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周测1　电荷　库仑定律
(时间:40分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷),分别固定在两处,两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,此时A、B之间的静电力大小是(　　)
A.F B.8F
C.F D.16F
答案　A
解析　根据题意,设金属小球A的电荷量为q,则金属小球B的电荷量为-q,两球的距离为r,则有F=,用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,则有qA=qC=,再与B接触,然后移开C,则有qB==-,此时A、B之间的静电力大小F'==·=F,故A正确。
2.如图所示,在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C,其中A球带正电,电荷量为16Q,B球带负电,电荷量为-Q,已知A、B、C三个小球均处于静止状态,且A、B之间的距离为L,则C球带电荷量和B、C间距离分别为(　　)
A.-, B.-16Q,L
C.16Q,L D.,
答案　D
解析　B球受力平衡,可知C球带正电,设小球C带电荷量为q,B、C间距离为r,因为三个小球均静止,所以对B球受力分析,有k=k,对C球,有k=k,联立解得r=,q=,故D正确。
3.(2026·四川绵阳高二月考)如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A带电荷量为+Q,B带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为(　　)
A.正电,B的右边0.4 m处
B.正电,B的左边0.2 m处
C.负电,A的左边0.2 m处
D.负电,A的右边0.2 m处
答案　C
解析　要使三个点电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左边,带负电。设C带电荷量为q,A、C间的距离为x,A、B间距离用r表示,由于点电荷C处于平衡状态,所以k=,解得x=0.2 m,故C正确。
4.如图所示,真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形,OC为AB连线的中垂线,O为连线中点。A的电荷量为-Q,B的电荷量为Q,两点电荷分别固定在A、B点,A、B相距l,静电力常量为k。现将另一个电荷量为q的正点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x=l的C点处,则其所受的静电力大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　对C处点电荷受力分析,如图所示,则其受到的静电力为F=2FAcos θ,方向由B指向A,根据几何关系有cos θ=,有F=,又x=l,则F=,故D正确。
5.如图所示,在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B,质量分别为m1、m2,带电荷量分别为q1、q2,当用力F向右拉着A时,A、B小球共同运动,两小球的间距为x1。当用力F向左拉着B时,A、B小球共同运动,两小球的间距为x2,则x1和x2的比值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　对A、B整体,由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a,可知无论拉力F作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同,当拉力作用在A上时,对小球B,由牛顿第二定律有k=m2a,当拉力作用在B上时,对小球A由牛顿第二定律有k=m1a,解得=,故C正确。
6.(2026·湖北恩施高中高二月考)带正电的小球A和带负电的小球B均可看成点电荷,被轻绳1和2系住后通过电荷间的相互作用恰好能静止为如图所示的状态,绳1与竖直方向成30°角,绳2水平,则(　　)
A.A与B间的库仑力可能与绳2的拉力大小相等
B.A与B间的库仑力可能小于绳2的拉力
C.A与B的总重力与绳2的拉力之比为∶1
D.绳1与绳2的拉力之比为4∶
答案　C
解析　对小球B受力分析如图甲所示,由几何关系可知FAB一定大于F2,A与B间的库仑力大于绳2的拉力,故A、B错误;对小球A、B整体受力分析如图乙所示,由几何关系得tan 30°=,得=,故C正确;由图乙可知,绳1与绳2的拉力之比满足==2,则绳1与绳2的拉力之比为2∶1,故D错误。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题8分,共32分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分。)
7.M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后,M带正电荷2.72×10-9 C,下列判断正确的有(　　)
A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B.N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9 C
C.摩擦过程中电子从M转移到N
D.M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子
答案　BCD
解析　原来不带电的物体处于电中性,不是不带电荷,而是物体中正负电荷总量相等,故A错误;根据电荷守恒定律可知,N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9 C,故B正确;根据摩擦起电可知,M带正电荷,失去电子,摩擦过程中电子从M转移到N,故C正确;M在摩擦过程中失去的电子个数n===1.7×1010(个),故D正确。
8.如图所示,一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上,右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面,质量为m的带电小球B静止于斜面上,恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则(　　)
A.A、B带同种电荷
B.B受到的库仑力方向沿斜面向上
C.B所带电荷量大小为
D.B受到斜面的支持力大小为mg
答案　AC
解析　带电小球B静止于斜面上,受竖直向下的重力,垂直于斜面向上的弹力,根据平衡条件,其受到库仑斥力,则B受到的库仑力方向水平向右,说明两小球带同种电荷,故A正确,B错误;对小球B受力分析,库仑力为k=mgtan 37°,得q'=,B受到斜面的支持力大小为FN==mg,故C正确,D错误。
9.如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,A、B均用长为L的丝线悬挂于O点,静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为,可采用的方法是(　　)
A.将小球A、B的质量都增大到原来的2倍
B.将小球B的质量增大到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍
答案　BD
解析　对小球B受力分析,如图所示,由几何关系可知=,而库仑力F=k,即==k,可得d=。为使两球平衡时A、B间距离变为,可以使小球B的质量增大到原来的8倍,故A错误,B正确;可以使小球A、B的电荷量的乘积减小为原来的,故C错误;若将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍,可以使平衡时A、B间距离减为,故D正确。
10.如图所示,光滑绝缘的水平面上,三个质量均为m的带电小球A、B、C用长为l的绝缘轻杆相连,A球的电荷量为+q,对C球施加一水平向右的恒力F之后,三个小球一起向右运动且杆均没有弹力,F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为k,三个带电小球均可视为点电荷,下列说法正确的是(　　)
A.A、B、C三个小球一定带同种电荷
B.A、B两个小球的电荷量一定相同
C.C的电荷量为2q
D.恒力F的大小为k
答案　BC
解析　三个小球一起向右运动且杆均没有弹力,则三个小球具有向右的相同加速度,所以A、B与C应是异种电荷,并且A、B是等量的同种电荷,A错误,B正确;对三个小球整体分析有F=3ma,对A球分析有ksin 60°=ma,kcos 60°=k,解得qC=2q,F=k,C正确,D错误。
三、非选择题(本题共2小题,共32分。)
11.(16分)如图所示,把一电荷量为Q=-5×10-8 C的小球A用绝缘细绳悬起来,若将电荷量为q=+4×10-6 C的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=0.3 m时,绳与竖直方向夹角α=45°,g=10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两小球均可看成点电荷,求:
(1)A、B两球间的库仑力大小;
(2)A球的质量。
答案　(1)0.02 N　(2)2×10-3 kg
解析　(1)由库仑定律可得A、B两球间的库仑力大小为
F库=k=9.0×109× N=0.02 N。
(2)对A受力分析如图所示
根据平衡条件得
FTcos α=mg,FTsin α=F库
代入数据可得
m== kg
=2×10-3 kg。
12.(16分)(2026·湖南长沙高二月考)如图所示,竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管,细管截面半径远小于半径R,在中心处固定一电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、电荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动,当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力,求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大
答案　6mg
解析　设小球在最高点时的速度为v1,根据牛顿第二定律得
mg-k=m
设小球在最低点时的速度为v2,管壁对小球的作用力为F,根据牛顿第二定律有
F-mg-k=m
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功,故机械能守恒,有m+mg·2R=m
联立解得F=6mg
由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F'=6mg。(共25张PPT)
周测1　电荷　库仑定律
(时间:40分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小是(　　)
A.F B.8F
C.F D.16F
A
解析　根据题意，设金属小球A的电荷量为q，则金属小球B的电荷量为-q，两球的距离为r，则有F=，用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则有qA=qC=，再与B接触，然后移开C，则有qB==-，此时A、B之间的静电力大小F'==·=F，故A正确。
2.如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球带负电，电荷量为-Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且A、B之间的距离为L，则C球带电荷量和B、C间距离分别为(　　)
D
A.- B.-16Q，L
C.16Q，L D.
解析　B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电荷量为q，B、C间距离为r，因为三个小球均静止，所以对B球受力分析，有k=k，对C球，有k=k，联立解得r=，q=，故D正确。
3.(2026·四川绵阳高二月考)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
C
A.正电，B的右边0.4 m处
B.正电，B的左边0.2 m处
C.负电，A的左边0.2 m处
D.负电，A的右边0.2 m处
解析　要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左边，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于点电荷C处于平衡状态，所以k=，解得x=0.2 m，故C正确。
D
4.如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为-Q，B的电荷量为Q，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为q的正点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x=l的C点处，则其所受的静电力大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析　对C处点电荷受力分析，如图所示，则其受到的静电力为F=2FAcos θ，方向由B指向A，根据几何关系有cos θ=，有F=，又x=l，则F=，故D正确。
5.如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，当用力F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球的间距为x2，则x1和x2的比值为(　　)
C
A. B.
C. D.
解析　对A、B整体，由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a，可知无论拉力F作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，当拉力作用在A上时，对小球B，由牛顿第二定律有k=m2a，当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有k=m1a，解得=，故C正确。
6.(2026·湖北恩施高中高二月考)带正电的小球A和带负电的小球B均可看成点电荷，被轻绳1和2系住后通过电荷间的相互作用恰好能静止为如图所示的状态，绳1与竖直方向成30°角，绳2水平，则(　　)
C
A.A与B间的库仑力可能与绳2的拉力大小相等
B.A与B间的库仑力可能小于绳2的拉力
C.A与B的总重力与绳2的拉力之比为∶1
D.绳1与绳2的拉力之比为4∶
解析　对小球B受力分析如图甲所示，由几何关系可知FAB一定大于F2，A与B间的库仑力大于绳2的拉力，故A、B错误；对小球A、B整体受力分析如图乙所示，由几何关系得tan 30°=，得=，故C正确；由图乙可知，绳1与绳2的拉力之比满足==2，则绳1与绳2的拉力之比为2∶1，故D错误。
BCD
二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。)
7.M和N是两个都不带电的物体。它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10-9 C，下列判断正确的有(　 　)
A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B.N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9 C
C.摩擦过程中电子从M转移到N
D.M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子
解析　原来不带电的物体处于电中性，不是不带电荷，而是物体中正负电荷总量相等，故A错误；根据电荷守恒定律可知，N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9 C，故B正确；根据摩擦起电可知，M带正电荷，失去电子，摩擦过程中电子从M转移到N，故C正确；M在摩擦过程中失去的电子个数n===1.7×1010(个)，故D正确。
8.如图所示，一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，则(　　)
AC
A.A、B带同种电荷
B.B受到的库仑力方向沿斜面向上
C.B所带电荷量大小为
D.B受到斜面的支持力大小为mg
解析　带电小球B静止于斜面上，受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的弹力，根据平衡条件，其受到库仑斥力，则B受到的库仑力方向水平向右，说明两小球带同种电荷，故A正确，B错误；对小球B受力分析，库仑力为k=mgtan 37°，得q'=，B受到斜面的支持力大小为FN==mg，故C正确，D错误。
9.如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A、B均用长为L的丝线悬挂于O点，静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为，可采用的方法是(　　)
BD
A.将小球A、B的质量都增大到原来的2倍
B.将小球B的质量增大到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍
解析　对小球B受力分析，如图所示，由几何关系可知=，而库仑力F=k，即==k，可得d=。为使两球平衡时A、B间距离变为，可以使小球B的质量增大到原来的8倍，故A错误，B正确；可以使小球A、B的电荷量的乘积减小为原来的，故C错误；若将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，可以使平衡时A、B间距离减为，故D正确。
10.如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为m的带电小球A、B、C用长为l的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为+q，对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为k，三个带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是(　　)
BC
A.A、B、C三个小球一定带同种电荷
B.A、B两个小球的电荷量一定相同
C.C的电荷量为2q
D.恒力F的大小为k
解析　三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以A、B与C应是异种电荷，并且A、B是等量的同种电荷，A错误，B正确；对三个小球整体分析有F=3ma，对A球分析有ksin 60°=ma，
kcos 60°=k，解得qC=2q，F=k，C正确，D错误。
三、非选择题(本题共2小题，共32分。)
11.(16分)如图所示，把一电荷量为Q=-5×10-8 C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q=+4×10-6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r=0.3 m时，绳与竖直方向夹角α=45°，g=10 m/s2，k=9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷，求：
(1)A、B两球间的库仑力大小；
答案　0.02 N　
解析　由库仑定律可得A、B两球间的库仑力大小为
F库=k=9.0×109× N=0.02 N。
(2)A球的质量。
解析　对A受力分析如图所示
根据平衡条件得
FTcos α=mg，FTsin α=F库
代入数据可得
m== kg
=2×10-3 kg。
答案　2×10-3 kg
12.(16分)(2026·湖南长沙高二月考)如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、电荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大
答案　6mg
解析　设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律得
mg-k=m
设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，
根据牛顿第二定律有
F-mg-k=m
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，
故机械能守恒，有m+mg·2R=m
联立解得F=6mg
由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F'=6mg。
本节内容结束
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