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第3节　电场　电场强度
第1课时　电场强度　电场强度的叠加
学习目标　1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。2.理解电场强度的定义及物理意义,知道它的矢量性。3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。4.知道电场强度的叠加原理,会应用该原理进行简单计算。
知识点一　电场　电场强度
1.电场
(1)电场:存在于电荷周围的一种特殊物质,电荷之间的相互作用是通过电场产生的。
(2)场像分子、原子等实物粒子一样具有能量,场是物质存在的一种形式。
(3)静电场:静止电荷产生的电场。
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷:为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷,是电荷量和体积都很小的点电荷。
②场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷,叫作场源电荷或源电荷。
(2)电场强度
①定义:放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比,叫作该点的电场强度。
②定义式:E=。
③单位:牛每库,符号为N/C。
④方向:电场强度是矢量,规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同,与负电荷在该点所受静电力的方向相反。
(3)对电场强度公式E=的理解
①公式E=是电场强度的比值定义式,适用于一切电场中电场强度的计算。
②公式E=可变形为F=qE,正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。
③电场中某点的电场强度E的大小和方向都是由电场本身决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
【思考】
1.根据电场强度的定义式E=,能否认为E与F成正比,与q成反比
提示　不能。
2.电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,电场强度是否反向
提示　不反向,电场强度由电场本身决定,与放入电荷的电性无关。
例1 如图所示,在一带负电荷的导体A附近有一点B,如在B处放置一个q1=-2.0×10-8 C的电荷,测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N,方向如图(B处所放电荷不影响导体A上的电荷分布),则:
(1)B处电场强度多大 方向如何
(2)如果换成一个q2=+4.0×10-7 C的电荷放在B点,其受力多大 此时B处电场强度多大
(3)如果将B处电荷拿走,B处的电场强度是多大
答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反
(2)8.0×10-5 N　200 N/C　(3)200 N/C
解析　(1)由电场强度公式可得
EB==N/C=200 N/C
因为B处是负电荷,所以B处电场强度方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受静电力大小
F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N
方向与电场强度方向相同,也就是与F1方向相反,此时B处电场强度大小仍为200 N/C,方向与F1方向相反。
(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关,故将B处电荷拿走,B处电场强度大小仍为200 N/C。
训练1 (2024·江苏卷,1)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的电场强度大小关系是(　　)
A.Ea=Eb B.Ea=2Eb
C.Ea=3Eb D.Ea=4Eb
答案　D
解析　由静电力F=qE可知F-q图像的斜率表示电场强度,由题图可知a、b两图线斜率之比为4∶1,则a、b两点的电场强度大小关系为Ea=4Eb,D正确。
知识点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
如图所示,可视为点电荷的带电体A在它周围的空间会产生电场,A带电荷量为Q,距离A为r的某处一带正电的点电荷q受力如图所示。
(1)判断q所在处电场的方向;
(2)计算q所受库仑力F的大小;
(3)根据电场强度的定义,计算q所在位置的电场强度。
提示　(1)与F方向相同　(2)F=k
(3)E==k
1.点电荷的电场强度
(1)表达式:E=k。
(2)适用条件:真空、静止、点电荷。
2.点电荷电场的方向
当Q为正电荷时,电场强度E的方向沿半径向外(如图甲);
当Q为负电荷时,电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。
3.电场强度的叠加
(1)电场中两个或两个以上的点电荷在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
如图甲中P点的电场强度E,等于点电荷+Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷-Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)电场强度是矢量,对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算;对于互成角度的电场强度的叠加,合成时遵循平行四边形定则或三角形定则。
(3)如图乙所示,均匀带电球体(或球壳)在球外某点产生的电场,与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同,即E=k。
【思考】
1.由E=k知,在以Q为球心、r为半径的球面上,各处的电场强度是否相同
提示　大小相等,方向不同。
2.由E=k可知,在离点电荷很近的地方,r接近于0,电场强度是否为无穷大
提示　E=k适用于真空中静止的点电荷,当r接近于0时,Q不能看作点电荷,此时公式已经不能用来求电场强度了。
3.试比较电场强度的两个公式E=和E=k有什么不同
提示　E=与E=k的比较
　　公式 比较　　　 内容　 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中静止的点电荷的电场
Q与q 的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比
例2 如图所示,真空中a、b、c、d四点共线且等距,a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q,测得b点电场强度大小为E。若再将另一点电荷+2Q放在d点,则b点的电场强度大小和方向为(　　)
A.,方向水平向左 B.,方向水平向右
C.E,方向水平向右 D.E,方向水平向左
答案　B
解析　设ab=bc=cd=L,根据题意知,+Q在b点产生的电场强度大小为E,方向水平向右,由点电荷的电场强度公式E=k,可知+2Q在b点产生的电场强度大小E'=k=k=E,方向水平向左,所以b点的电场强度大小E b=E-E=E,方向水平向右,B正确。
例3 (2025·三明市高二期末)如图所示,真空中有一等边三角形ABC,边长d=0.30 m。在A点固定一电荷量q1=+3.0×10-6 C的点电荷,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)点电荷q1在C处产生电场的电场强度E1的大小;
(2)在B点固定另一个q2=-3.0×10-6 C的点电荷,则C处合电场强度E的大小及方向;
(3)在(2)条件下,试探电荷q3=+5.0×10-7 C放在C处受到的静电力F大小。
答案　(1)3×105 N/C　(2)3×105 N/C　平行于AB连线向左　(3)0.15 N
解析　(1)点电荷q1在C处产生的电场强度方向由A指向C,由点电荷电场强度公式有E1=k,代入数据得E1=3×105 N/C。
(2)点电荷q2在C处产生的电场强度大小E2=E1,方向由C指向B,由平行四边形定则和几何关系可知
E=2E1cos 60°
代入数据得E=3×105 N/C,方向平行于AB连线向左。
(3)电荷q3在C处受到的静电力大小F=q3E
代入数据得F=0.15 N。
训练2 平面直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零,静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)
A.,沿y轴正向 B.,沿y轴负向
C.,沿y轴正向 D.,沿y轴负向
答案　B
解析　因正电荷Q在O点时,G点的电场强度为零,则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向,大小为E合=k。若将正电荷移到G点,则正电荷在H点的电场强度大小为E1=k=,因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向,则H点的合电场强度为E=E合-E1=,方向沿y轴负向,故B正确。
随堂对点自测
1.(电场和电场强度的理解)(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　)
A.电荷间的相互作用是通过电场产生的,电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B.电场是人为设想出来的,其实并不存在
C.某点的电场强度越大,则正电荷在该点受到的静电力越大,负电荷在该点受到的静电力越小
D.某点的电场强度方向为负试探电荷在该点受到的静电力的反方向
答案　AD
解析　电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质,电荷间的相互作用是通过电场产生的,不是假想的,A正确,B错误;由E=得F=qE,F的大小与q的正负无关,C错误;电场强度方向与负试探电荷所受的静电力的方向相反,D正确。
2.(电场强度的计算)真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
A.3∶1 B.1∶3
C.9∶1 D.1∶9
答案　C
解析　由点电荷的电场强度公式E=k可知,A、B两点的电场强度大小之比为9∶1,选项C正确。
3.(电场强度的叠加)(2026·湖北襄阳四中高二月考)如图所示,直角三角形ABC中∠A=37°,∠C=90°。两负点电荷固定在A、B两点,一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为(　　)
A.3∶5 B.5∶3
C.4∶3 D.3∶4
答案　D
解析　设A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小分别为EA、EB,由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB,则有EAcos 37°=EBcos 53°,解得=,故D正确。
基础对点练
题组一　电场　电场强度
1.在电场中某点放一试探电荷,其电荷量为q,试探电荷受到的静电力为F,则该点电场强度为E=,那么下列说法正确的是(　　)
A.若移去试探电荷q,该点的电场强度就变为零
B.若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷,该点的电场强度就变为
C.若在该点放一个电荷量为-2q的试探电荷,则该点电场强度大小仍为E,但电场强度的方向变为原来相反的方向
D.若在该点放一个电荷量为-q的试探电荷,则该点的电场强度大小仍为E,电场强度的方向也还是原来的电场强度方向
答案　D
解析　由于电场强度由电场本身的性质决定,与试探电荷无关,若移去试探电荷或改变试探电荷的电荷量,该点的电场强度大小与方向均不变,故D正确。
2.(多选)下列关于电场强度的两个表达式E=和E=k的叙述正确的是(　　)
A.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电荷量
B.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力,q是放入电场中电荷的电荷量
C.E=k是点电荷电场强度的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量
D.对于库仑定律表达式F=k,式中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小
答案　BCD
解析　电场强度的定义式E=,其中F是放入电场中的电荷所受的力,q是放入电场中电荷的电荷量,A错误,B正确;点电荷电场强度的计算式为E=k,其中Q是产生电场的电荷的电荷量,C正确;对于库仑定律表达式F=k,k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小,D正确。
3.在同一电场中的A、B、C三点分别引入试探电荷时,测得的试探电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示,则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是(　　)
A.EA>EB>EC B.EB>EA>EC
C.EC>EA>EB D.EA>EC>EB
答案　C
解析　根据F=qE可知,F-q图像的斜率表示电场强度,C的斜率最大,B的斜率最小,此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC>EA>EB,故C正确。
题组二　点电荷的电场　电场强度的叠加
4.如图所示,正点电荷电场中有a、b、c三点,其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上,b、c在过圆心的同一直线上,则(　　)
A.a、b两点电场强度方向相同
B.b、c两点电场强度方向相反
C.a点的电场强度小于b点的电场强度
D.b点的电场强度大于c点的电场强度
答案　D
解析　a、b两点电场强度方向不相同,A错误;b、c两点电场强度方向都向右,即两点电场强度方向相同,B错误;由E=k可知,a点的电场强度等于b点的电场强度,b点的电场强度大于c点的电场强度,C错误,D正确。
5.如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有A、B两点,A点的电场强度大小为EA,方向与AB连线成60°角,B点的电场强度大小为EB,方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系,以下结论正确的是(　　)
A.EA=EB B.EA=EB
C.EA=EB D.EA=3EB
答案　D
解析　由题图可知,rB=rA,再由E=k可知,==3,即EA=3EB,故D正确。
6.如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　)
A.(0,2a),q B.(0,2a),2q
C.(2a,0),q D.(2a,0),2q
答案　B
解析　(a,0)和(0,a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和为E=,方向如图所示[由点(a,a)指向点(0,2a)],由在距P点为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点电场强度为零可知,此正电荷位于(0,2a)点,且电荷量Q满足=,解得Q=2q,B正确。
综合提升练
7.如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　)
A.大小为,方向竖直向上
B.大小为,方向竖直向上
C.大小为,方向竖直向下
D.大小为,方向竖直向下
答案　C
解析　一个点电荷在两条对角线交点O处产生的电场强度大小为E==,对角线上的两异种点电荷在O处的合电场强度大小为E合=2E=,两等大的电场强度互相垂直,合电场强度大小为EO==,方向竖直向下,故C正确。
8.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,此时O点的电场强度大小为E2,则E1与E2之比为(　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶ D.4∶
答案　B
解析　依题意,两点电荷在O点产生的电场强度大小均为,当N点处的点电荷移至P点时,O点电场强度如图甲、乙所示,则合电场强度大小E2=,则=,故B正确。
9.(2024·贵州卷,7)如图,A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上,直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时,C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向,则等于(　　)
A. B.
C. D.2
答案　B
解析　根据题意,作出C点电场强度的两种情况分别如图甲、乙所示,无论哪种情况,均有tan 30°===·,又tan 30°=,解得=tan 30°=,故B正确,A、C、D错误。
10.(多选)如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q,坐标轴上A、B两点坐标分别为0.2 m 和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷,在B点放一个带负电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)
A.B点的电场强度大小为0.25 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C.点电荷Q是正点电荷
D.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
答案　BD
解析　由两试探电荷受力情况可知,点电荷Q为负点电荷,且放置于A、B两点之间某位置,故B正确,C错误;设Q与A点之间的距离为l,则点电荷Q在A点产生的电场强度大小为EA=== N/C=4×105 N/C,同理,点电荷Q在B点产生的电场强度大小为EB=== N/C=0.25×105 N/C,解得l=0.1 m,所以点电荷Q的位置坐标为xQ=xA+l=0.2 m+0.1 m=0.3 m,故A错误,D正确。
11.如图,真空中有两个点电荷,Q1为4.0×10-8 C、Q2为-1.0×10-8 C,分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向
答案　(1)坐标为12 cm处
(2)坐标为012 cm处
解析　因为电荷量的大小Q1>Q2,所以在x轴上Q1左侧,Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度,且方向都是指向x轴负方向,在x=0和x=6 cm之间,电场强度方向都是指向x轴的正方向。因此,只有在x轴上Q2的右侧,才有可能出现电场强度为0的点。
(1)设该点与原点的距离为x,则
k-k=0,即4(x-6)2-x2=0,
解得x1=4 cm(不合题意,舍去)和x2=12 cm。
所以,在x2=12 cm处电场强度等于0。
(2)在x轴上012 cm的地方,电场强度的方向沿x轴的正方向。
培优加强练
12.如图所示,等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、-q、-q,已知三角形边长为L,
静电力常量为k,则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何
答案　大小为　方向沿AO方向
解析　O点是三角形的中心,到三个点电荷的距离为r==L
三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0=
根据平行四边形定则和几何知识可知,两个点电荷-q在O点产生的合电场强度大小为E1=,
再与+q在O点处产生的电场强度合成,得到O点的合电场强度大小为E=E1+E0==,方向沿AO方向。(共53张PPT)
第3节　电场　电场强度
第九章　静电场及其应用
第1课时　电场强度　电场强度的叠加
1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。
2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。
3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。
4.知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
知识点一　电场　电场强度
知识点一　电场　电场强度
1.电场
(1)电场：存在于______周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过______产生的。
(2)场像分子、原子等实物粒子一样具有______，场是______存在的一种形式。
(3)静电场：静止电荷产生的电场。
电荷
电场
能量
物质
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都______的点电荷。
②场源电荷：____________的带电体所带的电荷，叫作场源电荷或源电荷。
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的_________与它的_________之比，叫作该点的电场强度。
很小
激发电场
静电力
电荷量
②定义式：E=。
③单位：牛每库，符号为_________。
④方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向______，与负电荷在该点所受静电力的方向______。
N/C
相同
相反
(3)对电场强度公式E=的理解
①公式E=是电场强度的比值定义式，适用于一切电场中电场强度的计算。
②公式E=可变形为F=qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。
③电场中某点的电场强度E的大小和方向都是由电场本身决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
【思考】
1.根据电场强度的定义式E=，能否认为E与F成正比，与q成反比
提示　不能。
2.电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度是否反向
提示　不反向，电场强度由电场本身决定，与放入电荷的电性无关。
例1 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1=-2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图(B处所放电荷不影响导体A上的电荷分布)，则：
(1)B处电场强度多大 方向如何
解析　由电场强度公式可得
EB==N/C=200 N/C
因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。
答案　200 N/C　方向与F1方向相反
(2)如果换成一个q2=+4.0×10-7 C的电荷放在B点，其受力多大 此时B处电场强度多大
解析　q2在B点所受静电力大小
F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N
方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反，
此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
答案　8.0×10-5 N　200 N/C
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大
解析　某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。
答案　200 N/C
D
训练1 (2024·江苏卷，1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的电场强度大小关系是(　　)
解析　由静电力F=qE可知F-q图像的斜率表示电场强度，由题图可知a、b两图线斜率之比为4∶1，则a、b两点的电场强度大小关系为Ea=4Eb，D正确。
A.Ea=Eb B.Ea=2Eb
C.Ea=3Eb D.Ea=4Eb
知识点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
如图所示，可视为点电荷的带电体A在它周围的空间会产生电场，A带电荷量为Q，距离A为r的某处一带正电的点电荷q受力如图所示。
(1)判断q所在处电场的方向；
(2)计算q所受库仑力F的大小；
(3)根据电场强度的定义，计算q所在位置的电场强度。
提示　(1)与F方向相同　(2)F=k
(3)E==k
1.点电荷的电场强度
(1)表达式：E=_____。
(2)适用条件：真空、静止、_________。
2.点电荷电场的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径______(如图甲)；
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径______(如图乙)。
k
点电荷
向外
向内
3.电场强度的叠加
(1)电场中两个或两个以上的点电荷在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的_________。
矢量和
如图甲中P点的电场强度E，等于点电荷+Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷-Q2在该点产生的电场强度E2的_________。
矢量和
(2)电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算；对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则或三角形定则。
(3)如图乙所示，均匀带电球体(或球壳)在球外某点产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E=k。
【思考】
1.由E=k知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处的电场强度是否相同
提示　大小相等，方向不同。
2.由E=k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于0，电场强度是否为无穷大
提示　E=k适用于真空中静止的点电荷，当r接近于0时，Q不能看作点电荷，此时公式已经不能用来求电场强度了。
3.试比较电场强度的两个公式E=和E=k有什么不同
提示　E=与E=k的比较
　　公式 比较内容　 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中静止的点电荷的电场
Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比
B
例2 如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点电场强度大小为E。若再将另一点电荷+2Q放在d点，则b点的电场强度大小和方向为(　　)
A.，方向水平向左 B.，方向水平向右
C.E，方向水平向右 D.E，方向水平向左
解析　设ab=bc=cd=L，根据题意知，+Q在b点产生的电场强度大小为E，方向水平向右，由点电荷的电场强度公式E=k，可知+2Q在b点产生的电场强度大小E'=k=k=E，方向水平向左，所以b点的电场强度大小E b=E-E=E，方向水平向右，B正确。
例3 (2025·三明市高二期末)如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d=0.30 m。在A点固定一电荷量q1=+3.0×10-6 C的点电荷，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)点电荷q1在C处产生电场的电场强度E1的大小；
解析　点电荷q1在C处产生的电场强度方向由A指向C，由点电荷电场强度公式有E1=k，代入数据得E1=3×105 N/C。
答案　3×105 N/C　
(2)在B点固定另一个q2=-3.0×10-6 C的点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向；
解析　点电荷q2在C处产生的电场强度大小E2=E1，方向由C指向B，由平行四边形定则和几何关系可知
E=2E1cos 60°
代入数据得E=3×105 N/C，方向平行于AB连线向左。
答案　3×105 N/C　平行于AB连线向左　
(3)在(2)条件下，试探电荷q3=+5.0×10-7 C放在C处受到的静电力F大小。
解析　电荷q3在C处受到的静电力大小F=q3E
代入数据得F=0.15 N。
答案　 0.15 N
B
训练2 平面直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)
A.，沿y轴正向
B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向
D.，沿y轴负向
解析　因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合=k。若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度大小为E1=k=，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为E=E合-E1=，方向沿y轴负向，故B正确。
随堂对点自测
2
AD
1.(电场和电场强度的理解)(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　)
A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B.电场是人为设想出来的，其实并不存在
C.某点的电场强度越大，则正电荷在该点受到的静电力越大，负电荷在该点受到的静电力越小
D.某点的电场强度方向为负试探电荷在该点受到的静电力的反方向
解析　电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，A正确，B错误；由E=得F=qE，F的大小与q的正负无关，C错误；电场强度方向与负试探电荷所受的静电力的方向相反，D正确。
C
2.(电场强度的计算)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
A.3∶1 B.1∶3
C.9∶1 D.1∶9
解析　由点电荷的电场强度公式E=k可知，A、B两点的电场强度大小之比为9∶1，选项C正确。
D
3.(电场强度的叠加)(2026·湖北襄阳四中高二月考)如图所示，直角三角形ABC中∠A=37°，∠C=90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为(　　)
A.3∶5 B.5∶3
C.4∶3 D.3∶4
解析　设A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小分别为EA、EB，由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB，则有EAcos 37°=EBcos 53°，解得=，故D正确。
课后巩固训练
3
D
题组一　电场　电场强度
1.在电场中某点放一试探电荷，其电荷量为q，试探电荷受到的静电力为F，则该点电场强度为E=，那么下列说法正确的是(　　)
A.若移去试探电荷q，该点的电场强度就变为零
B.若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷，该点的电场强度就变为
C.若在该点放一个电荷量为-2q的试探电荷，则该点电场强度大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D.若在该点放一个电荷量为-q的试探电荷，则该点的电场强度大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的电场强度方向
基础对点练
解析　由于电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，若移去试探电荷或改变试探电荷的电荷量，该点的电场强度大小与方向均不变，故D正确。
BCD
2.(多选)下列关于电场强度的两个表达式E=和E=k的叙述正确的是(　 　)
A.E=是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B.E=是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量
C.E=k是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量
D.对于库仑定律表达式F=k，式中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小
解析　电场强度的定义式E=，其中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，A错误，B正确；点电荷电场强度的计算式为E=k，其中Q是产生电场的电荷的电荷量，C正确；对于库仑定律表达式F=k，k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小，D正确。
C
3.在同一电场中的A、B、C三点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是(　　)
A.EA>EB>EC B.EB>EA>EC
C.EC>EA>EB D.EA>EC>EB
解析　根据F=qE可知，F-q图像的斜率表示电场强度，C的斜率最大，B的斜率最小，此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是EC>EA>EB，故C正确。
D
题组二　点电荷的电场　电场强度的叠加
4.如图所示，正点电荷电场中有a、b、c三点，其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上，b、c在过圆心的同一直线上，则(　　)
A.a、b两点电场强度方向相同
B.b、c两点电场强度方向相反
C.a点的电场强度小于b点的电场强度
D.b点的电场强度大于c点的电场强度
解析　a、b两点电场强度方向不相同，A错误；b、c两点电场强度方向都向右，即两点电场强度方向相同，B错误；由E=k可知，a点的电场强度等于b点的电场强度，b点的电场强度大于c点的电场强度，C错误，D正确。
D
5.如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是(　　)
A.EA=EB B.EA=EB
C.EA=EB D.EA=3EB
解析　由题图可知，rB=rA，再由E=k可知，==3，即EA=3EB，故D正确。
B
6.如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　)
A.(0，2a)，q
B.(0，2a)，2q
C.(2a，0)，q
D.(2a，0)，2q
解析　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和为E=，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足=，解得Q=2q，B正确。
C
7.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　)
综合提升练
A.大小为，方向竖直向上
B.大小为，方向竖直向上
C.大小为，方向竖直向下
D.大小为，方向竖直向下
解析　一个点电荷在两条对角线交点O处产生的电场强度大小为E==，对角线上的两异种点电荷在O处的合电场强度大小为E合=2E=，两等大的电场强度互相垂直，合电场强度大小为EO==，方向竖直向下，故C正确。
B
8.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　)
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶ D.4∶
解析　依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图甲、乙所示，则合电场强度大小E2=，则=，故B正确。
B
9.(2024·贵州卷，7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　)
A. B.
C. D.2
解析　根据题意，作出C点电场强度的两种情况分别如图甲、乙所示，无论哪种情况，均有tan 30°===·，又tan 30°=，解得=tan 30°=，故B正确，A、C、D错误。
10.(多选)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点坐标分别为0.2 m 和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)
A.B点的电场强度大小为0.25 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C.点电荷Q是正点电荷
D.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
BD
解析　由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负点电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷Q在A点产生的电场强度大小为EA=== N/C=4×105 N/C，同理，点电荷Q在B点产生的电场强度大小为EB=== N/C=0.25×105 N/C，解得l=0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ=xA+l=0.2 m+0.1 m=0.3 m，故A错误，D正确。
11.如图，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10-8 C、Q2为-1.0×10-8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0
答案　坐标为12 cm处
解析　因为电荷量的大小Q1>Q2，所以在x轴上Q1左侧，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向都是指向x轴负方向，在x=0和x=6 cm之间，电场强度方向都是指向x轴的正方向。因此，只有在x轴上Q2的右侧，才有可能出现电场强度为0的点。
(1)设该点与原点的距离为x，则
k-k=0，即4(x-6)2-x2=0，
解得x1=4 cm(不合题意，舍去)和x2=12 cm。
所以，在x2=12 cm处电场强度等于0。
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向
答案　 坐标为012 cm处
解析　在x轴上012 cm的地方，电场强度的方向沿x轴的正方向。
12.如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、-q、-q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何
培优加强练
答案　大小为　方向沿AO方向
解析　O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r==L
三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0=
根据平行四边形定则和几何知识可知，两个点电荷-q在O点产生的合电场强度大小为E1=，
再与+q在O点处产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度大小为E=E1+E0==，方向沿AO方向。
本节内容结束
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