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1.4《全等三角形》同步练习
一、单选题
1．下列图形中，是全等图形的是（　　）
A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c
2．如图已知点在上， 点在上，．若， 则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，过点作，垂足为，若，则的度（ ）

A． B． C． D．
4．如图，已知，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与 BPQ全等时，则点Q的运动速度是（ ）
A． B．6或 C．或6 D．
6．如图，在 ABC中，，若是边上任意一点，，连接，在①，②，③中，所有正确的结论是（ ）
A．③ B．①② C．②③ D．①②③
二、填空题
7．如图，点B、C、D在同一直线上，若，则 ．
8．如图，相交于点 E，若，若，则 °.

9．在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ．
10．如图，已知，则的度数为 ．

11．如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大的正方形，连接．若，则的面积为 ．
12．如图，，点在上，与交于点，．
（1）若，则的长为 ；
（2）连接，若，则的值为 ．
三、解答题
13．如图，，点，，，在同一条直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，是奇数，求的长度．
14．如图，，过点作直线．
（1）求证：
（2）求证：．
15．如图，，，，交于点E，．
（1）求的度数；
（2）平行于吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数．
16．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）________．（用含的代数式表示）
（2）如图1，当为何值时，．
（3）如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与 BPQ可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．D
解：考虑三角形的阴影，图形顺时针旋转可得到图形，
因此，与是全等图形，
故选：D．
2．A
解：，
，，，
，
，
，
，
在 ADE中，由三角形内角和定理可得，
，，
∴，，
∴．
故选：A．
3．A
解：如图所示，
，
，
，
，
，
，
在中，
．
故选：A．
4．C
解：，
，，，
，
选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意，
故选：C．
5．B
解：∵四边形是矩形，，，
∴，，
∵E为的中点，
∴，
设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是，
依题有：，，，
①当 AEP≌ BPQ时，，
解得：；
即点Q的运动速度为时，与 BPQ全等，
②当时，，
解得：；
即点Q的运动速度为时，与 BPQ全等，
综上可得，点Q的运动速度为或时，与 BPQ全等，
故选：B．
6．C
解：∵，
∴，，，，
故结论①错误，不符合题意；
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故结论③正确，符合题意；
∵，
∴，
故结论②正确，符合题意；
∴正确的结论是②③．
故选：C．
二、填空题
7．
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
8．48
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：48．
9．10
解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，
或，
当，
∵，
∴这种情况不存在，
当，
∴．
故答案为：10．
10．
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
解：，
，，
四边形是正方形，
，，
，
故答案为：．
12．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
（2）又（1）可得，
∴，
∵，
∴S DEB=S ABC=4

故答案为：；．
三、解答题
13．（1）解：∵，，，
∴，
∴；
（2）解：在 ABC中，，
∴，
即，
∴，
∵是奇数，
∴，
∵，，
∴，
∴．
14．（1）解：如图进行标注：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
15．（1）解：，
．
．
．
（2）解：，理由如下：
，
．
，
．
．
．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
16．（1）解：点从点A出发，以秒的速度向点运动，点的运动时间为秒，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
当时，；
（3）解：情况一：当，，时，，
，，
，
，
，
，
∴，
；
情况二：当当，，时，
，，
，
，
，
，
综上所述，当或时，与 BPQ全等．

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