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10.1 练习3　古典概型(一)
1. 下列情况中，属于古典概型的是(　 　)
A. 任意抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和作为样本点
B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C. 在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面朝上为止，抛掷的次数作为样本点
2. (2025·安徽阜阳高一期末)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为(　 　)
A. B. C. D.
3. (2025·安徽高一开学考试)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　 　)
A. B. C. D.
4. (2025·北京延庆高一期末)人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，BB)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲的基因为Bb，母亲的基因为bb，不考虑基因突变，则他们的孩子是单眼皮的概率为(　 　)
A. 0 B. C. D.
5. (2025·江西高一期末)节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶.若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为(　 　)
A. B. C. D.
6. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　 　)
A. B. C. D.
7. 关于偶数的哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如8＝3＋5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个不同的素数，其和仍为素数的概率是(　 　)
A. B. C. D.
8. (多选)抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. P1＝P2＝P3 B. P1＋P2＝P3
C. P1＋P2＋P3＝1 D. P3＝2P1＝2P2
9. (多选)在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A，B发生的概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“奇数点朝上”和“偶数点朝上”是“等概率事件”.关于“等概率事件”，下列说法中，正确的有(　 　)
A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”
B. 若一个古典概型的样本空间中样本点的个数大于2，则在这个古典概型中，除基本事件外，没有其他“等概率事件”
C. 因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”
D. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则事件“恰有一个正面向上”和“恰有两个正面向上”是“等概率事件”
10. 袋子里装有大小与质地均相同的1个红球、1个白球和1个黑球，从中任取1个球，观察其颜色，该随机试验的样本空间为 .
11. 在国庆阅兵中，某兵种的A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为 .
12. (2025·江西九江高一检测)2025年，从春晚扭秧歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台放在商场一楼，则这2台机器人来自不同公司的概率为 .
13. 如图所示，“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝ .
14. 做投掷2枚骰子的试验，用(x，y)表示试验结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，写出：
(1)试验的样本点；
(2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点；
(3)事件“出现点数相等”包含的样本点；
(4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点.
15. 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.
(1)共有多少个样本点？
(2)摸出的2个球都是白球的概率是多少？
16. 甲、乙两校各有3名教师报名下乡支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率.(共23张PPT)
一、 随机事件与概率
练习3　古典概型(一)
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 下列情况中，属于古典概型的是(　C　)
A. 任意抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和作为样本点
B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作
为样本点
C. 在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，
求甲被选中的概率
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面朝上为止，抛掷的次数作
为样本点
C
【解析】 对于A，由于点数的和出现的可能性不相等，A不是古典概
型；对于B，样本点的个数是无限的，B不是古典概型；对于C，满足古
典概型的有限性和等可能性，C是古典概型；对于D，样本点既不是有
限个也不具有等可能性，D不是古典概型.
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2. (2025·安徽阜阳高一期末)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数
为偶数的概率为(　A　)
A. B. C. D.
【解析】 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，点数有6种可能：1，2，3，
4，5，6，其中是偶数的有3种：2，4，6，概率为P＝ ＝ .
A
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3. (2025·安徽高一开学考试)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵
律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同
一项活动的概率是(　C　)
A. B. C. D.
C
【解析】 设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A，B，C，画树状图如图
所示，
共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他
们选择同一项活动的概率是 ＝ .
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4. (2025·北京延庆高一期末)人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼
皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记
为b)；基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，BB)，而成对的基因中，
只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲
的基因为Bb，母亲的基因为bb，不考虑基因突变，则他们的孩子是单
眼皮的概率为(　C　)
A. 0 B. C. D.
C
【解析】 用连着写的两个字母来表示孩子成对的基因，其中第一个字
母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则所有的基
本事件有Bb，Bb，bb，bb，共4个，孩子要是单眼皮，成对的基因只
能是bb，所求概率为 ＝ .
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5. (2025·江西高一期末)节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订
立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累
的成果和智慧的结晶.若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机
选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为(　C　)
A. B. C. D.
C
【解析】 记立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气分别为a，b，c，d，
则样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，记事件A表示“其中一个节气是立春”，则A＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)}，
由古典概型可知P(A)＝ ＝ .
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6. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机
抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 记“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”为事
件A，则事件A共包含以下10种情况：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，
(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，而有放回地连续抽取2张卡片共有5×5＝25种不同的情况，则P(A)＝ ＝ .
D
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7. 关于偶数的哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素
数的和”，如8＝3＋5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得
了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个不同
的素数，其和仍为素数的概率是(　B　)
A. B. C. D.
B
【解析】 由题意得，从5个数中任取2个数，可能为(2，3)，(2，5)，
(2，7)，(2，11)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(5，7)，(5，11)，(7，11)，
共10种情况，2个素数之和仍为素数，则可能为(2，3)，(2，5)，(2，
11)，共有3种情况，则所求概率p＝ .
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8. (多选)抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一
反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列结论中，正确的有(　BCD　)
A. P1＝P2＝P3 B. P1＋P2＝P3
C. P1＋P2＋P3＝1 D. P3＝2P1＝2P2
【解析】 抛掷两枚硬币，可能出现的等可能的结果有4个，其中包括
“两个正面”的结果有1个，∴P1＝ ；包括“两个反面”的结果有1
个，∴P2＝ ；包括“一正一反”的结果有2个，∴P3＝ ，A错误，
B，C，D正确.
BCD
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9. (多选)在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A，B发生的概率
相等，则称A和B是“等概率事件”，如：抛掷一枚质地均匀的骰子一
次，事件“奇数点朝上”和“偶数点朝上”是“等概率事件”.关于
“等概率事件”，下列说法中，正确的有(　AD　)
AD
A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”
B. 若一个古典概型的样本空间中样本点的个数大于2，则在这个古典概
型中，除基本事件外，没有其他“等概率事件”
C. 因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概
率事件”
D. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则事件“恰有一个正面向上”
和“恰有两个正面向上”是“等概率事件”
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【解析】 根据古典概型的定义可知所有的基本事件之间都是“等概率
事件”，A正确；抛掷一枚质地均匀的骰子一次，该试验的样本空间中
样本点的个数为6，且事件“奇数点朝上”和“偶数点朝上”是“等概
率事件”，但这两个事件都不是基本事件，B错误；由题可知“等概率
事件”是针对同一个古典概型的，C错误；同时抛掷三枚质地均匀的硬
币一次，则事件“恰有一个正面向上”的概率为 ，“恰有两个正面向
上”的概率为 ，∴二者是“等概率事件”，D正确.
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10. 袋子里装有大小与质地均相同的1个红球、1个白球和1个黑球，从
中任取1个球，观察其颜色，该随机试验的样本空间为 　{红球，白球，
黑球}　.
【解析】 该随机试验的样本空间为{红球，白球，黑球}.
{红球，白球，
黑球}　
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11. 在国庆阅兵中，某兵种的A，B，C三个方阵按一定次序通过主席
台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为 　 　.
【解析】 由题意可得，所有的基本事件有ABC，ACB，BCA，
BAC，CBA，CAB，共有6个，则B先于A，C通过的有BCA，
BAC，共2个，∴概率为 ＝ .
　
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12. (2025·江西九江高一检测)2025年，从春晚扭秧歌的机器人，到广场
舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样.为紧跟社会热点，某商
场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司
购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台放在商
场一楼，则这2台机器人来自不同公司的概率为 　 　.
　
【解析】 设从甲公司购买的3台记为A，B，C，从乙公司购买的2台记
为a，b，从中任取2台的情况为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，
(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种，其中
这2台来自不同公司的情况分别为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，
(C，a)，(C，b)，共6种，故概率P＝ ＝ .
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关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 如图所示，“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，
双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双
方出现相同手势的概率P＝ 　 　.
　
【解析】 游戏时，双方每次任意出“石头”
“剪刀”“布”这三种手势中的一种，基本事件有
(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共9种，双方出现相同手势的有(石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布)，共3种，∴双方出现相同手势的概率P＝ ＝ .
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14. 做投掷2枚骰子的试验，用(x，y)表示试验结果，其中x表示第一枚
骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，写出：
(1)试验的样本点；
解：(1)这个试验的样本点，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个.
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(2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点；
解：(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3，6)，(4，5)，
(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
(3)事件“出现点数相等”包含的样本点；
解：(3)“出现点数相等”包含以下6个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).
(4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点.
解：(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：(1，6)，(2，5)，
(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).
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15. 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中
一次摸出2个球.
(1)共有多少个样本点？
解：(1)分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2个球，有
如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，
(3，5)，(4，5).因此，共有10个样本点.
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(2)摸出的2个球都是白球的概率是多少？
解：(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两
个白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，则P(A)＝ ，故摸出
的2个球都是白球的概率为 .
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16. 甲、乙两校各有3名教师报名下乡支教，其中甲校2男1女，乙校1男
2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相
同的概率；
解：(1)甲校2名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教
师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.从甲校和乙校的教师中各任
选1名得到的所有样本点为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9个.
选出的2名教师性别相同包含的样本点有(A，D)，(B，D)，(C，E)，
(C，F)，共4个，
∴选出的2名教师性别相同的概率为 .
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(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校
的概率.
解：(2)从甲校和乙校的6名教师中任选2名包含的样本点为(A，B)，
(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，
(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共
15个.选出的2名教师来自同一学校包含的样本点有(A，B)，(A，C)，
(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6个，
∴选出的2名教师来自同一学校的概率为 ＝ .
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1610.1 练习3　古典概型(一)
1. 下列情况中，属于古典概型的是(　C　)
A. 任意抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和作为样本点
B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C. 在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面朝上为止，抛掷的次数作为样本点
【解析】 对于A，由于点数的和出现的可能性不相等，A不是古典概型；对于B，样本点的个数是无限的，B不是古典概型；对于C，满足古典概型的有限性和等可能性，C是古典概型；对于D，样本点既不是有限个也不具有等可能性，D不是古典概型.
2. (2025·安徽阜阳高一期末)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为(　A　)
A. B. C. D.
【解析】 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，点数有6种可能：1，2，3，4，5，6，其中是偶数的有3种：2，4，6，概率为P＝＝.
3. (2025·安徽高一开学考试)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A，B，C，画树状图如图所示，
共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是＝.
4. (2025·北京延庆高一期末)人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，BB)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲的基因为Bb，母亲的基因为bb，不考虑基因突变，则他们的孩子是单眼皮的概率为(　C　)
A. 0 B. C. D.
【解析】 用连着写的两个字母来表示孩子成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则所有的基本事件有Bb，Bb，bb，bb，共4个，孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb，所求概率为＝.
5. (2025·江西高一期末)节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶.若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 记立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气分别为a，b，c，d，则样本空间
Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，记事件A表示“其中一个节气是立春”，则A＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)}，由古典概型可知P(A)＝＝.
6. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 记“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”为事件A，则事件A共包含以下10种情况：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，而有放回地连续抽取2张卡片共有5×5＝25种不同的情况，则P(A)＝＝.
7. 关于偶数的哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如8＝3＋5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个不同的素数，其和仍为素数的概率是(　B　)
A. B. C. D.
【解析】 由题意得，从5个数中任取2个数，可能为(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(5，7)，(5，11)，(7，11)，共10种情况，2个素数之和仍为素数，则可能为(2，3)，(2，5)，(2，11)，共有3种情况，则所求概率p＝.
8. (多选)抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列结论中，正确的有(　BCD　)
A. P1＝P2＝P3 B. P1＋P2＝P3
C. P1＋P2＋P3＝1 D. P3＝2P1＝2P2
【解析】 抛掷两枚硬币，可能出现的等可能的结果有4个，其中包括“两个正面”的结果有1个，∴P1＝；包括“两个反面”的结果有1个，∴P2＝；包括“一正一反”的结果有2个，∴P3＝，A错误，B，C，D正确.
9. (多选)在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A，B发生的概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“奇数点朝上”和“偶数点朝上”是“等概率事件”.关于“等概率事件”，下列说法中，正确的有(　AD　)
A. 在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”
B. 若一个古典概型的样本空间中样本点的个数大于2，则在这个古典概型中，除基本事件外，没有其他“等概率事件”
C. 因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”
D. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则事件“恰有一个正面向上”和“恰有两个正面向上”是“等概率事件”
【解析】 根据古典概型的定义可知所有的基本事件之间都是“等概率事件”，A正确；抛掷一枚质地均匀的骰子一次，该试验的样本空间中样本点的个数为6，且事件“奇数点朝上”和“偶数点朝上”是“等概率事件”，但这两个事件都不是基本事件，B错误；由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的，C错误；同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则事件“恰有一个正面向上”的概率为，“恰有两个正面向上”的概率为，∴二者是“等概率事件”，D正确.
10. 袋子里装有大小与质地均相同的1个红球、1个白球和1个黑球，从中任取1个球，观察其颜色，该随机试验的样本空间为　{红球，白球，黑球}　.
【解析】 该随机试验的样本空间为{红球，白球，黑球}.
11. 在国庆阅兵中，某兵种的A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为　　.
【解析】 由题意可得，所有的基本事件有ABC，ACB，BCA，BAC，CBA，CAB，共有6个，则B先于A，C通过的有BCA，BAC，共2个，∴概率为＝.
12. (2025·江西九江高一检测)2025年，从春晚扭秧歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台放在商场一楼，则这2台机器人来自不同公司的概率为　　.
【解析】 设从甲公司购买的3台记为A，B，C，从乙公司购买的2台记为a，b，从中任取2台的情况为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种，其中这2台来自不同公司的情况分别为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，共6种，故概率P＝＝.
13. 如图所示，“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝　　.
【解析】 游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，基本事件有(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共9种，双方出现相同手势的有(石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布)，共3种，∴双方出现相同手势的概率P＝＝.
14. 做投掷2枚骰子的试验，用(x，y)表示试验结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，写出：
(1)试验的样本点；
解：(1)这个试验的样本点，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个.
(2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点；
解：(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
(3)事件“出现点数相等”包含的样本点；
解：(3)“出现点数相等”包含以下6个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).
(4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点.
解：(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).
15. 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.
(1)共有多少个样本点？
解：(1)分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2个球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).因此，共有10个样本点.
(2)摸出的2个球都是白球的概率是多少？
解：(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两个白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，则P(A)＝，故摸出的2个球都是白球的概率为.
16. 甲、乙两校各有3名教师报名下乡支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；
解：(1)甲校2名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.从甲校和乙校的教师中各任选1名得到的所有样本点为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9个.
选出的2名教师性别相同包含的样本点有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4个，∴选出的2名教师性别相同的概率为.
(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率.
解：(2)从甲校和乙校的6名教师中任选2名包含的样本点为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.选出的2名教师来自同一学校包含的样本点有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6个，
∴选出的2名教师来自同一学校的概率为＝.

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