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衡阳县2026年上学期高二创新实验班期末质量检测试题
数
学
考生注意：
1.本试卷共四大题，19小源，满分150分，考试时量120分钟。
2.试卷分为试题蒸和答题卡两个部分：答题前，考生务必把自己的姓名、考号、学校填写在答题
卡上。
3.将答策写在答题卡上。写在试题誉上无效。
4,考试结求后，将答题卡上交。
第I卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1.已知全集U=R,集合A={xx2-3x-4>0,B=xly=lx,则AnB=()
1.(4,+3)
B.[-1,4]
C.[-1,0]
D.(-o,-1)U(0,+m)
2.在复平面内，复数2-对应的点位于()
1+i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.衡阳县历史悠久，名人众多，在一次社会实践活动中，甲、乙、丙、丁4名同学计划在以下4个地方各选
1处进行活动(1处1人不重复)：①夏明翰纪念馆：②湘西草堂（王船山故居）；③玉麟文化园：④琼蹈
祖居.其中甲不去夏明翰纪念馆，乙不去凉瑶祖居，则本次活动这4名同学不同去法有(
)种
A.10
B.12
C.14
D.16
4已知双曲线C:号1(Q>0,>0)的在右焦点分别为1，：M,N为双曲线一条渐近线上的两点，d
为双曲线的右顶点，若四边形MF,NP,为矩形，且∠MAN=5不，则双曲线C的高心率为(
6
A.⑤
B./13
G.②7
D.万
5.已知函缴fx)-inx+cosx,则函数g(x)=[(x)]2(
)
A.值域为[-1,1]
B在区间（受0上单调递增
C最小正周期为2
D.图象关于点(0,1)成中心对称
6.已知一个圆锥的高是3，在正放（底面水平放置）时该圆锥内水面高度为2，现将圆锥倒置，则此时圆傩
内的水面高度为()
高二数学第1页（共4页）
人昌
B.24
C.25
D./26
7.已知，点F是抛物线y2=2x(P>0)的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD,AB的斜率为k,且>0，
CA两点在x轴上方.则下列结论中不成立的是(
A0.0i=子
B.四边形ACBD面积最小值为16p
c动
11
D.若|AF|·|BF|=4p2,则直线CD的斜率为-万
8.已知函数f孔x)=x2+mxe-me2(其中e为自然对数的底数)有三个零点，则实数m的取值范围为(
1
1
1
C.0D.01
A.m7e(e-1)
B.m≥e(e-1)
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】
9,下列说法正疏的是()
A.一组数5,7,9,11,3,13,15的第60百分位数是11
B.若随机变量，7满足7=3-2，D()=3,则D(n)=9
C.一组数据(：)(1≤i≤15，ieN)的线性回归方程为9=3x+2,若=2，则=8
D.某学校罗从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的
男生人数为X,则X服从超几何分布
10.已知函数f(x)=2i]+3,其中[x表示不超过x的最大整数.例如：[1]=1，[0.5]-0，[0.5]=
-1.以下结论正确有(
)-号
B.集合|yeRly=f代x),xeR的元茶个数为9
C.存在a≡R,对任点的x∈R,有f代a-x)=f代a+x)
D)>xt扣对任意xe[0,2m]都成立，则实数a的取值范周是(-，2m]
11.某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加人，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮
次，若投中次数不低于投篮次数的50%，则通过考核.学生甲牌备参加该社团，且他的投篮命中率
为0.9，每次是否投中相互独立.若n=3,记甲通过考核的概率为P,若n=20,记甲通过考核的概率
为P,若n=21,记甲通过考核的概率为P,若n=19,记甲通过考核的概率为P,若n=22,记甲通过
考核的橱率为P,则()
A.P,=0.972
B.P,C.PaD.P:第Ⅱ卷
三、填空题〔本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.曲线y=elnx+1在x=1处的切线方程是
13.在锐角三角形ABc中，mA=sin得+8m(得B+simB,则A
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数学答案
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A={xx2-3x-4>0,B={xy=lnx},则A∩B=()
A.（4,+oo）
B.[-1,4]
c.[-l,o]
D.（-o,-1)U(0,+oo)
【答案】A
2.在复平面内，复数2
-i226对应的点位于(）
+i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
3.衡阳县历史悠久，名人众多，在一次社会实践活动中，甲、乙、丙、丁4名同学计划在以下4
个地方各选1处进行活动(1处1人不重复)：①夏明翰纪念馆；②湘西草堂（王船山故居）；③玉麟
文化园；④琼瑶祖居.其中甲不去夏明翰纪念馆，乙不去琼瑶祖居，则本次活动这4名同学不同去
法有()种.
A.10
B.12
C.14
D.16
【答案】C
4.已知双曲线C:是-上
a2 b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,M,N为双曲线一条渐近线
上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MFNE,为矩形，且∠MAN=
6
,则双曲线C的离心率
为()
A.3
B.√3
C.
√2
D.万
3
【答案】B
【详解】因为四边形MFNF为矩形，所以MW=FF=2c,(矩形的对角线相等)，
所以以MN为直径的圆的方程为x2+y2=c2.直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为
=b
x=a
x=-a
y=x,由
a
,解得
x2+y2=c2
=6或=-6
所以N(a,b),M(-a,-b)或N(-a,-b),M(a,b):
不妨设N(a,b),M(-a,-b),又A(a,0),所以AM=V(a+a)2+b=V4a2+b,
AN=V(a-a'+B=b.在△AMW中，∠MMN=S
6
由余孩定理得af=Mf+-2斗M4Mcos名。
高二数学答案
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即4c2=4a2+b2+b2+5xV4a2+bxb,则2b=√3x√4a2+b，所以42=3(4a2+b2）,则
b2
b2=12a2,所以e=1+6=3.
a
故选：B
5.已知函数f(x)=sinx+cosx,则函数g(x)=[f(x)]产()
A.值域为[-1，]
B.在区间
,0
上单调递增
C.最小正周期为2π
D.图象关于点(0,1)成中心对称
【答案】D
6.已知一个圆锥的高是3，在正放（底面水平放置）时该圆锥内水面高度为2，现将圆锥倒置，则
此时圆锥内的水面高度为()
B.24
c.25
D.26
【答案】D
【详解】如图，设圆锥底面半径为r,由相似比可知
0号即08专
B
O
AKO:B
B
2
27
将圆锥倒置后，水的体积不变，所以。πOB×PO
220.
2
又P0=OB,即OB=P0,代入)可得
PO r
3
高二数学答案
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