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第3章《一元一次不等式》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．贵阳某日最高气温是，最低气温是，则贵阳当日气温（）的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点坐标为且在第二象限，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．2026年4月22日是第57个世界地球日，为提倡节能减排、保护环境，光明中学举办了环保知识竞赛．竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分．若皓皓本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对（ ）题．
A．21 B．22 C．23 D．24
6．关于、的方程组的解中，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．非负数满足，记的最大值为，最小值，则 （ ）
A．15 B．14 C．8 D．21
10．在实数范围内定义一种新运算“”， 其运算规则为∶．例如∶，． 若关于x的不等式组 的解集为．则的值为（ ）
A．72 B．76 C．80 D．89
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．不等式的正整数解是 ．
12．若点在第二象限，则m取值范围是 ．
13．规定表示中较小的数，若，则的取值范围是 ．
14．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是 ．
16．阅读材料：定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解x及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”．若方程是不等式组的“完全子方程”，则k的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．（8分）长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子1000米耐力跑用时不超过3分40秒为单项满分．小刚在一次模拟测试时，先以4米/秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以6米/秒的平均速度跑完剩余路程．问小刚最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？
19．（8分）初夏时分，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
(2)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各300千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于3600元，小樱桃的售价每千克最少应加价多少元？
20．（8分）已知关于x的不等式组的解集为．
(1)求a的值；
(2)若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围．
21．（8分）“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．
(1)按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案 请你设计出来；
(2)在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/立方米
超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米
超出10立方米的部分 8元/立方米
(1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元；
(2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示）
(3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？
23．（10分）根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材2 精包装 简包装
每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元
问题解决
任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．
24．（12分）阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
解：根据题意得，气温介于最低和最高温度之间，包含临界温度，
∴，
故选：A．
2．C
解：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示为
．
故选：C
3．B
解：点坐标为且在第二象限，
解得：，
的值可能是，
故选：B．
4．A
解： ，
，
故A选项符合题意，D选项不符合题意，
当时，则，
即，
故B选项不符合题意，
∵
∴
∴
故C选项不符合题意，
故选A．
5．B
解：设皓皓至少答对了题，
根据题意得：，解得：，
∴皓皓至少答对22答题．
故答案为：B．
6．D
解：把两个方程相加，可得，即，
又，
，
解得：．
∴的取值范围是．
故选：D．
7．D
解：
解①得
解②得
∴
∵不等式组有3个整数解，
∴
故选D
8．B
解：根据题意得：，
解得：，
的取值范围是．
故选：B．
9．A
解：由题意，设，
∴，，
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
故选：A．
10．B
解：根据规则转化第一个不等式得，解集为．
题目解集为，故，解得；
根据规则转化第二个不等式：，解得 ，
题目解集为，故，解得；
此时，
故选：B．
二、填空题
11．1，2
解：解不等式得
，
不等式的正整数解是：1，2，
故答案为：1，．
12．
解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故答案为：．
13．
解：根据题意得：，
不等式两边同时乘以3，得到，
移项可得，即，
两边同时除以2，解得．
所以的取值范围是．
故答案为：．
14．
解：由题意得，，
解不等式得：，
解不等式得：，
因此不等式组的解集为，
故答案为：．
15．或
解：由，得：，
由，得：，
∴，
∵所有整数解的和是22，即或，
∴不等式组的整数解为：7，6，5，4或7，6，5，4，3，2，1，0，，，，
∴或；
故答案为：或．
16．
解：解方程得：，则，
解不等式组得：，
∵方程是不等式组的“完全子方程”，
∴且，
解不等式组得：，
解不等式组得：，
∴k的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题
17．解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
将不等式解集表示在数轴上如图：
18．解：3分40秒秒，
设小刚跑米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分，
根据题意得：，
解得：，
答：小刚最多跑640米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分．
19．（1）解：设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克元，根据题意，得：
，
解得，
，
答：大樱桃的进价是每千克30元、小樱桃的进价是每千克10元．
（2）解：设小樱桃的售价为每千克m元．根据题意，得：
，
解得，
（元），
答：小樱桃的售价每千克最少应加价3元．
20．（1）解：∵
∴解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为，
故．
（2）解：解方程得，
由的解为非负数，
故，
解得，
故a的取值范围是．
21．（1）解：设生产型号的童装件，则生产型号的童装件，
依题意得：
解得：．
又∵为正整数，
∴可以取，，，
∴共有种生产方案，
方案：生产套型号的童装，套型号的童装；
方案：生产套型号的童装，套型号的童装；
方案：生产套型号的童装，套型号的童装．
（2）方案获得的总利润为（元）；
方案获得的总利润为（元）；
方案获得的总利润为（元）．
∵，
∴方案获得的总利润最大，最大利润是元．
22．（1）解：应交水费：（元），
故答案为：；
（2）解：当时，
水费为（元）
当时，
水费为（元）
故答案为：，；
（3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得，
，即．
当，即时，
水费为．
令，
解得（舍去）．
若，即，
水费为．
令，
解得．
∴3月份用水立方米，4月份用水立方米．
23．解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；
任务2：共有2种分装方案，理由如下：
设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为3，6，
∴共有2种分装方案，
方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装；
方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装．
24．（1）解：解方程，得：，
解方程，得：，
解方程，得：，
解不等式组，得：，
∵和不在范围内，而在范围内，
∴不等式组的“子方程”是③，
故答案为：③；
（2），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
解关于的方程，得，
∵关于的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是；
（3）解方程，得：，
解方程，得：，
当时，即，不等式组为，
此时不等式组的解集为，
此时和均不在范围内，不符合题意，舍去；
当时，解关于x的不等式组，得：，
∵方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
∴，
解得，
∴的取值范围是．

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