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章末测评验收卷(一)
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.如图所示,Q是一个金属导体放置在绝缘支架上,把一个带正电的绝缘金属球P移近Q,由于静电感应,Q左半部分出现的感应电荷量大小为qA,Q右半部分出现的感应电荷量大小为qB,下列结论中正确的是(　　)
A.qA>qB
B.qA=qB
C.用手接触一下Q的A端,拿走P后Q带正电
D.用手接触一下Q的B端,拿走P后Q带正电
2.完全一样的两个金属球A、B带有等量的电荷,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小为F。今让第三个与A、B完全相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移开,这时,A、B两球之间的静电力的大小为(　　)
A. B.
C. D.
3.如图所示,B为线段AC的中点,如果在A处放一个电荷量为+Q的点电荷,测得B处的电场强度EB=48 N/C,则(　　)
A.若要使EB=0,可在C处放一个电荷量为-Q的点电荷
B.把q=10-9 C的点电荷放在C点,则其所受静电力的大小为6×10-9 N
C.EC=12 N/C
D.EC=24 N/C
4.如图所示,A、B两个点电荷固定在空间,实线为两点电荷电场中的部分电场线,弯曲虚线为一个带电粒子仅在静电力作用下运动的轨迹,a、b为轨迹上两点,下列说法正确的是(　　)
A.A、B带同种电荷
B.A、B带电荷量的绝对值相等
C.a点电场强度比b点电场强度大
D.带电粒子在a点加速度比在b点加速度小
5.(2026·江苏南京金陵中学月考)如图所示,光滑绝缘圆弧形轨道竖直放置。质量均为m、带电荷量均为+q的A、B两小球分别处于圆心等高处和圆弧最低点。B球受到水平向左外力F的作用,使A、B均处于静止状态。由于A球缓慢漏电,导致其高度缓慢降低,B球仍保持静止状态。则A球下降过程中(　　)
A.A、B两球之间的库仑力变大
B.A球所受的支持力大小不变
C.B球所受外力F不变
D.B球所受的支持力变大
6.(2025·湖南卷,5)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
7.静电纺纱是利用高压静电场使纤维两端带异种电荷,在静电力作用下使纤维伸直,其工作原理简化如图所示,A、B是两个金属电极,电极A带正电,a、b、c为两电极连线(尖端处连线)上的三点。现有一带电纤维微粒仅在静电力作用下以一定初速度从a点先后经过b、c两点,微粒的速度与时间关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.B电极带负电
B.带电粒子带负电
C.c点的电场强度最大
D.电极B的电荷量小于电极A的电荷量
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
8.如图所示,一均匀带电的金属球体,半径r= cm,球体所带电荷量为Q=5×10-12 C,静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,则关于该金属球形成的电场的说法正确的是(　　)
A.由于该金属球的体积较大,不能看成是点电荷,所以无法计算其空间某点的电场强度
B.距离球心O为3r的某点电场强度为10 N/C
C.距离球心O为0.3r的某点的电场强度为0
D.把正的试探点电荷放在金属球外空间某点,则该点的电场强度变大
9.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷,距离为d,电荷量分别为+Q和-Q。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管,有一电荷量为+q的小球以初速度v0从上端管口射入,静电力常量为k,则小球(　　)
A.速度一直增大
B.受到的静电力先减小后增大
C.受到的静电力最大值为
D.管壁对小球的弹力最大值为
10.如图所示,金属板所带电荷量为+Q,质量为m的金属小球电荷量为+q,当小球静止后,悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上,且距离为l。下列说法正确的是(　　)
A.金属板在小球处产生的电场强度为E1=
B.金属板在小球处产生的电场强度为E1=
C.小球在O点产生的电场强度为E2=
D.小球在O点产生的电场强度为E2=
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)如图所示的A、B、C、D四组静电实验中,能使左边的验电器的箔片张开的是　　　　组和　　　　组(A、B两组实验中小球的手柄均为绝缘手柄,D组实验中虚线框表示金属网罩)。
12.(9分)如图所示,把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中,电场方向水平向右,有一质量为m、带电荷量为+q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动,求匀强电场的电场强度的大小(重力加速度为g)。
13.(10分)电荷量Q=2×10-7 C的正点电荷A固定在空间中的O点,将质量m=2×10-4 kg、电荷量q=1×10-7 C的另一正点电荷B从O点正上方某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)B运动到距O点l=0.5 m处的加速度大小;
(2)P、O间的距离L。
14.(13分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B,分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给A、B分别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力F0作用在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的细线向右偏60°角,如图所示。若A球的电荷量为q,重力加速度为g,静电力常量为k,求:
(1)B球的电荷量;
(2)水平外力F0的大小。
15.(16分)如图所示,在一倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上方,有平行于斜面向上的匀强电场,虚线MN为电场的上边界,电场强度大小E=2×103N/C,MN上方有一长为L=0.6 m的轻质绝缘杆,杆的上、下两端分别固定小球A、B(可看成质点),质量均为m=0.01 kg,A不带电,B所带电荷量q2=-5×10-5C,B到MN的距离d=0.4 m。现将A、B两小球由静止释放(g取10 m/s2),求:
(1)小球B在匀强电场中而A还未进入电场时,两小球的加速度大小;
(2)从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间。
章末测评验收卷(一)
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.如图所示,Q是一个金属导体放置在绝缘支架上,把一个带正电的绝缘金属球P移近Q,由于静电感应,Q左半部分出现的感应电荷量大小为qA,Q右半部分出现的感应电荷量大小为qB,下列结论中正确的是(　　)
A.qA>qB
B.qA=qB
C.用手接触一下Q的A端,拿走P后Q带正电
D.用手接触一下Q的B端,拿走P后Q带正电
答案　B
解析　导体Q不带电,金属球P移近Q,由于感应起电,使A端带负电荷,B端带正电荷,而感应起电只是电荷的移动,并没有产生新的电荷,因此有qA=qB,A错误,B正确;由于P带正电荷,不管用手接触Q的哪端,都是大地上的负电荷移动到Q上中和正电荷,从而使Q带负电,C、D错误。
2.完全一样的两个金属球A、B带有等量的电荷,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小为F。今让第三个与A、B完全相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移开,这时,A、B两球之间的静电力的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　假设开始时A带电荷量为Q,B带电荷量为-Q,两球之间相互吸引力的大小为F=k;第三个不带电的相同金属球C与A接触后,A和C的电荷量都为,C再与B接触时由于二者带异种电荷,则C、B分开后电荷量均为-,这时,A、B两球之间的静电力大小F'=k=k=F,故A正确。
3.如图所示,B为线段AC的中点,如果在A处放一个电荷量为+Q的点电荷,测得B处的电场强度EB=48 N/C,则(　　)
A.若要使EB=0,可在C处放一个电荷量为-Q的点电荷
B.把q=10-9 C的点电荷放在C点,则其所受静电力的大小为6×10-9 N
C.EC=12 N/C
D.EC=24 N/C
答案　C
解析　若要使EB=0,可在C处放一个电荷量为+Q的点电荷,等量同种点电荷的连线中点电场强度为0,故A错误;由于rAB=rAC,根据E=可知EB=4EC,因B处的电场强度EB=48 N/C,则EC=12 N/C,故C正确,D错误;把q=10-9 C的点电荷放在C点,则其所受静电力的大小为F=qE=10-9×12 N=1.2×10-8 N,故B错误。
4.如图所示,A、B两个点电荷固定在空间,实线为两点电荷电场中的部分电场线,弯曲虚线为一个带电粒子仅在静电力作用下运动的轨迹,a、b为轨迹上两点,下列说法正确的是(　　)
A.A、B带同种电荷
B.A、B带电荷量的绝对值相等
C.a点电场强度比b点电场强度大
D.带电粒子在a点加速度比在b点加速度小
答案　D
解析　由电场线分布的特征可知A、B为异种电荷,且A带正电,B带负电,故A错误;根据题图可知,图中电场线分布不具有对称性,则两点电荷带电荷量的绝对值不相等,故B错误;由电场线的疏密表示电场强度的大小可知,b点电场强度比a点电场强度大,故C错误;根据qE=ma可知粒子在a点加速度比在b点加速度小,故D正确。
5.(2026·江苏南京金陵中学月考)如图所示,光滑绝缘圆弧形轨道竖直放置。质量均为m、带电荷量均为+q的A、B两小球分别处于圆心等高处和圆弧最低点。B球受到水平向左外力F的作用,使A、B均处于静止状态。由于A球缓慢漏电,导致其高度缓慢降低,B球仍保持静止状态。则A球下降过程中(　　)
A.A、B两球之间的库仑力变大
B.A球所受的支持力大小不变
C.B球所受外力F不变
D.B球所受的支持力变大
答案　B
解析　A球下降过程中,对A球进行受力分析,如图所示,根据相似三角形的性质可得==,由于mg、R不变,A、B距离减小,则A、B两球之间的库仑力变小,A球所受的支持力大小不变,故A错误,B正确;在A球下降过程中,以A、B整体为研究对象,受到重力、圆弧轨道的支持力、外力F作用,设A球所受的支持力与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得F=FNAsin θ,FNB+FNAcos θ=2mg,由于FNA大小不变,θ由90°逐渐减小,则B球所受外力F逐渐减小,B球所受的支持力逐渐减小,故C、D错误。
6.(2025·湖南卷,5)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
答案　C
解析　对小球A受力分析,其受重力、轻绳的拉力以及小球B的库仑力,如图所示,根据力的平衡条件得F库=FTcos 30°+mgcos 30°, FTsin 30°=mgsin 30°,解得FT=mg,F库=mg,A、B错误;剪断轻绳瞬间,轻绳的拉力消失,库仑力与重力均不变,则小球A所受合力大小为mg,由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a=g,C正确;剪断轻绳前后瞬间,B球的受力不变,则轻杆对B球的作用力不变,D错误。
7.静电纺纱是利用高压静电场使纤维两端带异种电荷,在静电力作用下使纤维伸直,其工作原理简化如图所示,A、B是两个金属电极,电极A带正电,a、b、c为两电极连线(尖端处连线)上的三点。现有一带电纤维微粒仅在静电力作用下以一定初速度从a点先后经过b、c两点,微粒的速度与时间关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.B电极带负电
B.带电粒子带负电
C.c点的电场强度最大
D.电极B的电荷量小于电极A的电荷量
答案　D
解析　由题图乙可知,微粒先加速,后减速,根据牛顿第二定律可知,在c点左侧,微粒所受静电力方向向右,在c点右侧,微粒所受静电力方向向左,由微粒在c点两侧受力方向不同可知,电极A、B带同种电荷,即电极B带正电,A错误;由于A带正电,在c点左侧,电场方向与微粒受到的静电力方向相同,故带电粒子带正电,B错误;在c点粒子速度最大,粒子受到静电力为零,c点电场强度为零,C错误;c点到电极A的距离大于c点到电极B的距离,c点电场强度为零,根据电场强度的叠加和点电荷电场强度公式可知,电极B的电荷量小于电极A的电荷量,D正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
8.如图所示,一均匀带电的金属球体,半径r= cm,球体所带电荷量为Q=5×10-12 C,静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2,则关于该金属球形成的电场的说法正确的是(　　)
A.由于该金属球的体积较大,不能看成是点电荷,所以无法计算其空间某点的电场强度
B.距离球心O为3r的某点电场强度为10 N/C
C.距离球心O为0.3r的某点的电场强度为0
D.把正的试探点电荷放在金属球外空间某点,则该点的电场强度变大
答案　BC
解析　均匀带电球体可以看成电荷量集中在球心处的点电荷,根据点电荷电场强度的计算公式能计算空间某点的电场强度,故A错误;距离球心3r的某点电场强度E==10 N/C,故B正确;带电导体内部电场强度处处为0,故C正确;把正的试探电荷放在金属球外空间某点,不影响该点处的电场强度,故D错误。
9.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷,距离为d,电荷量分别为+Q和-Q。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管,有一电荷量为+q的小球以初速度v0从上端管口射入,静电力常量为k,则小球(　　)
A.速度一直增大
B.受到的静电力先减小后增大
C.受到的静电力最大值为
D.管壁对小球的弹力最大值为
答案　AD
解析　由等量异种点电荷形成的电场特点,及小球的受力情况可知小球在细管内运动时,合力等于重力,小球速度一直增大,A正确;静电力水平向右,先增大后减小,B错误;在两点电荷连线中点处小球所受静电力最大,F=+=,C错误;管壁对小球的弹力与静电力是平衡力,所以管壁对小球的弹力最大值为,D正确。
10.如图所示,金属板所带电荷量为+Q,质量为m的金属小球电荷量为+q,当小球静止后,悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上,且距离为l。下列说法正确的是(　　)
A.金属板在小球处产生的电场强度为E1=
B.金属板在小球处产生的电场强度为E1=
C.小球在O点产生的电场强度为E2=
D.小球在O点产生的电场强度为E2=
答案　BC
解析　金属板不能看作点电荷,在小球处产生的电场强度不能用E=计算,故A错误;根据小球受力平衡得小球所受静电力F=mgtan α,由E=得E1=,B正确;小球可看作点电荷,在O点产生的电场强度E2=,C正确;根据牛顿第三定律知金属板受到小球的静电力大小为F'=mgtan α,但金属板不能看作试探电荷,故不能用E=求电场强度,D错误。
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)如图所示的A、B、C、D四组静电实验中,能使左边的验电器的箔片张开的是　　　　组和　　　　组(A、B两组实验中小球的手柄均为绝缘手柄,D组实验中虚线框表示金属网罩)。
答案　A　C
解析　处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面,故A能使左边的验电器带电,使验电器的箔片张开,B不能使左边的验电器带电;将验电器与带电物体用导线连接,二者组成新的导体,导致电荷在新的导体外表面重新分布,所以C可以使左边的验电器带电,使验电器的箔片张开;由于静电屏蔽的作用,D组左边的验电器不受外电场的影响,故其金属箔片是闭合的。
12.(9分)如图所示,把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中,电场方向水平向右,有一质量为m、带电荷量为+q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动,求匀强电场的电场强度的大小(重力加速度为g)。
答案　tan θ
解析　物体匀速运动,说明它受到的重力、静电力、支持力的合力为零,如图所示
由平衡条件知F=mgtan θ
根据电场强度的定义知
E==tan θ。
13.(10分)电荷量Q=2×10-7 C的正点电荷A固定在空间中的O点,将质量m=2×10-4 kg、电荷量q=1×10-7 C的另一正点电荷B从O点正上方某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)B运动到距O点l=0.5 m处的加速度大小;
(2)P、O间的距离L。
答案　(1)6.4 m/s2　(2)0.3 m
解析　(1)分析点电荷B的受力,由牛顿第二定律得
mg-k=ma
代入数据得a=6.4 m/s2。
(2)速度最大时,加速度为零,有mg=k
代入数据得L=0.3 m。
14.(13分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B,分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给A、B分别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力F0作用在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的细线向右偏60°角,如图所示。若A球的电荷量为q,重力加速度为g,静电力常量为k,求:
(1)B球的电荷量;
(2)水平外力F0的大小。
答案　(1)　(2)mg
解析　(1)当系统平衡以后,B球受到三个力作用,如图所示,其合力为零,由平衡条件得
Fcos 30°-FTBcos 30°=0
Fsin 30°+FTBsin 30°-mg=0
由库仑定律得F=k
联立可得B球的电荷量为qB=。
(2)对A球进行受力分析,A球受到四个力作用,如图所示,合力为零,
得F0=F'cos 30°
而F'=F
所以A球受到的水平外力为F0=mg。
15.(16分)如图所示,在一倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上方,有平行于斜面向上的匀强电场,虚线MN为电场的上边界,电场强度大小E=2×103N/C,MN上方有一长为L=0.6 m的轻质绝缘杆,杆的上、下两端分别固定小球A、B(可看成质点),质量均为m=0.01 kg,A不带电,B所带电荷量q2=-5×10-5C,B到MN的距离d=0.4 m。现将A、B两小球由静止释放(g取10 m/s2),求:
(1)小球B在匀强电场中而A还未进入电场时,两小球的加速度大小;
(2)从开始运动到A刚要进入匀强电场过程的时间。
答案　(1)10 m/s2　10 m/s2　(2)0.6 s
解析　(1)以两小球整体为研究对象,沿斜面方向根据牛顿第二定律有2mgsin 30°+q2E=2ma
解得a=10 m/s2
两小球加速度大小相同,均为10 m/s2。
(2)从静止释放到B球刚要进入电场,两小球的加速度为a1==5 m/s2
由d=a知t1== s=0.4 s
B刚要进入电场时的速度为
v=a1t1=5×0.4 m/s=2 m/s
从B进入匀强电场到A刚要进入匀强电场过程中,有L=vt2+a
解得t2=0.2 s(另一解-0.6 s舍去)
则总时间为t=t1+t2=0.6 s。

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