
A
A. ＜ ＜ B. ＜ ＜
C. ＜ ＜ D. ＜ ＜
【解析】 由统计图知，甲同学成绩的波动幅度最小，丙同学成绩的波
动幅度最大，∴ ＜ ＜ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. (多选)(2025·安徽池州模拟)在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛
中，甲、乙两班每场比赛平均进球数、失球数及所有场次比赛进球数、
失球数的标准差如下表所示：
比赛情况 班级 进球数 平均数 失球数 平均数 进球数 标准差 失球数
标准差
甲班 2.3 1.5 0.5 1.1
乙班 1.4 2.1 1.2 0.4
下列说法中，正确的有(　CD　)
CD
A. 甲班的防守比乙班稳定 B. 乙班的总体实力优于甲班
C. 乙班很少不失球 D. 乙班在进攻中的表现时好时差
【解析】 由失球数的标准差可得A错误；由进球数和失球数的平均数可得B错误；由失球数的标准差可知C正确；由进球数的标准差可知D正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. (多选)(2025·江苏无锡高一期末)在学校组织的“爱我中华”主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分(评分互不相同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列结论中，错误的有(　AD　)
A. 剩下评分的平均数变大 B. 剩下评分的极差变小
C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大
AD
【解析】 去掉一个最低评分和一个最高评分后剩下评分的平均数有可
能变小、不变或变大，A错误；∵评分不相同，∴剩下评分的极差一定
会变小，B正确；剩下评分的波动性变小，则方差变小，C正确；剩下
评分的中位数不变，D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘5，所得到的新
数据的标准差是 .
【解析】 一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘5，所得
到的新数据的方差是52×4＝100，所得新数据的标准差为10.
10　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5都为正数，其方差s2＝ (＋
＋ ＋ ＋ －80)，则样本数据2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，2a4＋3，2a5＋3的平均数为 .
11　
【解析】 根据题意，设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为 ，其
方差s2＝ [(a1－ )2＋(a2－ )2＋(a3－ )2＋(a4－ )2＋(a5－ )2]＝
(＋ ＋ ＋ ＋ －2a1 －2a2 －2a3 －2a4 －2a5 ＋5 )＝ (＋ ＋ ＋ ＋ －5 )，又s2＝ (＋ ＋ ＋ ＋ －
80)，则有5 ＝80，解得 ＝4，则样本数据2a1＋3，2a2＋3，2a3＋
3，2a4＋3，2a5＋3的平均数为2 ＋3＝11.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. 某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男、女生的
比例分别对48名男生和27名女生的每周锻炼时间进行了抽样调查，通过
计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7.3；女生每周
锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8，则所有样本数据的方差为
(结果保留三位小数).
【解析】 设所有样本数据的平均数为 ＝ ×7.6＋ ×6.4＝
7.168，∴所有样本数据的方差为 {48×[7.3＋(7.6－7.168)2]＋
27×[8＋(6.4－7.168)2]}≈7.884.
7.884　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. (多选)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数
据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，
c为非零常数，则下列说法中，正确的有(　CD　)
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
CD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
【解析】 设x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差和极差分别为
，m，s，t，则y1，y2，…，yn的平均数为
＝ ＝ ＋c，中位数为m＋c. 由标准差和极差的性
质可知y1，y2，…，yn的标准差为s，极差为t.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测
量它们的株高如下(单位：cm)：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，31，43.
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
解：(1)甲种玉米苗株高的平均数 ＝ ×(29＋31＋30＋32＋28)＝
×150＝30 cm，
乙种玉米苗株高的平均数 ＝ ×(27＋44＋40＋31＋43)＝ ×185＝
37 cm，
∴ ＜ ，乙种玉米苗长得高.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)哪种玉米苗长得齐？
解：(2)甲种玉米苗株高的方差 ＝ ×[(29－30)2＋(31－30)2＋(30－
30)2＋(32－30)2＋(28－30)2]＝2，
乙种玉米苗株高的方差 ＝ ×[(27－37)2＋(44－37)2＋(40－37)2＋
(31－37)2＋(43－37)2]＝46，
∴ ＜ ，甲种玉米苗长得齐.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15. 某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测
试中随机抽取12名男生和8名女生的测试试卷，记录其物理成绩，其中
12名男生的物理成绩(单位：分)分别为72，68，72，76，80，76，72，
80，88，68，72，76.
(1)求这12名男生物理成绩的平均数 与方差 ；
解：(1)这12名男生物理成绩的平均数为 ＝ ×(68×2＋72×4＋
76×3＋80×2＋88)＝75，
方差 ＝ ×[(68－75)2×2＋(72－75)2×4＋(76－75)2×3＋(80－75)2×
2＋(88－75)2]＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)经计算得到这8名女生物理成绩的平均数 ＝70，方差 ＝23，求
这20名学生物理成绩的平均数与方差.
解：(2)这20名学生物理成绩的平均数 ＝ ＋ ＝ ＝73，
方差s2＝ [＋(－ )2]＋ [＋(－ )2]＝ × ＋ ×[23＋(70－73)2]＝33.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. (2025·河南开学考试)立定跳远是高中生体能测试的项目之一.对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩(单位：米)的统计如下表所示：
11月 2.30 2.25 2.34 2.30 2.22 2.36 2.38 2.33
12月 2.40 2.33 2.38 2.43 2.41 2.44 2.40 2.41
(1)设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为 ， ，方差分别
为 ， ，求 ， ， ， ；
解：(1) ＝ (2.30＋2.25＋2.34＋2.30＋2.22＋2.36＋2.38＋2.33)＝2.31， ＝ (2.40＋2.33＋2.38＋2.43＋2.41＋2.44＋2.40＋2.41)＝2.40，
＝ (0.012＋0.062＋0.032＋0.012＋0.092＋0.052＋0.072＋0.022)＝ ， ＝ (02＋0.072＋0.022＋0.032＋0.012＋0.042＋02＋0.012)＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)当 － ＜2 时，说明成绩没有明显提高，反之，说明成绩
有明显提高.通过计算判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显
提高.
解：(2)∵ － ＝2.40－2.31＝0.09，2 ＝2 ，　
则(－ )2＝0.0081， ＝0.001 43，
∴ － ＞2 ，小明12月立定跳远成绩比11月有明显提高.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
169.2 练习5　总体离散程度的估计
1. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为(　D　)
A. B. C. D. 2
【解析】 由题可知样本的平均数为1，∴＝1，解得a＝－1，∴样本的方差为s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作为试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn.下面给出的指标中，可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　B　)
A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差
C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数
【解析】 标准差能反映一组数据的稳定程度.
3. 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则(　B　)
　
A. ＞，sA＞sB B. ＜，sA＞sB
C. ＞，sA＜sB D. ＜，sA＜sB
【解析】 由图可知，＜10＜，又样本A的波动程度大于样本B，∴sA＞sB.
4. 某人参加射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8(单位：环)，则下列说法中，错误的是(　D　)
A. 这组数据的平均数是8 B. 这组数据的极差是4
C. 这组数据的中位数是8 D. 这组数据的方差是2
【解析】 对于A，平均数为＝8，A正确；对于B，极差为10－6＝4，B正确；对于C，数据按从小到大的顺序排列后为6，7，8，8，9，10，中位数为＝8，C正确；对于D，方差为×[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝，D错误.
5. 已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为(　B　)
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【解析】 设原数据为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则，加入数据2和6后，所得8个数据的平均数方差
6. 在高一年级期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表所示：
班级 人数 平均成绩 方差
甲 20 2
乙 30 3
其中＝，则两个班数学成绩的方差为(　C　)
A. 3 B. 2 C. 2.6 D. 2.5
【解析】 由题意可知两个班的数学成绩的平均数为＝＝，则两个班数学成绩的方差为s2＝[2＋(－)2]＋[3＋(－)2]＝×2＋×3＝2.6.
7. 王老师统计了自己班上三名学生近五次的定时练习成绩，其中1～5号为甲同学近五次成绩，6～10号为乙同学近五次成绩，11～15号为丙同学近五次成绩，相关信息如下：
三人近五次定时练习成绩的平均数如下：
同学 甲 乙 丙
平均数 118 122 121
三人近五次定时练习成绩统计图如图所示：
记甲、乙、丙近五次定时练习成绩的方差分别为，，，根据图表判断，，的大小关系为(　A　)
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
【解析】 由统计图知，甲同学成绩的波动幅度最小，丙同学成绩的波动幅度最大，∴＜＜.
8. (多选)(2025·安徽池州模拟)在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲、乙两班每场比赛平均进球数、失球数及所有场次比赛进球数、失球数的标准差如下表所示：
比赛情况 班级 进球数 平均数 失球数 平均数 进球数 标准差 失球数 标准差
甲班 2.3 1.5 0.5 1.1
乙班 1.4 2.1 1.2 0.4
下列说法中，正确的有(　CD　)
A. 甲班的防守比乙班稳定 B. 乙班的总体实力优于甲班
C. 乙班很少不失球 D. 乙班在进攻中的表现时好时差
【解析】 由失球数的标准差可得A错误；由进球数和失球数的平均数可得B错误；由失球数的标准差可知C正确；由进球数的标准差可知D正确.
9. (多选)(2025·江苏无锡高一期末)在学校组织的“爱我中华”主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分(评分互不相同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列结论中，错误的有(　AD　)
A. 剩下评分的平均数变大 B. 剩下评分的极差变小
C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大
【解析】 去掉一个最低评分和一个最高评分后剩下评分的平均数有可能变小、不变或变大，A错误；∵评分不相同，∴剩下评分的极差一定会变小，B正确；剩下评分的波动性变小，则方差变小，C正确；剩下评分的中位数不变，D错误.
10. 一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘5，所得到的新数据的标准差是　10　.
【解析】 一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘5，所得到的新数据的方差是52×4＝100，所得新数据的标准差为10.
11. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5都为正数，其方差s2＝(＋＋＋＋－80)，则样本数据2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，2a4＋3，2a5＋3的平均数为　11　.
【解析】 根据题意，设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为，其方差s2＝[(a1－)2＋(a2－)2＋(a3－)2＋(a4－)2＋(a5－)2]＝(＋＋＋＋－2a1－2a2－2a3－2a4－2a5＋5)＝(＋＋＋＋－5)，又s2＝(＋＋＋＋－80)，则有5＝80，解得＝4，则样本数据2a1＋3，
2a2＋3，2a3＋3，2a4＋3，2a5＋3的平均数为2＋3＝11.
12. 某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男、女生的比例分别对48名男生和27名女生的每周锻炼时间进行了抽样调查，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7.3；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8，则所有样本数据的方差为　7.884　(结果保留三位小数).
【解析】 设所有样本数据的平均数为＝×7.6＋×6.4＝7.168，
∴所有样本数据的方差为{48×[7.3＋(7.6－7.168)2]＋27×[8＋(6.4－7.168)2]}≈7.884.
13. (多选)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则下列说法中，正确的有(　CD　)
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
【解析】 设x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差和极差分别为，m，s，t，则y1，y2，…，yn的平均数为＝＝＋c，中位数为m＋c. 由标准差和极差的性质可知y1，y2，…，yn的标准差为s，极差为t.
14. 从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下(单位：cm)：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，31，43.
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
解：(1)甲种玉米苗株高的平均数＝×(29＋31＋30＋32＋28)＝×150＝30 cm，
乙种玉米苗株高的平均数＝×(27＋44＋40＋31＋43)＝×185＝37 cm，
∴＜，乙种玉米苗长得高.
(2)哪种玉米苗长得齐？
解：(2)甲种玉米苗株高的方差＝×[(29－30)2＋(31－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(28－30)2]＝2，
乙种玉米苗株高的方差＝×[(27－37)2＋(44－37)2＋(40－37)2＋(31－37)2＋(43－37)2]＝46，∴＜，甲种玉米苗长得齐.
15. 某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取12名男生和8名女生的测试试卷，记录其物理成绩，其中12名男生的物理成绩(单位：分)分别为72，68，72，76，80，76，72，80，88，68，72，76.
(1)求这12名男生物理成绩的平均数与方差；
解：(1)这12名男生物理成绩的平均数为＝×(68×2＋72×4＋76×3＋80×2＋88)＝75，
方差＝×[(68－75)2×2＋(72－75)2×4＋(76－75)2×3＋(80－75)2×2＋(88－75)2]＝.
(2)经计算得到这8名女生物理成绩的平均数＝70，方差＝23，求这20名学生物理成绩的平均数与方差.
解：(2)这20名学生物理成绩的平均数＝＋＝＝73，
方差s2＝[＋(－)2]＋[＋(－)2]＝×＋×[23＋(70－73)2]＝33.
16. (2025·河南开学考试)立定跳远是高中生体能测试的项目之一.对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩(单位：米)的统计如下表所示：
11月 2.30 2.25 2.34 2.30 2.22 2.36 2.38 2.33
12月 2.40 2.33 2.38 2.43 2.41 2.44 2.40 2.41
(1)设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为，，方差分别为，，求，，，；
解：(1)＝(2.30＋2.25＋2.34＋2.30＋2.22＋2.36＋2.38＋2.33)＝2.31，＝(2.40＋2.33＋2.38＋2.43＋2.41＋2.44＋2.40＋2.41)＝2.40，＝(0.012＋0.062＋0.032＋0.012＋0.092＋0.052＋0.072＋0.022)＝，＝(02＋0.072＋0.022＋0.032＋0.012＋0.042＋02＋0.012)＝.
(2)当－＜2时，说明成绩没有明显提高，反之，说明成绩有明显提高.通过计算判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显提高.
解：(2)∵－＝2.40－2.31＝0.09，2＝2，　
则(－)2＝0.008 1，＝0.001 43，
∴－＞2，小明12月立定跳远成绩比11月有明显提高.9.2 练习5　总体离散程度的估计
1. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为(　 　)
A. B. C. D. 2
2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作为试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn.下面给出的指标中，可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　 　)
A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差
C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数
3. 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则(　 　)
　
A. ＞，sA＞sB B. ＜，sA＞sB
C. ＞，sA＜sB D. ＜，sA＜sB
4. 某人参加射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8(单位：环)，则下列说法中，错误的是(　 　)
A. 这组数据的平均数是8 B. 这组数据的极差是4
C. 这组数据的中位数是8 D. 这组数据的方差是2
5. 已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为(　 　)
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
6. 在高一年级期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表所示：
班级 人数 平均成绩 方差
甲 20 2
乙 30 3
其中＝，则两个班数学成绩的方差为(　 　)
A. 3 B. 2 C. 2.6 D. 2.5
7. 王老师统计了自己班上三名学生近五次的定时练习成绩，其中1～5号为甲同学近五次成绩，6～10号为乙同学近五次成绩，11～15号为丙同学近五次成绩，相关信息如下：
三人近五次定时练习成绩的平均数如下：
同学 甲 乙 丙
平均数 118 122 121
三人近五次定时练习成绩统计图如图所示：
记甲、乙、丙近五次定时练习成绩的方差分别为，，，根据图表判断，，的大小关系为(　 　)
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
8. (多选)(2025·安徽池州模拟)在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲、乙两班每场比赛平均进球数、失球数及所有场次比赛进球数、失球数的标准差如下表所示：
比赛情况 班级 进球数 平均数 失球数 平均数 进球数 标准差 失球数 标准差
甲班 2.3 1.5 0.5 1.1
乙班 1.4 2.1 1.2 0.4
下列说法中，正确的有(　 　)
A. 甲班的防守比乙班稳定 B. 乙班的总体实力优于甲班
C. 乙班很少不失球 D. 乙班在进攻中的表现时好时差
9. (多选)(2025·江苏无锡高一期末)在学校组织的“爱我中华”主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分(评分互不相同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列结论中，错误的有(　 　)
A. 剩下评分的平均数变大 B. 剩下评分的极差变小
C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大
10. 一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘5，所得到的新数据的标准差是 .
11. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5都为正数，其方差s2＝(＋＋＋＋－80)，则样本数据2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，2a4＋3，2a5＋3的平均数为 .
12. 某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男、女生的比例分别对48名男生和27名女生的每周锻炼时间进行了抽样调查，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7.3；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8，则所有样本数据的方差为 (结果保留三位小数).
13. (多选)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则下列说法中，正确的有(　 　)
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
14. 从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下(单位：cm)：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，31，43.
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
15. 某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取12名男生和8名女生的测试试卷，记录其物理成绩，其中12名男生的物理成绩(单位：分)分别为72，68，72，76，80，76，72，80，88，68，72，76.
(1)求这12名男生物理成绩的平均数与方差；
(2)经计算得到这8名女生物理成绩的平均数＝70，方差＝23，求这20名学生物理成绩的平均数与方差.
16. (2025·河南开学考试)立定跳远是高中生体能测试的项目之一.对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩(单位：米)的统计如下表所示：
11月 2.30 2.25 2.34 2.30 2.22 2.36 2.38 2.33
12月 2.40 2.33 2.38 2.43 2.41 2.44 2.40 2.41
(1)设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为，，方差分别为，，求，，，；
(2)当－＜2时，说明成绩没有明显提高，反之，说明成绩有明显提高.通过计算判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显提高.

展开更多......

收起↑