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章末核心素养提升
一、静电力的计算及平衡问题
例1 (2026·江苏镇江中学高二检测)如图所示,在一个点电荷Q(可视为场源电荷)的电场中(Q在坐标原点处),Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m,现将两个试探电荷qA和qB分别放在A、B两处,两个电荷受到的静电力的大小之比为2∶1,则qA和qB的大小之比为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　根据题意,由库仑定律可得,两个试探电荷受到的静电力的大小分别为FA=,FB=,其中rA=2.0 m,rB=5.0 m,FA∶FB=2∶1,则==×=,B正确。
例2 如图所示,质量为m、带电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上,其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,悬线与竖直方向的夹角θ=30°,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,则(　　)
A.A、B间库仑力大小F库=
B.A、B间库仑力大小F库=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=mg
答案　B
解析　对小球A进行受力分析如图所示。由对称性知,细线拉力大小等于库仑力大小。根据平衡条件可知F库cos 30°=mg,解得F库=,则细线拉力大小FT=F库=,故B正确,D错误;由库仑定律可得A、B间库仑力的大小为F库=,细线拉力FT也为,故A、C错误。
二、电场强度的叠加与计算
例3 (多选)(2025·湖北卷,10)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R,在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度(　　)
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为(cos 54°+cos 18°)
D.大小为(2cos 54°+cos 18°)
答案　AD
解析　由题意可知,如图甲所示
将五个点电荷等效成图乙所示
作出等效电荷在O点产生的电场强度,设点电荷q在O点产生的电场强度为E0,则E0=,由对称性可知,5个点电荷在O点产生的电场强度沿y轴方向的分量为0,则O点的电场强度大小为E=2×2E0cos 54°+2E0cos 18°,代入可得E=2(2cos 54°+cos 18°),方向沿x轴负方向,故A、D正确。
三、带电粒子在电场中的运动轨迹分析
1.带电粒子运动轨迹与电场线重合的条件
(1)电场线是直线。
(2)带电粒子受电场力作用,若受其他力,则其他力的合力为零或合力方向沿电场线所在直线。
(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
以上三个条件必须同时满足。
2.带电粒子在电场中做曲线运动时静电力做正、负功的判断
(1)粒子的速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。
(2)静电力方向与速度方向夹角小于90°,静电力做正功;夹角大于90°,静电力做负功。
例4 (多选)(2026·广东东莞中学高二月考)如图所示为两个点电荷的电场,虚线为一带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b为轨迹上两点,下列说法正确的是(　　)
A.两个点电荷为左正右负,且左边电荷所带电荷量多
B.带电粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力
C.带电粒子带正电
D.带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
答案　AB
解析　根据电场线的指向和电场线的密集程度可知,两个点电荷为左正右负,且左边电荷所带电荷量多,故A正确;b点电场线更密集,b点电场强度更大,带电粒子在b点受到的静电力更大,根据F=qE=ma,可得带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度,故B正确,D错误;粒子轨迹在速度方向和受力方向之间,可判断粒子受力和电场强度方向相反,粒子带负电,故C错误。
总结提升
根据电场线的特点,电场线有以下应用
(1)判断静电力的方向——正电荷所受静电力方向与电场线在该点的切线方向相同,负电荷所受静电力方向与电场线在该点的切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。(共17张PPT)
章末核心素养提升
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
同种
异种
摩擦
接触
感应
创生
消灭
另一个
另一部分
总量
乘积
二次方
连线上
9.0×109 N·m2/C2
形状
大小
物体
之比
正
平行四边形
电场方向
定向移动
0
核心素养提升
2
B
一、静电力的计算及平衡问题
例1 (2026·江苏镇江中学高二检测)如图所示，在一个点电荷Q(可视为场源电荷)的电场中(Q在坐标原点处)，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m，现将两个试探电荷qA和qB分别放在A、B两处，两个电荷受到的静电力的大小之比为2∶1，则qA和qB的大小之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析　根据题意，由库仑定律可得，两个试探电荷受到的静电力的大小分别为FA=，FB=，其中rA=2.0 m，rB=5.0 m，FA∶FB=2∶1，则===，B正确。
B
例2 如图所示，质量为m、带电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向的夹角θ=30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则(　　)
A.A、B间库仑力大小F库=
B.A、B间库仑力大小F库=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=mg
解析　对小球A进行受力分析如图所示。由对称性知，细线拉力大小等于库仑力大小。根据平衡条件可知F库cos 30°=mg，解得F库=，则细线拉力大小FT=F库=，故B正确，D错误；由库仑定律可得A、B间库仑力的大小为F库=，细线拉力FT也为，故A、C错误。
AD
二、电场强度的叠加与计算
例3 (多选)(2025·湖北卷，10)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R，在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度(　　)
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为(cos 54°+cos 18°)
D.大小为(2cos 54°+cos 18°)
解析　由题意可知，如图甲所示
将五个点电荷等效成图乙所示
作出等效电荷在O点产生的电场强度，设点电荷q在O点产生的电场强度为E0，则E0=，由对称性可知，5个点电荷在O点产生的电场强度沿y轴方向的分量为0，则O点的电场强度大小为E=2×2E0cos 54°+2E0cos 18°，代入可得E=2(2cos 54°+cos 18°)，方向沿x轴负方向，故A、D正确。
三、带电粒子在电场中的运动轨迹分析
1.带电粒子运动轨迹与电场线重合的条件
(1)电场线是直线。
(2)带电粒子受电场力作用，若受其他力，则其他力的合力为零或合力方向沿电场线所在直线。
(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
以上三个条件必须同时满足。
2.带电粒子在电场中做曲线运动时静电力做正、负功的判断
(1)粒子的速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子所受合力方向一定指向轨迹弯曲的凹侧。
(2)静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功；夹角大于90°，静电力做负功。
AB
例4 (多选)(2026·广东东莞中学高二月考)如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是(　　)
A.两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多
B.带电粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力
C.带电粒子带正电
D.带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析　根据电场线的指向和电场线的密集程度可知，两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A正确；b点电场线更密集，b点电场强度更大，带电粒子在b点受到的静电力更大，根据F=qE=ma，可得带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B正确，D错误；粒子轨迹在速度方向和受力方向之间，可判断粒子受力和电场强度方向相反，粒子带负电，故C错误。
总结提升
根据电场线的特点，电场线有以下应用
(1)判断静电力的方向——正电荷所受静电力方向与电场线在该点的切线方向相同，负电荷所受静电力方向与电场线在该点的切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。
本节内容结束
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