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周测2　电场　电场强度　静电的防止与利用
(时间:40分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.将一电荷量为q的试探电荷放置在电场中的某点,受到的静电力为F。关于电场中该点的电场强度,下列说法正确的是(　　)
A.该点的电场强度大小为
B.若将试探电荷的电荷量加倍,该点的电场强度大小变为
C.若将试探电荷的电荷量变为-q,该点的电场强度的方向反向
D.若将试探电荷移走,该点的电场强度变为0
答案　A
解析　根据电场强度定义可知该点的电场强度大小为E=,A正确;电场强度只由电场自身决定,与试探电荷的电荷量及电性无关,若将试探电荷的电荷量加倍,该点的电场强度大小仍为,B错误;若将试探电荷的电荷量变为-q,该点的电场强度的方向不变,C错误;若将试探电荷移走,该点的电场强度仍为,D错误。
2.一金属球原来不带电,现沿球直径的延长线上放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比,则(　　)
A.Ea最大 B.Eb最大
C.Ec最大 D.Ea=Eb=Ec
答案　C
解析　处于静电平衡状态的导体内部电场强度处处为零,故a、b、c三点的电场强度都为零,处于静电平衡状态的导体内部电场强度为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果,所以感应电荷在球内某点产生的电场的电场强度与MN在这一点产生电场的电场强度等大反向,由于c点离MN最近,故MN在c点产生的电场强度最大,则感应电荷在c点的电场强度也最大,故C正确,A、B、D错误。
3.某电场的电场线分布如图中实线所示,虚线为某一点电荷只在静电力作用下的运动轨迹。以下说法正确的是(　　)
A.该点电荷带负电
B.该点电荷在a点的加速度大于在d点的加速度
C.该点电荷在a点的动能小于在d点的动能
D.若把该点电荷从b点移动到c点,静电力做负功
答案　C
解析　做曲线运动的物体受到的合力指向运动轨迹的凹侧,结合题图可知该点电荷带正电,A错误;电场线越密集,电场强度越大,由题图知,d处电场强度大于a处电场强度,则该点电荷在a点所受的静电力小于在d点所受的静电力,该点电荷在a点的加速度小于在d点的加速度,B错误;由a到d过程中,静电力做正功,动能增大,则该点电荷在a点的动能小于在d点的动能,C正确;点电荷带正电,若把该点电荷从b点移动到c点,静电力做正功,D错误。
4.在x轴上的-L和L点分别固定了A、B两个点电荷,A的电荷量为+Q,B的电荷量为-Q,如图所示,设沿x轴正方向为电场强度的正方向,则整个x轴上的电场强度E随位置x变化的图像正确的是(　　)
答案　C
解析　由等量异种点电荷的电场线分布可知,在-L~L之间,O点的电场强度最小,但不为零,选项A错误;在-L~L之间,电场方向向右,沿x轴正方向,电场强度为正,在-L点左侧,电场方向向左,沿x轴负方向,电场强度为负,在L点右侧,电场方向向左,沿x轴负方向,电场强度为负,综上所述,选项C正确,B、D错误。
5.(2026·湖北黄冈中学高二月考)如图所示,电荷量均为-q的点电荷,对称均匀地分布在半径为R的圆周上,若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+q,则圆心O点处的电场强度为(　　)
A.,方向沿半径指向P点
B.,方向沿半径背离P点
C.,方向沿半径指向P点
D.,方向沿半径背离P点
答案　B
解析　当P点的电荷量为-q时,根据电场的对称性,可得在O点的电场强度为0。当P点的电荷为+q时,可由-q和+2q两个电荷等效替代,故O点电场可以看作均匀带电圆环和+2q产生的两个电场的叠加,故O点的电场强度为E=0+k,电场方向为+2q在O点的电场方向,即方向沿半径背离P点,故B正确,A、C、D错误。
6.如图所示,在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q),在y轴上C点有负点电荷(带电荷量为Q),且CO=OD=r,∠ADO=60°。下列判断正确的是(　　)
A.O点电场强度小于D点电场强度
B.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大,则O点电场强度也增大
C.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大,则D点电场强度也增大
D.若负点电荷的电荷量缓慢减小,则D点电场强度将减小
答案　C
解析　两个正点电荷在D点产生的电场强度与负点电荷在D点产生的电场强度大小相等,方向相反,合电场强度为零,两个正点电荷在O点产生的电场强度为零,但负点电荷在O点产生的电场强度为E=k,若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大,则O点电场强度不变,故A、B错误;若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大,则D点电场强度将增大;若负点电荷的电荷量缓慢减小,则D点电场强度将增大,故C正确,D错误。
二、多项选择题(本题共4小题,每小题8分,共32分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分。)
7.反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着电器官,这些器官能在鱼周围产生电场,如图为反天刀周围的电场线分布示意图,A、B、C为电场中的点,下列说法正确的是(　　)
A.头部带正电,尾部带负电
B.负离子运动到A点时,其加速度方向向左
C.A点电场强度小于B点电场强度
D.图中从A至C的虚线可能是正离子的运动轨迹
答案　ABD
解析　根据电场线由鱼的头部出发,终止于尾部可知,头部带正电,尾部带负电,故A正确;负离子在A点受到的静电力方向向左,其加速度方向向左,故B正确;电场线疏密程度表示电场强度大小,A点电场线比B点密,所以A点电场强度大于B点电场强度,故C错误;带电粒子运动时受力指向运动轨迹的凹侧,则图中受力与电场线方向相同,从A至C的虚线可能是正离子的运动轨迹,故D正确。
8.如图所示,真空中电荷均匀分布的带正电圆环,半径为r,带电荷量为+Q,以圆心O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴,P是x正半轴上的一点,圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°,静电力常量为k,则圆环上所有的电荷(　　)
A.在O点产生的合电场强度为零
B.在O点产生的合电场强度大小为
C.在P点的电场强度方向沿x轴正方向
D.在P点的电场强度方向沿x轴负方向
答案　AC
解析　根据对称性及电场的矢量合成法则可知,在O点产生的合电场强度为零,故A正确,B错误;将带电圆环分割成无数个带正电的点电荷,每个带正电的点电荷在P点的电场强度的大小均相同,方向均与x轴正方向的夹角为37°,而根据对称性可知,这些分割成的点电荷在P点的合电场强度的方向沿着x轴正方向,故C正确,D错误。
9.如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向,则(　　)
A.点电荷Q一定为正电荷
B.点电荷Q在A、B之间
C.A点的电场强度大小为2×103 N/C
D.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的小
答案　BC
解析　由乙图可得,A、B两点的电场强度分别为EA==2×103 N/C、EB==-0.5×103 N/C,故A点的电场强度大小为2×103 N/C,同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大,C正确,D错误;结合题意可知A点电场强度方向向右,B点电场强度方向向左,故点电荷Q一定为负电荷且在A、B之间,A错误,B正确。
10.如图所示,绝缘光滑圆环竖直放置,a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球c位于圆环最高点,a、c连线与竖直方向成60°角,b、c连线与竖直方向成30°角,三个小球均处于静止状态,下列说法正确的是(　　)
A.a、b、c小球带同种电荷
B.a、b小球带同种电荷,b、c小球带异种电荷
C.a、b小球的电荷量之比为3∶6
D.a、b小球的电荷量之比为 ∶9
答案　BD
解析　对c小球受力分析可得,a、b小球必须带同种电荷,c小球才能平衡,对b小球受力分析可得,b、c小球必须带异种电荷,b小球才能平衡,故A错误,B正确;对c小球受力分析,将a、c小球之间的库仑力与b、c小球之间的库仑力正交分解,在水平方向有ksin 60°=ksin 30°,且=,解得=,故C错误,D正确。
三、非选择题(本题共2小题,共32分。)
11.(14分)如图所示,质量为1.2 kg、带电荷量q=+1×10-3 C的物块放在倾角θ=37°的斜面上(斜面固定)的底部,在与斜面成θ=37°角斜向上的匀强电场E=1.6×104 N/C作用下由静止沿斜面向上运动,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,物块运动1.5 s时撤去匀强电场,斜面足够长,物块可视为点电荷,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求:
(1)撤去匀强电场瞬间,物块的速度大小;
(2)物块沿斜面能上升的最大距离。
答案　(1)7 m/s　(2)7.7 m
解析　(1)设物块的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律有
qEcos 37°-μ(mgcos 37°-qEsin 37°)-mgsin 37°
=ma1
解得a1= m/s2
撤去拉力前瞬间物块的速度大小为
v1=a1t=×1.5 m/s=7 m/s。
(2)撤去电场前,物块的位移大小为
x1=a1t2=××1.52 m=5.25 m
撤去电场后,物块的加速度大小为
a2==10 m/s2
物块继续沿斜面滑行的位移大小为
x2== m=2.45 m
则物块沿着斜面上升的最大距离为
x=x1+x2=7.7 m。
12.(18分)(2026·北京西城高二月考)如图甲所示,电荷量为q=1×10-4 C的带正电的小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在方向沿水平向右的电场,电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示,物块运动速度与时间t的关系如图丙所示,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)前2 s内静电力做的功;
(2)物块的质量;
(3)物块与水平面间的动摩擦因数。
答案　(1)6 J　(2)1 kg　(3)0.2
解析　(1)前2 s内物块所受静电力
F=qE1=1×10-4 C×3×104 N/C=3 N
物块发生的位移x=t=2 m
则静电力做的功W=Fx=3 N×2 m=6 J。
(2)(3)在0~2 s内,由牛顿第二定律得
qE1-μmg=ma
由运动学公式得a==1 m/s2
在2~4 s内,由牛顿第二定律得qE2-μmg=0
联立解得m=1 kg,μ=0.2。(共26张PPT)
周测2　电场　电场强度　静电的防止与利用(时间:40分钟　满分:100分)
A
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.将一电荷量为q的试探电荷放置在电场中的某点，受到的静电力为F。关于电场中该点的电场强度，下列说法正确的是(　　)
A.该点的电场强度大小为
B.若将试探电荷的电荷量加倍，该点的电场强度大小变为
C.若将试探电荷的电荷量变为-q，该点的电场强度的方向反向
D.若将试探电荷移走，该点的电场强度变为0
解析　根据电场强度定义可知该点的电场强度大小为E=，A正确；电场强度只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量及电性无关，若将试探电荷的电荷量加倍，该点的电场强度大小仍为，B错误；若将试探电荷的电荷量变为-q，该点的电场强度的方向不变，C错误；若将试探电荷移走，该点的电场强度仍为，D错误。
2.一金属球原来不带电，现沿球直径的延长线上放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则(　　)
C
A.Ea最大 B.Eb最大
C.Ec最大 D.Ea=Eb=Ec
解析　处于静电平衡状态的导体内部电场强度处处为零，故a、b、c三点的电场强度都为零，处于静电平衡状态的导体内部电场强度为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的电场强度与MN在这一点产生电场的电场强度等大反向，由于c点离MN最近，故MN在c点产生的电场强度最大，则感应电荷在c点的电场强度也最大，故C正确，A、B、D错误。
3.某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为某一点电荷只在静电力作用下的运动轨迹。以下说法正确的是(　　)
C
A.该点电荷带负电
B.该点电荷在a点的加速度大于在d点的加速度
C.该点电荷在a点的动能小于在d点的动能
D.若把该点电荷从b点移动到c点，静电力做负功
解析　做曲线运动的物体受到的合力指向运动轨迹的
凹侧，结合题图可知该点电荷带正电，A错误；电场线
越密集，电场强度越大，由题图知，d处电场强度大于
a处电场强度，则该点电荷在a点所受的静电力小于在d
点所受的静电力，该点电荷在a点的加速度小于在d点的加速度，B错误；由a到d过程中，静电力做正功，动能增大，则该点电荷在a点的动能小于在d点的动能，C正确；点电荷带正电，若把该点电荷从b点移动到c点，静电力做正功，D错误。
C
4.在x轴上的-L和L点分别固定了A、B两个点电荷，A的电荷量为+Q，B的电荷量为-Q，如图所示，设沿x轴正方向为电场强度的正方向，则整个x轴上的电场强度E随位置x变化的图像正确的是(　　)
解析　由等量异种点电荷的电场线分布可知，在-L~L之间，O点的电场强度最小，但不为零，选项A错误；在-L~L之间，电场方向向右，沿x轴正方向，电场强度为正，在-L点左侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，在L点右侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，综上所述，选项C正确，B、D错误。
5.(2026·湖北黄冈中学高二月考)如图所示，电荷量均为-q的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+q，则圆心O点处的电场强度为(　　)
B
A.，方向沿半径指向P点
B.，方向沿半径背离P点
C.，方向沿半径指向P点
D.，方向沿半径背离P点
解析　当P点的电荷量为-q时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0。当P点的电荷为+q时，可由-q和+2q两个电荷等效替代，故O点电场可以看作均匀带电圆环和+2q产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为E=0+k，电场方向为+2q在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，A、C、D错误。
6.如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q)，在y轴上C点有负点电荷(带电荷量为Q)，且CO=OD=r，∠ADO=60°。下列判断正确的是(　　)
C
A.O点电场强度小于D点电场强度
B.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大
C.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大
D.若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将减小
解析　两个正点电荷在D点产生的电场强度与负点电荷在
D点产生的电场强度大小相等，方向相反，合电场强度为
零，两个正点电荷在O点产生的电场强度为零，但负点电
荷在O点产生的电场强度为E=k，若两个正点电荷的电荷
量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，故A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大；若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，故C正确，D错误。
ABD
二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。)
7.反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　 　)
A.头部带正电，尾部带负电
B.负离子运动到A点时，其加速度方向向左
C.A点电场强度小于B点电场强度
D.图中从A至C的虚线可能是正离子的运动轨迹
解析　根据电场线由鱼的头部出发，终止于尾部可知，头部带正电，尾部带负电，故A正确；负离子在A点受到的静电力方向向左，其加速度方向向左，故B正确；电场线疏密程度表示电场强度大小，A点电场线比B点密，所以A点电场强度大于B点电场强度，故C错误；带电粒子运动时受力指向运动轨迹的凹侧，则图中受力与电场线方向相同，从A至C的虚线可能是正离子的运动轨迹，故D正确。
8.如图所示，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为+Q，以圆心O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°，静电力常量为k，则圆环上所有的电荷(　　)
AC
A.在O点产生的合电场强度为零
B.在O点产生的合电场强度大小为
C.在P点的电场强度方向沿x轴正方向
D.在P点的电场强度方向沿x轴负方向
解析　根据对称性及电场的矢量合成法则可知，在O点产生的合电场强度为零，故A正确，B错误；将带电圆环分割成无数个带正电的点电荷，每个带正电的点电荷在P点的电场强度的大小均相同，方向均与x轴正方向的夹角为37°，而根据对称性可知，这些分割成的点电荷在P点的合电场强度的方向沿着x轴正方向，故C正确，D错误。
9.如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则(　　)
BC
A.点电荷Q一定为正电荷
B.点电荷Q在A、B之间
C.A点的电场强度大小为2×103 N/C
D.同一电荷在A点受到的静电力比在
B点的小
解析　由乙图可得，A、B两点的电场强度分别为EA==2×103 N/C、EB==-0.5×103 N/C，故A点的电场强度大小为2×103 N/C，同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C正确，D错误；结合题意可知A点电场强度方向向右，B点电场强度方向向左，故点电荷Q一定为负电荷且在A、B之间，A错误，B正确。
10.如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，a、c连线与竖直方向成60°角，b、c连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
BD
A.a、b、c小球带同种电荷
B.a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷
C.a、b小球的电荷量之比为3∶6
D.a、b小球的电荷量之比为 ∶9
解析　对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡，对b小球受力分析可得，b、c小球必须带异种电荷，b小球才能平衡，故A错误，B正确；对c小球受力分析，将a、c小球之间的库仑力与b、c小球之间的库仑力正交分解，在水平方向有ksin 60°=ksin 30°，且=，解得=，故C错误，D正确。
三、非选择题(本题共2小题，共32分。)
11.(14分)如图所示，质量为1.2 kg、带电荷量q=+1×10-3 C的物块放在倾角θ=37°的斜面上(斜面固定)的底部，在与斜面成θ=37°角斜向上的匀强电场E=1.6×104 N/C作用下由静止沿斜面向上运动，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，物块运动1.5 s时撤去匀强电场，斜面足够长，物块可视为点电荷，重力加速度g=10 m/s2，
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求：
(1)撤去匀强电场瞬间，物块的速度大小；
(2)物块沿斜面能上升的最大距离。
答案　(1)7 m/s　(2)7.7 m
解析　(1)设物块的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
qEcos 37°-μ(mgcos 37°-qEsin 37°)-mgsin 37°=ma1
解得a1= m/s2
撤去拉力前瞬间物块的速度大小为
v1=a1t=×1.5 m/s=7 m/s。
(2)撤去电场前，物块的位移大小为
x1=a1t2=×1.52 m=5.25 m
撤去电场后，物块的加速度大小为
a2==10 m/s2
物块继续沿斜面滑行的位移大小为
x2== m=2.45 m
则物块沿着斜面上升的最大距离为
x=x1+x2=7.7 m。
12.(18分)(2026·北京西城高二月考)如图甲所示，电荷量为q=1×10-4 C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)前2 s内静电力做的功；
(2)物块的质量；
(3)物块与水平面间的动摩擦因数。
答案　(1)6 J　(2)1 kg　(3)0.2
解析　(1)前2 s内物块所受静电力
F=qE1=1×10-4 C×3×104 N/C=3 N
物块发生的位移x=t=2 m
则静电力做的功W=Fx=3 N×2 m=6 J。
(2)(3)在0~2 s内，由牛顿第二定律得qE1-μmg=ma
由运动学公式得a==1 m/s2
在2~4 s内，由牛顿第二定律得qE2-μmg=0
联立解得m=1 kg，μ=0.2。
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