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第26讲　余弦定理和正弦定理
【课程标准】　1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理.　2.能用余弦定理、正弦定理解决一些简单的三角形度量问题.
1.余弦定理和正弦定理
2.三角形解的判断
A为锐角 A为钝角 或直角
图形
关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b
解的个数 一解 两解 一解 一解
【常用结论】
1.三角形中的边角关系
在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A＞B a＞b sin A＞sin B cos A＜cos B.
2.三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C.(2)cos(A＋B)＝－cos C.
(3)sin＝cos.(4)cos＝sin.
【自测诊断】
1.(多选)下列结论错误的是(　　)
A.三角形中三边之比等于相应的三个内角之比
B.在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B
C.在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素
D.当b2＋c2－a2＞0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0时，△ABC为钝角三角形
答案：ACD
2.(链接人教A必修二P47例7)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，B＝，a＝1，则b＝(　　)
A.2 B.1
C. D.
答案：D
解析：由＝，得b＝＝＝×2＝.故选D.
3.(链接人教A必修二P47例8)在△ABC中，已知B＝45°，b＝2，c＝，则C＝　　　　.
答案：30°
解析：由正弦定理得sin C＝＝＝，因为b＞c，B＝45°，所以C＝30°.
4.(双空题)(链接人教A必修二P44T2)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则cos A＝　　　　，△ABC的面积为　　　　.
答案：　
解析：由题意得cos A＝＝，所以sin A＝＝，所以△ABC的面积为bcsin A＝.
学生用书 第122页
考点一　解三角形(高考超重点) 自主练透
角度1　基本量法
1.(2025·全国二卷)在△ABC中，BC＝2，AC＝1＋，AB＝，则A＝(　　)
A.45° B.60°
C.120° D.135°
答案：A
解析：cos A＝＝＝，因为0°＜A＜180°，所以A＝45°.故选A.
【溯源教材14】
溯源 (ⅰ)(人教A必修二P44T2)在△ABC中，已知a＝2，b＝，c＝＋1，解这个三角形. (ⅱ)(人教B必修四P9例2)在△ABC中，已知a＝6，b＝4，c＝2，求C. (ⅲ)(人教B必修四P11T3、4)已知△ABC中，a＝8，b＝6，c＝2，求角C. 已知△ABC中，a＝3，b＝2，c＝，求角C以及三角形的面积.
透视 高考题和不同版本的教材习题的考查角度、考查方式一样，都是已知三角形的三边解三角形，事实上与上述这种类型有关的解三角形问题(如本组题目中的T2、3)在每年的高考中经常考查
预测 (1)已知△ABC中，AB＝，B＝，BC＝4，则AC＝　　　　. 答案： 解析：在△ABC中，由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC×cos ＝7，解得AC＝. (2)在△ABC中，AB＝，AC＝2，C＝120°，则sin A＝　　　　. 答案： 解析：因为AB＝，AC＝2，C＝120°，所以由余弦定理AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos C可得BC2＋2BC－3＝0，解得BC＝1，或－3(舍去)，所以由正弦定理可得sin A＝＝.
2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，b＝，B＝，则A＝(　　)
A. B.
C.或 D.或
答案：A
解析：根据正弦定理＝＝，故sin A＝.因为0＜A＜π，所以A＝.又因为a＜b，所以A＜B＝，故A＝.故选A.
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，b2＝ac，则sin A＋sin C＝(　　)
A. B. C. D.
答案：C
解析：由正弦定理得sin Asin C＝sin2B，因为B＝，所以 sin Asin C ＝sin 2B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝a2＋c2－ac＝ac，所以a2＋c2＝ac，所以sin2A＋sin2C＝sin Asin C，所以＝sin 2A＋sin 2C＋2sin Asin C＝sin Asin C＝，又sin A ＞0，sin C ＞0，所以sin A＋sin C＝.故选C.
角度2　边角互化法
1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsin 2A＝asin B，且c＝2b，则等于(　　)
A.2 B.3、
C. D.
答案：D
解析：由正弦定理及bsin 2A＝asin B，得2sin Bsin Acos A＝sin Asin B.又sin A≠0，sin B≠0，则cos A＝.又c＝2b，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋4b2－4b2×＝3b2，得＝.故选D.
2.(多题同解)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若2sin B＝sin A＋cos Atan C，求角C的大小；
(2)若sin B(acos C＋ccos A)＝bcos B，求角B的大小；
(3)若(2c－a)cos B＝bcos A，求角B的大小；
(4)若向量m＝(c，b)，n＝(cos C，sin B)，且m∥n，求角C的大小；
(5)若＝，求sin C的值.
解：(1)由2sin B＝sin A＋cos Atan C，
得2sin Bcos C＝sin Acos C＋cos Asin C，
即2sin Bcos C＝sin(A＋C).
又A＋B＋C＝π，则sin(A＋C)＝sin B≠0，
于是cos C＝.
又0＜C＜π，所以C＝.
(2)根据题意可知，sin B(acos C＋ccos A)＝bcos B，
根据正弦定理可得sin B(sin Acos C＋sin Ccos A)＝sin Bcos B，
即sin Bsin(A＋C)＝sin Bcos B.
在△ABC中，由A＋B＋C＝π，得sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sin B，
所以sin2B＝sin Bcos B.
因为sin B≠0，所以tan B＝1.
又0＜B＜π，所以B＝.
(3)因为(2c－a)cos B＝bcos A，
由正弦定理得(2sin C－sin A)cos B＝sin Bcos A，
所以2sin Ccos B＝sin Acos B＋sin Bcos A＝sin(A＋B).
在△ABC中，所以sin(A＋B)＝sin C，
所以2sin Ccos B＝sin C.
因为sin C＞0，所以cos B＝.
又0＜B＜π，所以B＝.
(4)因为m＝(c，b)，n＝(cos C，sin B)，且m∥n，
所以＝，即csin B＝bcos C.
由正弦定理＝，得csin B＝bsin C，
所以bsin C＝bcos C.
因为b≠0，所以tan C＝.
又0＜C＜π，所以C＝.
(5)由＝，得(3b－a)cos C＝ccos A，
由正弦定理得(3sin B－sin A)cos C＝sin Ccos A，
所以3sin Bcos C＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C).
在△ABC中，所以sin(A＋C)＝sin B，
所以3sin Bcos C＝sin B.
因为sin B＞0，所以cos C＝.
又0＜C＜π，所以sin C＝.
三角形中基本量计算的解题技巧
1.在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系或全部化为边的关系.
2.若出现的是一次式，则一般采用正弦定理；若出现的是二次式，则一般采用余弦定理，特别是出现a2＋b2－c2＝λab的形式时用余弦定理.
3.若已知条件同时含有边和角，则一般要采用化归思想化为“只含边”或“只含角”的形式.
学生用书 第123页
考点二　判断三角形的形状 师生共研
(一题多变)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
答案：A
解析：因为bcos C＋ccos B＝asin A，所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，所以sin A＝sin2A，又0＜A＜π，故sin A＝1，即A＝，因此△ABC是直角三角形.故选A.
[变式探究](数智赋能辅助)
1.(变条件)若将本例中的条件改为“2sin Acos B＝sin C”，试判断△ABC的形状.
解：法一：由已知得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin(A－B)＝0.因为－π＜A－B＜π，所以A＝B，故△ABC为等腰三角形.
法二：由正弦定理得2acos B＝c，再由余弦定理得2a·＝c a2＝b2 a＝b，故△ABC为等腰三角形.
2.(变条件)若将本例中的条件改为“c－acos B＝(2a－b)cos A”，试判断△ABC的形状.
解：由正弦定理得sin C－sin Acos B＝2sin Acos A－sin Bcos A，所以sin(A＋B)－sin Acos B＝2sin Acos A－sin Bcos A，故cos A(sin B－sin A)＝0，所以cos A＝0或sin A＝sin B，即A＝或A＝B，故△ABC为直角三角形或等腰三角形.
3.(变条件)若将本例中的条件改为“a2＋b2－c2＝ab，且2cos Asin B＝sin C”，试判断△ABC的形状.
解：因为a2＋b2－c2＝ab，所以由余弦定理得cos C＝＝.又C∈，所以C＝.由2cos Asin B＝sin C及正弦定理得cos A＝＝＝，所以b2＝a2，即b＝a，又C＝，故该三角形为等边三角形.
判断三角形形状的两种常用途径
注意：(1)注意应用A＋B＋C＝π这个结论.(2)在转化过程中不能随意约掉公因式，要移项、提取公因式，否则会有遗漏一种形状的可能.
对点练1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.
(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；
(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a；若不存在，说明理由.
解：(1)由2sin C＝3sin A及正弦定理得2c＝3a.
又c＝a＋2，所以a＝4，c＝6，
所以b＝a＋1＝5.
由余弦定理得cos A＝＝＝.
又A∈(0，π)，所以sin A＝，
所以＝bcsin A＝×5×6×＝.
(2)存在.
由题意知c＞b＞a，要使△ABC为钝角三角形，需cos C＝＝＝＜0，
得0＜a＜3.
因为a为正整数，所以a＝1或a＝2.
当a＝1时，b＝2，c＝3，此时不能构成三角形；
当a＝2时，b＝3，c＝4，满足题意.
综上，存在正整数a＝2，使得△ABC为钝角三角形.
考点三　三角形的面积、周长(高考超重点) 师生共研
(2024·新课标Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab.
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3＋，求c.
解：(1)由余弦定理得cos C＝＝.
又0＜C＜π，所以C＝.
所以cos B＝sin C＝，所以cos B＝.
又0＜B＜π，所以B＝.
(2)sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)
＝sincos＋cossin＝.
由正弦定理＝，得＝，所以a＝c.
所以△ABC的面积S＝acsin B＝c2×＝3＋，
得c＝2.
学生用书 第124页
三角形面积问题的常见类型
1.求三角形面积：一般要先利用正弦定理、余弦定理以及两角和与差的三角函数公式等，求出角与边，再求面积.
2.已知三角形面积解三角形：常选用已知邻边求出其夹角，或利用已知角求出角的两边间的关系.
3.已知与三角形面积有关的关系式：常选用关系式中的角作为面积公式中的角，化为三角形的边角关系，再解三角形.
注意：一般情况已知哪一个角就使用哪一个角的面积公式.
对点练2.(2024·新课标Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2.
(1)求A；
(2)若a＝2，bsin C＝csin 2B，求△ABC的周长.
解：(1)由sin A＋cos A＝2，得sin A＋cos A＝1，
所以sin＝1.
因为0＜A＜π，所以＜A＋＜，
所以A＋＝，故A＝.
(2)由A，B，C为三角形内角，得sin B≠0，sin C≠0.
因为bsin C＝csin 2B，
所以由正弦定理得sin Bsin C＝sin Csin 2B，
所以sin B＝sin 2B，即sin B＝2sin Bcos B，
所以cos B＝，所以B＝.
因为a＝2，A＝，所以由正弦定理得b＝sin B＝2.
由A＝，B＝，得C＝，所以sin C＝sin＝sin(＋)＝×＋×＝，
所以由正弦定理得c＝＝＝＋，
所以△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋2＋＋＝2＋＋3.
课时分层测评39　余弦定理和正弦定理
(时间：60分钟　满分：85分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(1—8题，每小题5分，共40分)
1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，A＝，cos C＝－，则c＝(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：易知C∈(0，π)，由cos C＝－可得sin C＝.利用正弦定理＝可得c＝·a＝×＝.故选D.
2.(2025·八省联考)在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos∠BAC＝，则△ABC的面积为(　　)
A.6 B.8
C.24 D.48
答案：C
解析：由题意得，a＝8，b＝10，cos ∠BAC＝＝＝，解得c＝6，则∠ABC＝90°，所以＝ac＝×8×6＝24.故选C.
【教师备选】　已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，c＝b，则△ABC的面积为(　　)
A.2 B.
C. D.2
答案：C
解析：由余弦定理的推论得cos ＝＝－.因为c＝b，所以b＝2(负值舍去)，c＝2，所以＝bcsin A＝×2×2×＝.故选C.
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos C＝a(2－c)，且B＝，则a＝(　　)
A.1 B. C. D.2
答案：A
解析：因为2bcos C＝a(2－c)，所以由余弦定理得，2b＝a(2－c)，即a2＋b2－c2＝a2(2－c)，即a2＋c2－b2＝a2c，所以cos B＝＝＝.又因为B＝，所以＝，解得a＝1.故选A.
4.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，C＝，△ABC的面积S＝2，则△ABC的外接圆的半径为(　　)
A.4 B.2
C.5 D.
答案：D
解析：因为b＝1，C＝，△ABC的面积S＝2，所以S＝a×1×sin ＝2，解得a＝4.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(4)2＋12－2×4×1×＝25，解得c＝5(负值舍去)，所以结合正弦定理可知，△ABC的外接圆的半径为＝.故选D.
5.(多选)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足下列条件的三角形有两个解的是(　　)
A.c＝54，b＝39，C＝120°
B.b＝11，a＝20，B＝30°
C.a＝2，b＝6，A＝30°
D.b＝26，c＝15，C＝30°
答案：BD
解析：对于A，sin B＝ ＝ ＜1.又b＜c，只有一解，不合题意；对于B，sin A＝ ＝ ＜1.又b＜a，即asin B＜b＜a，则有两解，符合题意；对于C，sin B＝＝＞1，则B不存在，无解，不合题意；对于D，sin B＝＝＜1.又c＜b，即bsin C＜c＜b，则有两解，符合题意.故选BD.
6.(多选)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝tan A＋tan B，下列结论中正确的是(　　)
A.A＝
B.A＝
C.当a＝4时，△ABC面积的最大值为2
D.当b－c＝时，△ABC为直角三角形
答案：BD
解析：由＝tan A＋tan B及正弦定理得＝tan A＋tan B，即＝tan A＋tan B ＝tan A＋tan B，即＝tan A＋tan B，因为在三角形中tan A＋tan B≠0，所以tan A＝.又A∈(0，π)，所以A＝，故A错误，B正确；若a＝4，由b2＋c2－a2＝bc得16＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，即bc≤16，当且仅当b＝c＝4时，等号成立，所以＝bcsin A≤×16×＝4，即△ABC面积的最大值为4，故C错误；由b－c＝得b＝c＋，将其代入b2＋c2－a2＝bc中得3c2＋ac－2a2＝0，所以(c－a)＝0.因为a＞0，c＞0，所以c－a＝0 a＝c，即b＝2c，所以满足b2＝a2＋c2，故△ABC为直角三角形，故D正确.故选BD.
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)cos C＝c(cos A＋cos B)，a＝4，b＝6，则c＝　　　　.
答案：2
解析：由正弦定理得(sin A＋sin B)cos C＝sin C(cos A＋cos B)，所以sin Acos C＋sin Bcos C＝sin Ccos A＋sin Ccos B，所以sin Acos C－sin Ccos A＝sin Ccos B－sin Bcos C，即sin(A－C)＝sin(C－B).又A，B，C是三角形的内角，A－C＋C－B＝A－B∈(－π，π)，所以A－C＝C－B，所以A＋B＝2C，所以C＝.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝42＋62－2×4×6×＝28，所以c＝2.
8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin A＋(b＋λa)sin B＝csin C，则实数λ的取值范围是　　　　.
答案：(－2，2)
解析：因为asin A＋(b＋λa)sin B＝csin C，由正弦定理得c2＝a2＋b2＋λab，由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcos C，所以λ＝－2cos C.因为C∈(0，π)，所以cos C∈(－1，1)，故λ∈(－2，2).
9.(10分)(2025·山东临沂一模)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋csin A－b＝0.
(1)求A；
(2)若c＝3，asin B＝2，求a.
解：acos C＋csin A－b＝0，
由正弦定理可得sin Acos C＋sin Csin A－sin B＝0，
所以sin Acos C＋sin Csin A－sin＝0，
所以sin Acos C＋sin Csin A－sin Acos C－cos Asin C＝0，
所以sin Csin A－cos Asin C＝0，
又sin C≠0，所以sin A－cos A＝0，
所以tan A＝.
又因为0＜A＜π，所以A＝.
(2)由正弦定理知，＝，
即bsin A＝asin B.
又asin B＝2，所以bsin A＝2，
所以bsin ＝2，所以b＝4.
由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccos A，
所以a2＝42＋32－2×4×3×＝13，
所以a＝.
(10、11题，每小题5分，共10分)
10.(多选)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2＋b2－c2＝S△ABC，则下列条件能使△ABC成为锐角三角形的是(　　)
A.A＝ B.a＝2，b＝3
C.a＝2，c＝3 D.b＝3，c＝2
答案：BC
解析：因为a2＋b2－c2＝S△ABC，由余弦定理可得2abcos C＝×absin C，所以tan C＝.因为C∈，所以C＝.对于A，当A＝时，B＝，此时△ABC成为直角三角形，故A错误；对于B，当a＝2，b＝3时，由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋9－2×2×3×cos ＝7，所以c＝，所以cos B＝＞0，所以B为锐角.由b＞c＞a，所以B＞C＞A，此时△ABC成为锐角三角形，故B正确；对于C，当a＝2，c＝3时，由余弦定理可得9＝b2＋4－2×2×b×cos ，解得b＝1＋，所以cos B＝＞0，所以B为锐角，由b＞c＞a，所以B＞C＞A，此时△ABC成为锐角三角形，故C正确；对于D，当b＝3，c＝2时，由余弦定理可得4＝a2＋9－2×3×a×cos ，即a2－3a＋5＝0，由于Δ＝9－4×5＜0，方程无实根，所以不存在△ABC，故D错误.故选BC.
11.在△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，cos＝，则△ABC的面积为　　　　.
答案：
解析：因为AB＞AC，故C＞B，如图，过点C作射线CD交线段AB于点D，使∠BCD＝B，则CD＝BD，则cos(C－B)＝cos ∠ACD＝.在△ACD中利用余弦定理得，cos ∠ACD＝＝，解得CD＝3.在△ACD中利用余弦定理得，cos ∠CAD＝＝，则sin ∠CAD＝＝，则S△ABC＝×4×5×＝.
12.(15分)(2025·江苏南京二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
(1)求A；
(2)若＝2，BC＝CD，求cos B.
解：(1)因为＝，由正弦定理得＝，
得b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝.
由0°＜A＜180°，得A＝60°.
(2)如图，因为＝2，BC＝DC，所以AD＝c，DC＝a.
在△ADC中，由余弦定理得DC2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos A，
即a2＝＋b2－bc.
在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A，
即a2＝c2＋b2－bc①，
所以＋b2－bc＝c2＋b2－bc，得c(c－b)＝0，
又c＞0，解得b＝c，代入①得a2＝c2，又a＞0，解得a＝c.
在△ABC中，由余弦定理得cos B＝＝＝.
(每小题5分，共10分)
13.(交汇融合)(多选)(2025·全国一卷)已知△ABC的面积为，若cos 2A＋cos 2B＋2sin C＝2，cos Acos Bsin C＝，则(　　)
A.sin C＝sin2A＋sin2B
B.AB＝
C.sin A＋sin B＝
D.AC2＋BC2＝3
答案：ABC
解析：对于A，cos 2A＋cos 2B＋2sin C＝1－2sin2A＋1－2sin2B＋2sin C＝2，所以sin2A＋sin2B＝sin C，故A正确；对于B，令a＝BC，b＝AC，c＝AB，则＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)，由sin2A＋sin2B＝sin C，得a2＋b2＝c·2R≥c2.因为cos Acos Bsin C＝＞0，sin C＞0，所以cos A＞0，cos B＞0.若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，则A＋B＞，即A＞－B，则sin A＞sin(－B)＝cos B，所以sin C＝sin2A＋sin2B＞cos2B＋sin2B＝1，矛盾.故a2＋b2＝c2，即C＝A＋B＝，所以cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝0.又cos Acos Bsin C＝cos Acos B＝，所以sin Asin B＝.因为S△ABC＝absin C＝ab＝，所以ab＝，所以＝(2R)2＝＝2，所以2R＝，所以c＝2R·sin C＝，故B正确；对于C，(sin A＋sin B)2＝sin2A＋sin2B＋2sin Asin B＝sin C＋2sin Asin B＝1＋2×＝，所以sin A＋sin B＝，故C正确；对于D，AC2＋BC2＝AB2＝c2＝2，故D错误.故选ABC.
14.(2025·山东淄博一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin 2B＝bcos B，且角B为锐角，b＝8，sin A＝，则sin的值为　　　　.
答案：
解析：已知sin 2B＝bcos B，根据二倍角公式sin 2B＝2sin Bcos B，则有2sin Bcos B＝bcos B.因为B为锐角，即cos B≠0，等式两边同时除以cos B可得：2sin B＝b.已知b＝8，将其代入2sin B＝b可得2sin B＝×8，解得sin B＝.因为B为锐角，根据sin2B＋cos2B＝1，可得cos B＝＝＝＝.由正弦定理＝，结合b＝8，sin A＝，sin B＝，得a＝＝＝.因为a＝＜b＝8，根据大边对大角可知A＜B.又因为B为锐角，所以A也为锐角.根据sin2A＋cos2A＝1，可得cos A＝＝＝＝.因为A＋B＋C＝π，所以2B＋C＝π＋B－A，则sin(2B＋C)＝sin(π＋B－A)＝－sin(B－A)＝－＝－＝
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