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第12讲　指数函数
【课程标准】　1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.　2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
1.指数函数的概念
函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
2.指数函数的图象和性质
a＞1 0＜a＜1
图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
[微提醒]　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质跟a的取值有关，要特别注意分a＞1和0＜a＜1两种情况.
【常用结论】
指数函数图象的特点
(1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a)，(－1，)，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象.
(2)函数y＝ax与y＝()x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称.
(3)在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大.
(4)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线.
【自测诊断】
1.(链接人教A必修一P114例1)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点，则f(－1)＝(　　 )
A.1 B.2
C. D.3
答案：C
解析：依题意可知a2＝，解得a＝，所以f(x)＝，所以f(－1)＝＝.故选C.
2.(链接人教A必修一P119T6)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则(　　 )
A.a＞b＞c B.a＞c＞b
C.c＞b＞a D.c＞a＞b
答案：C
解析：因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.故选C.
3.函数y＝ax－1＋2 026(a＞0，且a≠1)的图象恒过点　　　　.
答案：(1，2 027)
解析：在函数y＝ax－1＋2 026中，当x＝1时，恒有y＝2 027，即函数y＝ax－1＋2 026的图象恒过点(1，2 027).
4.(链接人教A必修一P119T3)已知2x－1＜23－x，则x的取值范围是　　　　.
答案：(－∞，2)
解析：由指数函数的性质，得x－1＜3－x，解得x＜2，所以x的取值范围是(－∞，2).
考点一　指数函数的图象及应用 师生共研
(1)已知0＜a＜1，b＜－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)(一题多变，教材典题再练)(人教A必修一P120T9)已知函数y＝a＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与该直线相交.
①求该函数的解析式，并画出图象；
②判断该函数的奇偶性和单调性.
答案：(1)A
解析：(1)因为0＜a＜1，所以y＝ax的图象经过第一、第二象限，且当x越来越大时，图象与x轴无限接近.又b＜－1，所以y＝ax的图象向下平移超过一个单位长度得到y＝ax＋b的图象，故y＝ax＋b的图象不过第一象限.故选A.
(2)①由题意知，a＋b＝0，b＝2，所以a＝－2，
所以f＝－2＋2，所以f＝图象如图：
s
②因为f(x)＝－2＋2，
所以f(－x)＝－2＋2＝－2＋2＝f(x)，所以f(x)为偶函数.
又f＝
所以f(x)在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数.
学生用书 第49页
[变式探究](数智赋能辅助)
1.(变条件，变设问)若本例(2)的条件变为“函数y＝｜3x－1｜在(－∞，k]上单调递减”，则实数k的取值范围是　　　　.
答案：(－∞，0]
解析：函数y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以实数k的取值范围是(－∞，0].
2.(变条件，变设问)若本例(2)的条件变为“函数y＝｜3x－1｜的图象与直线y＝m有两个不同交点”，则实数m的取值范围是　　　　.
答案：(0，1)
解析：曲线y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图象是平行于x轴的一条直线，图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝｜3x－1｜与直线y＝m有两个交点，则实数m的取值范围是(0，1).
3.(变条件，变设问)若本例(2)的条件变为“函数y＝｜3x－1｜＋m的图象不经过第二象限”，则实数m的取值范围是　　　　.
答案：(－∞，－1]
解析：作出函数y＝｜3x－1｜＋m的图象如图所示.要使函数图象不经过第二象限，则m＋1≤0，m≤－1，即m∈(－∞，－1].
指数函数的图象及其应用策略 1.已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断. 2.进行图象识别与应用时，可从最基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象. 3.根据指数函数图象判断底数的大小问题，可通过直线x＝1与图象的交点进行判断.
对点练1.(多选)已知实数a，b满足等式2 025a＝2 026b，则下列关系式可能成立的是(　　)
A.0＜b＜a B.a＜b＜0
C.0＜a＜b D.a＝b＝0
答案：ABD
解析：如图，观察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0，故选ABD.
对点练2.若曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b的取值范围是　　　　.
答案：[－1，1]
解析：作出曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b，如图所示，由图象可得，要想曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b应满足的条件是b∈[－1，1].
考点二　指数函数的性质及应用 多维探究
角度1　比较指数式的大小
(1)若a＝1.50.8，b＝1.50.7，c＝0.90.7，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.b＞a＞c B.a＞b＞c
C.c＞b＞a D.a＞c＞b
(2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列结论一定成立的是(　　)
A.a＋b≤0 B.a－b≥0
C.a－b≤0 D.a＋b≥0
答案：(1)B　(2)D
解析：(1)由y＝1.5x在R上单调递增，则a＝1.50.8＞1.50.7＝b，由y＝x0.7在[0，＋∞)上单调递增，则b＝1.50.7＞0.90.7＝c，所以a＞b＞c，故选B.
(2)因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb①，令f(x)＝ex－π－x，则f(x)是R上的增函数，①式即为f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0.故选D.
角度2　解简单的指数方程或不等式
(1)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为　　　　.
(2)(一题多变，教材典题再练)(人教A必修一P120T10节选)已知f(x)＝ax，g(x)＝(a＞0，且a≠1).
如果f(x)＜g(x)，那么x的取值范围是多少？
答案：(1)
解析：(1)当a＜1时，＝21，解得a＝；当a＞1时，代入不成立.故a的值为.
(2)f(x)＜g(x) ax＜ ax＜a－x，
当a＞1时，则x＜－x，即x＜0；当0＜a＜1时，则x＞－x，即x＞0.
所以当a＞1时，x的取值范围是(－∞，0)；
当0＜a＜1时，x的取值范围是(0，＋∞).
[变式探究](数智赋能辅助)
(变条件，变设问)若将本例(2)中的条件改为“≤”，则函数y＝2x的值域为　　　　.
答案：
解析：＝(2－2)x－2＝2－2x＋4，所以≤2－2x＋4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，此时y＝2x的值域为[2－3，21]，即为.
1.比较指数式大小的方法
(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小.
(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.
学生用书 第50页
2.指数方程或不等式的解法 (1)解指数方程或不等式的依据： ①af(x)＝ag(x) f(x)＝g(x)； ②af(x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，等价于f(x)＜g(x). (2)解指数方程或不等式的方法：先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般方程或不等式求解.
对点练3.(多选)下列各式正确的是(　　)
A.1.72.5＞1.73 B.(＞
C.1.70.3＞0.93.1 D.(＜(
答案：BCD
解析：因为y＝1.7x为增函数，所以1.72.5＜1.73，故A不正确；(＝，y＝2x为增函数，所以＞，故B正确；因为1.70.3＞1，0.93.1∈(0，1)，所以1.70.3＞0.93.1，故C正确；因为y＝为减函数，所以(＜(.又y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以(＜(，所以(＜(＜(，故D正确.故选BCD.
对点练4.已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则x的取值范围是(　　)
A.[2，4] B.(－∞，0)
C.(0，1)∪[2，4] D.(－∞，0]∪[1，2]
答案：D
解析：因为y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，所以1≤4x－3·2x＋3≤7，且2x＞0，所以0＜2x≤1或2≤2x≤4，所以x≤0或1≤x≤2.故选D.
考点三　指数型函数的综合应用师生共研
(一题多问)设a∈R，函数f(x)＝.
(1)求a的值，使得y＝f(x)为奇函数；
(2)若f(x)关于点(0，2)中心对称，求a的值；
(3)若f(2)＝a，求满足f(x)＞a的实数x的取值范围.
解：(1)由f为奇函数，可知f(－1)＝－f(1)，
即－(1＋2a)＝－(2＋a)，解得a＝1，
当a＝1时，f(x)＝(x≠0)，f(－x)＝＝＝－f(x)对一切非零实数x恒成立，
故a＝1时，y＝f(x)为奇函数.
(2)由f关于点(0，2)中心对称，
得f(x)＋f(－x)＝4，
所以＋＝4，即＝4，
解得a＝－3.
(3)由f(2)＝a，可得＝a，解得a＝2，
所以f(x)＞a ＞2 ＜0 1＜2x＜4，
解得0＜x＜2，所以满足f(x)＞a的实数x的取值范围是(0，2).
　　求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断. 注意：在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.
对点练5.(多选)已知函数f(x)＝＋a(a∈R)，则(　　)
A.f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)
B.f(x)的值域为R
C.当a＝1时，f(x)为奇函数
D.当a＝2时，f(－x)＋f(x)＝2
答案：ACD
解析：对于函数f(x)＝＋a(a∈R)，令2x－1≠0，解得x≠0，所以f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确；当x＞0时，2x＞1，2x－1＞0，＞0，所以＋a＞a；当x＜0时，0＜2x＜1，－1＜2x－1＜0，＜－2，所以＋a＜－2＋a，综上可得，f(x)的值域为(－∞，－2＋a)∪(a，＋∞)，故B错误；当a＝1时，f(x)＝＋1＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)＝＋1为奇函数，故C正确；当a＝2时，f(x)＝＋2＝＋1，则f(x)＋f(－x)＝＋1＋＋1＝2，故D正确.故选ACD.
【教师备选】(多选)已知函数y＝，则下列说法正确的是(　　)
A.定义域是R
B.值域为(0，2]
C.在[－2，＋∞)上单调递增
D.在[－2，＋∞)上单调递减
答案：ABD
解析：函数y＝的定义域是R，故A正确；因为x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1，所以0＜≤2，故函数y＝的值域为(0，2]，故B正确；因为y＝在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，所以函数y＝在[－2，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确.故选ABD.
对点练6.已知函数f(x)＝(x∈R).
(1)求证：函数f(x)是R上的减函数；
(2)已知函数f(x)的图象存在对称中心(a，b)的充要条件是g(x)＝f(x＋a)－b的图象关于原点中心对称，判断函数f(x)的图象是否存在对称中心？若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)证明：设任意的x1，x2∈R，x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝＝.
因为x1，x2∈R，x1＜x2，
所以－＞0，(＋1)(＋1)＞0，
所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，
所以函数f(x)是R上的减函数.
(2)假设函数f(x)的图象存在对称中心(a，b)，则g(x)＝f(x＋a)－b＝－b的图象关于原点中心对称.
由于函数的定义域是R，
所以g(－x)＋g(x)＝－b＋－b＝0恒成立，即(1－2b)(＋)＋2－2b－2b·＝0恒成立，
所以解得a＝0，b＝，
所以函数f(x)的图象存在对称中心(0，).
课时分层测评14　指数函数
(时间：60分钟　满分：85分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(1—8题，每小题5分，共40分)
1.已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　 )
A. B.1
C. D.2
答案：D
解析：由题意得2a2－5a＋3＝1，所以2a2－5a＋2＝0，所以a＝2或a＝.当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当a＝时，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.所以a＝2.故选D.
【教师备选】　已知指数函数f(x)＝(a－1)bx的图象经过点，则等于(　　)
A. B.
C.2 D.4
答案：A
解析：由指数函数f(x)＝(a－1)bx的图象经过点，得解得a＝b＝2，所以＝＝.故选A.
2.若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是(　　)
A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞)
C.(－∞，－1] D.[－1，＋∞)
答案：A
解析：y＝2－x＋1＋m＝()x－1＋m，由指数函数的单调性可得函数为减函数，因为图象不经过第一象限，所以当x＝0时，()－1＋m≤0，解得m≤－2.故选A.
3.已知a＝31.2，b＝1.20，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a＜c＜b B.c＜b＜a
C.c＜a＜b D.b＜c＜a
答案：D
解析：因为b＝1.20＝1，c＝＝30.9，且y＝3x为增函数，1.2＞0.9＞0，所以31.2＞30.9＞30＝1，即a＞c＞b.故选D.
4.若函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(　　)
A.[－1，0] B.[－，]
C.(0，] D.R
答案：B
解析：由题意可得－2≥0对任意x∈R恒成立，即≥2，且y＝2x在R上为增函数，可得x2－2ax＋3≥1，即x2－2ax＋2≥0对任意x∈R恒成立，则Δ＝4a2－8≤0，解得－≤a≤，所以实数a的取值范围是[－，].故选B.
5.(多选)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)的定义域是R
B.函数f(x)的值域为(－1，1)
C.函数f(x)是奇函数
D.函数f(x)为减函数
答案：ABC
解析：对于A，因为ex＞0，所以ex＋1＞0，所以函数f(x)是定义域为R，故A正确；对于B，f(x)＝＝1－，由ex＞0 ex＋1＞1 0＜＜1 －2＜－＜0 －1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1，1)，故B正确；对于C，因为f(－x)＝＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故C正确；对于D，因为函数y＝ex＋1是增函数，所以y＝ex＋1＞1，所以函数y＝是减函数，所以函数y＝－是增函数，故f(x)＝＝1－是增函数，故D不正确.故选ABC.
【教师备选】　(多选)已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是(　　)
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)是奇函数
C.f(x)在定义域上是减函数
D.f(x)无最小值，无最大值
答案：BD
解析：对于A，由ex－e－x≠0，解得x≠0，故f(x)的定义域为{x｜x≠0}，故A错误；对于B，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)是奇函数，故B正确；对于C，f(x)＝＝＝1＋，故函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别单调递减，当x→－∞时，f(x)→－1，x→0－时，f(x)→－∞，x→0＋时，f(x)→＋∞，x→＋∞时，f(x)→1，所以f(x)在定义域上不是减函数，故C错误；对于D，由选项C的分析可知，函数f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，无最小值，无最大值，故D正确.故选BD.
6.(多选)已知函数f(x)＝｜ax－1｜(a＞0，且a≠1)，则下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)恒过定点(0，1)
B.函数f(x)的值域为[0，＋∞)
C.函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递增
D.若直线y＝2a与函数f(x)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是
答案：BD
解析：已知函数f(x)＝｜ax－1｜(a＞0，且a≠1)，则x∈R，对于A，f(0)＝｜a0－1｜＝0，函数f(x)恒过定点(0，0)，故A错误；对于B，x∈R，则ax－1＞－1，所以｜ax－1｜≥0，函数f(x)的值域为[0，＋∞)，故B正确；对于C，当0＜a＜1时，则y＝ax单调递减，又x≤0，所以ax≥1，所以f(x)＝｜ax－1｜＝ax－1，显然此时f(x)在(－∞，0]上单调递减；当a＞1时，则y＝ax单调递增，又x≤0，所以0＜ax≤1，所以f(x)＝｜ax－1｜＝－ax＋1，显然此时f(x)在(－∞，0]上单调递减，故C错误；对于D，y＝｜ax－1｜的图象由y＝ax的图象向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别作图，如图所示，
当a＞1时，2a＞2，显然不符合题意；当0＜a＜1时，此时0＜2a＜1，即0＜a＜，故D正确.故选BD.
7.(易错题)若指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，1]上的最大值为2，则a＝　　　　.
答案：2或
解析：若a＞1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0＜a＜1，则f(x)max＝f＝a－1＝2，得a＝，故a＝2或.
8.(2025·山东枣庄二调)已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)恒过定点A，则点A的坐标为　　　　.
答案：(1，2)
解析：函数f(x)＝ax－1·＝2ax－1，由x＝1，得f(x)＝2恒成立，所以点A的坐标为(1，2).
【教师备选】　对于任意a＞0且a≠1，函数f(x)＝amx＋n＋b的图象恒过定点(1，2).若f(x)的图象也过点(－1，10)，则f(x)＝　　　　　　.
答案：＋1
解析：因为函数f(x)＝amx＋n＋b的图象恒过定点(1，2)，所以所以n＝－m，b＝1，所以f(x)＝am(x－1)＋1.又f(x)的图象也过点(－1，10)，所以f(－1)＝a－2m＋1＝10.又am＞0，解得am＝，所以f(x)＝＋1.
9.(10分)已知定义域是R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0，且a≠1)是奇函数.
(1)求实数k的值；
(2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m的取值范围.
解：(1)因为f(x)是定义域是R的奇函数，
所以f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，
所以k＝2，
经检验k＝2符合题意，所以k＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝ax－a－x(a＞0，且a≠1)，
因为f(1)＜0，即a－＜0.
又a＞0，且a≠1，所以0＜a＜1，
而y＝ax在R上单调递减，y＝－a－x在R上单调递减，
故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减，
不等式f(m2－2)＋f(m)＞0可化为f(m2－2)＞f(－m)，
所以m2－2＜－m，即m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1，
所以实数m的取值范围是(－2，1).
(10、11题，每小题5分，共10分)
10.已知ln a2－ln a＝1，则函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)
A.(－∞，0] B.(－∞，1]
C.[0，＋∞) D.[1，＋∞)
答案：D
解析：因为ln a2－ln a＝1，所以ln a＝1，所以a＝e.所以f＝.函数y＝ex在R上单调递增，函数y＝x2－2x在区间(－∞，1]上单调递减，在区间[1，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性法则知，函数f(x)＝的单调递增区间是 [1，＋∞).故选D.
11.已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋4，x∈[－1，1]，则函数y＝f(x)的值域为　　　　　　.
答案：[3，4]
解析：f(x)＝(2x)2－2×2x＋4，x∈[－1，1]，令2x＝t，则t＝2x在[－1，1]上单调递增，即≤t≤2，所以y＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，当t＝1时，ymin＝3，此时x＝0，f(x)min＝3；当t＝2时，ymax＝4，此时x＝1，f(x)max＝4，所以函数y＝f(x)的值域为[3，4].
12.(15分)已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)＋g(x)＝21－x.
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)若对任意的x∈R，f(x)≥恒成立， 求实数m的取值范围.
解：(1)因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
且有f(x)＋g(x)＝21－x，
所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝21＋x，
所以
则f(x)＝2x＋2－x，g(x)＝2－x－2x.
(2)因为f(x)＝2x＋2－x≥2＝2，
当且仅当2x＝2－x，即x＝0时，等号成立，
所以f(x)min＝2.
所以对任意的x∈R，f(x)≥恒成立，
即2≥，则m2－2m－2≤1，
即m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3，
所以实数m的取值范围是[－1，3].
(每小题5分，共10分)
13.(多选)若4m－4n＜5－m－5－n，则下列关系正确的是(　　)
A.m＜n B.＞
C.＜ D.3－n＜3－m
答案：ACD
解析：由4m－4n＜5－m－5－n得4m－5－m＜4n－5－n，令f(x)＝4x－5－x，则f(m)＜f(n).因为函数y＝4x，y＝－5－x在R上都是增函数，所以f(x)在R上是增函数，所以m＜n，故A正确；对于B，当m＝1，n＝2时，＝n－3＜m－3＝1，故B错误；对于C，因为函数y＝在R上单调递增，所以由m＜n得＜，故C正确；对于D，因为函数y＝3－x在R上单调递减，所以由m＜n得3－n＜3－m，故D正确.故选ACD.
14.(新定义)(多选)函数y＝f(x)和y＝f(－x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y＝f(x)的“稳定区间”，已知区间[1，2 026]为函数y＝的“稳定区间”，则实数a的可能取值是(　　)
A.－ B.－
C.0 D.
答案：AB
解析：因为y＝f(x)＝，则f(－x)＝＝｜2x＋a｜，由题意得f(x)＝与f(－x)＝｜2x＋a｜在区间[1，2 026]上单调性相同.若单调递增，则在区间[1，2 026]上恒成立，即所以－2≤a≤－；若单调递减，则在区间[1，2 026]上恒成立，即无解，综上，实数a的取值范围是，所以A、B选项符合题意.故选AB.
学生用书 第51页
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