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2024至2025学年度第二学期高二级期中测试数学答案
一、单选题1.D2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.C
二、多选题9.BCD10.AD11.ACD
三、填空题12.-
13.614:
3π
四、解答题
15.解：①f(x)=e*(ax+b)-x2-4x,
..f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4,
2分
~曲线y=f(x)在点(0，f(O)处切线方程为y=4x+4,
.f(0)=e(0+b)-0-0=4,
3分
f′(0)=e(a+b)-0-4=4
4分
∴.b=4,a+b=8
解得：a=4,b=4:
6分
(四由知，f(x)=4e*(x+1)-x2-4x,
f')=4e*6x+2)-2x-4=4x+20(e*-3),
----7分
令f′(x)=0,得x=-ln2或x=-2
x∈(-o,-2)或(-ln2,+o)时，f′(x)>0:
8分
x∈(-2，-ln2)时，f′(x)<0
-9分
.f(x)的单调增区间是(-∞，-2)，(-ln2,+o)
10分
单调减区间是(-2，-ln2)
11分
当x=-2时，函数f(x)取得极大值，
12分
极大值为f(-2)=4(1-e-2),
-13分
16.解析：(1)将所有的三位偶数分为两类：
()若个位数为0，则共有A经=12（个），
2分
()若个位数为2或4，则共有2×3×3=18（个），----
4分
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所以，共有30个符合题意的三位偶数：
-5分
(2)将这些“凹数”分为三类：
()若十位数字为0，则共有A经=12（个），
7分
()若十位数字为1，则共有A=6(个)，
8分
(0)若十位数字为2，则共有A好=2（个），
9分
所以，共有20个符合题意的“凹数”；
10分
(3)将符合题意的五位数分为三类：
(①若两个奇数数字在一、三位置，则共有A好·A=12(个)，
12分
()若两个奇数数字在二、四位置，则共有A经CA3=8(个)，
--13分
()若两个奇数数字在三、五位置，则共有A经C·A=8(个)，
---14分
所以，共有28个符合题意的五位数.
15分
17.解：(f)的定义域为(0，+∞)，f)=-a,
2分
①若a≤0，则f′(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，
3分
②若a>0,则当x∈(0，)时，f'(x)>0:当x∈（日+∞）时，f'()<0,
所以fx)在(0，)上单调递增，在（台，+∞上单调递减：
-5分
综上可知，当a≤0时，函数f(x)在(0，+o)上单调递增，
当a>0时，函数fx)在(0，)上单调递增，在（台，+∞）上单调递减：
----7分
(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，+0)上无最大值；
8分
当a>0时，f)在x=处取得最大值，
最大值为f(日)=ln(月+a(1-)=-ma+a-1,
9分
因此f(月>2a-2等价于lma+a-1<0,
10分
令g(a)=lna+a-1,
11分
第2页，共7页2024至2025学年度第二学期高二级期中测试
数学科试题
考试范围：导数及应用，排列与组合；考试时间：120分钟：
命题人：
审核：备课组
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.己知函数f(x)=(2x-1)2的导数为f(x),则f′(1)=()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.函数f(x)=e+x在点(0,1)处的切线方程为()
A.y=2x+1
B.y=x+1
C.y=ex+1
D.y=(e+1)x+1
3.函数f(x)=x-ln(2x+1)的单调递增区间是()
A(-,0)
B(（)
C.(-2+o)
D.(分+o)
4.算盘是中国古代的一项重要发明，现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示
个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字
1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数
为()
十位个位
十位个位
图1
图2
A.4
B.6
C.8
D.10
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5.己知函数f()=lnx+(aER)的最小值为1，则a=()
A.
B.e
C.
D.1
6.已知函数f(x)=x-lnx,则f(x)的图象大致为()
7.若函数f()=e*(sinx+a)在区间(-受，)上单调递增，则实数a的取值范围是()
A.[N2,+o)
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(-V2,+∞)
8.经过点(3,0)所作曲线y=x2ε的切线有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f)=3x3-x2-2x+1,则函数f)()
A.单调减区间为(-2,1)
B.在区间[-3,3]上的最小值为-号
C.图象关于点（行，-）中心对称
D.极大值与极小值的和为-石
10.已知函数)y=e,则()
A.函数的极大值点为x=0
B.函数的极小值点为x=0
C.函数在(1，+o)上单调递增
D.函数在(0,1)上单调递减
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11.已知直线y=Q与曲线y=二相交于A,B两点，与曲线y=m相交于B,C两点，A,B,
C的横坐标分别为x1,x2,x3,则()
A.x2=aex2
B.x2=In x1
C.x3=ex2
D.X1+X3>2x2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.己知函数f)=x2-2x-n,则f)的极小值为
13.己知C%+1+A品=51，则正整数n=
14.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导
如图，某桨轮船的轮子的半径为3m,它以1rad/s的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一
点P,点P到船底的距离是H(单位：m),轮子旋转时间为t(单位：s).当t=0时，点P在轮
子的最高点处
①当点P第一次入水时，t=
②当t=to时，函数H(t)的瞬时变化率
取得最大值，则to的最小值是
←3m）
Hm
水面
------------------
1.5m
船底
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=e(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处切线方程为
y=4x+4.
(1)求a,b的值：
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
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