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浙江台州十校联盟2025-2026学年第二学期期中高二年级物理学科试题
1．物理学中把物体的质量与速度的乘积定义为该物体的动量，则动量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　）
A．kg·s B．kg·m/s C．kg·m/s2 D．kg·m/s3
【答案】B
【知识点】动量
【解析】【解答】动量的定义为，其中质量的单位为千克（kg），速度的单位为米每秒（m/s）因此，动量的单位为质量单位与速度单位的乘积，即 kg·m/s。
故答案为：B。
【分析】本题考查物理量单位推导，核心思路：将定义式中各物理量的国际基本单位相乘，组合得到目标物理量的单位。
2．一个用细线悬挂的金属小球做简谐运动，摆长保持不变。现将小球换成大小不变，质量更大的另一金属小球，由于空气阻力等影响，小球摆动到最低点时的速度明显减小。不考虑阻力对周期的影响，则该单摆振动的（　　）
A．周期变大，振幅不变 B．周期变小，振幅变小
C．周期不变，振幅变小 D．周期不变，振幅不变
【答案】C
【知识点】受迫振动和共振；单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】单摆的周期公式为，周期仅与摆长、当地重力加速度有关，与摆球质量、振幅均无关，本题摆长不变、重力加速度不变，因此周期不变，
振幅为摆球偏离平衡位置的最大位移，反映振动的能量强弱；若无空气阻力，则摆球在最低点的动能转化为最高点的重力势能，由，可得最大上升高度，与质量无关，但是题目明确由于阻力影响最低点速度明显减小，因此最大上升高度减小，即振幅变小。
故答案为：C。
【分析】本题考查单摆周期与振幅的影响因素，核心思路：周期由摆长和重力加速度决定，与质量无关；振幅由振动能量决定，阻力导致最低点动能减小，最大摆角 / 高度减小，振幅减小。
3．为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有两道减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
【答案】C
【知识点】受迫振动和共振
【解析】【解答】A、汽车颠簸程度取决于驱动力频率与固有频率的差值，并非速度越大颠簸越剧烈，只有速度接近3m/s时才会剧烈颠簸，故A错误；
B、同理，速度越小不一定颠簸越厉害，只有速度靠近3m/s时颠簸加剧，故B错误；
C、固有频率，固有周期，减速带间距，发生共振时，此时驱动力频率等于固有频率，共振颠簸最剧烈，故C正确；
D、速度为4m/s时驱动力频率与固有频率差距较大，不会发生共振，颠簸程度弱，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查共振条件，颠簸剧烈程度由驱动力频率和固有频率差值决定，与速度无单调递增关系；
B、考查共振规律，低速不一定共振，只有对应时才共振；
C、考查共振速度计算，结合周期公式与求解共振速度；
D、考查共振现象，偏离共振速度时振动幅度小，颠簸不明显。
4．现代物理技术在科研和工业中有着广泛应用，下面四幅图分别展示了等离子体发电机（用于将等离子体动能转化为电能）、质谱仪（用于精确测量粒子比荷）、回旋加速器（用于加速带电粒子进行核物理实验）、霍尔元件（用于检测磁场或电流）的工作示意图。进入各装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中上极板A板是电源的正极
B．图乙中粒子打在照相底片D上的位置越靠近S3，粒子的比荷越大
C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大
D．图丁中若导体中的载流子是质子，则导体左右两侧电势
【答案】B
【知识点】质谱仪和回旋加速器；磁流体发电机；速度选择器；霍尔元件
【解析】【解答】A、甲图等离子体发电机，磁场向右，等离子体向上运动，正离子受洛伦兹力指向B板，负离子指向A板，B板聚集正电荷为电源正极，A板是负极，故A错误；
B、乙图质谱仪，粒子加速，偏转，联立得轨道半径，打在底片越靠近，越小，比荷越大，故B正确；
C、丙图回旋加速器，粒子最大轨道半径等于D盒半径，由，最大动能，与加速电压无关，增大加速电压最大动能不变，故C错误；
D、丁图霍尔元件，载流子为质子（正电荷），磁场向下、电流向右，左手定则质子向N侧偏转，N侧积累正电荷，，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A、考查等离子体发电机，左手定则判断正负电荷偏转极板，区分电源正负极；
B、考查质谱仪原理，联立动能定理与圆周运动向心力公式，分析轨道半径与比荷关系；
C、考查回旋加速器最大动能，最大动能仅由D盒半径、磁感应强度、粒子比荷决定，与加速电压无关；
D、考查霍尔效应，左手定则判断正载流子偏转侧，比较两侧电势高低。
5．电磁学知识在日常生活与工业生产中有着广泛应用，下列关于教材与生活中实例的说法，正确的是（　　）
A．图甲是工业上用于高纯金属冶炼的真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，会在炉内金属中感应出涡流，利用涡流的热效应实现金属熔化与提纯
B．图乙中，校园门禁系统刷卡开门时，利用了电流的磁效应原理来识别卡片信息
C．图丙的含电感电路中，将开关S断开瞬间，灯泡A中的电流由a指向b，且一定会闪亮一下后再逐渐熄灭
D．图丁中，摇动手柄使蹄形磁铁绕轴转动，根据电磁驱动原理，铝框会以与磁铁完全相同的角速度同向转动
【答案】A
【知识点】自感与互感；涡流、电磁阻尼、电磁驱动；电磁感应在生活中的应用
【解析】【解答】A、图甲为真空冶炼炉，线圈通入高频交流电产生变化磁场，炉内金属感应出涡流，依靠涡流热效应熔化提纯金属，故 A 正确；
B、门禁刷卡利用电磁感应，读卡器交变磁场使卡片线圈产生感应电流，并非电流的磁效应，故 B 错误；
C、断开开关瞬间，线圈自感电流方向不变，灯泡电流由 b 指向 a；只有线圈原电流大于灯泡电流时灯泡才闪亮，不一定会闪亮，故 C 错误；
D、铝框因电磁感应产生感应电流，安培力带动铝框同向转动，铝框转速一定小于磁铁转速，若转速相等无相对运动则不再产生感应电流，故 D 错误；
故答案为：A。
【分析】A、考查涡流的应用，高频交变磁场激发涡流，利用涡流热效应冶炼金属；
B、考查电磁感应与电流磁效应区分，门禁刷卡属于电磁感应现象；
C、考查通电自感与断电自感，分析断电瞬间电流方向与灯泡闪亮条件；
D、考查电磁驱动原理，感应导体转速一定小于磁场转动转速。
6．在高考入场安检环节，监考老师会使用手柄式金属探测仪排查考生携带的违禁电子设备。某款金属探测仪的核心部件是由线圈与电容器组成的LC振荡电路，其工作原理基于电磁感应与电磁振荡。图（a）为该探测仪内部的LC电路结构示意图，图（b）是电容器极板带电量q随时间t变化的规律图像。若不计电路能量损耗，则下列说法正确的是（　　）
A．该LC回路的振荡周期为0.04s
B．该LC回路中电场能的变化周期为4×10-6s
C．在2×10-6s~3×10-6s时间段内，电容器处于放电过程
D．若增大线圈的自感系数L，则该振荡电路的周期会减小
【答案】C
【知识点】LC振荡电路分析
【解析】【解答】A、由q-t图像可知，完整振荡周期，不是0.04s，故A错误；
B、电场能，电场能变化周期为电量振荡周期的一半，即，但电场能变化周期描述的是能量往复变化，LC回路完整振荡周期为，选项表述错误，故B错误；
C、内极板带电量绝对值不断减小，电容器释放电荷，处于放电过程，电场能转化为磁场能，故C正确；
D、LC振荡周期公式，增大自感系数，周期增大，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查LC振荡周期读取，从q-t图像完整波形读出周期数值；
B、考查电场能变化周期，电场能是标量，变化周期为电路振荡周期的一半；
C、考查电容器充放电判断，极板电荷量减小为放电过程；
D、考查LC振荡周期公式，周期与自感系数、电容平方根成正比。
7．在野外探险、户外作业或突发停电等应急场景中，小型手摇式交流发电机是不可或缺的供电设备，其结构简单、便携易操作，能快速为小型用电器提供电力支持。如图甲所示为一台适配野外应急的小型手摇式交流发电机，其核心部件是矩形线框，线框可绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，从而产生交变电流。该发电机产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。矩形线框通过滑环与一台理想变压器相连，为满足野外应急照明需求，在变压器副线圈两端并联接入6个规格均为“22V，22W”的应急灯泡，接入后所有灯泡均能正常发光，且除灯泡外，发电机、变压器及线路的其余电阻均可忽略不计。则下列说法正确的是（　　）
A．1s内灯泡的电流方向改变50次
B．矩形线框处于图甲位置时感应电动势最小
C．变压器的副线圈中电流的有效值为6A
D．变压器原、副线圈匝数比为
【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律；变压器原理；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A、由图像知周期，频率，一个周期电流方向改变2次，1s内改变次数次，故A错误；
B、图甲中线框与磁场平行，磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；
C、单个灯泡额定电流，6个灯泡并联，副线圈总电流，故C正确；
D、原线圈电动势峰值，有效值，副线圈电压，匝数比，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查交变电流周期与电流方向变化次数，一个完整周期电流换向2次；
B、考查交变电流产生，线框平行磁场时磁通量为零，感应电动势最大；
C、考查理想变压器副线圈电流，并联负载总电流等于各支路电流之和；
D、考查变压器匝数比与电压关系，匝数比等于原副线圈电压有效值之比。
8．在高中物理实验室中，研究简谐横波的传播规律是重要的实验内容，实验装置可精准模拟横波传播过程，便于观察质点振动与波的传播关系。实验中，一列简谐横波沿水平x轴传播，用于探究波的波长、波速、传播方向等核心规律。图甲是位于坐标原点x=0处质点的振动图像，可清晰反映该质点的振动周期与位移变化；图乙是该波在t=0.05s时刻的波形图，能直观呈现波的空间分布。已知实验中所有质点均只在竖直方向振动，不计空气阻力与能量损耗，下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为0.2m
B．该波的波速大小为0.1m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．在0~0.2s内，处质点沿x轴正方向运动2cm
【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A、由图乙波形图可得波长，不是，故A错误；
B、由图甲振动图像得周期，波速，故B正确；
C、时处质点在平衡位置向负方向振动，结合波形微平移法，波沿正方向传播，故C错误；
D、横波中质点只在竖直方向上下振动，不会随波沿轴迁移，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A、考查波形图读取波长，注意单位换算；
B、考查波速公式，结合振动图像获取周期计算波速；
C、考查波动传播方向判断，结合振动图像质点振动方向与微平移法判断；
D、考查横波质点振动特点，质点仅在平衡位置上下振动，不随波迁移。
9．光学在生活中应用广泛，下列关于图中实例的说法正确的是（　　）
A．图甲中，用自然光照射透振方向互相垂直的前后两个偏振片，光屏上依然会有明亮的光
B．图乙为光的折射现象，
C．图丙所示的雷达测速利用了多普勒效应
D．图丁为劈尖干涉检查平整度示意图，由条纹可以推断出P处凸起，Q处凹陷
【答案】C
【知识点】多普勒效应；薄膜干涉；光的偏振现象
【解析】【解答】A、自然光经过第一个偏振片变为线偏振光，前后偏振片透振方向垂直时，线偏振光无法通过第二个偏振片，光屏无亮光，故A错误；
B、由折射规律，b光折射时入射角更小、折射角相同，折射率更大，频率更高，波长更短，，故B错误；
C、雷达测速利用电磁波多普勒效应，车辆运动使反射波频率发生变化，通过频率差计算车速，故C正确；
D、劈尖干涉，条纹左弯说明P处空气膜厚度与右侧正常位置一致，P处凹陷；条纹右弯说明Q处空气膜厚度与左侧正常位置一致，Q处凸起，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查光的偏振，正交偏振片会产生消光现象；
B、考查光的折射、折射率与波长关系，折射率越大光波长越短；
C、考查多普勒效应在雷达测速中的应用；
D、考查劈尖干涉检查平整度，条纹弯曲判断凹凸位置。
10．物理实验小组在探究光的全反射现象时，取一块半径为R的半圆形透明砖平放在水平桌面上，O为圆心。已知光在该透明砖内的传播速度为，光在真空中的速度为c。实验中，让一束光从P点垂直于直边界面入射，光线在透明砖的圆弧面Q点处恰好发生了全反射。则下列说法正确的是（　　）
A．透明砖的折射率为
B．光从透明砖到空气的临界角为
C．OP之间的距离为
D．光从P到Q的时间为
【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A、由折射率公式，代入，解得，不是，故A错误；
B、全反射临界角满足，代入，得，临界角，故B错误；
C、光线在Q点恰好发生全反射，入射角等于临界角，几何关系，，则，故C正确；
D、几何关系得光在介质中传播距离，传播速度，传播时间，不是，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查折射率定义式，根据介质中光速计算折射率；
B、考查全反射临界角公式，结合折射率求解临界角度；
C、考查全反射几何关系，利用临界角三角函数求出OP长度；
D、考查光在介质中的传播时间，结合几何路程与介质中光速计算。
11．下列说法中正确的是（　　）
A．一切波都能发生衍射
B．如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且背向平衡位置，物体的运动就是简谐运动
C．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量一定不变
D．医学上常用γ射线检查人体内部器官
【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；简谐运动；波的衍射现象；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A、衍射是波的特有现象，一切波均能发生衍射现象，故A正确；
B、简谐运动回复力满足，力的方向始终指向平衡位置，题目中力背向平衡位置，不满足简谐运动条件，故B错误；
C、动量守恒条件：系统不受外力或所受合外力矢量和为0，系统总动量保持不变，故C正确；
D、医用检查人体内部器官使用X射线，射线杀伤性强，多用于肿瘤放疗，不用于常规器官检查，故D错误；
故答案为：AC。
【分析】A、考查波的衍射基本性质，衍射是所有波共有的现象；
B、考查简谐运动回复力特征，回复力与位移反向、成正比；
C、考查动量守恒定律成立条件；
D、考查电磁波在医学中的应用，区分X射线与射线的用途。
12．在消防安全系统中，感温式火灾报警器是重要的火灾预警设备，能够在火灾初期环境温度异常升高时快速触发报警，为人员疏散和火情处置争取宝贵时间。某种感温式火灾报警器如图甲所示，其简化的工作电路如图乙所示。变压器原线圈接稳定的交流电源，副线圈连接报警系统，其中为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，为滑动变阻器，为定值电阻。当警戒范围内发生火灾，环境温度升高达到预设值时，报警装置通过检测通过的电流触发报警。下列说法正确的是（　　）
A．警戒范围内出现火情时，原线圈输入功率变小
B．警戒范围内出现火情时，热敏电阻两端的电压减小
C．警戒范围内出现火情时，通过定值电阻的电流减小，报警装置报警
D．若要调高预设的报警温度，可增大滑动变阻器连入电路的阻值
【答案】B,D
【知识点】变压器原理；电路动态分析
【解析】【解答】A、出现火情，温度升高，阻值减小，副线圈总电阻减小；理想变压器副线圈电压不变，由，副线圈输出功率变大，原线圈输入功率等于输出功率，故输入功率变大，A错误；
B、减小，副线圈回路总电流增大，与总电压增大；，不变，因此两端电压减小，B正确；
C、火情时总电阻减小，总电流增大，为定值电阻，通过的电流增大，达到设定电流时报警，C错误；
D、调高预设报警温度，意味着需要温度更高、阻值更小才触发报警；报警电流固定，由，变小，需增大阻值才能保持总电阻不变、电流不变，D正确；
故答案为：BD。
【分析】A、考查理想变压器功率关系，输入功率等于输出功率，结合纯电阻功率公式判断功率变化；
B、考查串联分压规律，总电流增大，定值电阻分压升高，热敏电阻分压降低；
C、考查欧姆定律，总电阻减小，回路总电流增大；
D、考查报警电路调节逻辑，报警电流固定，改变滑动变阻器阻值适配不同报警温度。
13．近年来，“娱乐风洞”成为备受年轻人喜爱的新型娱乐项目，它无需高空跳伞，就能让人们在安全的室内空间中体验“空中翱翔”的快感。其核心原理是通过大功率风机制造稳定的竖直向上气流，当气流的作用力与人体重力平衡时，人便能悬浮在风洞内，实现无束缚的“飞行”体验。该项目的简化模型如图所示：一质量为的游客身着专业飞行服，恰好悬浮在直径为的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（即游客在垂直于风力方向的投影面积）为，风洞内气流始终以恒定速度竖直向上“吹”出，重力加速度为。假设气流吹到游客身上后，速度瞬间变为零，不计空气阻力与游客受到的其他作用力，则下列说法正确的是（　　）
A．气流速度大小为
B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为
C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为
D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为
【答案】B,C
【知识点】动量定理；牛顿第二定律；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A、取时间内吹到游客身上气体，，动量定理，得；悬浮时，解得，并非，故A错误；
B、风洞横截面积，单位时间流过截面体积，代入得，故B正确；
C、风速变为，作用力；由牛顿第二定律，解得，故C正确；
D、由C选项计算得加速度为，不是，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】A、考查动量定理求解气流作用力，结合平衡条件求解气流速度；
B、考查流体流量计算，流量等于横截面积乘以气流速度；
C、考查作用力与风速平方成正比，结合牛顿第二定律求解加速度；
D、考查牛顿第二定律定量计算，对比判断加速度数值。
14．我国首艘电磁弹射型航母福建舰，搭载了世界最先进的电磁阻拦系统，该系统是舰载机安全降落的“生命线”，能精准承接歼-15等多种舰载机的降落需求，大幅提升航母舰载机的起降效率与安全性。如下图所示为该电磁阻拦系统的简化结构，系统两侧呈对称分布，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮缠绕在锥形卷扬筒上。工作时，舰载机降落挂钩勾住阻拦索，带动卷扬筒转动，卷扬筒同步带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴旋转，使线圈的、边始终垂直切割磁感线；可动滑轮的设计能让阻拦索始终垂直于卷扬筒的转轴方向收放，且保证无打滑现象。已知每组线圈长30r、宽L、匝数为n、总电阻为R，独立构成闭合回路，ab、cd边所在处的磁感应强度大小均为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，其收放速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动过程中电流方向始终不变
B．线圈ab边切割磁感线的速度大小为1.5v
C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv
D．每组线圈ab边所受的安培力大小为
【答案】B,C
【知识点】安培力的计算；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】A、线圈转动时ab、cd边切割磁感线的运动方向每半圈反向，由右手定则，感应电流方向周期性改变，故A错误；
B、卷扬筒半径处线速度为，角速度；ab边转轴距离，线速度，故B正确；
C、ab、cd两边切割磁感线产生的电动势同向叠加，单匝电动势，共匝，总电动势，故C正确；
D、回路电流，单匝ab边安培力，匝总安培力，与选项中不符，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】A、考查交变电流产生，线圈转动切割磁感线，电流方向周期性变化；
B、考查同轴转动角速度相等，线速度计算切割速度；
C、考查动生电动势叠加，两条边切割电动势同向相加，结合匝数求总电动势；
D、考查安培力计算，每匝导线均受安培力，总安培力为匝安培力之和。
15．某同学利用如图所示的实验装置验证两个小球在斜槽末端碰撞前后的动量关系。实验时，不放B球，让A球多次从固定斜槽上的Q点静止释放，在水平面上得到一个平均落点位置；然后将B球放置在斜槽末端，让A球再次从斜槽上Q点静止释放，与B球发生弹性正碰，在水平面上又得到两个平均落点位置，三个落点位置标记为M、N、P。
（1）关于实验的要求，下列描述正确的是______；
A．斜槽的末端必须是水平的
B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端距地面的高度
D．A、B球的大小应该相同
（2）用天平测量两个小球的质量、，为了保证A球碰后不反弹，应使　 　（填“>”“=”或“<”）；
（3）测量O点到M、P、N的距离分别为、、，动量守恒的表达式可表示为______
A． B．
C． D．（D和B重复了）
【答案】（1）A；D
（2）>
（3）C
【知识点】验证动量守恒定律；平抛运动
【解析】【解答】（1）A．斜槽的末端必须是水平的，以保证小球做平抛运动，A正确；
B．斜槽的轨道是否光滑对实验无影响，只要小球到达底端时速度相同即可，B错误；
C．该实验用小球做平抛运动的水平位移代替水平速度，不需要测出斜槽末端距地面的高度，C错误；
D．A、B球的大小应该相同，从而保证两球发生正碰，D正确。
故答案为：AD。
（2）为了保证A球碰后不反弹，应使>；
故答案为：>
（3）要验证的关系为，因两球做平抛运动的时间相同，则两边同乘以时间t，则，可得
故答案为：C
【分析】(1) 本问验证平抛碰撞动量守恒的实验操作规范，核心条件：末端水平、等大小球保证正碰；轨道光滑、测量下落高度均非必要条件；
(2) 碰撞模型结论：入射小球质量更大，避免碰撞后反弹，保证实验落点规律；
(3) 利用平抛等时性，水平位移正比于平抛初速度，直接用位移替换速度，化简动量守恒表达式。
（1）A．斜槽的末端必须是水平的，以保证小球做平抛运动，A正确；
B．斜槽的轨道是否光滑对实验无影响，只要小球到达底端时速度相同即可，B错误；
C．该实验用小球做平抛运动的水平位移代替水平速度，不需要测出斜槽末端距地面的高度，C错误；
D．A、B球的大小应该相同，从而保证两球发生正碰，D正确。
故选AD。
（2）为了保证A球碰后不反弹，应使>；
（3）要验证的关系为
因两球做平抛运动的时间相同，则两边同乘以时间t，则
可得
16．某物理兴趣小组采用图甲所示的双缝干涉实验装置，开展光的波长测定实验，实验过程中通过目镜清晰观测到光屏上的干涉条纹。
（1）如图乙所示，实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行的是（　　）
A．仅拨动拨杆 B．仅旋转单缝
C．仅前后移动凸透镜 D．仅旋转毛玻璃处的测量头
（2）M、N、P三个光学元件依次为______。
A．单缝、双缝、滤光片 B．双缝、滤光片、单缝
C．滤光片、单缝、双缝 D．滤光片、双缝、单缝
（3）在用游标卡尺测定某干涉条纹位置时，得到卡尺上的示数如图所示，则该干涉条纹位置是　 　cm。
（4）在测定某单色光波长的实验中，测得光源到单缝间距为，单缝到双缝间距为，双缝到光屏间距为，单缝宽为，双缝间距为，测得连续五条亮纹位置，其中第一条纹位置为，第五条纹位置为，则该单色光的波长为　 　（答案选用，，，，，，表示）。
【答案】（1）D
（2）C
（3）1.725
（4）
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）若要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，则仅旋转毛玻璃处的测量头即可。故答案为：D
（2）M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝、双缝。
故答案为：C
（3）该干涉条纹位置是1.7cm+0.05mm×5=1.725cm。
故答案为：1.725
（4）条纹间距为，根据，可得
故答案为：
【分析】(1) 考查双缝干涉仪器调节原理，分划板刻线随目镜测量头同步旋转，其余元件仅控制光路宽窄、亮度；
(2) 考查双缝干涉标准光路排布，滤光片、单缝、双缝依次获得单色线相干光源；
(3) 考查20分度游标卡尺读数规则，主尺+对齐格×精度，再转换单位为厘米；
(4) 考查条纹间距与波长公式，先计算相邻条纹间距，再代入化简波长表达式。
（1）若要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，则仅旋转毛玻璃处的测量头即可。
故选D。
（2）M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝、双缝，故选C；
（3）该干涉条纹位置是1.7cm+0.05mm×5=1.725cm。
（4）条纹间距为
根据，可得
17．张同学用如图所示的实验装置研究楞次定律。
（1）请用笔画线替代导线将图中的电路图补充完整　 　。
（2）张同学连接电路后，闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏转，闭合开关后，向左迅速移动滑动变阻器滑片的瞬间，电流计的指针向　 　偏转。（填“左”或“右”）
【答案】（1）见解析
（2）左
【知识点】楞次定律；研究电磁感应现象
【解析】【解答】（1）为了研究楞次定律，需要将线圈B与灵敏电流计连接构成产生感应电流的回路，将线圈A与开关、滑动变阻器、电源连接构成产生磁场的回路，电路图如图所示：
（2）闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏转，可知，当穿过线圈B的磁通量增大时，电流计指针向右偏转，则闭合开关后，向左迅速移动滑动变阻器滑片的瞬间，滑动变阻器接入电阻增大，电流减小，线圈A产生的磁场变弱，穿过线圈B的磁通量减小，则电流计的指针向左偏转。
故答案为：左
【分析】(1) 本实验为楞次定律经典双线圈电路，两套回路彼此独立，原线圈通变化电流产生磁场，副线圈与电流计组成回路检测感应电流；
(2) 利用对比法判断偏转方向：磁通量增大时指针右偏，磁通量减小时感应磁场阻碍磁通量减小，感应电流反向，指针左偏。
（1）为了研究楞次定律，需要将线圈B与灵敏电流计连接构成产生感应电流的回路，将线圈A与开关、滑动变阻器、电源连接构成产生磁场的回路，电路图如图所示
（2）闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏转，可知，当穿过线圈B的磁通量增大时，电流计指针向右偏转，则闭合开关后，向左迅速移动滑动变阻器滑片的瞬间，滑动变阻器接入电阻增大，电流减小，线圈A产生的磁场变弱，穿过线圈B的磁通量减小，则电流计的指针向左偏转。
18．如图所示，自动化机械测试区搭建机器人移动性能验证装置，装置由倾斜测试轨道、水平轨道，圆弧缓冲轨道及水平转运平台组成。光滑倾斜下滑轨道长，倾角，与光滑水平导轨平滑衔接，D点紧靠无动力转运平台（质量，上表面与D点齐平），平台右端静置质量的备用零件箱B。质量的探测机器人A从下滑轨道顶端由静止释放，沿水平轨道滑至P点后水平投射，恰好从光滑圆弧缓冲轨道的C点切线方向进入。圆弧轨道半径，C点与圆弧圆心O的连线和竖直方向夹角。机器人A滑上平台后与零件箱B碰撞并粘连，碰撞时间极短。已知机器人A、零件箱B与转运平台间的动摩擦因数，转运平台与测试面间无摩擦，重力加速度取，不计空气阻力，，。求：
（1）探测机器人到达点时的速度大小；
（2）探测机器人刚到达圆弧缓冲轨道末端点时受支持力大小；
（3）为避免、粘连体滑出转运平台，平台的长度至少多大。
【答案】（1）解：机器人A到P，由动能定理有
解得
C点时的速度大小为，则有
解得
（2）解：D点速度为，从C点到D点，由动能定理有
解得
在D点时由牛顿第二定律有
解得
（3）解：机器人A与零件箱B碰撞过程动量守恒，则
解得
AB粘连在一起在转运平台运动过程中，A、B与转运平台系统动量守恒，则
解得
功能关系有
解得
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 斜面下滑动能定理求平抛水平速度；平抛到达 C 点速度正交分解，利用几何角关系求合速度；
(2) 光滑圆弧轨道全程机械能守恒（动能定理），再用竖直圆周最低点向心力公式求轨道支持力；
(3) ①A、B 完全非弹性碰撞动量守恒；②AB 与转运平台水平方向不受外力，整体动量守恒求共速；③滑动摩擦力的功能关系，相对滑动距离为平台最小安全长度。
（1）机器人A到P，由动能定理有
解得
C点时的速度大小为，则有
解得
（2）D点速度为，从C点到D点，由动能定理有
解得
在D点时由牛顿第二定律有
解得
（3）机器人A与零件箱B碰撞过程动量守恒，则
解得
AB粘连在一起在转运平台运动过程中，A、B与转运平台系统动量守恒，则
解得
功能关系有
解得
19．为验证新型电磁驱动机械的性能，搭建了一套以法拉第圆盘发电机为能源核心的联合测试装置。如图所示，左侧为法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装，金属圆盘盘面水平，半径为，处于竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中。圆盘在外力驱动下，以角速度逆时针（俯视）匀速转动，为整个测试装置提供稳定电能。圆盘的边缘和转轴分别通过电刷、，与固定在绝缘水平桌面上的光滑水平金属导轨、相连，导轨间距为。导轨最右侧之间接有定值电阻，导轨上正对的、两点通过光滑绝缘垫片隔开。在导轨平面内，以中点为坐标原点建立坐标系，轴与导轨平行。其中，区域内存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，该区域内的导轨上放置着一根质量为、电阻为、长度为的金属棒甲，且金属棒甲离轴足够远；区域内存在竖直向下的非匀强磁场，磁感应强度（），金属棒乙紧贴两点静止于其右端，乙的质量为、电阻为、长度为，且离右侧定值电阻足够远。已知金属棒甲、乙之间的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即将金属棒甲移走，避免影响后续测试。运动过程中，金属棒与导轨接触良好，金属圆盘和金属导轨电阻不计，忽略空气阻力及重力影响。公式提示：。求：
（1）求开关闭合瞬间，金属棒甲的加速度大小；
（2）从闭合开关到金属棒甲刚达到最大速度，求此过程通过金属棒甲的电量及其产生的焦耳热；
（3）求金属棒乙最终停下来时的位置坐标。
【答案】（1）解：感应电动势为
闭合电路欧姆定律：
对甲，牛顿第二定律：
解得
（2）解：稳定时，设甲的速度为，则
解得
对金属棒甲，由动量定理得
解得
能量转化为
解得
（3）解：设甲、乙碰后速度分别为、，则
解得
金属棒乙切割磁感线，有，
由闭合电路欧姆定律
金属棒乙受到的安培力
对金属棒乙，根据动量定理可得
解得
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 本问考查法拉第圆盘发电机动生电动势、闭合电路欧姆定律、安培力与牛顿第二定律，依次求解电动势、回路电流、瞬时加速度；
(2) 本问综合动生电动势平衡条件、安培力冲量（动量定理）求流过导体棒电荷量，再利用能量守恒计算金属棒电阻产生的焦耳热；
(3) 分为三个阶段：弹性碰撞动量、机械能守恒求乙的初速度；非均匀变磁场下安培力的动量定理积分处理；利用积分公式化简求解停止位置横坐标。
（1）感应电动势为
闭合电路欧姆定律：
对甲，牛顿第二定律：
解得
（2）稳定时，设甲的速度为，则
解得
对金属棒甲，由动量定理得
解得
能量转化为
解得
（3）设甲、乙碰后速度分别为、，则
解得
金属棒乙切割磁感线，有，
由闭合电路欧姆定律
金属棒乙受到的安培力
对金属棒乙，根据动量定理可得
解得
20．粒子探测实验室，为校准新型带电粒子探测器的精准度，搭建了一套磁场-电场联合测试装置。如图所示，测试区域在xOy平面内，其中第一、二象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一象限的磁场范围足够大；第二象限的磁场左边界是一半径为R的四分之一圆弧，圆心在y轴上点，圆弧边界与x轴相切于坐标原点O，该圆弧为粒子入射边界。在x轴下方区域，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。实验中，发射大量质量为m、电荷量为q的带电粒子，所有粒子均从第二象限的四分之一圆弧边界处沿x轴正方向射入磁场，初速度大小均为。其中，从圆弧上A点射入磁场的粒子，运动轨迹恰好经过坐标原点O，验证了入射方向的准确性。粒子的重力不计，忽略粒子间的相互作用及边界效应的影响。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）粒子从A点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场；
（3）从圆弧中点P处射入的粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离。
【答案】（1）解：设从A点射入的粒子轨道半径为r，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力
解得
解得磁感应强度
（2）解：粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
粒子在电场中运动的加速度大小为
粒子在电场中运动的时间为
再次回到磁场的时间为
（3）解：从圆弧中点P处射入，如图所示
设在O点时速度与x轴正方向的夹角为，则
第一次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
速度与x轴正方向的夹角为，第二次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 结合几何轨迹确定圆周运动半径，利用洛伦兹向心力公式直接求解磁感应强度；
(2) 分两段时间：磁场内四分之一圆周运动时间、电场内竖直往返匀变速总时间，相加得到重返磁场总时长；
(3) 分段分析粒子轨迹：电场第一次落点、磁场偏转二次落点、电场往返后第三次落点，叠加各段水平距离得到最终坐标距离。
（1）设从A点射入的粒子轨道半径为r，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力
解得
解得磁感应强度
（2）粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
粒子在电场中运动的加速度大小为
粒子在电场中运动的时间为
再次回到磁场的时间为
（3）从圆弧中点P处射入，如图所示
设在O点时速度与x轴正方向的夹角为，则
第一次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
速度与x轴正方向的夹角为，第二次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
1 / 1浙江台州十校联盟2025-2026学年第二学期期中高二年级物理学科试题
1．物理学中把物体的质量与速度的乘积定义为该物体的动量，则动量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　）
A．kg·s B．kg·m/s C．kg·m/s2 D．kg·m/s3
2．一个用细线悬挂的金属小球做简谐运动，摆长保持不变。现将小球换成大小不变，质量更大的另一金属小球，由于空气阻力等影响，小球摆动到最低点时的速度明显减小。不考虑阻力对周期的影响，则该单摆振动的（　　）
A．周期变大，振幅不变 B．周期变小，振幅变小
C．周期不变，振幅变小 D．周期不变，振幅不变
3．为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有两道减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
4．现代物理技术在科研和工业中有着广泛应用，下面四幅图分别展示了等离子体发电机（用于将等离子体动能转化为电能）、质谱仪（用于精确测量粒子比荷）、回旋加速器（用于加速带电粒子进行核物理实验）、霍尔元件（用于检测磁场或电流）的工作示意图。进入各装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中上极板A板是电源的正极
B．图乙中粒子打在照相底片D上的位置越靠近S3，粒子的比荷越大
C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大
D．图丁中若导体中的载流子是质子，则导体左右两侧电势
5．电磁学知识在日常生活与工业生产中有着广泛应用，下列关于教材与生活中实例的说法，正确的是（　　）
A．图甲是工业上用于高纯金属冶炼的真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，会在炉内金属中感应出涡流，利用涡流的热效应实现金属熔化与提纯
B．图乙中，校园门禁系统刷卡开门时，利用了电流的磁效应原理来识别卡片信息
C．图丙的含电感电路中，将开关S断开瞬间，灯泡A中的电流由a指向b，且一定会闪亮一下后再逐渐熄灭
D．图丁中，摇动手柄使蹄形磁铁绕轴转动，根据电磁驱动原理，铝框会以与磁铁完全相同的角速度同向转动
6．在高考入场安检环节，监考老师会使用手柄式金属探测仪排查考生携带的违禁电子设备。某款金属探测仪的核心部件是由线圈与电容器组成的LC振荡电路，其工作原理基于电磁感应与电磁振荡。图（a）为该探测仪内部的LC电路结构示意图，图（b）是电容器极板带电量q随时间t变化的规律图像。若不计电路能量损耗，则下列说法正确的是（　　）
A．该LC回路的振荡周期为0.04s
B．该LC回路中电场能的变化周期为4×10-6s
C．在2×10-6s~3×10-6s时间段内，电容器处于放电过程
D．若增大线圈的自感系数L，则该振荡电路的周期会减小
7．在野外探险、户外作业或突发停电等应急场景中，小型手摇式交流发电机是不可或缺的供电设备，其结构简单、便携易操作，能快速为小型用电器提供电力支持。如图甲所示为一台适配野外应急的小型手摇式交流发电机，其核心部件是矩形线框，线框可绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，从而产生交变电流。该发电机产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。矩形线框通过滑环与一台理想变压器相连，为满足野外应急照明需求，在变压器副线圈两端并联接入6个规格均为“22V，22W”的应急灯泡，接入后所有灯泡均能正常发光，且除灯泡外，发电机、变压器及线路的其余电阻均可忽略不计。则下列说法正确的是（　　）
A．1s内灯泡的电流方向改变50次
B．矩形线框处于图甲位置时感应电动势最小
C．变压器的副线圈中电流的有效值为6A
D．变压器原、副线圈匝数比为
8．在高中物理实验室中，研究简谐横波的传播规律是重要的实验内容，实验装置可精准模拟横波传播过程，便于观察质点振动与波的传播关系。实验中，一列简谐横波沿水平x轴传播，用于探究波的波长、波速、传播方向等核心规律。图甲是位于坐标原点x=0处质点的振动图像，可清晰反映该质点的振动周期与位移变化；图乙是该波在t=0.05s时刻的波形图，能直观呈现波的空间分布。已知实验中所有质点均只在竖直方向振动，不计空气阻力与能量损耗，下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为0.2m
B．该波的波速大小为0.1m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．在0~0.2s内，处质点沿x轴正方向运动2cm
9．光学在生活中应用广泛，下列关于图中实例的说法正确的是（　　）
A．图甲中，用自然光照射透振方向互相垂直的前后两个偏振片，光屏上依然会有明亮的光
B．图乙为光的折射现象，
C．图丙所示的雷达测速利用了多普勒效应
D．图丁为劈尖干涉检查平整度示意图，由条纹可以推断出P处凸起，Q处凹陷
10．物理实验小组在探究光的全反射现象时，取一块半径为R的半圆形透明砖平放在水平桌面上，O为圆心。已知光在该透明砖内的传播速度为，光在真空中的速度为c。实验中，让一束光从P点垂直于直边界面入射，光线在透明砖的圆弧面Q点处恰好发生了全反射。则下列说法正确的是（　　）
A．透明砖的折射率为
B．光从透明砖到空气的临界角为
C．OP之间的距离为
D．光从P到Q的时间为
11．下列说法中正确的是（　　）
A．一切波都能发生衍射
B．如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且背向平衡位置，物体的运动就是简谐运动
C．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量一定不变
D．医学上常用γ射线检查人体内部器官
12．在消防安全系统中，感温式火灾报警器是重要的火灾预警设备，能够在火灾初期环境温度异常升高时快速触发报警，为人员疏散和火情处置争取宝贵时间。某种感温式火灾报警器如图甲所示，其简化的工作电路如图乙所示。变压器原线圈接稳定的交流电源，副线圈连接报警系统，其中为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，为滑动变阻器，为定值电阻。当警戒范围内发生火灾，环境温度升高达到预设值时，报警装置通过检测通过的电流触发报警。下列说法正确的是（　　）
A．警戒范围内出现火情时，原线圈输入功率变小
B．警戒范围内出现火情时，热敏电阻两端的电压减小
C．警戒范围内出现火情时，通过定值电阻的电流减小，报警装置报警
D．若要调高预设的报警温度，可增大滑动变阻器连入电路的阻值
13．近年来，“娱乐风洞”成为备受年轻人喜爱的新型娱乐项目，它无需高空跳伞，就能让人们在安全的室内空间中体验“空中翱翔”的快感。其核心原理是通过大功率风机制造稳定的竖直向上气流，当气流的作用力与人体重力平衡时，人便能悬浮在风洞内，实现无束缚的“飞行”体验。该项目的简化模型如图所示：一质量为的游客身着专业飞行服，恰好悬浮在直径为的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（即游客在垂直于风力方向的投影面积）为，风洞内气流始终以恒定速度竖直向上“吹”出，重力加速度为。假设气流吹到游客身上后，速度瞬间变为零，不计空气阻力与游客受到的其他作用力，则下列说法正确的是（　　）
A．气流速度大小为
B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为
C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为
D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为
14．我国首艘电磁弹射型航母福建舰，搭载了世界最先进的电磁阻拦系统，该系统是舰载机安全降落的“生命线”，能精准承接歼-15等多种舰载机的降落需求，大幅提升航母舰载机的起降效率与安全性。如下图所示为该电磁阻拦系统的简化结构，系统两侧呈对称分布，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮缠绕在锥形卷扬筒上。工作时，舰载机降落挂钩勾住阻拦索，带动卷扬筒转动，卷扬筒同步带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴旋转，使线圈的、边始终垂直切割磁感线；可动滑轮的设计能让阻拦索始终垂直于卷扬筒的转轴方向收放，且保证无打滑现象。已知每组线圈长30r、宽L、匝数为n、总电阻为R，独立构成闭合回路，ab、cd边所在处的磁感应强度大小均为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，其收放速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动过程中电流方向始终不变
B．线圈ab边切割磁感线的速度大小为1.5v
C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv
D．每组线圈ab边所受的安培力大小为
15．某同学利用如图所示的实验装置验证两个小球在斜槽末端碰撞前后的动量关系。实验时，不放B球，让A球多次从固定斜槽上的Q点静止释放，在水平面上得到一个平均落点位置；然后将B球放置在斜槽末端，让A球再次从斜槽上Q点静止释放，与B球发生弹性正碰，在水平面上又得到两个平均落点位置，三个落点位置标记为M、N、P。
（1）关于实验的要求，下列描述正确的是______；
A．斜槽的末端必须是水平的
B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端距地面的高度
D．A、B球的大小应该相同
（2）用天平测量两个小球的质量、，为了保证A球碰后不反弹，应使　 　（填“>”“=”或“<”）；
（3）测量O点到M、P、N的距离分别为、、，动量守恒的表达式可表示为______
A． B．
C． D．（D和B重复了）
16．某物理兴趣小组采用图甲所示的双缝干涉实验装置，开展光的波长测定实验，实验过程中通过目镜清晰观测到光屏上的干涉条纹。
（1）如图乙所示，实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行的是（　　）
A．仅拨动拨杆 B．仅旋转单缝
C．仅前后移动凸透镜 D．仅旋转毛玻璃处的测量头
（2）M、N、P三个光学元件依次为______。
A．单缝、双缝、滤光片 B．双缝、滤光片、单缝
C．滤光片、单缝、双缝 D．滤光片、双缝、单缝
（3）在用游标卡尺测定某干涉条纹位置时，得到卡尺上的示数如图所示，则该干涉条纹位置是　 　cm。
（4）在测定某单色光波长的实验中，测得光源到单缝间距为，单缝到双缝间距为，双缝到光屏间距为，单缝宽为，双缝间距为，测得连续五条亮纹位置，其中第一条纹位置为，第五条纹位置为，则该单色光的波长为　 　（答案选用，，，，，，表示）。
17．张同学用如图所示的实验装置研究楞次定律。
（1）请用笔画线替代导线将图中的电路图补充完整　 　。
（2）张同学连接电路后，闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏转，闭合开关后，向左迅速移动滑动变阻器滑片的瞬间，电流计的指针向　 　偏转。（填“左”或“右”）
18．如图所示，自动化机械测试区搭建机器人移动性能验证装置，装置由倾斜测试轨道、水平轨道，圆弧缓冲轨道及水平转运平台组成。光滑倾斜下滑轨道长，倾角，与光滑水平导轨平滑衔接，D点紧靠无动力转运平台（质量，上表面与D点齐平），平台右端静置质量的备用零件箱B。质量的探测机器人A从下滑轨道顶端由静止释放，沿水平轨道滑至P点后水平投射，恰好从光滑圆弧缓冲轨道的C点切线方向进入。圆弧轨道半径，C点与圆弧圆心O的连线和竖直方向夹角。机器人A滑上平台后与零件箱B碰撞并粘连，碰撞时间极短。已知机器人A、零件箱B与转运平台间的动摩擦因数，转运平台与测试面间无摩擦，重力加速度取，不计空气阻力，，。求：
（1）探测机器人到达点时的速度大小；
（2）探测机器人刚到达圆弧缓冲轨道末端点时受支持力大小；
（3）为避免、粘连体滑出转运平台，平台的长度至少多大。
19．为验证新型电磁驱动机械的性能，搭建了一套以法拉第圆盘发电机为能源核心的联合测试装置。如图所示，左侧为法拉第圆盘发电机，其细转轴竖直安装，金属圆盘盘面水平，半径为，处于竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中。圆盘在外力驱动下，以角速度逆时针（俯视）匀速转动，为整个测试装置提供稳定电能。圆盘的边缘和转轴分别通过电刷、，与固定在绝缘水平桌面上的光滑水平金属导轨、相连，导轨间距为。导轨最右侧之间接有定值电阻，导轨上正对的、两点通过光滑绝缘垫片隔开。在导轨平面内，以中点为坐标原点建立坐标系，轴与导轨平行。其中，区域内存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，该区域内的导轨上放置着一根质量为、电阻为、长度为的金属棒甲，且金属棒甲离轴足够远；区域内存在竖直向下的非匀强磁场，磁感应强度（），金属棒乙紧贴两点静止于其右端，乙的质量为、电阻为、长度为，且离右侧定值电阻足够远。已知金属棒甲、乙之间的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即将金属棒甲移走，避免影响后续测试。运动过程中，金属棒与导轨接触良好，金属圆盘和金属导轨电阻不计，忽略空气阻力及重力影响。公式提示：。求：
（1）求开关闭合瞬间，金属棒甲的加速度大小；
（2）从闭合开关到金属棒甲刚达到最大速度，求此过程通过金属棒甲的电量及其产生的焦耳热；
（3）求金属棒乙最终停下来时的位置坐标。
20．粒子探测实验室，为校准新型带电粒子探测器的精准度，搭建了一套磁场-电场联合测试装置。如图所示，测试区域在xOy平面内，其中第一、二象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一象限的磁场范围足够大；第二象限的磁场左边界是一半径为R的四分之一圆弧，圆心在y轴上点，圆弧边界与x轴相切于坐标原点O，该圆弧为粒子入射边界。在x轴下方区域，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。实验中，发射大量质量为m、电荷量为q的带电粒子，所有粒子均从第二象限的四分之一圆弧边界处沿x轴正方向射入磁场，初速度大小均为。其中，从圆弧上A点射入磁场的粒子，运动轨迹恰好经过坐标原点O，验证了入射方向的准确性。粒子的重力不计，忽略粒子间的相互作用及边界效应的影响。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）粒子从A点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场；
（3）从圆弧中点P处射入的粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】动量
【解析】【解答】动量的定义为，其中质量的单位为千克（kg），速度的单位为米每秒（m/s）因此，动量的单位为质量单位与速度单位的乘积，即 kg·m/s。
故答案为：B。
【分析】本题考查物理量单位推导，核心思路：将定义式中各物理量的国际基本单位相乘，组合得到目标物理量的单位。
2．【答案】C
【知识点】受迫振动和共振；单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】单摆的周期公式为，周期仅与摆长、当地重力加速度有关，与摆球质量、振幅均无关，本题摆长不变、重力加速度不变，因此周期不变，
振幅为摆球偏离平衡位置的最大位移，反映振动的能量强弱；若无空气阻力，则摆球在最低点的动能转化为最高点的重力势能，由，可得最大上升高度，与质量无关，但是题目明确由于阻力影响最低点速度明显减小，因此最大上升高度减小，即振幅变小。
故答案为：C。
【分析】本题考查单摆周期与振幅的影响因素，核心思路：周期由摆长和重力加速度决定，与质量无关；振幅由振动能量决定，阻力导致最低点动能减小，最大摆角 / 高度减小，振幅减小。
3．【答案】C
【知识点】受迫振动和共振
【解析】【解答】A、汽车颠簸程度取决于驱动力频率与固有频率的差值，并非速度越大颠簸越剧烈，只有速度接近3m/s时才会剧烈颠簸，故A错误；
B、同理，速度越小不一定颠簸越厉害，只有速度靠近3m/s时颠簸加剧，故B错误；
C、固有频率，固有周期，减速带间距，发生共振时，此时驱动力频率等于固有频率，共振颠簸最剧烈，故C正确；
D、速度为4m/s时驱动力频率与固有频率差距较大，不会发生共振，颠簸程度弱，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查共振条件，颠簸剧烈程度由驱动力频率和固有频率差值决定，与速度无单调递增关系；
B、考查共振规律，低速不一定共振，只有对应时才共振；
C、考查共振速度计算，结合周期公式与求解共振速度；
D、考查共振现象，偏离共振速度时振动幅度小，颠簸不明显。
4．【答案】B
【知识点】质谱仪和回旋加速器；磁流体发电机；速度选择器；霍尔元件
【解析】【解答】A、甲图等离子体发电机，磁场向右，等离子体向上运动，正离子受洛伦兹力指向B板，负离子指向A板，B板聚集正电荷为电源正极，A板是负极，故A错误；
B、乙图质谱仪，粒子加速，偏转，联立得轨道半径，打在底片越靠近，越小，比荷越大，故B正确；
C、丙图回旋加速器，粒子最大轨道半径等于D盒半径，由，最大动能，与加速电压无关，增大加速电压最大动能不变，故C错误；
D、丁图霍尔元件，载流子为质子（正电荷），磁场向下、电流向右，左手定则质子向N侧偏转，N侧积累正电荷，，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A、考查等离子体发电机，左手定则判断正负电荷偏转极板，区分电源正负极；
B、考查质谱仪原理，联立动能定理与圆周运动向心力公式，分析轨道半径与比荷关系；
C、考查回旋加速器最大动能，最大动能仅由D盒半径、磁感应强度、粒子比荷决定，与加速电压无关；
D、考查霍尔效应，左手定则判断正载流子偏转侧，比较两侧电势高低。
5．【答案】A
【知识点】自感与互感；涡流、电磁阻尼、电磁驱动；电磁感应在生活中的应用
【解析】【解答】A、图甲为真空冶炼炉，线圈通入高频交流电产生变化磁场，炉内金属感应出涡流，依靠涡流热效应熔化提纯金属，故 A 正确；
B、门禁刷卡利用电磁感应，读卡器交变磁场使卡片线圈产生感应电流，并非电流的磁效应，故 B 错误；
C、断开开关瞬间，线圈自感电流方向不变，灯泡电流由 b 指向 a；只有线圈原电流大于灯泡电流时灯泡才闪亮，不一定会闪亮，故 C 错误；
D、铝框因电磁感应产生感应电流，安培力带动铝框同向转动，铝框转速一定小于磁铁转速，若转速相等无相对运动则不再产生感应电流，故 D 错误；
故答案为：A。
【分析】A、考查涡流的应用，高频交变磁场激发涡流，利用涡流热效应冶炼金属；
B、考查电磁感应与电流磁效应区分，门禁刷卡属于电磁感应现象；
C、考查通电自感与断电自感，分析断电瞬间电流方向与灯泡闪亮条件；
D、考查电磁驱动原理，感应导体转速一定小于磁场转动转速。
6．【答案】C
【知识点】LC振荡电路分析
【解析】【解答】A、由q-t图像可知，完整振荡周期，不是0.04s，故A错误；
B、电场能，电场能变化周期为电量振荡周期的一半，即，但电场能变化周期描述的是能量往复变化，LC回路完整振荡周期为，选项表述错误，故B错误；
C、内极板带电量绝对值不断减小，电容器释放电荷，处于放电过程，电场能转化为磁场能，故C正确；
D、LC振荡周期公式，增大自感系数，周期增大，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查LC振荡周期读取，从q-t图像完整波形读出周期数值；
B、考查电场能变化周期，电场能是标量，变化周期为电路振荡周期的一半；
C、考查电容器充放电判断，极板电荷量减小为放电过程；
D、考查LC振荡周期公式，周期与自感系数、电容平方根成正比。
7．【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律；变压器原理；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A、由图像知周期，频率，一个周期电流方向改变2次，1s内改变次数次，故A错误；
B、图甲中线框与磁场平行，磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；
C、单个灯泡额定电流，6个灯泡并联，副线圈总电流，故C正确；
D、原线圈电动势峰值，有效值，副线圈电压，匝数比，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查交变电流周期与电流方向变化次数，一个完整周期电流换向2次；
B、考查交变电流产生，线框平行磁场时磁通量为零，感应电动势最大；
C、考查理想变压器副线圈电流，并联负载总电流等于各支路电流之和；
D、考查变压器匝数比与电压关系，匝数比等于原副线圈电压有效值之比。
8．【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A、由图乙波形图可得波长，不是，故A错误；
B、由图甲振动图像得周期，波速，故B正确；
C、时处质点在平衡位置向负方向振动，结合波形微平移法，波沿正方向传播，故C错误；
D、横波中质点只在竖直方向上下振动，不会随波沿轴迁移，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A、考查波形图读取波长，注意单位换算；
B、考查波速公式，结合振动图像获取周期计算波速；
C、考查波动传播方向判断，结合振动图像质点振动方向与微平移法判断；
D、考查横波质点振动特点，质点仅在平衡位置上下振动，不随波迁移。
9．【答案】C
【知识点】多普勒效应；薄膜干涉；光的偏振现象
【解析】【解答】A、自然光经过第一个偏振片变为线偏振光，前后偏振片透振方向垂直时，线偏振光无法通过第二个偏振片，光屏无亮光，故A错误；
B、由折射规律，b光折射时入射角更小、折射角相同，折射率更大，频率更高，波长更短，，故B错误；
C、雷达测速利用电磁波多普勒效应，车辆运动使反射波频率发生变化，通过频率差计算车速，故C正确；
D、劈尖干涉，条纹左弯说明P处空气膜厚度与右侧正常位置一致，P处凹陷；条纹右弯说明Q处空气膜厚度与左侧正常位置一致，Q处凸起，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查光的偏振，正交偏振片会产生消光现象；
B、考查光的折射、折射率与波长关系，折射率越大光波长越短；
C、考查多普勒效应在雷达测速中的应用；
D、考查劈尖干涉检查平整度，条纹弯曲判断凹凸位置。
10．【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A、由折射率公式，代入，解得，不是，故A错误；
B、全反射临界角满足，代入，得，临界角，故B错误；
C、光线在Q点恰好发生全反射，入射角等于临界角，几何关系，，则，故C正确；
D、几何关系得光在介质中传播距离，传播速度，传播时间，不是，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查折射率定义式，根据介质中光速计算折射率；
B、考查全反射临界角公式，结合折射率求解临界角度；
C、考查全反射几何关系，利用临界角三角函数求出OP长度；
D、考查光在介质中的传播时间，结合几何路程与介质中光速计算。
11．【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；简谐运动；波的衍射现象；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A、衍射是波的特有现象，一切波均能发生衍射现象，故A正确；
B、简谐运动回复力满足，力的方向始终指向平衡位置，题目中力背向平衡位置，不满足简谐运动条件，故B错误；
C、动量守恒条件：系统不受外力或所受合外力矢量和为0，系统总动量保持不变，故C正确；
D、医用检查人体内部器官使用X射线，射线杀伤性强，多用于肿瘤放疗，不用于常规器官检查，故D错误；
故答案为：AC。
【分析】A、考查波的衍射基本性质，衍射是所有波共有的现象；
B、考查简谐运动回复力特征，回复力与位移反向、成正比；
C、考查动量守恒定律成立条件；
D、考查电磁波在医学中的应用，区分X射线与射线的用途。
12．【答案】B,D
【知识点】变压器原理；电路动态分析
【解析】【解答】A、出现火情，温度升高，阻值减小，副线圈总电阻减小；理想变压器副线圈电压不变，由，副线圈输出功率变大，原线圈输入功率等于输出功率，故输入功率变大，A错误；
B、减小，副线圈回路总电流增大，与总电压增大；，不变，因此两端电压减小，B正确；
C、火情时总电阻减小，总电流增大，为定值电阻，通过的电流增大，达到设定电流时报警，C错误；
D、调高预设报警温度，意味着需要温度更高、阻值更小才触发报警；报警电流固定，由，变小，需增大阻值才能保持总电阻不变、电流不变，D正确；
故答案为：BD。
【分析】A、考查理想变压器功率关系，输入功率等于输出功率，结合纯电阻功率公式判断功率变化；
B、考查串联分压规律，总电流增大，定值电阻分压升高，热敏电阻分压降低；
C、考查欧姆定律，总电阻减小，回路总电流增大；
D、考查报警电路调节逻辑，报警电流固定，改变滑动变阻器阻值适配不同报警温度。
13．【答案】B,C
【知识点】动量定理；牛顿第二定律；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A、取时间内吹到游客身上气体，，动量定理，得；悬浮时，解得，并非，故A错误；
B、风洞横截面积，单位时间流过截面体积，代入得，故B正确；
C、风速变为，作用力；由牛顿第二定律，解得，故C正确；
D、由C选项计算得加速度为，不是，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】A、考查动量定理求解气流作用力，结合平衡条件求解气流速度；
B、考查流体流量计算，流量等于横截面积乘以气流速度；
C、考查作用力与风速平方成正比，结合牛顿第二定律求解加速度；
D、考查牛顿第二定律定量计算，对比判断加速度数值。
14．【答案】B,C
【知识点】安培力的计算；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】A、线圈转动时ab、cd边切割磁感线的运动方向每半圈反向，由右手定则，感应电流方向周期性改变，故A错误；
B、卷扬筒半径处线速度为，角速度；ab边转轴距离，线速度，故B正确；
C、ab、cd两边切割磁感线产生的电动势同向叠加，单匝电动势，共匝，总电动势，故C正确；
D、回路电流，单匝ab边安培力，匝总安培力，与选项中不符，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】A、考查交变电流产生，线圈转动切割磁感线，电流方向周期性变化；
B、考查同轴转动角速度相等，线速度计算切割速度；
C、考查动生电动势叠加，两条边切割电动势同向相加，结合匝数求总电动势；
D、考查安培力计算，每匝导线均受安培力，总安培力为匝安培力之和。
15．【答案】（1）A；D
（2）>
（3）C
【知识点】验证动量守恒定律；平抛运动
【解析】【解答】（1）A．斜槽的末端必须是水平的，以保证小球做平抛运动，A正确；
B．斜槽的轨道是否光滑对实验无影响，只要小球到达底端时速度相同即可，B错误；
C．该实验用小球做平抛运动的水平位移代替水平速度，不需要测出斜槽末端距地面的高度，C错误；
D．A、B球的大小应该相同，从而保证两球发生正碰，D正确。
故答案为：AD。
（2）为了保证A球碰后不反弹，应使>；
故答案为：>
（3）要验证的关系为，因两球做平抛运动的时间相同，则两边同乘以时间t，则，可得
故答案为：C
【分析】(1) 本问验证平抛碰撞动量守恒的实验操作规范，核心条件：末端水平、等大小球保证正碰；轨道光滑、测量下落高度均非必要条件；
(2) 碰撞模型结论：入射小球质量更大，避免碰撞后反弹，保证实验落点规律；
(3) 利用平抛等时性，水平位移正比于平抛初速度，直接用位移替换速度，化简动量守恒表达式。
（1）A．斜槽的末端必须是水平的，以保证小球做平抛运动，A正确；
B．斜槽的轨道是否光滑对实验无影响，只要小球到达底端时速度相同即可，B错误；
C．该实验用小球做平抛运动的水平位移代替水平速度，不需要测出斜槽末端距地面的高度，C错误；
D．A、B球的大小应该相同，从而保证两球发生正碰，D正确。
故选AD。
（2）为了保证A球碰后不反弹，应使>；
（3）要验证的关系为
因两球做平抛运动的时间相同，则两边同乘以时间t，则
可得
16．【答案】（1）D
（2）C
（3）1.725
（4）
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）若要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，则仅旋转毛玻璃处的测量头即可。故答案为：D
（2）M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝、双缝。
故答案为：C
（3）该干涉条纹位置是1.7cm+0.05mm×5=1.725cm。
故答案为：1.725
（4）条纹间距为，根据，可得
故答案为：
【分析】(1) 考查双缝干涉仪器调节原理，分划板刻线随目镜测量头同步旋转，其余元件仅控制光路宽窄、亮度；
(2) 考查双缝干涉标准光路排布，滤光片、单缝、双缝依次获得单色线相干光源；
(3) 考查20分度游标卡尺读数规则，主尺+对齐格×精度，再转换单位为厘米；
(4) 考查条纹间距与波长公式，先计算相邻条纹间距，再代入化简波长表达式。
（1）若要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，则仅旋转毛玻璃处的测量头即可。
故选D。
（2）M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝、双缝，故选C；
（3）该干涉条纹位置是1.7cm+0.05mm×5=1.725cm。
（4）条纹间距为
根据，可得
17．【答案】（1）见解析
（2）左
【知识点】楞次定律；研究电磁感应现象
【解析】【解答】（1）为了研究楞次定律，需要将线圈B与灵敏电流计连接构成产生感应电流的回路，将线圈A与开关、滑动变阻器、电源连接构成产生磁场的回路，电路图如图所示：
（2）闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏转，可知，当穿过线圈B的磁通量增大时，电流计指针向右偏转，则闭合开关后，向左迅速移动滑动变阻器滑片的瞬间，滑动变阻器接入电阻增大，电流减小，线圈A产生的磁场变弱，穿过线圈B的磁通量减小，则电流计的指针向左偏转。
故答案为：左
【分析】(1) 本实验为楞次定律经典双线圈电路，两套回路彼此独立，原线圈通变化电流产生磁场，副线圈与电流计组成回路检测感应电流；
(2) 利用对比法判断偏转方向：磁通量增大时指针右偏，磁通量减小时感应磁场阻碍磁通量减小，感应电流反向，指针左偏。
（1）为了研究楞次定律，需要将线圈B与灵敏电流计连接构成产生感应电流的回路，将线圈A与开关、滑动变阻器、电源连接构成产生磁场的回路，电路图如图所示
（2）闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏转，可知，当穿过线圈B的磁通量增大时，电流计指针向右偏转，则闭合开关后，向左迅速移动滑动变阻器滑片的瞬间，滑动变阻器接入电阻增大，电流减小，线圈A产生的磁场变弱，穿过线圈B的磁通量减小，则电流计的指针向左偏转。
18．【答案】（1）解：机器人A到P，由动能定理有
解得
C点时的速度大小为，则有
解得
（2）解：D点速度为，从C点到D点，由动能定理有
解得
在D点时由牛顿第二定律有
解得
（3）解：机器人A与零件箱B碰撞过程动量守恒，则
解得
AB粘连在一起在转运平台运动过程中，A、B与转运平台系统动量守恒，则
解得
功能关系有
解得
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 斜面下滑动能定理求平抛水平速度；平抛到达 C 点速度正交分解，利用几何角关系求合速度；
(2) 光滑圆弧轨道全程机械能守恒（动能定理），再用竖直圆周最低点向心力公式求轨道支持力；
(3) ①A、B 完全非弹性碰撞动量守恒；②AB 与转运平台水平方向不受外力，整体动量守恒求共速；③滑动摩擦力的功能关系，相对滑动距离为平台最小安全长度。
（1）机器人A到P，由动能定理有
解得
C点时的速度大小为，则有
解得
（2）D点速度为，从C点到D点，由动能定理有
解得
在D点时由牛顿第二定律有
解得
（3）机器人A与零件箱B碰撞过程动量守恒，则
解得
AB粘连在一起在转运平台运动过程中，A、B与转运平台系统动量守恒，则
解得
功能关系有
解得
19．【答案】（1）解：感应电动势为
闭合电路欧姆定律：
对甲，牛顿第二定律：
解得
（2）解：稳定时，设甲的速度为，则
解得
对金属棒甲，由动量定理得
解得
能量转化为
解得
（3）解：设甲、乙碰后速度分别为、，则
解得
金属棒乙切割磁感线，有，
由闭合电路欧姆定律
金属棒乙受到的安培力
对金属棒乙，根据动量定理可得
解得
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】(1) 本问考查法拉第圆盘发电机动生电动势、闭合电路欧姆定律、安培力与牛顿第二定律，依次求解电动势、回路电流、瞬时加速度；
(2) 本问综合动生电动势平衡条件、安培力冲量（动量定理）求流过导体棒电荷量，再利用能量守恒计算金属棒电阻产生的焦耳热；
(3) 分为三个阶段：弹性碰撞动量、机械能守恒求乙的初速度；非均匀变磁场下安培力的动量定理积分处理；利用积分公式化简求解停止位置横坐标。
（1）感应电动势为
闭合电路欧姆定律：
对甲，牛顿第二定律：
解得
（2）稳定时，设甲的速度为，则
解得
对金属棒甲，由动量定理得
解得
能量转化为
解得
（3）设甲、乙碰后速度分别为、，则
解得
金属棒乙切割磁感线，有，
由闭合电路欧姆定律
金属棒乙受到的安培力
对金属棒乙，根据动量定理可得
解得
20．【答案】（1）解：设从A点射入的粒子轨道半径为r，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力
解得
解得磁感应强度
（2）解：粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
粒子在电场中运动的加速度大小为
粒子在电场中运动的时间为
再次回到磁场的时间为
（3）解：从圆弧中点P处射入，如图所示
设在O点时速度与x轴正方向的夹角为，则
第一次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
速度与x轴正方向的夹角为，第二次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 结合几何轨迹确定圆周运动半径，利用洛伦兹向心力公式直接求解磁感应强度；
(2) 分两段时间：磁场内四分之一圆周运动时间、电场内竖直往返匀变速总时间，相加得到重返磁场总时长；
(3) 分段分析粒子轨迹：电场第一次落点、磁场偏转二次落点、电场往返后第三次落点，叠加各段水平距离得到最终坐标距离。
（1）设从A点射入的粒子轨道半径为r，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力
解得
解得磁感应强度
（2）粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
粒子在电场中运动的加速度大小为
粒子在电场中运动的时间为
再次回到磁场的时间为
（3）从圆弧中点P处射入，如图所示
设在O点时速度与x轴正方向的夹角为，则
第一次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
速度与x轴正方向的夹角为，第二次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
粒子第三次经过x轴正半轴时离坐标原点的距离为
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