资源简介

10.3 频率与概率
1. 关于频率和概率的关系，下列说法中正确的是(　C　)
A. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
B. 试验得到的频率与概率不可能相等
C. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
D. 频率等于概率
【解析】 对于A，概率是定值，A错误；对于B，频率和概率可以相等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等，B错误；对于C，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C正确；对于D，频率只能用于估计概率，D错误.
2. 经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80％，经调查，某市市场上常见的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　C　)
A. 64个 B. 640个 C. 16个 D. 160个
【解析】 由题意知，经抽检常见市场上食用油的合格率为80％，则不合格率为20％.已知市场上常见的食用油大约有80个品牌.用频率估计概率可得80×20％＝16(个)，故市场上不合格的食用油品牌大约有16个.
3. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　C　)
A. 0.4　0.4 B. 0.5　0.5 C. 0.4　0.5 D. 0.5　0.4
【解析】 100次试验中有40次正面朝上，∴正面朝上的频率为＝0.4，∵硬币质地均匀，∴正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.
4. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数 50 100 200 400 1 000
射中8环以上的次数 44 78 158 320 800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为(　C　)
A. 0.78 B. 0.79 C. 0.80 D. 0.82
【解析】 大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.8，
∴这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8.
5. 下列说法中，正确的是(　A　)
A. 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B. 某种福利彩票的中奖概率为，买1 000张这种彩票一定能中奖
C. 连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反面向上，则掷一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是：该市气象台专家中，有70％认为明天会降水，30％认为明天不会降水
【解析】 对于A，随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，A正确；对于B，某种福利彩票的中奖概率为，买1 000张这种彩票不一定中奖，B错误；对于C，连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反面向上，则在100次抛硬币的试验中，出现反面向上的频率为，而掷一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为，C错误；对于D，某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是明天会降水的可能性为70％，D错误.
6. (2025·天津河东区高一期末) 用木块制作的一个四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数(如表所示).下列说法中，正确的是(　D　)
四面体的面 1 2 3 4
频数 44 36 42 78
A. 该四面体一定不是均匀的
B. 再抛掷一次，估计标记2的面落地的概率为0.72
C. 再抛掷一次，标记4的面一定落地
D. 再抛掷一次，估计标记3的面落地的概率为0.21
【解析】 对于A，如果四面体是均匀的，那么理论上每个面落地的次数仍旧可能不一样，在均匀的条件下，随着试验次数的增多，每个面落地的次数将会变得越来越接近，换句话说，即使是均匀的四面体，仅仅在200次试验中，得到落地的面的统计结果也可能不一样，A错误；对于B，C，D，由于这200次试验中标记2，3，4的面落在地上的频率分别为，，，即0.18，0.21，0.39，B中所估计的概率0.72和频率0.18差距过大，C认为标记4的面一定落地，是必然事件，概率为1，但频率只有0.39，因此不能认为必然发生，B，C错误；D中估计标记3的面落地的概率是0.21，D正确.
7. (2025·黑龙江哈尔滨高二期末)进入8月份后，某市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37℃以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37℃以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　B　)
A. B. C. D.
【解析】 由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116　812　730　217　109　361　284　147　318　027共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是＝.
8. (多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中，公平的是(　ACD　)
A. 抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B. 同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C. 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D. 甲、乙两人从1～10中各选一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
【解析】 对于A，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，“向上的点数之和大于7”的样本点个数小于“向上的点数之和小于或等于7”的样本点个数，则甲胜的概率小于乙胜的概率，游戏不公平；对于C，D，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的.
9. (多选)统计两支球队之间的100次比赛结果，其中甲胜的次数为55，乙胜的次数为18.记甲胜为事件A，乙胜为事件B，平局为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是(　ABC　)
A. P(A)＝0.55 B. P(B)＝0.18
C. P(C)＝0.27 D. P(B∪C)＝0.55
【解析】 用频率估计概率得P(A)＝＝0.55，A正确；P(B)＝＝0.18，B正确；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，C正确；P(B∪C)＝P(B)＋
P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，D错误.
10. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　0.98　.
【解析】 由题意得，经停该高铁站的列车正点车次数约为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁车次数为10＋20＋10＝40，∴该站所有高铁平均正点率约为＝0.98.
11. 对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查　1 000　件产品.
【解析】 由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近波动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设抽查n件产品，则≈0.95，∴n≈1 000.　
12. (2025·重庆八中月考)采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器产生0和9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
107　956　181　935　271　832　612　458　329　683　331　257　393　027　556　498　730　113　537　989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为　　.
【解析】 根据题意，这20组随机数中表示一次也没有击中目标的有956，556，989，共有3组，∴估计三次发射至少有一次击中目标的概率P＝1－＝.
13. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后营业员检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货时将其补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.当天商店不进货的概率为　　.
【解析】 记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
14. 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 频数 频率
[700，900) 48
[900，1 100) 121
[1 100，1 300) 208
[1 300，1 500) 223
[1 500，1 700) 193
[1 700，1 900) 165
[1 900，＋∞) 42
(1)将各组的频率填入表中；
解：(1)利用频率的定义可得[700，900)的频率是0.048；
[900，1 100)的频率是0.121；[1 100，1 300)的频率是0.208；[1 300，1 500)的频率是0.223；[1 500，1 700)的频率是0.193；[1 700，1 900)的频率是0.165；[1 900，＋∞)的频率是0.042，
∴频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
解：(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
∴估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.
15. 某学校有1 200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？
问题2：你是否经常缺交作业？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后放回袋中).若摸到红球，则如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53颗小石子.请估计该学校经常缺交作业的学生人数.
解：由题意可知，每个被调查者从袋中摸出红球、绿球、白球的概率都是，由此估计有300×＝100(名)学生回答了第一个问题，有300×＝100(名)学生不回答任何问题，有300×＝100(名)学生回答了第二个问题.易知每个被调查者的阳历生日月份是奇数的概率为，∴可估计回答第一个问题的100名学生中大约有50名学生回答了“是”，∴我们能推出在回答第二个问题的100名学生中大约有3名学生回答了“是”，故该学校大约有3％的学生经常缺交作业，也就是全校大约有36名学生经常缺交作业.
16. 某市四所重点中学进行高二年级期中联考，共有5 000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽取若干名学生，统计他们在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表如下表所示：
分组 频数 频率
[80，90) ① ②
[90，100) 0.050
[100，110) 0.200
[110，120) 36 0.300
[120，130) 0.275
[130，140) 12 ③
[140，150] 0.050
合计 ④
(1)根据上面的频率分布表，计算①②③④处的数字分别为　3　，　0.025　，　0.100　，　1　；
解：(1)由题表可知，共抽取了＝120(名)学生，③处的数字为＝0.100，②处的数字是1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处的数字是0.025×120＝3，④处的数字是1.故答案为3；0.025；0.100；1.
(2)画出频率分布直方图；
解：(2)频率分布直方图如图所示.
(3)根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
解：(3)①成绩在120分及以上的学生人数约为(0.275＋0.100＋0.050)×5 000＝2 125.
②成绩在[126，150]内的概率.
解：②成绩在[126，150]内的概率约为4×0.027 5＋0.100＋0.050＝0.26.(共27张PPT)
三、 频率与概率
概　率
第十章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
1. 关于频率和概率的关系，下列说法中正确的是(　C　)
A. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
B. 试验得到的频率与概率不可能相等
C. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
D. 频率等于概率
C
【解析】 对于A，概率是定值，A错误；对于B，频率和概率可以相
等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等，
B错误；对于C，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C正确；对
于D，频率只能用于估计概率，D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80％，经调
查，某市市场上常见的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌
大约有(　C　)
A. 64个 B. 640个 C. 16个 D. 160个
【解析】 由题意知，经抽检常见市场上食用油的合格率为80％，则不
合格率为20％.已知市场上常见的食用油大约有80个品牌.用频率估计概
率可得80×20％＝16(个)，故市场上不合格的食用油品牌大约有16个.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试
验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为
(　C　)
A. 0.4　0.4 B. 0.5　0.5
C. 0.4　0.5 D. 0.5　0.4
【解析】 100次试验中有40次正面朝上，∴正面朝上的频率为 ＝0.4，∵硬币质地均匀，∴正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数 50 100 200 400 1 000
射中8环以上的次数 44 78 158 320 800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为
(　C　)
A. 0.78 B. 0.79 C. 0.80 D. 0.82
【解析】 大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定
在0.8，∴这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. 下列说法中，正确的是(　A　)
A. 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事
件发生的概率
B. 某种福利彩票的中奖概率为 ，买1 000张这种彩票一定能中奖
C. 连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反面向上，则掷
一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是：该市气象
台专家中，有70％认为明天会降水，30％认为明天不会降水
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
【解析】 对于A，随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳
定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，A正确；对于B，
某种福利彩票的中奖概率为 ，买1 000张这种彩票不一定中奖，B
错误；对于C，连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反
面向上，则在100次抛硬币的试验中，出现反面向上的频率为 ，而掷
一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为 ，C错误；对于D，某市
气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是明天会降水的可能性
为70％，D错误.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. (2025·天津河东区高一期末) 用木块制作的一个四面体的四个面上分
别标有1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上
的次数(如表所示).下列说法中，正确的是(　D　)
四面体的面 1 2 3 4
频数 44 36 42 78
D
A. 该四面体一定不是均匀的
B. 再抛掷一次，估计标记2的面落地的概率为0.72
C. 再抛掷一次，标记4的面一定落地
D. 再抛掷一次，估计标记3的面落地的概率为0.21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
【解析】 对于A，如果四面体是均匀的，那么理论上每个面落地的次数
仍旧可能不一样，在均匀的条件下，随着试验次数的增多，每个面落地
的次数将会变得越来越接近，换句话说，即使是均匀的四面体，仅仅在
200次试验中，得到落地的面的统计结果也可能不一样，A错误；对于
B，C，D，由于这200次试验中标记2，3，4的面落在地上的频率分别
为 ， ， ，即0.18，0.21，0.39，B中所估计的概率0.72和频
率0.18差距过大，C认为标记4的面一定落地，是必然事件，概率为1，
但频率只有0.39，因此不能认为必然发生，B，C错误；D中估计标记3
的面落地的概率是0.21，D正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. (2025·黑龙江哈尔滨高二期末)进入8月份后，某市持续高温，气象局
一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高
气温将升至37℃以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37℃以上的
概率是 .用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　B　)
A. B. C. D.
B
【解析】 由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116　812　730　217　109　361　284　147　318　027共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是 ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. (多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中，公平的是(　ACD　)
A. 抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B. 同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C. 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是
黑色则乙胜
D. 甲、乙两人从1～10中各选一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则
乙胜
ACD
【解析】 对于A，甲胜、乙胜的概率都是 ，游戏是公平的；对于B，
“向上的点数之和大于7”的样本点个数小于“向上的点数之和小于或
等于7”的样本点个数，则甲胜的概率小于乙胜的概率，游戏不公平；
对于C，D，甲胜、乙胜的概率都是 ，游戏是公平的.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. (多选)统计两支球队之间的100次比赛结果，其中甲胜的次数为55，
乙胜的次数为18.记甲胜为事件A，乙胜为事件B，平局为事件C，用
频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是(　ABC　)
A. P(A)＝0.55 B. P(B)＝0.18
C. P(C)＝0.27 D. P(B∪C)＝0.55
【解析】 用频率估计概率得P(A)＝ ＝0.55，A正确；P(B)＝ ＝
0.18，B正确；P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，C正
确；P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，D错误.
ABC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车
中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个
车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的
估计值为 　0.98　.
【解析】 由题意得，经停该高铁站的列车正点车次数约为10×0.97＋
20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁车次数为10＋20＋10＝40，∴该
站所有高铁平均正点率约为 ＝0.98.
0.98　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格
品，大约需抽查 　1 000　件产品.
1 000　
【解析】 由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，
0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近波动，故可估计该厂
生产的此种产品合格的概率约为0.95.设抽查n件产品，则 ≈0.95，
∴n≈1 000.　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. (2025·重庆八中月考)采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹
击中目标的概率，先由计算器产生0和9之间取整数值的随机数，指
定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，
以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机模拟试验产生
了如下20组随机数：
107　956　181　935　271　832　612　458　329　683　
331　257　393　027　556　498　730　113　537　989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概
率为 　 　.
【解析】 根据题意，这20组随机数中表示一次也没有击中目标的有
956，556，989，共有3组，∴估计三次发射至少有一次击中目标的概
率P＝1－ ＝ .
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
关键能力练
必备知识练
关键能力练
13. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业
时有该商品3件，当天营业结束后营业员检查存货，若发现存货少于2
件，则当天进货时将其补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.当天
商店不进货的概率为 　 　.
【解析】 记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为
1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋
P(B)＝ ＋ ＝ .
　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些
灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 频数 频率
[700，900) 48
[900，1 100) 121
[1 100，1 300) 208
[1 300，1 500) 223
[1 500，1 700) 193
[1 700，1 900) 165
[1 900，＋∞) 42
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(1)将各组的频率填入表中；
解：(1)利用频率的定义可得[700，900)的频率是0.048；
[900，1 100)的频率是0.121；[1 100，1 300)的频率是0.208；[1 300，
1 500)的频率是0.223；[1 500，1 700)的频率是0.193；[1 700，1 900)的
频率是0.165；[1 900，＋∞)的频率是0.042，
∴频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
解：(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.048＋0.121＋
0.208＋0.223＝0.6，
∴估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15. 某学校有1 200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计
了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红
球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？
问题2：你是否经常缺交作业？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后放回袋中).若摸到红球，则
如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，
则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中
放一颗小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53
颗小石子.请估计该学校经常缺交作业的学生人数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解：由题意可知，每个被调查者从袋中摸出红球、绿球、白球的概率都
是 ，由此估计有300× ＝100(名)学生回答了第一个问题，有300× ＝100(名)学生不回答任何问题，有300× ＝100(名)学生回答了第二个问题.易知每个被调查者的阳历生日月份是奇数的概率为 ，∴可估计回答第一个问题的100名学生中大约有50名学生回答了“是”，∴我们能推出在回答第二个问题的100名学生中大约有3名学生回答了“是”，故该学校大约有3％的学生经常缺交作业，也就是全校大约有36名学生经常缺交作业.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. 某市四所重点中学进行高二年级期中联考，共有5 000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽取若干名学生，统计他们在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表如下表所示：
分组 频数 频率
[80，90) ① ②
[90，100) 0.050
[100，110) 0.200
[110，120) 36 0.300
[120，130) 0.275
[130，140) 12 ③
[140，150] 0.050
合计 ④
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(1)根据上面的频率分布表，计算①②③④处的数字分别为 　3 　，
　0.025　， 　0.100　， 　1　；
解：(1)由题表可知，共抽取了 ＝120(名)学生，③处的数字为 ＝0.100，②处的数字是1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－
0.050＝0.025，①处的数字是0.025×120＝3，④处的数字是1.故答案
为3；0.025；0.100；1.
3　
0.025　
0.100　
1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)画出频率分布直方图；
解：(2)频率分布直方图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(3)根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
解：(3)①成绩在120分及以上的学生人数约为(0.275＋0.100＋0.050)×
5 000＝2 125.
②成绩在[126，150]内的概率.
解：②成绩在[126，150]内的概率约为4×0.027 5＋0.100＋0.050＝0.26.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1610.3 频率与概率
1. 关于频率和概率的关系，下列说法中正确的是(　 　)
A. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
B. 试验得到的频率与概率不可能相等
C. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
D. 频率等于概率
2. 经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80％，经调查，某市市场上常见的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　 　)
A. 64个 B. 640个 C. 16个 D. 160个
3. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　 　)
A. 0.4　0.4 B. 0.5　0.5 C. 0.4　0.5 D. 0.5　0.4
4. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数 50 100 200 400 1 000
射中8环以上的次数 44 78 158 320 800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为(　 　)
A. 0.78 B. 0.79 C. 0.80 D. 0.82
5. 下列说法中，正确的是(　 　)
A. 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B. 某种福利彩票的中奖概率为，买1 000张这种彩票一定能中奖
C. 连续100次掷一枚质地均匀的硬币，结果出现了49次反面向上，则掷一枚质地均匀的硬币出现反面向上的概率为
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70％”，指的是：该市气象台专家中，有70％认为明天会降水，30％认为明天不会降水
6. (2025·天津河东区高一期末) 用木块制作的一个四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数(如表所示).下列说法中，正确的是(　 　)
四面体的面 1 2 3 4
频数 44 36 42 78
A. 该四面体一定不是均匀的
B. 再抛掷一次，估计标记2的面落地的概率为0.72
C. 再抛掷一次，标记4的面一定落地
D. 再抛掷一次，估计标记3的面落地的概率为0.21
7. (2025·黑龙江哈尔滨高二期末)进入8月份后，某市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37℃以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37℃以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　 　)
A. B. C. D.
8. (多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中，公平的是(　 　)
A. 抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B. 同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C. 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D. 甲、乙两人从1～10中各选一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
9. (多选)统计两支球队之间的100次比赛结果，其中甲胜的次数为55，乙胜的次数为18.记甲胜为事件A，乙胜为事件B，平局为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下列结论中，正确的是(　 　)
A. P(A)＝0.55 B. P(B)＝0.18
C. P(C)＝0.27 D. P(B∪C)＝0.55
10. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .
11. 对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查 件产品.
12. (2025·重庆八中月考)采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器产生0和9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
107　956　181　935　271　832　612　458　329　683　331　257　393　027　556　498　730　113　537　989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为 .
13. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后营业员检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货时将其补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.当天商店不进货的概率为 .
14. 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 频数 频率
[700，900) 48
[900，1 100) 121
[1 100，1 300) 208
[1 300，1 500) 223
[1 500，1 700) 193
[1 700，1 900) 165
[1 900，＋∞) 42
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
15. 某学校有1 200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？
问题2：你是否经常缺交作业？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后放回袋中).若摸到红球，则如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53颗小石子.请估计该学校经常缺交作业的学生人数.
16. 某市四所重点中学进行高二年级期中联考，共有5 000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽取若干名学生，统计他们在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表如下表所示：
分组 频数 频率
[80，90) ① ②
[90，100) 0.050
[100，110) 0.200
[110，120) 36 0.300
[120，130) 0.275
[130，140) 12 ③
[140，150] 0.050
合计 ④
(1)根据上面的频率分布表，计算①②③④处的数字分别为 ， ， ， ；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
②成绩在[126，150]内的概率.

展开更多......

收起↑