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河南驻马店市汝南县天中联盟2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列四个数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解全市中小学生的睡眠时间 B．了解全市中学生每周体育锻炼的时间
C．了解中央电视台《开学第一课》的收视率 D．了解某班学生校服的尺码情况
3．在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
7．如图，，，和互余，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的立方根是__________．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___．
13．月日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为，则共收集了______名学生的监测数据．
14．已知方程组和有相同的解，则的值为________
15．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________
三、解答题
16．计算
(1)计算：
(2)用代入消元法解方程组：
(3)用加减消元法解方程组：
17．解不等式：
(1)；
(2)解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
18．列夫·托尔斯泰曾说过，“劳动能唤起人的创造力”．某校计划把2024年5月作为劳动月开展“我劳动、我创造、我光荣”的活动，现提供“烹饪、种植、维修、剪纸”4个项目供学生选择（每个学生只能选一个项目），随机抽取部分学生进行问卷调查，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽取学生__________人；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)“种植”所对应扇形的圆心角的度数为__________°；
(4)已知该校学生共有1800名，“烹饪”项目每4人一套工具，请你帮学校预算大约需要购买多少套工具？（若最后一组不足四人也要提供一套餐具）
19．已知平面直角坐标系中一点．
(1)当点在轴上时，求出点的坐标；
(2)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
(3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
20．已知关于x，y的方程组的解满足，．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式的解集为．若不存在，请说明理由；若存在，请求出这样的整数值m．
21．如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，．
求证：
请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵，
∴____________．
∴______．（ ）（填推理的依据）
∵，
∴______．
∴____________．（ ）（填推理的依据）
∴．
∵，（ ）（填推理的依据）
∴．
22．在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
(1)如图1，求证：CFAB；
(2)如图2，连接BE，若，，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
23．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接交y轴于C．
(1)直接写出________，________；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A，交y轴于E，点在直线上，且三角形的面积不超过三角形面积的，直接写出点Q横坐标x的取值范围．
试卷第6页，共6页
《河南驻马店市汝南县天中联盟2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C B A B B B
1．B
解析：解：、是有理数，不符合题意；
、是开不尽方的数，是无理数，符合题意；
、是有理数，不符合题意；
、是有理数，不符合题意；
故选：．
2．D
解析：解：、了解全市中小学生的睡眠时间，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意；
、了解全市中学生每周体育锻炼的时间，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意；
、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，调查数量庞大，适合用抽样调查，不符合题意；
、了解某班学生校服的尺码情况，调查数量适中，易操作，适合用全面调查，符合题意；
故选：．
3．D
解析：a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.
故选D.
4．A
解析：解：解不等式 ，得 ，
因为第二个不等式 ，
因此不等式组的解集为．
本解集要求：处为实心点，处为空心点，公共部分在两点之间，和选项A的数轴一致．
5．C
解析：，
故选项A错误，不符合题意；
，
故选项B错误，不符合题意；
，
故选项C正确，符合题意．
无法进行化简，
故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
6．B
解析：当是，故选B.
7．A
解析：解：∵，，
∴，
∵和互余，
∴，故A正确．
故选：A．
8．B
解析：∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=，
所以＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故选B．
9．B
【分析】先求出凸形的周长为，根据的余数为4即可求解．
解析：解：，，，，，
凸形的周长为，
，
∵，，
∴，
细线另一端所在位置的点的坐标是．
10．B
解析：∵x为正数，分两种情况讨论：
①当时，
根据新定义得不等式：，
解得，与矛盾，舍去；
②当时，
根据新定义得不等式组，
整理，
即不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有3个整数解，大于5的3个整数为6、7、8，
∴，
解得，
故选B．
11．-2
解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
12．40°
解析：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
13．
解析：解：根据题意，从左至右每个小长方形的高的比为，
∴从左至右的频数比为，
∴第三组的所占比例为，第三组的频数为，
∴共收集的学生人数为：，
故答案为：．
14．
解析：解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组，
将方程组中的两个方程相加，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
将代入和，得：和，
解得：，，
∴．
故答案为：．
15．
解析：解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：
，解得
故答案为：.
16．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：
；
（2），
由①得：，
把③代入②得：，
解得，
把代入③得，
所以方程的解为；
（3）解：
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得，
所以原方程的解为．
17．(1)
(2)，
解析：（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
故不等式组的解集为．
在数轴上表示略．
18．(1)200
(2)补全条形统计图见解析
(3)54
(4)约113套
解析：（1）解：这次共抽取学生（人，
故答案为：200；
（2）解：“维修”的人数为（人，
“剪纸”的人数为（人，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：“种植”所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：54；
（4）解：（人，
估计该校选择“烹饪”项目的人数约为450人，则（套，
大约需要购买113套工具．
19．(1)点的坐标为
(2)
(3)或
解析：（1）解：点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点的坐标为；
（2）解：，且平行于轴，
，
解得，
，
点的坐标为
（3）解：根据题意，得或，
解得或．
所以的值是或．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：，
得，
∴；
得，
∴，
，，
，
解得；
（2）解：不等式变形为：，
∵原不等式的解集是，
，
，
又，
，
∵m为整数，
．
21．见解析
解析：∵，
∴．
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴．
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．
∵，（对顶角相等）
∴．
22．(1)见解析
(2)100°
(3)12°
解析：（1）证明：∵DEBC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BCF+∠ADE=180°，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴CFAB；
（2）解：如图，过点E作EKAB，
∵，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CFAB，
∴CFEK，
∵，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
（3）∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DEBC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．
23．(1)，4
(2)或
(3)且
解析：（1）解：∵，
∴
解得；
（2）解：由（1）可得，，，
过点B作轴于M，
设，
∵三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得，
点C的坐标为．
过点B作轴于N，
∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即，
，
∴点P的坐标为或．
（3）解：∵，
∴点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，
∴点平移后的对应点恰好是点．连接，过点Q作轴，
，
∴三角形的面积三角形的面积，
当三角形的面积三角形的面积时，，
当点在第三象限时，，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
∴当三角形的面积不超过三角形面积的时，点Q的横坐标x的取值范围是，且．
答案第10页，共11页
答案第11页，共11页

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