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10.2 练习1　事件的相互独立性(一)
1. 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为(　C　)
A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等
【解析】 对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现的点数互不影响，而且事件A，B可以同时发生，∴A，B相互独立，但不互斥，也不对立，更不相等.
2. 甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能获得一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 根据题意，恰有一人获得一等奖即甲获得、乙没有获得或甲没有获得、乙获得，则所求概率是×＋×＝.
3. (2025·四川巴中阶段练习)若P(AB)＝，P(A)＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　C　)
A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立
C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B既互斥又相互独立
【解析】 由题意，P(AB)＝，P(A)＝，P(B)＝，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝≠0，
∴事件A与B相互独立，事件A与B不互斥，不对立.
4. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一名选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为(　D　)
A. 0.48 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.24
【解析】 由题意可知，该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率计算公式可知p＝0.8×0.6×(1－0.5)＝0.24，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.
5. 有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7.若各射击一次，则目标被击中的概率是(　C　)
A. 0.56 B. 0.92 C. 0.94 D. 0.96
【解析】 设事件A表示“甲击中”，事件B表示“乙击中”.由题意知A，B互相独立.故目标被击中的概率为P＝1－P()＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.　
6. 甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表所示：
购买 情况 购买 人员 购买A种医用外科口罩 购买B种医用外科口罩 购买C种医 用外科口罩
甲 0.1 0.4
乙 0.3 0.2
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(　B　)
A. 0.24 B. 0.28 C. 0.30 D. 0.32
【解析】 由表知，甲购买A口罩的概率为0.5，乙购买B口罩的概率为0.5，且甲、乙购买口罩相互独立，∴甲、乙购买同一种口罩的概率p＝0.5×0.3＋0.1×0.5＋0.4×0.2＝0.28.
7. 如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为(　B　)
A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576
【解析】 根据题意，记K，A1，A2正常工作分别为事件A，B，C，则P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.8，A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P()P()＝1－(1－0.8)×(1－0.8)＝0.96，则系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.
8. (多选)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　CD　)
A. 掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数”
B. 袋中有5个白球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到白球”，事件N＝“第2次摸到白球”
C. 分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同”
D. 一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面”
【解析】 对于A，M，N是互斥事件，不相互独立；对于B，事件M的发生对事件N有影响，M，N不是相互独立事件；对于C，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件；对于D，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M，N是相互独立事件.
9. (多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则下列说法中，正确的有(　BCD　)
A. 2个球不都是红球的概率是
B. 2个球都是红球的概率是
C. 至少有1个红球的概率是
D. 2个球中恰好有1个红球的概率是
【解析】 显然从两个袋中摸球互不影响，相互独立，2个球不都是红球的概率为
1－×＝，A错误；2个球都是红球的概率为×＝，B正确；至少有一个红球的概率为1－×＝，C正确；2个球中恰好有1个红球的概率为×＋×＝，D正确.
10. 假设P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，且事件A与B相互独立，则P(A∪B)＝　0.8　.
【解析】 P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.6－0.3＝0.8.
11. 事件A，B，C相互独立，若P(AB)＝，P(C)＝，P()＝，则P(B)＝　　.
【解析】 ∵事件A，B，C相互独立，∴解得
12. (2025·北京延庆高一期末)甲同学进行投篮练习，每次投中的概率都是，连续投3次.每次投篮互不影响.该同学恰好只有第3次投中的概率为　　，该同学至少有2次投中的概率为　　.
【解析】 ∵甲同学每次投中的概率都是，连续投3次，则投不中的概率为，
∴甲同学恰好只有第3次投中的概率为××＝，至少有两次投中的概率为××＋3×××＝.
13. 如图所示，电流通过元件Ai(i＝1，2，3，4)的概率均为0.8，且各元件能否正常工作相互独立，则电流能在E，F之间通过的概率是　0.742 4　.
【解析】 根据题意可知电流能通过A1，A2的概率为0.8×0.8＝0.64，电流能通过A3的概率为0.8，∴电流不能通过A1，A2，且也不能通过A3的概率为(1－0.64)×(1－0.8)＝0.072，∴电流能通过A1，A2，A3的概率为1－0.072＝0.928，∵电流能通过A4的概率为0.8，∴电流能在E，F之间通过的概率为0.928×0.8＝0.742 4.
14. 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中互不影响.求：
(1)甲、乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；
解：记“甲投篮命中”为A事件，“乙投篮命中”为B事件，则P(A)＝，P(B)＝，∵甲和乙投篮是否命中互不影响，∴A与B相互独立，那么恰好有1人命中的概率为P()＋P(B)＝×＋×＝.
(2)甲、乙各投篮一次，至少有1人命中的概率.
解：由(1)知，两人都没有命中的概率P()＝×＝，
∴至少有1人命中的概率为1－P()＝.
15. (2022·全国甲卷节选)甲、乙两所学校之间进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.求甲学校获得冠军的概率.
解：设三个项目中甲学校获胜分别为事件A，B，C，易知事件A，B，C相互独立.甲学校获得冠军，对应事件A，B，C同时发生，或事件A，B，C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为P＝P(ABC∪BC∪C∪)＝P(ABC)＋P(BC)＋P(C)＋P()＝0.5×0.4×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＋0.5×(1－0.4)×0.8＋0.5×0.4×(1－0.8)＝0.16＋0.16＋0.24＋0.04＝0.6.
16. (2025·江西上饶高一期末)甲、乙两人组成“博学队”去参加“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求：
(1)甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
解：(1)设事件F＝“甲两轮至少猜对一个数学名词”，则 P(F)＝2××＋＝＋＝.
(2)“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
解：(2)设事件A＝“甲第一轮猜对”，B＝“乙第一轮猜对”，C＝“甲第二轮猜对”，D＝“乙第二轮猜对”，E＝“‘博学队’在两轮比赛中猜对三个数学名词”，∴P(A)＝P(C)＝，P(B)＝P(D)＝，P()＝P()＝，P()＝P()＝，
则E＝BCD∪CD∪D∪，由事件的独立性与互斥性得P(E)＝P(BCD)＋P(CD)＋P(D)＋P()＝P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)·P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)·P()＝×××＋×××＋×××＋×××＝，故“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率为.(共23张PPT)
二、 事件的相互独立性
练习1　事件的相互独立性(一)
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝
“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为(　C　)
A. 互斥 B. 互为对立
C. 相互独立 D. 相等
【解析】 对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现的点数互不影
响，而且事件A，B可以同时发生，∴A，B相互独立，但不互斥，也
不对立，更不相等.
C
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2. 甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能
获得一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独
立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　D　)
A. B. C. D.
【解析】 根据题意，恰有一人获得一等奖即甲获得、乙没有获得或甲
没有获得、乙获得，则所求概率是 × ＋ × ＝ .
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3. (2025·四川巴中阶段练习)若P(AB)＝ ，P(A)＝ ，P(B)＝ ，则事
件A与B的关系是(　C　)
A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立
C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B既互斥又相互独立
【解析】 由题意，P(AB)＝ ，P(A)＝ ，P(B)＝ ，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝ ≠0，∴事件A与B相互独立，事件A与B不互斥，不对立.
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4. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，
0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一名选手
参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为(　D　)
A. 0.48 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.24
【解析】 由题意可知，该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互
独立事件的概率计算公式可知p＝0.8×0.6×(1－0.5)＝0.24，故该选
手只闯过前两关的概率为0.24.
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5. 有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7.若各射击一
次，则目标被击中的概率是(　C　)
A. 0.56 B. 0.92 C. 0.94 D. 0.96
【解析】 设事件A表示“甲击中”，事件B表示“乙击中”.由题意知
A，B互相独立.故目标被击中的概率为P＝1－P()＝
1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.　
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6. 甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售
A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的
概率分别如表所示：
购买情况 购买人员 购买A种医
用外科口罩 购买B种医
用外科口罩 购买C种医
用外科口罩
甲 0.1 0.4
乙 0.3 0.2
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(　B　)
A. 0.24 B. 0.28 C. 0.30 D. 0.32
B
【解析】 由表知，甲购买A口罩的概率为0.5，乙购买B口罩的概率为
0.5，且甲、乙购买口罩相互独立，∴甲、乙购买同一种口罩的概率
p＝0.5×0.3＋0.1×0.5＋0.4×0.2＝0.28.
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7. 如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常
工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2
正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为
(　B　)
A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576
B
【解析】 根据题意，记K，A1，A2正常工作分别为事件A，B，C，
则P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.8，A1，A2至少有一个正常工作
的概率为1－P()P()＝1－(1－0.8)×(1－0.8)＝0.96，则系统正常工
作的概率为0.9×0.96＝0.864.
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8. (多选)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　CD　)
A. 掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数”
B. 袋中有5个白球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到白球”，事件N＝“第2次摸到白球”
C. 分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝
“两枚结果相同”
D. 一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面”
CD
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【解析】 对于A，M，N是互斥事件，不相互独立；对于B，事件M的
发生对事件N有影响，M，N不是相互独立事件；对于C，P(M)＝
，P(N)＝ ，P(MN)＝ ，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互
独立事件；对于D，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M，N
是相互独立事件.
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9. (多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出1个红球的
概率是 ，从两袋中各摸出1个球，则下列说法中，正确的有(　BCD　)
A. 2个球不都是红球的概率是
B. 2个球都是红球的概率是
C. 至少有1个红球的概率是
D. 2个球中恰好有1个红球的概率是
BCD
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【解析】 显然从两个袋中摸球互不影响，相互独立，2个球不都是红球
的概率为1－ × ＝ ，A错误；2个球都是红球的概率为 × ＝ ，B
正确；至少有一个红球的概率为1－ × ＝ ，C正确；2个球中恰好有
1个红球的概率为 × ＋ × ＝ ，D正确.
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10. 假设P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，且事件A与B相互独立，则
P(A∪B)＝ 　0.8　.
【解析】 P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－
P(AB)＝0.5＋0.6－0.3＝0.8.
0.8　
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11. 事件A，B，C相互独立，若P(AB)＝ ，P( C)＝ ，P(AB)＝
，则P(B)＝ 　 　.
【解析】 ∵事件A，B，C相互独立，∴
解得
　
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12. (2025·北京延庆高一期末)甲同学进行投篮练习，每次投中的概率都
是 ，连续投3次.每次投篮互不影响.该同学恰好只有第3次投中的概率
为 　 　，该同学至少有2次投中的概率为 　 　.
【解析】 ∵甲同学每次投中的概率都是 ，连续投3次，则投不中的概
率为 ，∴甲同学恰好只有第3次投中的概率为 × × ＝ ，至少有
两次投中的概率为 × × ＋3× × × ＝ .
　
　
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关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 如图所示，电流通过元件Ai(i＝1，2，3，4)的概率均为0.8，且各
元件能否正常工作相互独立，则电流能在E，F之间通过的概率是
　0.742 4　.
0.742 4　
【解析】 根据题意可知电流能通过A1，A2的概率为
0.8×0.8＝0.64，电流能通过A3的概率为0.8，∴电流不能通过A1，A2，且也不能通过A3的概率为(1－0.64)×(1－0.8)＝0.072，∴电流能通过A1，A2，A3的概率为1－0.072＝0.928，∵电流能通过A4的概率为0.8，∴电流能在E，F之间通过的概率为0.928×0.8＝0.742 4.
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14. 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为 ，
乙投篮命中的概率为 ，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中互不
影响.求：
(1)甲、乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；
解：记“甲投篮命中”为A事件，“乙投篮命中”为B事件，则P(A)＝ ，P(B)＝ ，∵甲和乙投篮是否命中互不影响，∴A与B相互独
立，那么恰好有1人命中的概率为P(A)＋P( B)＝ × ＋ × ＝ .
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(2)甲、乙各投篮一次，至少有1人命中的概率.
解：由(1)知，两人都没有命中的概率P()＝ × ＝ ，
∴至少有1人命中的概率为1－P()＝ .
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15. (2022·全国甲卷节选)甲、乙两所学校之间进行体育比赛，比赛共设
三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛
结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概
率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.求甲学校获得冠
军的概率.
解：设三个项目中甲学校获胜分别为事件A，B，C，易知事件A，
B，C相互独立.甲学校获得冠军，对应事件A，B，C同时发生，或事
件A，B，C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为P＝
P(ABC∪ BC∪A C∪AB )＝P(ABC)＋P( BC)＋P(A C)＋
P(AB)＝0.5×0.4×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＋0.5×(1－0.4)×0.8＋0.5×0.4×(1－0.8)＝0.16＋0.16＋0.24＋0.04＝0.6.
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16. (2025·江西上饶高一期末)甲、乙两人组成“博学队”去参加“博学
少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的
概率为 ，乙每轮猜对的概率为 .在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不
影响，各轮结果也互不影响.求：
(1)甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
解：(1)设事件F＝“甲两轮至少猜对一个数学名词”，则 P(F)＝2×
× ＋ ＝ ＋ ＝ .
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(2)“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
解：(2)设事件A＝“甲第一轮猜对”，B＝“乙第一轮猜对”，C＝
“甲第二轮猜对”，D＝“乙第二轮猜对”，E＝“‘博学队’在两轮
比赛中猜对三个数学名词”，∴P(A)＝P(C)＝ ，P(B)＝P(D)＝ ，
P()＝P()＝ ，P()＝P()＝ ，则E＝ BCD∪ CD∪
D∪ ，由事件的独立性与互斥性得P(E)＝P( BCD)＋P(
CD)＋P( D)＋P()＝P()P(B)P(C)P(D)＋
P(A)P()P(C)·P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)·P()＝
× × × ＋ × × × ＋ × × × ＋ × × × ＝ ，故
“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率为 .
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1610.2 练习1　事件的相互独立性(一)
1. 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现的点数大于2”，B＝“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为(　 　)
A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等
2. 甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能获得一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　 　)
A. B. C. D.
3. (2025·四川巴中阶段练习)若P(AB)＝，P(A)＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　 　)
A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立
C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B既互斥又相互独立
4. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一名选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为(　 　)
A. 0.48 B. 0.4 C. 0.32 D. 0.24
5. 有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7.若各射击一次，则目标被击中的概率是(　 　)
A. 0.56 B. 0.92 C. 0.94 D. 0.96
6. 甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表所示：
购买 情况 购买 人员 购买A种医用外科口罩 购买B种医用外科口罩 购买C种医 用外科口罩
甲 0.1 0.4
乙 0.3 0.2
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(　 　)
A. 0.24 B. 0.28 C. 0.30 D. 0.32
7. 如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为(　 　)
A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576
8. (多选)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　 　)
A. 掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数”
B. 袋中有5个白球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到白球”，事件N＝“第2次摸到白球”
C. 分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同”
D. 一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面”
9. (多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则下列说法中，正确的有(　 　)
A. 2个球不都是红球的概率是
B. 2个球都是红球的概率是
C. 至少有1个红球的概率是
D. 2个球中恰好有1个红球的概率是
10. 假设P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，且事件A与B相互独立，则P(A∪B)＝ .
11. 事件A，B，C相互独立，若P(AB)＝，P(C)＝，P()＝，则P(B)＝ .
12. (2025·北京延庆高一期末)甲同学进行投篮练习，每次投中的概率都是，连续投3次.每次投篮互不影响.该同学恰好只有第3次投中的概率为 ，该同学至少有2次投中的概率为 .
13. 如图所示，电流通过元件Ai(i＝1，2，3，4)的概率均为0.8，且各元件能否正常工作相互独立，则电流能在E，F之间通过的概率是 .
14. 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中互不影响.求：
(1)甲、乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；
(2)甲、乙各投篮一次，至少有1人命中的概率.
15. (2022·全国甲卷节选)甲、乙两所学校之间进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.求甲学校获得冠军的概率.
16. (2025·江西上饶高一期末)甲、乙两人组成“博学队”去参加“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求：
(1)甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
(2)“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.

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