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第37讲　空间点、直线、平面之间的位置关系
【课程标准】　1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.　2.了解四个基本事实和等角定理，基本事实1～4也称为公理.　3.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
1.与平面有关的基本事实及推论
(1)与平面有关的三个基本事实
基本事实 内容 图形 符号
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的α使A，B，C∈α
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，且P∈β α∩β＝l，且P∈l
(2)基本事实1和基本事实2的三个推论
推论 内容 图形 作用
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 确定平面的依据
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
(1)空间中直线与直线的位置关系
(2)空间直线、平面之间的位置关系
类型 图形语言 符号语言 公共点
直线与平面 相交 a∩α＝A 1个
平行 a∥α 0个
在平面内 a α 无数个
平面与平面 平行 α∥β 0个
相交 α∩β＝l 无数个
[微提醒]　(1)基本事实3可用于证明点共线与线共点.(2)直线l和平面α相交、直线l和平面α平行统称为直线l在平面α外，记作l α.
3.基本事实4和等角定理
(1)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
4.异面直线所成的角
(1)定义：已知a，b是两条异面直线，经过空间任一点O分别作直线a'∥a，b'∥b，把a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
学生用书 第186页
(2)范围：(0，］.
[微提醒]　(1)两直线垂直有两种情况——异面垂直和相交垂直.(2)两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.
【常用结论】
1.异面直线的两个常用判定
(1)与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
(2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面.
2.唯一性定理
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
(3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
(4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.
【自测诊断】
1.(多选)下列结论正确的有(　　)
A.两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的一条直线
B.两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
C.如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
D.没有公共点的两条直线是异面直线
答案：AB
2.(链接人教A必修二P132T3)下列命题正确的是(　　)
A.两个平面如果有公共点，那么这两个平面一定相交
B.两个平面的公共点一定共线
C.两个平面有三个公共点，那么这两个平面一定重合
D.过空间任意三点，至少有一个平面
答案：D
解析：如果两个平面重合，则排除A，B两项；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取三个点都是两个平面的公共点，故排除C项；而D项中的三点不论共线还是不共线，都至少能找到一个平面过这三个点.故选D.
3.(链接人教A必修二P147例1)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线BD1与直线AA1所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：连接BD(图略)，由于AA1∥DD1，所以∠DD1B 即为直线BD1 与直线AA1 所成的角.不妨设正方体的棱长为a，则BD＝a，BD1＝＝a，所以cos ∠DD1B＝＝＝.故选D.
4.(双空题)(链接人教A必修二P134例1)如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则：
(1)当AC，BD满足条件　　　　时，四边形EFGH为菱形；
(2)当AC，BD满足条件　　　　　　　　时，四边形EFGH为正方形.
答案：(1)AC＝BD　(2)AC＝BD且AC⊥BD
解析：(1)因为四边形EFGH为菱形，所以EF＝EH，且EF＝AC，EH＝BD，所以AC＝BD.
(2)因为四边形EFGH为正方形，所以EF＝EH且EF⊥EH.因为EF∥AC，EH∥BD，且EF＝AC，EH＝BD，所以AC＝BD且AC⊥BD.
考点一　空间两条直线位置关系 自主练透
1.已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则(　　)
A.m与n异面
B.m与n相交
C.m与n平行
D.m与n异面、相交、平行均有可能
答案：D
解析：在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A、B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误.故选D.
2.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)
A.l与l1，l2都不相交
B.l与l1，l2都相交
C.l至多与l1，l2中的一条相交
D.l至少与l1，l2中的一条相交
答案：D
解析：由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交.若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交.若l与l1，l2中的一条相交，如图①所示，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A、B不正确；若l与l1，l2都相交，如图②所示，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确.故选D.
3.(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，下列结论正确的是(　　)
A.直线AM与CC1是相交直线
B.直线AM与BN是平行直线
C.直线BN与MB1是异面直线
D.直线AM与DD1是异面直线
答案：CD
解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A、B错误；点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线.同理AM，DD1也是异面直线.故选CD.
4.(多选)下列四个命题中的真命题是(　　)
A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
学生用书 第187页
B.过空间中任意三点有且仅有一个平面
C.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D.若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l
答案：AD
解析：对于A，由题意设直线l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，则A，B，C三点不共线，所以此三点确定一个平面α，则A∈α，B∈α，C∈α，所以AB α，BC α，CA α，即l2 α，l3 α，l1 α，故A选项是真命题；对于B，当A，B，C三点不共线时，过A，B，C三点有且仅有一个平面；当A，B，C三点共线时，过A，B，C的平面有无数个，故B选项是假命题；对于C，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，故C选项是假命题；对于D，很显然D选项是真命题.故选AD.
点、线、面位置关系的判定
1.点、线、面位置关系的判定：注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体模型直观感知并认识空间点、线、面的位置关系.
2.两条直线异面的判定：反证法或利用异面直线的判定定理.
考点二　平面的基本事实与推论的应用 师生共研
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D，B，E，F四点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；
(3)DE，BF，CC1三线交于一点.
证明：(1)如图所示，连接B1D1.
因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，
所以EF，BD确定一个平面，即D，B，E，F四点共面.
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C.
设A1，C，C1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.
因为Q∈A1C1，所以Q∈α.
又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点，
同理，P是α与β的公共点.所以α∩β＝PQ.
又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.
则R∈PQ，故P，Q，R三点共线.
(3)因为EF∥BD且EF＜BD，所以DE与BF相交，
设交点为M，则由M∈DE，DE 平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，
同理，M∈平面B1BCC1.
又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，所以M∈CC1.
所以DE，BF，CC1三线交于一点.
共面、共线、共点问题的证明方法
对点练1.(多选)如图，在正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图是(　　)
答案：ABC
解析：对于A，PS∥QR，故P，Q，R，S四点共面；同理，B、C图中四点也共面；D中四点不共面.故选ABC.
对点练2.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)
A.直线AC B.直线AB
C.直线CD D.直线BC
答案：C
解析：由题意知，D∈l，l β，所以D∈β.又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上.又因为C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩平面β＝CD.故选C.
考点三　异面直线所成的角 师生共研
(1)(一题多变，一题多解)在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
(2)如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：(1)C　(2)D
解析：(1)法一：如图，连接BD1，交DB1于点O，取AB的中点M，连接DM，OM.易知O为BD1的中点，所以AD1∥OM，则∠MOD为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角.因为在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，AD1＝＝2，DM＝＝，DB1＝＝，所以OM＝AD1＝1，OD＝DB1＝，于是在△DMO中，由余弦定理，得cos∠MOD＝＝.故异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为.故选C.
法二：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面上补一相同的长方体CDEF-C1D1E1F1，连接DE1，B1E1.易知AD1∥DE1，则∠B1DE1为异面直线AD1与DB1所成的角(或其补角).因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，所以DE1＝＝＝2，DB1＝＝，B1E1＝＝＝.在△B1DE1中，由余弦定理的推论得cos ∠B1DE1＝＝，故异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为.故选C.
(2)如图，过点E作圆柱的母线交下底面于点F，连接AF，易知F为的中点.设正方形ABCD的边长为2，则EF＝2，AF＝，所以AE＝ ＝.连接ED，则ED＝.因为BC∥AD，故异面直线AE与BC所成角即为∠EAD(或其补角).在△EAD中，cos∠EAD＝＝，所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.故选D.
学生用书 第188页
[变式探究](数智赋能辅助)
1.(变条件，变设问)若将本例(1)中条件“AA1＝”变为“AA1＝2”，其他条件不变，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为　　　　.
答案：
解析：如图，连接A1C1，BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1(或其补角)为异面直线A1B与AD1所成的角.由AB＝BC＝1，AA1＝2，易得A1C1＝，A1B＝BC1＝，所以cos∠A1BC1＝＝.故异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.
2.(变条件，变设问)若将本例(1)中条件“AA1＝”变为“异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为”，其他条件不变，则AA1的值为　　　　.
答案：3
解析：设AA1＝t，因为AB＝BC＝1，所以A1C1＝，A1B＝BC1＝.因为AD1∥BC1，所以∠A1BC1为异面直线A1B与AD1所成的角(或其补角)，所以｜cos∠A1BC1｜＝｜｜＝＝，解得t＝3，则AA1＝3.
　　求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交形成三角形.平移直线的方法有：(1)直接平移；(2)中位线平移；(3)补形平移.
对点练3.正四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E为SC的中点，则异面直线BE与SA所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：如图所示，连接AC，取AC的中点为O，连接OB，OE.因为E为SC的中点，所以SA∥OE，则∠OEB或其补角为异面直线BE与SA所成的角.因为正四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，所以设棱长为2，则OE＝1，BE＝，OB＝，则OE2＋OB2＝BE2，所以OB⊥OE，所以cos ∠OEB＝＝＝.故选C.
对点练4.(2025·山东潍坊三模)如图，半球的球心为O，BC为底面大圆O的直径，点A在球面上，且AO垂直于底面，点M为的中点，点N为的中点，则直线MN与AO所成角的正切值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：如图，过点M作AO的平行线ME交OC于点E，连接EN，ON，MO，则直线MN与AO所成角即∠NME或其补角.设球的半径为2，则AO＝OM＝ON＝2.因为M为的中点，所以∠MOE＝45°.又ME∥AO，AO垂直于底面，所以ME垂直于底面，ME⊥OE，ME⊥EN，则ME＝OE＝OM＝，所以EN＝＝，所以tan ∠NME＝＝.故选D.
课时分层测评57　空间点、直线、平面之间的位置关系
(时间：60分钟　满分：85分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(1—8题，每小题5分，共40分)
1.四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
答案：A
解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面.故选A.
2.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交.由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m α，所以m，n，l在同一平面内.综上，“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的必要不充分条件.故选B.
3.(2021·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：如图，∠PBC1即为直线PB 与AD1 所成的角.易知△A1BC1 为正三角形.又P 为A1C1 的中点，所以∠PBC1＝.故选D.
4.在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG＝P，则点P(　　)
A.一定在直线BD上
B.一定在直线AC上
C.在直线AC或BD上
D.不在直线AC上，也不在直线BD上
答案：B
解析：如图所示，因为EF 平面ABC，HG 平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC.故选B.
5.(多选)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)
A.A，M，O三点共线
B.A，M，O，A1共面
C.A，M，C，O共面
D.B，B1，O，M共面
答案：ABC
解析：因为M∈A1C，A1C 平面A1ACC1，所以M∈平面A1ACC1.又因为M∈平面AB1D1，所以M在平面AB1D1与平面A1ACC1的交线AO上，即A，M，O三点共线，所以A，M，O，A1共面且A，M，C，O共面.因为平面BB1D1D∩平面AB1D1＝B1D1，所以M在平面BB1D1D外，即B，B1，O，M不共面，故选ABC.
6.(多选)如图，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　)
A.① B.②
C.③ D.④
答案：BD
解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M 平面GHN，N GH，因此直线GH与MN异面；图③中，连接GM(图略)，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N三点共面，但H 平面GMN，G MN，因此直线GH与MN异面.所以在图②④中，GH与MN异面.故选BD.
7.(1)在平行六面体ABCD -A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱的条数为　　　　.
(2)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有　　　　对.
答案：(1)5　(2)3
解析：(1)如图，满足条件的有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，共5条.
(2)把展开图还原成正方体如图所示，易知异面直线有(AB，GH)，(AB，CD)，(GH，EF).故共有3对.
8.(双空题)已知在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段AC1，CD的中点，则直线MN与直线B1D1的夹角为　　　　.平面AMN截正方体所得截面的面积为　　　　.
答案：　 2
解析：第一空：如图，取BC 的中点E，连接NE，ME，BD，则NE∥BD∥B1D1，所以∠MNE 为直线MN 与直线B1D1 的夹角.又ME＝NE＝MN＝，所以∠MNE＝.第二空：取A1B1 的中点P，连接PC1，PN，AP.易知四边形APC1N 为菱形，NP过点M.又AC1＝2，NP＝2，所以菱形APC1N 的面积为×2×2＝2，即截面面积为2.
9.(10分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，证明：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)EG，FH，AA1三线共点.
证明：(1)如图，连接EF，GH.
因为GH 是△A1B1C1 的中位线，所以GH∥B1C1.
因为B1E∥C1F，且B1E＝C1F，所以四边形B1EFC1 是平行四边形，所以EF∥B1C1.
又GH∥B1C1，所以EF∥GH.所以E，F，G，H四点共面.
(2)如图，延长EG，FH相交于点P.
因为P∈EG，EG 平面ABB1A1，所以P∈ 平面ABB1A1.
因为P∈FH，FH 平面ACC1A1，所以P∈ 平面ACC1A1.
因为平面ABB1A1∩ 平面ACC1A1＝AA1，所以P∈AA1.所以EG，FH，AA1三线共点.
【教师备选】　如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)若EG与FH交于点P.求证：P，A，C三点共线.
证明：(1)因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD.
在△BCD中，＝＝，
所以GH∥BD，所以EF∥GH，所以E，F，G，H四点共面.
(2)因为EG∩FH＝P，所以P∈EG，又EG 平面ABC，所以P∈平面ABC.
同理P∈平面ADC.
所以P为平面ABC与平面ADC的公共点.
又平面ABC∩平面ADC＝AC，
所以P∈AC，所以P，A，C三点共线.
(10、11题，每小题5分，共10分)
10.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：如图，取AC的中点D，连接DC1，BD，易知AM∥DC1，所以∠BC1D或其补角为异面直线AM与BC1所成的角.因为直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，可设三棱柱的棱长都为2，则DC1＝，BD＝，BC1＝2.在△BDC1中，由余弦定理的推论可得cos ∠BC1D＝＝，即异面直线AM与BC1所成角的余弦值为.故选D.
11.(多选)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，则在这个正四面体中(　　)
A.GH与EF平行
B.BD与MN为异面直线
C.GH与MN成60°角
D.DE与MN垂直
答案：BCD
解析：把平面展开图还原成正四面体A-DEF，如图所示，其中H与N重合，A，B，C三点重合，易知GH与EF异面，BD与MN异面.连接GM，因为△GMH为等边三角形，所以GH与MN成60°角.由图易得DE⊥AF.又MN∥AF，所以MN⊥DE.故选BCD.
12.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为4，E为AB的中点，PE⊥平面ABCD.
(1)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的正切值.
解：(1)因为正方形ABCD的边长为4，且△PAB为等边三角形，E为AB的中点，
所以PE＝PB·sin ∠PBE＝AB·sin 60°＝2.
又PE⊥平面ABCD，
所以四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD＝×42×2＝.
(2)如图，连接EF.
因为AD∥BC，
所以∠PCB(或其补角)即PC与AD所成的角.
因为PE⊥平面ABCD，EF，BC 平面ABCD，
所以PE⊥EF，PE⊥BC.
又PF与平面ABCD所成角为45°，即∠PFE＝45°，
所以PE＝EF·tan ∠PFE＝4，
所以PB＝＝＝2.
又BC⊥AB，PE∩AB＝E，PE，AB 平面PAB，
所以BC⊥平面PAB.
又PB 平面PAB，所以BC⊥PB，所以tan ∠PCB＝＝，
所以PC与AD所成角的正切值为.
(每小题5分，共10分)
13.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　)
A.不存在 B.有且只有2条
C.有且只有3条 D.有无数条
答案：D
解析：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点，如图，所以有无数条直线符合题意.故选D.
14.(多选)如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是(　　)
A.AB1 B.A1C
C.A1A D.AD1
答案：BCD
解析：对于A，当P为BC1的中点时，OP∥AB1，故A错误；对于B，因为A1C 平面AA1C1C，O∈平面AA1C1C，O A1C，P 平面AA1C1C，所以直线A1C与直线OP一定是异面直线，故B正确；对于C，因为A1A 平面AA1C1C，O∈平面AA1C1C，O A1A，P 平面AA1C1C，所以直线A1A与直线OP一定是异面直线，故C正确；对于D，因为AD1 平面AD1C，O∈平面AD1C，O AD1，P 平面AD1C，所以直线AD1与直线OP一定是异面直线，故D正确.故选BCD
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