资源简介

(共23张PPT)
一、 随机事件与概率
练习5　概率的基本性质
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 下列说法中，正确的个数是(　C　)
①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；
③某事件的概率是0.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】 ①必然事件的概率等于1，此说法正确，必然事件一定发
生，其概率是1；②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，
故概率为1.1的事件不存在，说法不正确；③不可能事件的概率就
是0，说法正确.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. (2025·山东潍坊高一期末)设A，B是一个随机试验中的两个互斥事
件，且P(A)＝ ，P(B)＝ ，则P( )等于(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 ∵A，B是两个互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋
＝ ，∴P( )＝1－P(A∪B)＝ .
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. (2025·湖北十堰高二检测)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝
0.5，P(B)＝0.3，则P()等于(　D　)
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
【解析】 ∵A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，可得P(A)＝
P(A∪B)－P(B)＝0.5－0.3＝0.2，∴P()＝1－P(A)＝1－0.2＝0.8.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. (2025·广东惠州高二检测)已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，且P(A)＝2P(B)，则P()等于(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 由题可知，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1－ ＝ ，又P(A)＝
2P(B)，∴2P(B)＋P(B)＝ ，解得P(B)＝ ，∴P()＝1－P(B)＝ .
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. 袋子中有一些大小和质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意
摸出一个球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或
黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为(　C　)
A. 0.64 B. 0.72 C. 0.76 D. 0.82
【解析】 设摸出红球的概率为P(A)，摸出白球的概率为P(B)，摸出黑
球的概率为P(C)，∴P(A)＋P(B)＝0.56，P(A)＋P(C)＝0.68，且
P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.44，P(B)＝1－
P(A)－P(C)＝0.32，∴P(B)＋P(C)＝0.76，即摸出的球是白球或黑球
的概率为0.76.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. 某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从
该班中任选一名同学调查其艺术特长.设事件A＝“选中的同学精通乐
器”，B＝“选中的同学擅长舞蹈”.若P(A∪B)＝ ，则P(AB)等于
(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 由题知，P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，∵P(A∪B)＝ ，
∴P(A)＋P(B)－P(AB)＝ ，即 ＋ －P(AB)＝ ，解得P(AB)＝ .
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. (2025·广东汕尾高一期末)若事件A，B满足P(A)＝ ，P(B)＝ ，
P(A∪B)＝ ，则下列说法中，错误的是(　B　)
A. P()＝ B. P(AB)＝
C. P(AB)＝P(A)P(B) D. P()≠P()P()
B
【解析】 对于A，由P(B)＝ ，可得P()＝1－P(B)＝ ，∴A中说法
正确；对于B，由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝ ，可得P(AB)＝ ，∴B错误；对于C，由P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ ，可得P(AB)＝P(A)P(B)，∴C中说法正确；对于D，由P()＝1－P(AB)＝ ，P()·
P()＝ × ＝ ，∴P()≠P()P()，∴D中说法正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. (多选)从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A＝
“至少摸出1个红球”，事件B＝“至多摸出1个白球”，则下列说法
中，错误的有(　ACD　)
A. P(A)＜P(B) B. P(A)＝P(B)
C. P(A∪B)＝P(A)＋P(B) D. P(A)＋P(B)＝1
ACD
【解析】 从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，该试验的
样本空间共包含15个样本点，事件A＝“至少摸出1个红球”，事件
B＝“至多摸出1个白球”，则事件A，B均包含摸出1个红球和1个白
球，摸出2个红球这两种情况，则事件A，B都包含2×4＋1＝9(个)样本
点，故P(A)＝P(B)＝ ＝ ，A错误，B正确；P(A∪B)＝P(A)＝ ，
P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ ，C，D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. (多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分
别有39名，32名，33名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况
如图所示.现随机选取一名成员，则(　CD　)
A. 他只参加音乐小组的概率为
B. 他只参加英语小组的概率为
C. 他至少参加2个小组的概率为
D. 他参加不超过2个小组的概率为
CD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
【解析】 由题图知，参加兴趣小组的共有6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝
60(人)，只参加数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只参
加音乐小组的概率为 ＝ ，A错误；只参加英语小组的概率为 ＝
，B错误；“至少参加2个小组”包含“参加2个小组”和“参加3个
小组”两种情况，故他至少参加2个小组的概率为 ＝ ，C正
确；“参加不超过2个小组”包含“参加1个小组”和“参加2个小组”，其对立事件是“参加3个小组”，故他参加不超过2个小组的概率P＝1－ ＝ ，D正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 一次考试中，甲数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分的概率
是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，则甲的数学和物理至少有一门超
过90分的概率是 　0.9　.
【解析】 ∵一次考试中，甲数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分
的概率是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，∴甲的数学和物理至少有
一门超过90分的概率为P＝0.8＋0.7－0.6＝0.9.
0.9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 设A，B是随机事件，且P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(A∪ )＝ ，则
P(A∩ )＝ 　 　.
【解析】 ∵P(B)＝ ，∴P()＝1－P(B)＝ ，
故P(A∩ )＝P(A)＋P()－P(A∪ )＝ ＋ － ＝ .
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. 为了增加销量，某零食生产企业开展有奖促销活动：将5包零食放
在一个大礼包内，其中有2包为能够中奖的零食.若从一个大礼包中不放
回地随机抽取2次，每次抽取1包，则能中奖的概率为 　 　.
　
【解析】 设事件A＝“中奖”，事件A1＝“抽到的第1包零食中奖”，
事件A2＝“抽到的第2包零食中奖”.注意到事件A的对立事件是“抽到
的2包零食都不中奖”，由于 ＝“抽到的2包零食都不中奖”，而
n()＝3×2＝6，∴P()＝ ＝ ，
因此P(A)＝1－P()＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 某次知识竞赛的规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个
问题，即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分
别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为 　0.4　.
【解析】 记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，
“答对2个问题”为事件C，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件
D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件 ，且 ＝
A∪B∪C，显然P()＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.
0.4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：m)在各个范围
内的概率如下表所示：
年最高水位 [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18]
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范
围内的概率：
(1)[10，16)；
解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.
(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)[8，12)；
解：(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)[14，18].
解：(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24，
∴年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18]的概率分别为
0.82，0.38，0.24.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15. 某班级有45％的学生喜欢打羽毛球，80％的学生喜欢打乒乓球，30％的学生两种运动都喜欢.现从该班随机抽取一名学生，求下列事件的概率：
(1)这名学生只喜欢打羽毛球；
解：从该班随机抽取一名学生，设A＝“这名学生喜欢打羽毛球”，B＝“这名学生喜欢打乒乓球”，则P(A)＝0.45，P(B)＝0.8，P(AB)＝0.3.
(1)这名学生只喜欢打羽毛球的概率为P()＝P(A)－P(AB)＝0.45－
0.3＝0.15.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)这名学生至少喜欢一种运动；
解：(2)这名学生至少喜欢一种运动的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－
P(AB)＝0.45＋0.8－0.3＝0.95.
(3)这名学生只喜欢一种运动；
解：(3)这名学生只喜欢一种运动的概率为P(A∪B)－P(AB)＝0.95－
0.3＝0.65.
(4)这名学生两种运动都不喜欢.
解：(4)这名学生两种运动都不喜欢的概率为P( )＝1－P(A∪B)＝
1－0.95＝0.05.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则如下：在一个不透明的盒子中
装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随
机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，
也记下编号，设编号为b，记录摸球结果(a，b)，若a＋b＞5，则甲
赢，否则乙赢.
(1)求a＋b＝5的概率；
解：(1)样本空间中包含的样本点是(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，
(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，
(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25个，其中a＋b＝5包含
的样本点为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4个，
故由古典概型的概率计算公式可得P(a＋b＝5)＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由.
解：(2)这种游戏规则不公平.理由如下：设事件A表示甲赢，事件B表
示乙赢，则A，B为对立事件，由题意，事件A包含的样本点有(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，
(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共15个，
由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝ ＝ ，∴P(B)＝1－P(A)＝
，∵P(A)＞P(B)，∴这种游戏规则不公平.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1610.1 练习5　概率的基本性质
1. 下列说法中，正确的个数是(　 　)
①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；③某事件的概率是0.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. (2025·山东潍坊高一期末)设A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A∪)等于(　 　)
A. B. C. D.
3. (2025·湖北十堰高二检测)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.5，P(B)＝0.3，则P()等于(　 　)
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
4. (2025·广东惠州高二检测)已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()等于(　 　)
A. B. C. D.
5. 袋子中有一些大小和质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为(　 　)
A. 0.64 B. 0.72 C. 0.76 D. 0.82
6. 某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学调查其艺术特长.设事件A＝“选中的同学精通乐器”，B＝“选中的同学擅长舞蹈”.若P(A∪B)＝，则P(AB)等于(　 　)
A. B. C. D.
7. (2025·广东汕尾高一期末)若事件A，B满足P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则下列说法中，错误的是(　 　)
A. P()＝ B. P(AB)＝
C. P(AB)＝P(A)P(B) D. P()≠P()P()
8. (多选)从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A＝“至少摸出1个红球”，事件B＝“至多摸出1个白球”，则下列说法中，错误的有(　 　)
A. P(A)＜P(B) B. P(A)＝P(B)
C. P(A∪B)＝P(A)＋P(B) D. P(A)＋P(B)＝1
9. (多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39名，32名，33名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一名成员，则(　 　)
A. 他只参加音乐小组的概率为
B. 他只参加英语小组的概率为
C. 他至少参加2个小组的概率为
D. 他参加不超过2个小组的概率为
10. 一次考试中，甲数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分的概率是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，则甲的数学和物理至少有一门超过90分的概率是 .
11. 设A，B是随机事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A∪)＝，则P(A∩)＝ .
12. 为了增加销量，某零食生产企业开展有奖促销活动：将5包零食放在一个大礼包内，其中有2包为能够中奖的零食.若从一个大礼包中不放回地随机抽取2次，每次抽取1包，则能中奖的概率为 .
13. 某次知识竞赛的规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为 .
14. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：m)在各个范围内的概率如下表所示：
年最高水位 [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18]
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：
(1)[10，16)；
(2)[8，12)；
(3)[14，18].
15. 某班级有45％的学生喜欢打羽毛球，80％的学生喜欢打乒乓球，30％的学生两种运动都喜欢.现从该班随机抽取一名学生，求下列事件的概率：
(1)这名学生只喜欢打羽毛球；
(2)这名学生至少喜欢一种运动；
(3)这名学生只喜欢一种运动；
(4)这名学生两种运动都不喜欢.
16. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则如下：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果(a，b)，若a＋b＞5，则甲赢，否则乙赢.
(1)求a＋b＝5的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由.10.1 练习5　概率的基本性质
1. 下列说法中，正确的个数是(　C　)
①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；③某事件的概率是0.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】 ①必然事件的概率等于1，此说法正确，必然事件一定发生，其概率是1；②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，说法不正确；③不可能事件的概率就是0，说法正确.
2. (2025·山东潍坊高一期末)设A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A∪)等于(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 ∵A，B是两个互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，∴P(A∪)＝1－P(A∪B)＝.
3. (2025·湖北十堰高二检测)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.5，P(B)＝0.3，则P()等于(　D　)
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
【解析】 ∵A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，可得P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.5－0.3＝0.2，∴P()＝1－P(A)＝1－0.2＝0.8.
4. (2025·广东惠州高二检测)已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()等于(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 由题可知，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1－＝，又P(A)＝2P(B)，∴2P(B)＋P(B)＝，解得P(B)＝，∴P()＝1－P(B)＝.
5. 袋子中有一些大小和质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为(　C　)
A. 0.64 B. 0.72 C. 0.76 D. 0.82
【解析】 设摸出红球的概率为P(A)，摸出白球的概率为P(B)，摸出黑球的概率
为P(C)，∴P(A)＋P(B)＝0.56，P(A)＋P(C)＝0.68，且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.44，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.32，∴P(B)＋P(C)＝0.76，即摸出的球是白球或黑球的概率为0.76.
6. 某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学调查其艺术特长.设事件A＝“选中的同学精通乐器”，B＝“选中的同学擅长舞蹈”.若P(A∪B)＝，则P(AB)等于(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 由题知，P(A)＝＝，P(B)＝＝，∵P(A∪B)＝，∴P(A)＋P(B)－P(AB)＝，即＋－P(AB)＝，解得P(AB)＝.
7. (2025·广东汕尾高一期末)若事件A，B满足P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则下列说法中，错误的是(　B　)
A. P()＝ B. P(AB)＝
C. P(AB)＝P(A)P(B) D. P()≠P()P()
【解析】 对于A，由P(B)＝，可得P()＝1－P(B)＝，∴A中说法正确；对于B，由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝，可得P(AB)＝，∴B错误；对于C，
由P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，可得P(AB)＝P(A)P(B)，∴C中说法正确；
对于D，由P()＝1－P(AB)＝，P()·P()＝×＝，∴P()≠P()P()，∴D中说法正确.
8. (多选)从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A＝“至少摸出1个红球”，事件B＝“至多摸出1个白球”，则下列说法中，错误的有(　ACD　)
A. P(A)＜P(B) B. P(A)＝P(B)
C. P(A∪B)＝P(A)＋P(B) D. P(A)＋P(B)＝1
【解析】 从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，该试验的样本空间共包含15个样本点，事件A＝“至少摸出1个红球”，事件B＝“至多摸出1个白球”，则事件A，B均包含摸出1个红球和1个白球，摸出2个红球这两种情况，则事件A，B都包含2×4＋1＝9(个)样本点，故P(A)＝P(B)＝＝，A错误，B正确；P(A∪B)＝P(A)＝，P(A)＋P(B)＝＋＝，C，D错误.
9. (多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39名，32名，33名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一名成员，则(　CD　)
A. 他只参加音乐小组的概率为
B. 他只参加英语小组的概率为
C. 他至少参加2个小组的概率为
D. 他参加不超过2个小组的概率为
【解析】 由题图知，参加兴趣小组的共有6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60(人)，只参加数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只参加音乐小组的概率为＝，A错误；只参加英语小组的概率为＝，B错误；“至少参加2个小组”包含“参加2个小组”和“参加3个小组”两种情况，故他至少参加2个小组的概率为＝，C正确；“参加不超过2个小组”包含“参加1个小组”和“参加2个小组”，其对立事件是“参加3个小组”，故他参加不超过2个小组的概率P＝1－＝，D正确.
10. 一次考试中，甲数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分的概率是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，则甲的数学和物理至少有一门超过90分的概率是　0.9　.
【解析】 ∵一次考试中，甲数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分的概率是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，∴甲的数学和物理至少有一门超过90分的概率为P＝0.8＋0.7－0.6＝0.9.
11. 设A，B是随机事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A∪)＝，则P(A∩)＝　　.
【解析】 ∵P(B)＝，∴P()＝1－P(B)＝，
故P(A∩)＝P(A)＋P()－P(A∪)＝＋－＝.
12. 为了增加销量，某零食生产企业开展有奖促销活动：将5包零食放在一个大礼包内，其中有2包为能够中奖的零食.若从一个大礼包中不放回地随机抽取2次，每次抽取1包，则能中奖的概率为　　.
【解析】 设事件A＝“中奖”，事件A1＝“抽到的第1包零食中奖”，事件A2＝“抽到的第2包零食中奖”.注意到事件A的对立事件是“抽到的2包零食都不中奖”，由于＝“抽到的2包零食都不中奖”，而n()＝3×2＝6，∴P()＝＝，因此P(A)＝1－P()＝.
13. 某次知识竞赛的规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为　0.4　.
【解析】 记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，且＝A∪B∪C，显然P()＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝
0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.
14. 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：m)在各个范围内的概率如下表所示：
年最高水位 [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18]
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：
(1)[10，16)；
解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.
(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)[8，12)；
解：(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)[14，18].
解：(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24，
∴年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18]的概率分别为0.82，0.38，0.24.
15. 某班级有45％的学生喜欢打羽毛球，80％的学生喜欢打乒乓球，30％的学生两种运动都喜欢.现从该班随机抽取一名学生，求下列事件的概率：
(1)这名学生只喜欢打羽毛球；
解：从该班随机抽取一名学生，设A＝“这名学生喜欢打羽毛球”，B＝“这名学生喜欢打乒乓球”，则P(A)＝0.45，P(B)＝0.8，P(AB)＝0.3.
(1)这名学生只喜欢打羽毛球的概率为P()＝P(A)－P(AB)＝0.45－0.3＝0.15.
(2)这名学生至少喜欢一种运动；
解：(2)这名学生至少喜欢一种运动的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.45＋0.8－0.3＝0.95.
(3)这名学生只喜欢一种运动；
解：(3)这名学生只喜欢一种运动的概率为P(A∪B)－P(AB)＝0.95－0.3＝0.65.
(4)这名学生两种运动都不喜欢.
解：(4)这名学生两种运动都不喜欢的概率为P(A∪)＝1－P(A∪B)＝1－0.95＝0.05.
16. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则如下：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果(a，b)，若a＋b＞5，则甲赢，否则乙赢.
(1)求a＋b＝5的概率；
解：(1)样本空间中包含的样本点是(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25个，其中a＋b＝5包含的样本点为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4个，故由古典概型的概率计算公式可得P(a＋b＝5)＝.
(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由.
解：(2)这种游戏规则不公平.理由如下：设事件A表示甲赢，事件B表示乙赢，则A，B为对立事件，由题意，事件A包含的样本点有(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共15个，
由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝＝，∴P(B)＝1－P(A)＝，∵P(A)＞P(B)，∴这种游戏规则不公平.

展开更多......

收起↑