资源简介

10.1练习1　有限样本空间与随机事件
1. 关于样本点、样本空间，下列说法中错误的是(　 　)
A. 样本点是构成样本空间的元素
B. 样本点是构成随机事件的元素
C. 随机事件是样本空间的子集
D. 随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2. 关于掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为(　 　)
A. 样本空间 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
3. 投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　 　)
A. 一枚是3点，一枚是1点
B. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C. 两枚都是4点
D. 两枚都是2点
4. (2025·安徽六安高一期中)从4名男生、2名女生中随机抽取3人，则下列事件中，属于必然事件的是 (　 　)
A. 至少有2名男生 B. 至少有1名男生
C. 3人都是男生 D. 有2名女生
5. 先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件中，包含3个样本点的是(　 　)
A. 至少一枚硬币正面向上
B. 只有一枚硬币正面向上
C. 两枚硬币都是正面向上
D. 两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
6. 对满足A B的非空集合A，B，下列四个结论中，正确的个数是(　 　)
①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x B，则x A”是必然事件.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 袋中有2个红色的玩偶，2个白色的玩偶和2个黑色的玩偶，从里面任意取2个玩偶，下列事件中，不是基本事件的为(　 　)
A. 恰好有2个红色的玩偶 B. 恰好有2个黑色的玩偶
C. 恰好有2个白色的玩偶 D. 至少有1个红色的玩偶
8. (多选)(2025·云南大理高一期末)下列情况中，属于随机事件的有(　 　)
A. 小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯
B. 地球每天都在自转
C. 太阳从西边升起
D. 明天会下雨
9. (多选)(2025·陕西汉中高一期末)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的为 (　 　)
A. 5件都是正品 B. 至少有1件次品
C. 有3件次品 D. 至少有3件正品
10. 质点O从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是 事件.
11. 从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中的次品数，其样本空间为 .
12. 连续抛掷一枚硬币3次，观察其正面、反面朝上的情况.事件A＝{正面朝上的次数不超过反面朝上的次数}中含有 个样本点.
13. 某商场为购买一定量的商品的顾客举行抽奖活动，活动规则如下：一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个，顾客从中有放回地依次随机摸取3次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，顾客3次摸球所得总分超过4分可获得奖品.设“顾客获奖”为事件A，则事件A包含的样本点为
.
14. 已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1，设集合Q＝{－1，1，2，3，4}和P＝{1，2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.
(1)以(a，b)为元素的样本空间共包含多少个样本点？
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增”的所有样本点.
15. 在试验“袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次摸取两次，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，记3个白球分别为ω1，ω2，ω3，2个黑球分别为b1，b2.
(1)设事件A＝“第一次摸出的是黑球”，事件B＝“至少有一次摸出的是黑球”，试用样本点表示事件A和事件B；
(2)指出下列随机事件的含义：
①C＝{(ω1，ω2)，(ω1，ω3)，(ω2，ω1)，(ω2，ω3)，(ω3，ω1)，(ω3，ω2)}；
②D＝{(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)，(b1，ω1)，(b1，ω2)，(b1，ω3)，(b2，ω1)，(b2，ω2)，(b2，ω3)}；
③E＝{(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)}.
16. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的美好愿望.如图所示，以下三个汉字可以看成轴对称图形.
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜.
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.10.1练习1　有限样本空间与随机事件
1. 关于样本点、样本空间，下列说法中错误的是(　D　)
A. 样本点是构成样本空间的元素
B. 样本点是构成随机事件的元素
C. 随机事件是样本空间的子集
D. 随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
【解析】 由定义知A，B，C中说法均正确；∵随机事件是样本空间的子集，∴由子集的定义可知D中说法错误.
2. 关于掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为(　C　)
A. 样本空间 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
【解析】 掷一粒骰子的试验中，出现的点数分别为1，2，3，4，5，6，∴在掷一枚骰子的试验中“出现零点”是不可能事件.
3. 投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　B　)
A. 一枚是3点，一枚是1点
B. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C. 两枚都是4点
D. 两枚都是2点
【解析】 投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”.
4. (2025·安徽六安高一期中)从4名男生、2名女生中随机抽取3人，则下列事件中，属于必然事件的是 (　B　)
A. 至少有2名男生 B. 至少有1名男生
C. 3人都是男生 D. 有2名女生
【解析】 从4名男生、2名女生中随机抽取3人，有可能2名女生、1名男生，2名男生、1名女生，也有可能3人全是男生，∴只有B是必然事件.
5. 先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件中，包含3个样本点的是(　A　)
A. 至少一枚硬币正面向上
B. 只有一枚硬币正面向上
C. 两枚硬币都是正面向上
D. 两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
【解析】 “至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬币正面向下”“1分硬币正面向下，2分硬币正面向上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点.
6. 对满足A B的非空集合A，B，下列四个结论中，正确的个数是(　B　)
①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x A，则x∈B”是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若x B，则x A”是必然事件.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【解析】 对于①，∵A B，x∈A，∴x∈B，因此“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件，①正确；对于②，当集合A是集合B的真子集时，显然存在一个元素在集合B中，不在集合A中，因此“若x A，则x∈B”是随机事件，②错误；对于③，任取x∈B，当集合A是集合B的真子集时，x∈A有可能成立，也可能不成立，因此“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件，③正确；对于④，∵x B，∴一定有x A，显然“若x B，则x A”是必然事件，④正确.
7. 袋中有2个红色的玩偶，2个白色的玩偶和2个黑色的玩偶，从里面任意取2个玩偶，下列事件中，不是基本事件的为(　D　)
A. 恰好有2个红色的玩偶 B. 恰好有2个黑色的玩偶
C. 恰好有2个白色的玩偶 D. 至少有1个红色的玩偶
【解析】 从三种颜色的6个玩偶中随机取出2个，样本点共有15个，即(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(黑1，黑2).其中，恰好有2个红色的玩偶包含的样本点为(红1，红2)，恰好有2个黑色的玩偶包含的样本点为(黑1，黑2)，恰好有2个白色的玩偶包含的样本点为(白1，白2)，而至少有1个红色玩偶包含的样本点不唯一，故D不是基本事件.
8. (多选)(2025·云南大理高一期末)下列情况中，属于随机事件的有(　AD　)
A. 小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯
B. 地球每天都在自转
C. 太阳从西边升起
D. 明天会下雨
【解析】 对于A，小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯，这件事可能发生，也可能不会发生，是随机事件，A符合题意；对于B，地球每天都在自转，从而导致昼夜更替，这是必然事件，B不符合题意；对于C，客观事实是太阳从东边升起，∴太阳从西边升起是不可能事件，C不符合题意；对于D，明天有可能会下雨，也可能不会下雨，∴明天会下雨是随机事件，D符合题意.
9. (多选)(2025·陕西汉中高一期末)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的为 (　AB　)
A. 5件都是正品 B. 至少有1件次品
C. 有3件次品 D. 至少有3件正品
【解析】 在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都是正品”“至少有1件次品”，都是随机事件，A，B正确；在25件同类产品中，有2件次品，∴不可能取出3件次品，则“有3件次品”是不可能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，D错误.
10. 质点O从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是　随机　事件.
【解析】 质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，是随机事件.
11. 从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中的次品数，其样本空间为　{0，1，2，3，4}　.
【解析】 由分析可知，取出的4件产品的次品个数可能为0，1，2，3，4，∴样本空间为{0，1，2，3，4}.
12. 连续抛掷一枚硬币3次，观察其正面、反面朝上的情况.事件A＝{正面朝上的次数不超过反面朝上的次数}中含有　4　个样本点.
【解析】 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，即事件A含有4个样本点.
13. 某商场为购买一定量的商品的顾客举行抽奖活动，活动规则如下：一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个，顾客从中有放回地依次随机摸取3次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，顾客3次摸球所得总分超过4分可获得奖品.设“顾客获奖”为事件A，则事件A包含的样本点为
　(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)　.
【解析】 “顾客获奖”就是顾客所得总分为5分或6分，即3次摸到三个红球或两个红球、一个黑球，因此事件A包含的样本点为(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红).
14. 已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1，设集合Q＝{－1，1，2，3，4}和P＝{1，2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.
(1)以(a，b)为元素的样本空间共包含多少个样本点？
解：(1)以(a，b)为元素的样本空间：
W＝{(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，
共包含15个样本点.
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增”的所有样本点.
解：(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，
∴要使函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，需要满足a＞0，且≤1，若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1，1；若a＝3，则b＝－1，1.故事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增”的所有样本点有(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，(3，－1)，(3，1)，共5个.
15. 在试验“袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次摸取两次，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，记3个白球分别为ω1，ω2，ω3，2个黑球分别为b1，b2.
(1)设事件A＝“第一次摸出的是黑球”，事件B＝“至少有一次摸出的是黑球”，试用样本点表示事件A和事件B；
解：(1)A＝{(b1，ω1)，(b1，ω2)，(b1，ω3)，(b2，ω1)，(b2，ω2)，(b2，ω3)，(b1，b2)，(b2，b1)}，B＝{(b1，ω1)，(b1，ω2)，(b1，ω3)，(b2，ω1)，(b2，ω2)，(b2，ω3)，(b1，b2)，(b2，b1)，(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)}.
(2)指出下列随机事件的含义：
①C＝{(ω1，ω2)，(ω1，ω3)，(ω2，ω1)，(ω2，ω3)，(ω3，ω1)，(ω3，ω2)}；
②D＝{(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)，(b1，ω1)，(b1，ω2)，(b1，ω3)，(b2，ω1)，(b2，ω2)，(b2，ω3)}；
③E＝{(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)}.
解：(2)①事件C的含义是“两次摸出的都是白球”.
②事件D的含义是“摸出的2个球是1个黑球和1个白球”.
③事件E的含义是“第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球”.
16. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的美好愿望.如图所示，以下三个汉字可以看成轴对称图形.
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜.
(1)写出该试验的样本空间Ω；
解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：
第二张卡片 第一张卡片 土 口 木
土 (土，土) (土，口) (土，木)
口 (口，土) (口，口) (口，木)
木 (木，土) (木，口) (木，木)
∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}.
(2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
解：(2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)，∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}.(共23张PPT)
一、 随机事件与概率
练习1　有限样本空间与随机事件
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 关于样本点、样本空间，下列说法中错误的是(　D　)
A. 样本点是构成样本空间的元素
B. 样本点是构成随机事件的元素
C. 随机事件是样本空间的子集
D. 随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
【解析】 由定义知A，B，C中说法均正确；∵随机事件是样本空间的
子集，∴由子集的定义可知D中说法错误.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 关于掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为(　C　)
A. 样本空间 B. 必然事件
C. 不可能事件 D. 随机事件
【解析】 掷一粒骰子的试验中，出现的点数分别为1，2，3，4，5，
6，∴在掷一枚骰子的试验中“出现零点”是不可能事件.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试
验结果是(　B　)
A. 一枚是3点，一枚是1点
B. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C. 两枚都是4点
D. 两枚都是2点
【解析】 投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的
随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. (2025·安徽六安高一期中)从4名男生、2名女生中随机抽取3人，则下
列事件中，属于必然事件的是 (　B　)
A. 至少有2名男生 B. 至少有1名男生
C. 3人都是男生 D. 有2名女生
【解析】 从4名男生、2名女生中随机抽取3人，有可能2名女生、1名男
生，2名男生、1名女生，也有可能3人全是男生，∴只有B是必然事件.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. 先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面
情况，则下列事件中，包含3个样本点的是(　A　)
A. 至少一枚硬币正面向上
B. 只有一枚硬币正面向上
C. 两枚硬币都是正面向上
D. 两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
【解析】 “至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬
币正面向下”“1分硬币正面向下，2分硬币正面向上”“1分、2分硬币
正面都向上”三个样本点.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. 对满足A B的非空集合A，B，下列四个结论中，正确的个数是
(　B　)
①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；②“若x A，则x∈B”
是不可能事件；③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；④“若
x B，则x A”是必然事件.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
B
【解析】 对于①，∵A B，x∈A，∴x∈B，因此“若任取x∈A，
则x∈B”是必然事件，①正确；对于②，当集合A是集合B的真子集
时，显然存在一个元素在集合B中，不在集合A中，因此“若x A，
则x∈B”是随机事件，②错误；对于③，任取x∈B，当集合A是集
合B的真子集时，x∈A有可能成立，也可能不成立，因此“若任取
x∈B，则x∈A”是随机事件，③正确；对于④，∵x B，∴一定有
x A，显然“若x B，则x A”是必然事件，④正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 袋中有2个红色的玩偶，2个白色的玩偶和2个黑色的玩偶，从里面任
意取2个玩偶，下列事件中，不是基本事件的为(　D　)
A. 恰好有2个红色的玩偶 B. 恰好有2个黑色的玩偶
C. 恰好有2个白色的玩偶 D. 至少有1个红色的玩偶
D
【解析】 从三种颜色的6个玩偶中随机取出2个，样本点共有15个，即
(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，
白1)，(红2，白2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(黑1，黑2).其中，恰好有2个红色的玩偶包含的样本点为(红1，红2)，恰好有2个黑色的玩偶包含的样本点为(黑1，黑2)，恰好有2个白色的玩偶包含的样本点为(白1，白2)，而至少有1个红色玩偶包含的样本点不唯一，故D不是基本事件.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. (多选)(2025·云南大理高一期末)下列情况中，属于随机事件的有
(　AD　)
A. 小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯 B. 地球每天都在自转
C. 太阳从西边升起 D. 明天会下雨
AD
【解析】 对于A，小明通过上学路上的5个路口时都碰到绿灯，这件事
可能发生，也可能不会发生，是随机事件，A符合题意；对于B，地球
每天都在自转，从而导致昼夜更替，这是必然事件，B不符合题意；对
于C，客观事实是太阳从东边升起，∴太阳从西边升起是不可能事件，
C不符合题意；对于D，明天有可能会下雨，也可能不会下雨，∴明天
会下雨是随机事件，D符合题意.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. (多选)(2025·陕西汉中高一期末)在25件同类产品中，有2件次品，从
中任取5件产品，其中是随机事件的为 (　AB　)
A. 5件都是正品 B. 至少有1件次品
C. 有3件次品 D. 至少有3件正品
【解析】 在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都
是正品”“至少有1件次品”，都是随机事件，A，B正确；在25件同类
产品中，有2件次品，∴不可能取出3件次品，则“有3件次品”是不可
能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至
少有3件正品”为必然事件，D错误.
AB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 质点O从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下、左、右
四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，
则事件“平移后的点位于第一象限”是 　随机　事件.
【解析】 质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象
限，是随机事件.
随机　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中的次品数，其样本
空间为 　{0，1，2，3，4}　.
【解析】 由分析可知，取出的4件产品的次品个数可能为0，1，2，3，
4，∴样本空间为{0，1，2，3，4}.
{0，1，2，3，4}　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. 连续抛掷一枚硬币3次，观察其正面、反面朝上的情况.事件A＝{正
面朝上的次数不超过反面朝上的次数}中含有 　4　个样本点.
【解析】 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则
A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，即事件A含有4个
样本点.
4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 某商场为购买一定量的商品的顾客举行抽奖活动，活动规则如下：
一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个，顾客从中有放回地
依次随机摸取3次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得
1分，顾客3次摸球所得总分超过4分可获得奖品.设“顾客获奖”为事
件A，则事件A包含的样本点为 　(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，( 黑，红，红)　.
【解析】 “顾客获奖”就是顾客所得总分为5分或6分，即3次摸到三个
红球或两个红球、一个黑球，因此事件A包含的样本点为(红，红，
红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红).
(红，红，红)，(红，红，黑)，
(红，黑，红)，(黑，红，红)　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1，设集合Q＝{－1，
1，2，3，4}和P＝{1，2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
a和b.
(1)以(a，b)为元素的样本空间共包含多少个样本点？
解：(1)以(a，b)为元素的样本空间：
W＝{(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，
(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}，
共包含15个样本点.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)指出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增”的所有样
本点.
解：(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝ ，
∴要使函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，需要满足a＞0，且
≤1，若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1，1；若a＝3，则b＝
－1，1.故事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增”的所有样本
点有(1，－1)，(2，－1)，(2，1)，(3，－1)，(3，1)，共5个.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15. 在试验“袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次摸取两次，
每次摸1个，观察摸出球的情况”中，记3个白球分别为ω1，ω2，ω3，2
个黑球分别为b1，b2.
(1)设事件A＝“第一次摸出的是黑球”，事件B＝“至少有一次摸出的
是黑球”，试用样本点表示事件A和事件B；
解：(1)A＝{(b1，ω1)，(b1，ω2)，(b1，ω3)，(b2，ω1)，(b2，ω2)，(b2，ω3)，(b1，b2)，(b2，b1)}，B＝{(b1，ω1)，(b1，ω2)，(b1，ω3)，(b2，ω1)，
(b2，ω2)，(b2，ω3)，(b1，b2)，(b2，b1)，(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)指出下列随机事件的含义：
①C＝{(ω1，ω2)，(ω1，ω3)，(ω2，ω1)，(ω2，ω3)，(ω3，ω1)，(ω3，ω2)}；
②D＝{(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)，(b1，ω1)，(b1，ω2)，(b1，ω3)，(b2，ω1)，(b2，ω2)，(b2，ω3)}；
③E＝{(ω1，b1)，(ω1，b2)，(ω2，b1)，(ω2，b2)，(ω3，b1)，(ω3，b2)}.
解：(2)①事件C的含义是“两次摸出的都是白球”.
解：②事件D的含义是“摸出的2个球是1个黑球和1个白球”.
解：③事件E的含义是“第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均
衡对称、和谐稳定的美好愿望.如图所示，以下三个汉字可以看成轴对称图形.
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如
下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀
后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结
构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(1)写出该试验的样本空间Ω；
解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：
第二张卡片 第一张卡片 土 口 木
土 (土，土) (土，口) (土，木)
口 (口，土) (口，口) (口，木)
木 (木，土) (木，口) (木，木)
∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，
木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
解：(2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，
口)，(口，木)，∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

展开更多......

收起↑