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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.1 认识不等式（原卷版）
一、不等式的定义
1. ______：用符号______连接而成的数学式子，叫做不等式。
2. ______："＜"（小于）、"≤"（______）、"＞"（大于）、"≥"（______）、"≠"（不等于）。
3. ______：等式用______表示相等关系；不等式用不等号表示______。代数式（不含关系符号）不是不等式。
二、根据数量关系列不等式
1. ______："大于"→______；"小于"→______；"不大于/不超过"→______；"不小于/不低于"→______。
2. ______→＞0；______→＜0；______→≥0；______→≤0。
3. ______：①找出比较的两个量；②确定不等号方向；③写出完整不等式。如"x的2倍与1的和大于3"→______。
三、实际问题中的不等式
1. ______："不得超过"→______；"不低于"→______。
2. ______："最高T ℃，最低T ℃"→______。
3. ______：三角形两边之和______第三边；分式______≠0等。
考点一 不等式的定义与识别
例1．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
变式1．下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．若是不等式，则“”代表的符号可以是（　　）
A． B．+ C． D．×
考点二 根据数量关系列不等式
例2．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____．
变式1．根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式：___________．
变式2．的与4的差不小于2，用不等式表示为___________．
考点三 实际问题中的不等式
例3．“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ）
A． B． C． D．
变式2．年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
一、选择题
1．（23-24九年级·全国·假期作业）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列式子：①；②；③3；④；⑤．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（22-23九年级下·吉林松原·期中）用不等式表示：的倍与的的和不大于，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速．如果用v（单位：）表示汽车的速度，则v应满足（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·广东佛山·期中）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（23-24七年级下·四川乐山·期末）将“a与b的差是非正数”用不等式表示为_______．
7．（22-23八年级上·浙江温州·期中）“的3倍比小”用不等式表示为________．
8．（22-23七年级下·河南开封·阶段检测）某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________．
三、解答题
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，它表示禁止车货总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行．在通过桥面时，我们往往会看到如图（2）所示的标志，它表示禁止装载总质量超过标志所示数值的车辆通行．请用不等式分别表示可通过该桥洞车辆的车货总体外廓高度x（单位：m）的范围，以及可通过该桥面车辆的装载总质量y（单位：t）的范围．
10．（25-26八年级下·全国·课后作业）用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍大；
(2)是非负数；
(3)地球上海洋面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄比你年龄的2倍还大；
(5)铅球的质量比篮球的质量大；
(6)中国人民解放军海军福建舰的满载排水量比山东舰的满载排水量大．
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浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.1 认识不等式（解析版）
一、不等式的定义
1. 不等式：用符号"＜"（或"≤"）、"＞"（或"≥"）、"≠"连接而成的数学式子，叫做不等式。
2. 不等号："＜"（小于）、"≤"（小于或等于）、"＞"（大于）、"≥"（大于或等于）、"≠"（不等于）。
3. 与等式的区别：等式用"="表示相等关系；不等式用不等号表示不等关系。代数式（不含关系符号）不是不等式。
二、根据数量关系列不等式
1. 关键词语对应："大于"→＞；"小于"→＜；"不大于/不超过"→≤；"不小于/不低于"→≥。
2. 正数→＞0；负数→＜0；非负数→≥0；非正数→≤0。
3. 列不等式步骤：①找出比较的两个量；②确定不等号方向；③写出完整不等式。如"x的2倍与1的和大于3"→2x+1＞3。
三、实际问题中的不等式
1. 限速/限高："不得超过"→≤；"不低于"→≥。
2. 温度范围："最高T ℃，最低T ℃"→T ≤t≤T 。
3. 隐含条件：三角形两边之和大于第三边；分式分母≠0等。
考点一 不等式的定义与识别
例1．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的定义，含有不等号的表达式是不等式．选项A含有“”，因此是不等式；其他选项不符合定义．
本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的概念是解题的关键．
【详解】解：A、表达式中含有，是不等式，符合题意；
B、是代数表达式，无不等号，不符合题意；
C、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意；
D、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意；
故选：A．
变式1．下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式，根据不等式的定义逐项判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：、是代数式，该选项不合题意；
、是等式，该选项不合题意；
、是不等式，该选项符合题意；
、是代数式，该选项不合题意；
故选：．
变式2．若是不等式，则“”代表的符号可以是（　　）
A． B．+ C． D．×
【答案】A
【分析】本题主要考查的是不等式的定义，含有不等号的式子为不等式，直接根据定义进行判断即可．
【详解】解：是不等式，
则“”代表的符号可以是，
故选：A．
考点二 根据数量关系列不等式
例2．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____．
【答案】
【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式．
【详解】解：根据题意，的倍可表示为．
的倍与的和可表示为．
“不大于”的含义是小于或等于．
因此可得不等式 ．
变式1．根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式：___________．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式题，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“>”．表示出x的2倍与 y的差，表示为，后用“> "与3连接即可．
【详解】解∶ “x的2倍与y的差大于3”可表示为．
故答案为∶ ．
变式2．的与4的差不小于2，用不等式表示为___________．
【答案】
【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键．
【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2，
故答案为．
考点三 实际问题中的不等式
例3．“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：，
故选：A．
变式1．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即．
【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝，
∴ ，
故选：D．
变式2．年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键．
根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案．
【详解】解：根据题意可得：这天气温的变化范围是，
故选：D．
一、选择题
1．（23-24九年级·全国·假期作业）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．
【详解】解：是不等式，不是一元一次不等式；
是整式，不是一元一次不等式；
是方程，不是一元一次不等式；
是整式，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式；
有两个未知数，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的只有1个，
故选：A．
2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列式子：①；②；③3；④；⑤．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的定义，掌握用不等号连接的式子是不等式，等式和单独的代数式不是不等式是解题的关键．
根据不等式的定义，用不等号（如等）连接的式子是不等式，逐一判断每个式子即可．
【详解】解：∵① 使用，是不等式；
② 使用，是不等式；
③ 使用，是等式，不是不等式；
④ 没有不等号，不是不等式；
⑤ 使用，是不等式；
∴不等式有①、②、⑤，共个．
故选：C．
3．（22-23九年级下·吉林松原·期中）用不等式表示：的倍与的的和不大于，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意列出不等式，不大于5即．
【详解】解：的倍与的的和不大于，即，
故选：D．
4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速．如果用v（单位：）表示汽车的速度，则v应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查不等式的定义，根据题意列不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：C．
5．（23-24八年级下·广东佛山·期中）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题．
【详解】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故选：D．
二、填空题
6．（23-24七年级下·四川乐山·期末）将“a与b的差是非正数”用不等式表示为_______．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式及非正数的概念，解题的关键是准确理解“a与b的差”的数学表达式，以及明确“非正数”所对应的不等关系．
先确定“a与b的差”对应的数学表达式为；再明确“非正数”指的是小于或等于0的数，即满足“”的关系；最后将两者结合，写出对应的不等式．
【详解】解：“a与b的差”表示为；
“非正数”是指小于或等于0的数，即满足关系“”；
因此“a与b的差是非正数”用不等式表示为．
故答案为：．
7．（22-23八年级上·浙江温州·期中）“的3倍比小”用不等式表示为________．
【答案】/
【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
8．（22-23七年级下·河南开封·阶段检测）某日的最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是________．
【答案】
【分析】根据题意，将实际问题中的气温变化范围转化为不等式表示即可得到答案．
【详解】解：由题意得当天气温（℃）的变化范围是．
三、解答题
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，它表示禁止车货总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行．在通过桥面时，我们往往会看到如图（2）所示的标志，它表示禁止装载总质量超过标志所示数值的车辆通行．请用不等式分别表示可通过该桥洞车辆的车货总体外廓高度x（单位：m）的范围，以及可通过该桥面车辆的装载总质量y（单位：t）的范围．
【答案】
车货总体外廓高度范围是，装载总质量范围是．
【分析】利用已知图表直接得出通过该桥洞的车货总体外廓高度和通过该桥面车辆的装载总质量的取值范围．
【详解】解：由题意可得：通过该桥洞的车货总体外廓高度的取值范围是．
通过该桥面车辆的装载总质量的取值范围是．
10．（25-26八年级下·全国·课后作业）用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍大；
(2)是非负数；
(3)地球上海洋面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄比你年龄的2倍还大；
(5)铅球的质量比篮球的质量大；
(6)中国人民解放军海军福建舰的满载排水量比山东舰的满载排水量大．
【答案】(1)解：；
(2)解：；
(3)解：设地球上海洋面积为，陆地面积为，则；
(4)解：设老师的年龄为，你的年龄为，则；
(5)解：设铅球的质量为，篮球的质量为，则；
(6)解：设福建舰满载排水量为，山东舰满载排水量为，则．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
（6）略
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