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一、 随机事件与概率
练习2　事件的关系和运算
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 事件A与事件B的关系如图所示，则(　C　)
A. A B B. A B
C. A与B互斥而不对立 D. A与B互为对立事件
【解析】 由题图知，事件A与事件B不能同时发生，且A∪B≠Ω，因
此A与B互斥而不对立.
C
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2. 甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事
件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为(　A　)
A. A∪B B. A∩B C. ∪ D. ∩
【解析】 “密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一人成功破译密
码，而事件A∪B指的就是至少有一人成功破译密码.
A
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3. 一个人连续射击目标2次，则下列选项中，与“至少有一次击中”为
对立事件的是(　D　)
A. 两次均击中 B. 恰有一次击中
C. 第一次击中 D. 两次均未击中
【解析】 事件“至少有一次击中”包含“恰有一次击中”和“两次均
击中”，与“两次均未击中”互为对立事件.
D
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4. 在试验E“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件N表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则事件M∩N等于(　D　)
A. {(6，6)} B. {(4，6)，(6，6)}
C. {(5，6)，(6，6)} D. {(4，6)，(6，4)，(6，6)}
D
【解析】 根据题意，事件M＝{(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)}，事件N＝{(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，∴事件M∩N＝{(4，6)，(6，4)，(6，6)}.
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5. 对空中移动的目标连续射击两次，设A＝“两次都击中目标”，B＝“两次都没击中目标”，C＝“恰有一次击中目标”，D＝“至少有一次击中目标”.下列关系中，错误的是(　D　)
A. A D B. B∩D＝
C. A∪C＝D D. A∪C＝B∪D
【解析】 对于A，事件A包含于事件D，A正确；对于B，由于事件
B，D不能同时发生，故B∩D＝ ，B正确；对于C，由题意知C正
确；对于D，由于A∪C＝D＝“至少有一次击中目标”，不是必然事
件；而B∪D为必然事件，∴A∪C≠B∪D，D错误.
D
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6. (2025·上海黄浦区高一期末)掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点
数，若事件A表示“点数大于3”，事件B表示“点数为偶数”，则事
件“点数为5”可以表示为(　B　)
A. ∩B B. A∩ C. ∪B D. A∪
【解析】 ∩B表示“点数为2”，A∩ 表示“点数为5”， ∪B表
示“点数为1或2或3或4或6”，A∪ 表示“点数为1或3或4或5或6”.
B
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7. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，
则与A互斥且不对立的事件是(　C　)
A. 掷出的点数为偶数 B. 掷出的点数为奇数
C. 掷出的点数小于2 D. 掷出的点数小于3
【解析】 由题意，样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，而事件A＝{3，4，5，6}，“掷出的点数为偶数”包含的样本点为2，4，6，与A不互斥，“掷出的点数为奇数”包含的样本点为1，3，5，与A不互斥，“掷出的点数小于2”包含的样本点为1，与A互斥且不对立，“掷出的点数小于3”包含的样本点为1，2，与A对立.
C
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8. (多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，定义以下事件：D1＝ “点数大于2”，D2＝ “点数不大于2”，D3＝ “点数大于3”，D4＝ “点数为4”，则下列结论中，正确的有(　ABD　)
A. D3 D1 B. D4 D3 C. D1∪D3＝D3 D. D1∩D2＝
ABD
【解析】 对于A，D3＝“点数大于3”，D1＝“点数大于2”，显然
D3 D1，A正确；对于B，D4＝“点数为4”，D3＝“点数大于3”，
D4 D3，B正确；对于C，由A选项知，D3 D1，则D1∪D3＝D1，C错
误；对于D，D1＝“点数大于2”，D2＝“点数不大于2”，显然不能同
时发生，则D1∩D2＝ ，D正确.
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9. (多选)从五名女生和四名男生中任选两个人参加某项活动，记A＝
“选出的两个人中至少有一个是女生”，B＝“选出的两个人中至少有
一个是男生”，C＝“选出的两个人中恰有一个是男生”，D＝“选出
的两个人都是女生”，E＝“选出的两个人中恰有一个是女生”，样本
空间为Ω.下列结论中，正确的有(　AD　)
A. C＝E B. A＝B
C. D∩E≠ D. B∩D＝ ，B∪D＝Ω
AD
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【解析】 对于A，事件C，E均表示“选出的两个人是一名男生和一名
女生”，则C＝E成立，A正确；对于B，事件A＝“选出的两个人是
一名男生和一名女生或者两个人都是女生”，事件B＝“选出的两个人
是一名男生和一名女生或者两个人都是男生”，则A＝B不成立，B错
误；对于C，事件D，E包含的样本点都不相同，则D∩E＝ ，C错
误；对于D，事件B，D包含的样本点都不相同，则B∩D＝ ，事件
B＝“选出的两个人是一名男生和一名女生或者两个人都是男生”，事
件D＝“选出的两个人都是女生”，则B∪D包含了样本空间中所有的
样本点，∴B∪D＝Ω，D正确.
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10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球并观察其颜色.设事件
A表示“所取两个球至少有一个白球”，事件B表示“所取两个球恰有
一个红球”，则A∩B表示的事件为 　所取两个球恰有一个红球(或所
取两个球恰有一个白球)　.
【解析】 ∵从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，这一随机试
验的样本空间Ω＝{(白，白)，(白，红)，(红，红)}，且A＝{(白，红)，
(白，白)}，B＝{(白，红)}，∴A∩B＝{(白，红)}，故A∩B表示的事
件为所取两个球恰有一个红球，或所取两个球恰有一个白球.
所取两个球恰有一个红球(或所
取两个球恰有一个白球)　
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11. 生产某种产品需要经过2道工序，设事件A＝“第一道工序加工合
格”，事件B＝“第二道工序加工合格”，事件D＝(A∩ )∪(∩B)
∪(∩ )表示的含义是 　产品不合格　.
【解析】 事件D＝(A∩ )∪(∩B)∪(∩ )表示的是第一道工序和第二道工序中至少有一道工序加工不合格，∴事件D表示“产品不合格”.
产品不合格　
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12. 如图所示为一个连有电灯的含有三个开关的电路.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝ 　B∩(C∪D)　.(用B，C，D之间的运算关系式表示)
B∩(C∪D)　
【解析】 要使电灯变亮，则开关Ⅰ必须闭合，且开关Ⅱ和Ⅲ中至少有一
个闭合，即要使事件B发生且事件C发生或事件D发生，用符号表示为
B∩(C∪D).
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关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. (多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号
为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，
每次摸出一个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到
红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝
“两球颜色不同”，则下列结论中，正确的有(　BCD　)
A. R1 R B. R∩G＝
C. R∪G＝M D. M＝
BCD
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【解析】 从袋中不放回地依次随机摸出2个球的样本点有(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，
1)，(3，2)，(4，2)，(4，3). 由题意得，R1＝{(1，2)，(1，3)，
(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝
{(3，4)，(4，3)}，M＝{(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}，N＝
{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，
2)}.由集合间的关系可知B，C，D正确.
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14. 在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事
件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事
件C表示随机事件“丙中靶”.试用A，B，C的有关运算表示下列随
机事件：
(1)甲未中靶；
解：(1)甲未中靶： .
(2)甲中靶而乙未中靶；
解：(2)甲中靶而乙未中靶：A∩ ，即A .
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(3)三人中只有丙未中靶；
解：(3)三人中只有丙未中靶：A∩B∩ ，即AB .
(4)三人中至少有一人中靶；
解：(4)三人中至少有一人中靶：A∪B∪C.
(5)三人中恰有两人中靶.
解：(5)三人中恰有两人中靶：(BC)∪(A)∪(AB).
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15. 从某大学数学系图书室中任选一本书，设A＝“数学书”，B＝
“中文版的书”，C＝“2024年后出版的书”，问：
(1)A∩B∩ 表示什么事件？
解：(1)A∩B∩ ＝“2024年或2024年前出版的中文版的数学书”.
(2)在什么条件下，有A∩B∩C＝A？
解：(2)在“图书室中所有数学书都是2024年后出版的且为中文版的”
条件下，才有A∩B∩C＝A.
(3) B表示什么意思？
解：(3) B表示2024年或2024年前出版的书全是中文版的.
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(4)如果 ＝B，那么是否意味着图书室中的所有数学书都不是中文
版的？
解：(4)是. ＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有
中文版的书都不是数学书，同时 ＝B又可化成 ＝A，因而也可解释
为图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是
数学书.
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16. 某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生，随机分成甲、
乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝
“甲组有k名女生”.
(1)事件A1含有多少个样本点？
解：(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，∵事件A1＝
“甲组有1名女生”，∴A1＝{(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，
(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，
a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含12个样本点.
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(2)若事件B＝“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的
关系？
解：(2)事件B＝“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或
甲组有两名女生，∴B＝A1∪A2.
(3)判断事件A2与事件 ∪A0的关系.
解：(3)∵A2与A0∪A1是对立事件，
∴ ＝A0∪A1，∴ ∪A0＝A0∪A1，
∴事件A2与事件 ∪A0是对立事件.
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1610.1 练习2　事件的关系和运算
1. 事件A与事件B的关系如图所示，则(　 　)
A. A B B. A B
C. A与B互斥而不对立 D. A与B互为对立事件
2. 甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为(　 　)
A. A∪B B. A∩B C. ∪ D. ∩
3. 一个人连续射击目标2次，则下列选项中，与“至少有一次击中”为对立事件的是(　 　)
A. 两次均击中 B. 恰有一次击中
C. 第一次击中 D. 两次均未击中
4. 在试验E“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件N表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则事件M∩N等于(　 　)
A. {(6，6)} B. {(4，6)，(6，6)}
C. {(5，6)，(6，6)} D. {(4，6)，(6，4)，(6，6)}
5. 对空中移动的目标连续射击两次，设A＝“两次都击中目标”，B＝“两次都没击中目标”，C＝“恰有一次击中目标”，D＝“至少有一次击中目标”.下列关系中，错误的是(　 　)
A. A D B. B∩D＝ C. A∪C＝D D. A∪C＝B∪D
6. (2025·上海黄浦区高一期末)掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若事件A表示“点数大于3”，事件B表示“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为(　 　)
A. ∩B B. A∩ C. ∪B D. A∪
7. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是(　 　)
A. 掷出的点数为偶数 B. 掷出的点数为奇数
C. 掷出的点数小于2 D. 掷出的点数小于3
8. (多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，定义以下事件：D1＝ “点数大于2”，D2＝ “点数不大于2”，D3＝ “点数大于3”，D4＝ “点数为4”，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. D3 D1 B. D4 D3 C. D1∪D3＝D3 D. D1∩D2＝
9. (多选)从五名女生和四名男生中任选两个人参加某项活动，记A＝“选出的两个人中至少有一个是女生”，B＝“选出的两个人中至少有一个是男生”，C＝“选出的两个人中恰有一个是男生”，D＝“选出的两个人都是女生”，E＝“选出的两个人中恰有一个是女生”，样本空间为Ω.下列结论中，正确的有(　 　)
A. C＝E B. A＝B C. D∩E≠ D. B∩D＝ ，B∪D＝Ω
10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球并观察其颜色.设事件A表示“所取两个球至少有一个白球”，事件B表示“所取两个球恰有一个红球”，则A∩B表示的事件为 .
11. 生产某种产品需要经过2道工序，设事件A＝“第一道工序加工合格”，事件B＝“第二道工序加工合格”，事件D＝(A∩)∪(∩B)∪(∩)表示的含义是 .
12. 如图所示为一个连有电灯的含有三个开关的电路.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，
则A＝ .(用B，C，D之间的运算关系式表示)
13. (多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. R1 R B. R∩G＝ C. R∪G＝M D. M＝
14. 在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”.试用A，B，C的有关运算表示下列随机事件：
(1)甲未中靶；
(2)甲中靶而乙未中靶；
(3)三人中只有丙未中靶；
(4)三人中至少有一人中靶；
(5)三人中恰有两人中靶.
15. 从某大学数学系图书室中任选一本书，设A＝“数学书”，B＝“中文版的书”，C＝“2024年后出版的书”，问：
(1)A∩B∩表示什么事件？
(2)在什么条件下，有A∩B∩C＝A？
(3) B表示什么意思？
(4)如果＝B，那么是否意味着图书室中的所有数学书都不是中文版的？
16. 某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生，随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝“甲组有k名女生”.
(1)事件A1含有多少个样本点？
(2)若事件B＝“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的关系？
(3)判断事件A2与事件∪A0的关系.10.1 练习2　事件的关系和运算
1. 事件A与事件B的关系如图所示，则(　C　)
A. A B B. A B
C. A与B互斥而不对立 D. A与B互为对立事件
【解析】 由题图知，事件A与事件B不能同时发生，且A∪B≠Ω，因此A与B互斥而不对立.
2. 甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为(　A　)
A. A∪B B. A∩B C. ∪ D. ∩
【解析】 “密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一人成功破译密码，而事件A∪B指的就是至少有一人成功破译密码.
3. 一个人连续射击目标2次，则下列选项中，与“至少有一次击中”为对立事件的是(　D　)
A. 两次均击中 B. 恰有一次击中
C. 第一次击中 D. 两次均未击中
【解析】 事件“至少有一次击中”包含“恰有一次击中”和“两次均击中”，与“两次均未击中”互为对立事件.
4. 在试验E“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M表示随机事件“两次掷出的点数均为偶数”，事件N表示随机事件“两次掷出的点数和比9大”，用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则事件M∩N等于(　D　)
A. {(6，6)} B. {(4，6)，(6，6)}
C. {(5，6)，(6，6)} D. {(4，6)，(6，4)，(6，6)}
【解析】 根据题意，事件M＝{(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)}，事件N＝{(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，∴事件M∩N＝{(4，6)，(6，4)，(6，6)}.
5. 对空中移动的目标连续射击两次，设A＝“两次都击中目标”，B＝“两次都没击中目标”，C＝“恰有一次击中目标”，D＝“至少有一次击中目标”.下列关系中，错误的是(　D　)
A. A D B. B∩D＝ C. A∪C＝D D. A∪C＝B∪D
【解析】 对于A，事件A包含于事件D，A正确；对于B，由于事件B，D不能同时发生，故B∩D＝ ，B正确；对于C，由题意知C正确；对于D，由于A∪C＝D＝“至少有一次击中目标”，不是必然事件；而B∪D为必然事件，∴A∪C≠B∪D，D错误.
6. (2025·上海黄浦区高一期末)掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若事件A表示“点数大于3”，事件B表示“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为(　B　)
A. ∩B B. A∩ C. ∪B D. A∪
【解析】 ∩B表示“点数为2”，A∩表示“点数为5”，∪B表示“点数为1或2或3或4或6”，A∪表示“点数为1或3或4或5或6”.
7. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是(　C　)
A. 掷出的点数为偶数 B. 掷出的点数为奇数
C. 掷出的点数小于2 D. 掷出的点数小于3
【解析】 由题意，样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，而事件A＝{3，4，5，6}，“掷出的点数为偶数”包含的样本点为2，4，6，与A不互斥，“掷出的点数为奇数”包含的样本点为1，3，5，与A不互斥，“掷出的点数小于2”包含的样本点为1，与A互斥且不对立，“掷出的点数小于3”包含的样本点为1，2，与A对立.
8. (多选)抛掷一枚质地均匀的骰子，定义以下事件：D1＝ “点数大于2”，D2＝ “点数不大于2”，D3＝ “点数大于3”，D4＝ “点数为4”，则下列结论中，正确的有(　ABD　)
A. D3 D1 B. D4 D3 C. D1∪D3＝D3 D. D1∩D2＝
【解析】 对于A，D3＝“点数大于3”，D1＝“点数大于2”，显然D3 D1，A正确；对于B，D4＝“点数为4”，D3＝“点数大于3”，D4 D3，B正确；对于C，由A选项知，D3 D1，则D1∪D3＝D1，C错误；对于D，D1＝“点数大于2”，D2＝“点数不大于2”，显然不能同时发生，则D1∩D2＝ ，D正确.
9. (多选)从五名女生和四名男生中任选两个人参加某项活动，记A＝“选出的两个人中至少有一个是女生”，B＝“选出的两个人中至少有一个是男生”，C＝“选出的两个人中恰有一个是男生”，D＝“选出的两个人都是女生”，E＝“选出的两个人中恰有一个是女生”，样本空间为Ω.下列结论中，正确的有(　AD　)
A. C＝E B. A＝B C. D∩E≠ D. B∩D＝ ，B∪D＝Ω
【解析】 对于A，事件C，E均表示“选出的两个人是一名男生和一名女生”，则C＝E成立，A正确；对于B，事件A＝“选出的两个人是一名男生和一名女生或者两个人都是女生”，事件B＝“选出的两个人是一名男生和一名女生或者两个人都是男生”，则A＝B不成立，B错误；对于C，事件D，E包含的样本点都不相同，则D∩E＝ ，C错误；对于D，事件B，D包含的样本点都不相同，则B∩D＝ ，事件B＝“选出的两个人是一名男生和一名女生或者两个人都是男生”，事件D＝“选出的两个人都是女生”，则B∪D包含了样本空间中所有的样本点，∴B∪D＝Ω，D正确.
10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球并观察其颜色.设事件A表示“所取两个球至少有一个白球”，事件B表示“所取两个球恰有一个红球”，则A∩B表示的事件为　所取两个球恰有一个红球(或所取两个球恰有一个白球)　.
【解析】 ∵从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，这一随机试验的样本空间Ω＝{(白，白)，(白，红)，(红，红)}，且A＝{(白，红)，(白，白)}，B＝{(白，红)}，∴A∩B＝{(白，红)}，故A∩B表示的事件为所取两个球恰有一个红球，或所取两个球恰有一个白球.
11. 生产某种产品需要经过2道工序，设事件A＝“第一道工序加工合格”，事件B＝“第二道工序加工合格”，事件D＝(A∩)∪(∩B)∪(∩)表示的含义是　产品不合格　.
【解析】 事件D＝(A∩)∪(∩B)∪(∩)表示的是第一道工序和第二道工序中至少有一道工序加工不合格，∴事件D表示“产品不合格”.
12. 如图所示为一个连有电灯的含有三个开关的电路.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，
则A＝　B∩(C∪D)　.(用B，C，D之间的运算关系式表示)
【解析】 要使电灯变亮，则开关Ⅰ必须闭合，且开关Ⅱ和Ⅲ中至少有一个闭合，即要使事件B发生且事件C发生或事件D发生，用符号表示为B∩(C∪D).
13. (多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则下列结论中，正确的有(　BCD　)
A. R1 R B. R∩G＝ C. R∪G＝M D. M＝
【解析】 从袋中不放回地依次随机摸出2个球的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3). 由题意得，R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}.由集合间的关系可知B，C，D正确.
14. 在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”.试用A，B，C的有关运算表示下列随机事件：
(1)甲未中靶；
解：(1)甲未中靶：.
(2)甲中靶而乙未中靶；
解：(2)甲中靶而乙未中靶：A∩，即.
(3)三人中只有丙未中靶；
解：(3)三人中只有丙未中靶：A∩B∩，即.
(4)三人中至少有一人中靶；
解：(4)三人中至少有一人中靶：A∪B∪C.
(5)三人中恰有两人中靶.
解：(5)三人中恰有两人中靶：()∪(C)∪(BC).
15. 从某大学数学系图书室中任选一本书，设A＝“数学书”，B＝“中文版的书”，C＝“2024年后出版的书”，问：
(1)A∩B∩表示什么事件？
解：(1)A∩B∩＝“2024年或2024年前出版的中文版的数学书”.
(2)在什么条件下，有A∩B∩C＝A？
解：(2)在“图书室中所有数学书都是2024年后出版的且为中文版的”条件下，才有A∩B∩C＝A.
(3) B表示什么意思？
解：(3) B表示2024年或2024年前出版的书全是中文版的.
(4)如果＝B，那么是否意味着图书室中的所有数学书都不是中文版的？
解：(4)是.＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有中文版的书都不是数学书，同时＝B又可化成＝A，因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是数学书.
16. 某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生，随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝“甲组有k名女生”.
(1)事件A1含有多少个样本点？
解：(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，∵事件A1＝“甲组有1名女生”，∴A1＝{(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含12个样本点.
(2)若事件B＝“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的关系？
解：(2)事件B＝“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生，∴B＝A1∪A2.
(3)判断事件A2与事件∪A0的关系.
解：(3)∵A2与A0∪A1是对立事件，
∴＝A0∪A1，∴∪A0＝A0∪A1，
∴事件A2与事件∪A0是对立事件.

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