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金版开篇——27备考导航　备课授课＋素材资源
【知识构建】
【命题趋势】
　　本章高考试题可以单独命制，但大多与概率知识综合命制，既有选择题或填空题，也有解答题.从考查内容上看，主要考查统计图表信息题，尤其对频率分布直方图的理解与应用，以及样本的数字特征和成对数据的统计分析[2025全国一卷T15，2025全国二卷T1].对数学建模、数据分析和数学运算的核心素养有一定的要求.
1.题型设置：常以一个题目的形式呈现[2025全国一卷一大，2025全国二卷一小].
2.内容考查：考查统计图表信息题、频率分布直方图的理解与应用、样本的数字特征和成对数据的统计分析.
3.能力考查：高考题凸显对数学建模、数据分析、数学运算和数学抽象等核心素养的考查.
【备考策略】
1.明晰重要概念，注重回归数学本质的复习：一是掌握随机抽样方法，二是掌握用样本估计总体，三是掌握成对数据的统计分析.并以上述知识为载体，构建知识网络，夯基提能达素养.
2.注意新增内容的复习：要重视百分位数、分层随机抽样中的样本数字特征、独立性检验中的零假设思想等，在理解的基础上能熟练运用相关公式计算.
3.重视知识的交汇与联系：一是表现为同一主题中例如样本估计总体数字特征的交汇融合，在知识网络的交汇点设计题目，二是表现为不同主题之间具有内在联系，在各分支知识的纵向延伸或横向拓展上做文章，例如统计与概率的交汇融合.
4.重视数学建模思想的应用：(1)数学建模思想的实质是将实际问题数字化，进而用数学的方法解决统计在实际问题中的应用，充分体现了数学建模思想的应用.
(2)要加强阅读理解的训练：本部分知识与实际联系密切，一般阅读量较大，需要平时多加训练，抓住材料本质，筛选关键内容，通过数学建模达到处理题目信息的目的.
第52讲　随机抽样、统计图表
【课程标准】　1.知道获取数据的基本途径，了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.　2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.　3.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法，结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.　4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.　5.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表(如频数分布直方图、频率分布直方图、散点图等)对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
1.总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.
2.简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
(3)适用范围：个体性质相似，无明显层次，且个体数量较少，尤其是样本容量较少.
3.分层随机抽样
(1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样.
(3)平均数的计算：各层抽样比乘各层平均数的和.
4.统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.
(2)作频率分布直方图的步骤
[常用结论]
1.简单随机抽样及按比例分配的分层随机抽样中，每一个个体入样的概率都是相同的.
学生用书 第262页
2.分层随机抽样的平均数与样本方差计算
(1)在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别是M，N，抽取的样本量分别为m，n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋.
(2)在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果抽取的样本量为n，样本平均数为，第1层和第2层的样本量分别为n1，n2，样本平均数分别为，，方差分别为，，则样本方差s2＝.
3.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.
【自测诊断】
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关
B.抽签法和随机数法都是简单随机抽样
C.在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关
D.在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大
答案：BD
2.(链接人教A必修二P177T1)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)
A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B.样本是指1 000名学生的数学成绩
C.样本量指的是1 000名学生
D.个体指的是1 000名学生中的每一名学生
答案：B
解析：对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；对于B，样本是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；对于C，样本量是1 000，故C错误；对于D，个体指的是每名学生的数学成绩，故D错误.故选B.
3.(链接人教A必修二P189T5)某单位有200名职工，其中女职工有60名，男职工有140名，现要从中抽取30名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工　　　　名.
答案：9
解析：设应抽女职工x名，则＝，解得x＝9.
4.(双空题)(链接人教A必修二P198T1)从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～300 kW·h之间，适当分组(每组为左闭右开区间)后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)直方图中x的值为　　　　；
(2)在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250)内的户数为　　　　.
答案：(1)0.004 6　(2)72
解析：(1)根据频率分布直方图的面积和为1，得(0.002 4＋0.003 8＋0.006 0＋x＋0.003 2)×50＝1，解得x＝0.004 6.
(2)月用电量落在区间[100，250)内的频率为f＝(0.003 8＋0.006 0＋0.004 6)×50＝0.72，所以在被调查的用户中月用电量落在区间[100，250)内的户数为100×0.72＝72.
考点一　简单随机抽样 自主练透
1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.02
C.63 D.01
答案：D
解析：根据题意，依次读出的数据为65(舍去)，72(舍去)，08，02，63(舍去)，14，07，02(舍去，重复)，43(舍去)，69(舍去)，97(舍去)，28(舍去)，01.故选D.
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，随机抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A.134石 B.169石
C.338石 D.1 365石
答案：B
解析：由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为×1 534≈169(石).故选B.
3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A.， B.，
C.， D.，
答案：A
解析：第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为×＝.故选A.
学生用书 第263页
4.某彩票的中奖号码是从分别标有1 ，2 ，… ，30 的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　 .
答案：抽签法
解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法.
1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.
2.简单随机抽样有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
考点二　分层随机抽样 师生共研
(1)某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2∶3∶4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为(　　)
A.90 B.120
C.180 D.200
(2)(2026·海南儋州模拟)某电商平台在2025年3月对其用户进行了一项关于每月消费金额的调查.该平台用户可分为普通会员、白银会员、黄金会员和钻石会员四个等级，各等级用户人数的比例为4∶3∶2∶1.调查采用分层随机抽样，按照各等级用户人数比例抽取样本.已知样本中普通会员、白银会员、黄金会员、钻石会员的平均每月消费金额分别为200元、500元、800元、1 200元，则估计该平台用户的平均每月消费金额为(　　)
A.675元 B.510元
C.650元 D.460元
(3)(双空题)为了解学生的课外阅读情况.某校采用比例分配的分层随机抽样的方法对高中三个年级的学生进行平均每周课外阅读时间(单位：小时)的调查，所得样本数据如下：
年级 抽样人数 样本平均数 样本方差
高一 40 5 3.5
高二 30 2
高三 30 3
已知高中三个年级的总样本平均数为4.1，总样本方差为3.14，则高二年级学生的样本平均数＝　　　　，高三年级学生的样本方差＝　　　　.
答案：(1)D　(2)B　(3)4　1.5
解析：(1)设从核心区抽取的人数为n人，因为各区的人口比例为2∶3∶4，且从开发区抽取的人数为300，可得＝，解得n＝200，即从核心区抽取的人数为200人.故选D.
(2)＝200×＋500×＋800×＋1 200×＝510.故选B.
(3)由高中三个年级学生的总样本平均数为4.1，可得＝4.1，解得＝4.因为总样本方差为3.14，所以×[3.5＋(5－4.1)2]＋×[2＋(4－4.1)2]＋×[＋(3－4.1)2]＝3.14，解得＝1.5.
【教师备选】　某学校高一、高二、高三共有学生1 900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这1 900名学生中抽取一个样本容量为38的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级有学生　　　　名.
答案：900
解析：因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，设从高二年级抽取的学生人数为x，所以从高一、高三年级抽取的人数分别为x，x.根据题意可得x＋x＋x＝38，解得x＝12，所以x＝18.设该校高一年级的学生人数为N，由＝，得N＝900.
分层随机抽样中有关计算的方法
1.抽样比＝＝.
2.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为，方差为；第二层的样本量为n，平均值为，方差为，则样本的平均值为＝＝＋；方差为s2＝·[＋(－)2]＋[＋(－)2].
对点练1.(多选)(2026·山东德州模拟)某学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用分层随机抽样的方法从1 500名学生(该校男女生人数之比为3∶2)中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为170，方差为12，女生平均身高为160，方差为38.则下列说法正确的是(　　)
A.抽取的样本里男生有60人
B.每一位学生被抽中的可能性为
C.估计该学校学生身高的平均值为165
D.估计该学校学生身高的方差为46.4
答案：ABD
解析：对于A，抽取的样本里男生有×100＝60人，故A正确；对于B，每一位学生被抽中的可能性为＝，故B正确；对于C，该学校学生身高的平均值＝＝166，故C错误；对于D，该学校学生身高的方差s2＝[12＋(170－166)2]＋[38＋(160－166)2]＝46.4，故D正确.故选ABD.
对点练2.(1)(2026·江西萍乡一模改编)某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计：m＋n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x＝　　　　.
(2)(2026·甘肃张掖模拟)某中学从高一学生中抽取了50名男生、50名女生调查高一学生身高的情况.已知所有这100名学生身高的方差为48，其中50名男生身高的平均数为172.5 cm，方差为16，50名女生身高的平均数为162.5 cm，则50名女生身高的方差为　　　　.
答案：(1)80　(2)30
解析：(1)根据题意，得＝74，解得x＝80.
(2)设男生身高的平均数和方差分别是，，女生身高的平均数和方差分别是，，则＝172.5 cm，＝16，＝162.5 cm，可得所有100名学生身高的平均数＝(50＋50)＝167.5(cm).所有100名学生身高的方差s2＝[＋]＋[＋]，即48＝[16＋(172.5－167.5)2]＋[＋(162.5－167.5)2]，解得＝30.
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考点三　统计图表 多维探究
角度1　扇形图、条形图
(2025·天津二模)某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是(　　)
A.估计到达该地旅游的女性占比约为55％
B.从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.175
C.若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取8人
D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.6
答案：B
解析：对于A，估计到达该地旅游的女性占比约为40％×70％＋35％×50％＋25％×60％＝60.5％，故A错误；对于B，从调查的400人中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.35×0.5＝0.175，故B正确；对于C，若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取20×0.35＝7(人)，故C错误；对于D，从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.7，故D错误.故选B.
角度2　折线图
(多选)某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图：
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　)
A.该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润
B.该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入
C.该企业2025年8月至12月的支出持续增长
D.该企业2025年11月的月利润最大
答案：ABC
解析：对于A，因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小，故A正确；对于B，由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；对于C，由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；对于D，由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误.故选ABC.
角度3　频率分布直方图(高考超重点)
(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　)
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6％
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10％
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
答案：C
解析：由频率分布直方图可得，该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06和0.1，则农户比率分别为6％和10％，故A、B正确；家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64，故D正确；家庭年收入的平均值为0.02×3＋0.04×4＋0.1×5＋0.14×6＋0.2×7＋0.2×8＋0.1×9＋0.1×10＋0.04×11＋0.02×12＋0.02×13＋0.02×14＝7.68万元，因为7.68＞6.5，所以估计该地区农户家庭年收入的平均值超过6.5万元，故C中结论不正确.故选C.
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【溯源教材25】
溯源 (人教A必修二P198T1)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图. (1)直方图中x的值为　　　　； (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为　　　　.
透视 这两题考查相同的知识点，设问的本质也是一样的，都是考查用样本估计总体分布，教材中的题目的设问更具体，高考题的设问更开放
预测 (双空题)某市3 000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识竞赛的成绩如图所示. (1)a＝　　　　； (2)估计该市参加知识竞赛的3 000名市民中，成绩在[70，90)内的人数为　　　　. 答案：(1)0.005　(2)1 950 解析：(1)根据题意，得(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，故a＝0.005. (2)成绩在区间[70，90)内的频率为(7a＋6a)×10＝130a＝130×0.005＝0.65，所以所求人数为3 000×0.65＝1 950.
1.统计图表的主要应用
(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.
(2)条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数.
(3)折线图：描述数据随时间的变化趋势.
(4)直方图：直观描述不同类别或分组数据的频率.
2.频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距×，即小长方形的面积.
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.
对点练3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：
则下面结论中不正确的是(　　)
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
答案：A
解析：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以只有A是错误的.故选A.
对点练4.(多选)班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是(　　)
A.阅读数量最大的是8月份
B.阅读数量最小的是1月份
C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D.每月阅读数量超过40的有4个月
答案：AC
解析：对于A，根据折线统计图可知，课外阅读数量最多的是8月份，故A正确；对于B，根据折线统计图可知，课外阅读数量最少的是6月份，故B不正确；对于C，课外阅读数量最多为83本，最少为28本，83－28＝55，故C正确；对于D，每月课外阅读数量超过40的月份有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共6个月，故D不正确.故选AC.
课时分层测评78　随机抽样、统计图表
(时间：60分钟　满分：80分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(每小题5分，共50分)
1.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是(　　)
A.240名高一学生的身高
B.抽取的40名高一学生的身高
C.40名高一学生
D.每名高一学生的身高
答案：B
解析：总体是240名高一学生的身高，则个体是每名高一学生的身高，故样本是抽取的40名高一学生的身高.故选B.
2.如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图，根据此图，下列叙述不正确的是(　　)
A.每六小时为病人测量一次体温
B.病人在5月1日6～12时体温下降最快
C.病人在5月2日18时体温是37.2 ℃
D.病人在5月1日18时至5月2日18时体温一直在下降
答案：D
解析：对于A，根据题图可知，每六小时为病人测量一次体温，故A正确；对于B，根据题图可知，病人在5月1日6～12时体温下降最快，故B正确；对于C，根据题图可知，病人在5月2日18时体温是37.2 ℃，故C正确；对于D，根据题图可知，病人5月2日12～18时体温略有上升，所以D不正确.故选D.
3.某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50户居民，得到他们的月均用水量全部介于1 t至21 t之间，将结果按如下方式分成八组：第一组[1，3.5)，第二组[3.5，6)，…，第八组[18.5，21]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4户居民，则第七组的频率为(　　)
A.0.04 B.0.05
C.0.06 D.0.07
答案：C
解析：第六组的频率为＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－2.5×(0.016×2＋0.032＋0.08×2＋0.12)＝0.06.故选C.
4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A.100，20 B.200，20
C.200，10 D.100，10
答案：B
解析：由题图甲可知学生总数是10 000人，所以样本量为10 000×2％＝200人，抽取的高中生为2 000×2％＝40人，由题图乙可知高中生近视率为50％，所以抽取的高中生近视人数为40×50％＝20.故选B.
5.某省从2021年开始试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目的成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是(　　)
A.甲同学的物理成绩相对他的其余科目成绩领先年级平均分最多
B.甲同学有3门科目的成绩低于年级平均分
C.甲同学的成绩从高到低排序的前3门科目依次是物理、化学、地理
D.对甲同学而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果
答案：A
解析：根据雷达图可知，甲同学的物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中，物理、化学、地理成绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分、1分，所以甲同学的物理成绩领先年级平均分最多，故A项叙述正确.根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故B项叙述不正确.根据雷达图可知，甲同学的化学、地理成绩比物理成绩高，故C项叙述不正确.对甲同学而言，物理、化学、地理是最理想的一种选科结果，故D项叙述不正确.故选A.
6.(2025·四川成都二模)居民消费价格指数(Consumer Price Index，简称CPI)，是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况(同比＝×100％，环比＝×100％)，下列结论正确的是(　　)
A.2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格
B.2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格
C.2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格
D.2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格
答案：C
解析：对于A，由题意知，2024年10月份食品烟酒类价格同比涨幅为2％，所以2024年10月份食品烟酒类价格高于2023年10月份食品烟酒类价格，故A错误；对于B，由图可知，2024年10月份教育文化娱乐类价格环比涨幅为0.2％，所以2024年10月份教育文化娱乐类价格高于2024年9月份教育文化娱乐类价格，故B错误；对于C，2024年10月份医疗保健类价格环比涨幅为0.0％，即2024年10月份医疗保健类价格等于2024年9月份医疗保健类价格，又2024年10月份医疗保健类价格同比涨幅为1.1％，所以2024年10月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格，故C正确；对于D，2024年10月份居住类价格环比涨幅为0.0％，即2024年10月份居住类价格等于2024年9月份居住类价格，又2024年10月份居住类价格同比涨幅为－0.1％，所以2024年10月份居住类价格低于2023年10月份居住类价格，故D错误.故选C.
7.(多选)(2026·江苏南京模拟)某学校高一年级学生共有1 400人，其中男生800人，女生600人，学校为了了解高一全体学生参加知识竞赛的考试成绩，采用分层随机抽样的方法从中抽取70人的成绩，其中男生的平均成绩为77分，方差为123，女生的平均成绩为70分，方差为130，则下列结论正确的是(　　)
A.从男生中抽取40人
B.抽取的70人的平均成绩为74分
C.抽取的70人成绩的方差为138
D.估计全体学生中每个男生的竞赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7分
答案：ABC
解析：对于A，男生抽取人数为70×＝40，故A正确；对于B，＝(40×77＋30×70)÷70＝74，故B正确；对于C，方差s2＝×[123＋(77－74)2]＋×[130＋(70－74)2]＝138，故C正确；对于D，全体学生中每个男生的竞赛成绩与每个女生的竞赛成绩无法进行比较，故D错误.故选ABC.
8.(多选)近几年，我国新能源汽车行业呈现一片生机勃勃的景象.电动汽车因其智能性与操控感越来越被人们接受与认可，尤其是其辅助驾驶功能.某品牌电动汽车公司为了更好地了解车主使用辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行分析，分析100位车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数，得到如图所示的频率分布直方图(60次及以上的称为经常使用辅助驾驶功能)，则下列结论正确的是(　　)
A.b＝0.005
B.估计车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的平均数低于70
C.估计这100位车主中经常使用辅助驾驶功能的人数为75
D.按照“经常使用辅助驾驶功能”与“不经常使用辅助驾驶功能”进行分层随机抽样，从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽取8人
答案：ABC
解析：对于A，由频率分布直方图可得2b＋0.015＋0.020＋0.025＋0.030＝0.1，故b＝0.005，故A正确；对于B，使用辅助驾驶功能的次数的平均数为45×0.005×10＋55×0.020×10＋65×0.025×10＋75×0.030×10＋85×0.015×10＋95×0.005×10＝69.5，故B正确；对于C，使用辅助驾驶功能的次数不少于60的频率为1－(0.005＋0.020)×10＝0.75，故这100位车主中经常使用辅助驾驶功能的人数约为100×0.75＝75，故C正确；对于D，“经常使用辅助驾驶功能”与“不经常使用辅助驾驶功能”的人数之比为3∶1，故从这100人中抽取12人，在经常使用辅助驾驶功能的人中应抽×12＝9(人)，故D错误.故选ABC.
【教师备选】　为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9 h，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间均值为8 h，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　)
A.0.96 B.0.94
C.0.79 D.0.75
答案：B
解析：因为该地区中学生每天睡眠时间的平均数＝×9＋×8＝8.4(h)，所以该地区中学生每天睡眠时间的方差s2＝×[1＋(9－8.4)2]＋×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94.故选B.
9.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品有
　　　　个.
答案：90
解析：样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，所以样本容量为＝120.因为样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.
10.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型 A B C
产品数量(件) 1 300
样本容量(件) 130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品数量是　　　　件.
答案：800
解析：设样本容量为x，则×1 300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件).设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C产品数量为×80＝800(件).
(每小题5分，共20分)
11.(多选)某市2024年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：
则下列结论中正确的是(　　)
A.招商引资后，工资净收入较前一年增加
B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍
C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的
D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍
答案：AD
解析：设招商引资前经济收入为M，则招商引资后经济收入为2M.对于A，招商引资前工资净收入为M×60％＝0.6M，而招商引资后的工资净收入为2M×37％＝0.74M，所以工资净收入增加了，故A正确；对于B，招商引资前转移净收入为M×4％＝0.04M，招商引资后转移净收入为2M×5％＝0.1M，所以招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，故B错误；对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为0.1M＋0.56M＝0.66M＜×2M＝0.8M，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C错误；对于D，招商引资前经营净收入为M×30％＝0.3M，招商引资后经营净收入为2M×30％＝0.6M，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确.故选AD.
12.(多选)某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图.
用该样本估计总体，以下四个说法正确的是(　　)
A.44～56周岁人群理财人数最多
B.18～30周岁人群理财总费用最少
C.B理财产品更受理财人青睐
D.年龄越大的年龄段的人均理财费用越高
答案：ACD
解析：对于A，44～56周岁人群理财人数所占比例是37％，是最多的，故A正确；对于B，设总人数为a，则18～30周岁人群的理财总费用约为0.28a×3 500＝980a，31～43周岁人群的理财总费用约为0.3a×4 500＝1 350a，44～56周岁人群的理财总费用约为0.37a×5 500＝2 035a，57周岁及以上人群的理财总费用约为0.05a×6 200＝310a，所以57周岁及以上人群的理财总费用最少，故B错误；对于C，由条形图可知B理财产品更受理财人青睐，故C正确；对于D，由折线图知年龄越大的年龄段的人均理财费用越高，故D正确，故选ACD.
13.一个高中研究性学习小组对本地区2022年至2024年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递　　　　万件.
答案：1 400
解析：根据题图可知，三年共收发快递20×30＋30×45＋25×90＝4 200(万件)，所以这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递＝1 400(万件).
14.(多空题)某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2024年为例，社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图①、图②分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图，请完成下列问题.
(1)地(市)属项目投资额为　　　　亿元；
(2)在图②中，县(市)属项目部分所占百分比为m％，对应的圆心角为β，则m＝　　　　，β＝　　　　度(m，β均取整数).
答案：(1)830　(2)18　65
解析：(1)因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额为3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元).
(2)由条形图可以看出县(市)属项目部分投资额为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m％＝×100％≈18％，即m＝18，对应的圆心角为β≈360×0.18≈65(度).
(每小题5分，共10分)
15.(多选)为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中正确的是(　　)
A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50％
B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25％
C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
答案：ABD
解析：对于A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55％，故A正确；对于B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37％＋13％)×55％＝27.5％，故B正确；对于C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37％×55％＝20.35％，“80后”占总人数的40％，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故C错误；对于D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14％×55％＝7.7％，“80前”占总人数的5％，故D正确.故选ABD.
16.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如图所示的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.设函数f(c)＝p(c)＋q(c)，则当c∈[95，105)时，f(c)在区间[95，105)的最小值为　　　　.
答案：0.02
解析：当c∈[95，100)时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝(c－95)×0.002＋(100－c)×0.01＋5×0.002＝－0.008c＋0.82＞0.02；当c∈[100，105)时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝5×0.002＋(c－100)×0.012＋(105－c)×0.002＝0.01c－0.98≥0.02，
故f(c)＝所以f(c)在区间[95，105)的最小值为0.02.
学生用书 第266页
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