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第4章《图形与坐标》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．点离原点距离的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是( )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，老虎山在熊猫馆的（ ）
A．北偏西方向处 B．北偏东方向处
C．北偏西方向处 D．北偏东方向处
6．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（ ）．
A． B． C．
7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将线段平移至，则的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
12．若点与点关于轴对称，则 ．
13．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ．
14．褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．若点的5级关联点为，则点坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内，若以为边作等腰直角三角形，则符合条件的所有点C的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
(1)与关于轴对称，请你在图中画出；
(2)将向下平移8个单位后得到，请你在图中画出．
(3)请分别写出、、的坐标．
18．（8分）兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为．
(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标；
(2)若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置．
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．
20．（8分）【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．
【类比应用】
（1）若点，，则 轴，的长度为 _；
【联系拓展】
已知点，，
（2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．
(1)求点的坐标及四边形的面积；
(2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由．
22．（10分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度．
【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________；
（2）若点，轴，且，则点的坐标为__________；
【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为．
（3）如图2，已知，若，则__________；
（4）如图2，已知，，若，求的值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，．
(1)______，______，______；
(2)四边形的面积为______；
(3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且．
(1)点的坐标为______；点的坐标为______．
(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题：
①当______时，点的横坐标与纵坐标之和为4；
②当直线将四边形的面积分成两部分时，求出的值．
参考答案
一、选择题
1．D
、位于第二象限，故此选项不符合题意；
、位于第三象限，故此选项不符合题意；
、位于轴上，故此选项不符合题意；
、位于第四象限，故此选项符合题意．
故选：．
2．C
解：∵点
∴点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴点M离原点距离的长度是，
故选：C．
3．C
解：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
已知点，其纵坐标为(保持不变)，横坐标的相反数为2，故点B的坐标为．
故选：C．
4．A
解：点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为，即，
故选：A．
5.A
解：，，
由题意可知，老虎山在熊猫馆的北偏西方向处．
故选：A．
6．B
解：由题干可知，坐标的第一个数表示列，第二个数表示行．
所以东东的座位是第7列第4行，记作．
故选：B
7．A
解：点在第二、四象限角平分线上
解得：
故选：A ．
8．B
解：因为线段由线段平移得到，
所以，，
所以．
故选：B．
9．C
解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上，
∴
∵
∴ 或
∴点N的坐标为或．
故选C
10．A
解：，，，，
，，
，
（秒），
瓢虫爬行一周需要秒，
，
，
从出发沿方向个单位长度，在
第秒瓢虫在处．
故选：A．
二、填空题
11．
解：在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点的坐标是，即，
故答案为：．
12．
解：点与点关于轴对称，
，，
∴．
故答案为：．
13．
解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故答案为：．
14．
解：如图，建立平面直角坐标系，
可知，表示翅膀尾部的点C的坐标为，
故答案为：
15．
解：∵的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”且的5级关联点为
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16．或或
解：如图1，，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴（不符合题意，舍去）；
如图2，，，且点C与点O在直线异侧，
设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
如图3，，过点P作轴于点M，于点N，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为，纵坐标为，
∴；
，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问
如图4，，作轴于点K，轴于点L，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为，纵坐标为1，
∴，
综上所述，点C的坐标为或或，
故答案为：或或．
三、解答题
17．（1）解：关于轴对称的，如下图所示：
（2）解：向下平移8个单位后得到，如下图所示：
（3）解：由（2）中图形的位置，可得：，，．
18．（1）解：作图如下：
根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为
（2）学生广场和种植园的位置，如上图所示：
19．（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，
所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
所以P点的坐标为（-12，-9）；
（3）解：令m-1=-5，解得m=-4．
所以P点的坐标为（-4，-5）．
20．解：（1）由题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴．
、两点纵坐标相同，
轴．
，
．
故答案为：；．
（2）由题意，，
∴轴，．
线段与轴交于点，
，．
点把线段分成的两部分，
，或．
又，
当时，则；
当时，则；
又，
∴或
或．
21.（1）解： 点的坐标分别为，
现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是，
四边形的面积；
（2）解：设时点到的距离为，
则，
解得，
点的坐标为或．
22．解：（1）∵点，，轴，
∴的长度为
故答案为：4．
（2）∵点，轴，
∴设点D的坐标为，
∵，
∴，
解得：或2
∴点D的坐标为或；
故答案为：或；
（3）∵，，
．
故答案为：5．
（4）∵，，，
∴，
∴
∴
解得：．
故答案为：2或．
23．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2，3，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9；
（3）解：存在，
∵，，
∴以为底，点P的横坐标的绝对值为，
∴，
∵的面积为四边形面积的2倍，
∴，
即，解得，
当时，，
当时，，
综上，点的坐标为或．
24．（1）解：∵，，且
∴，
解得，
∴，
故答案为：；
（2）①解：由（1）及平移性质：B是D的对应点，平移方向为x轴正方向，
∴；E是O的对应点，平移距离与点B平移到点D的距离相同，也是3轴方向），
∴
当P在上时（ ，即）：P坐标为，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围）；
当P在上时（ ，即）：
P坐标为，即，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围），
故答案为：2或4．
②解：为梯形，上底，下底，高，面积
∵将梯形面积分，分两种情况：
情况一：当P在上（）：，面积 ，
若梯形的面积为，，解得，符合范围（如图）；
若梯形的面积为，，解得，不符合范围，舍去；
情况二：当P在上（），P，
若四边形面积，则，
解得，符合范围（如图）；
若四边形面积，则，
解得，不符合范围，舍去；
综上，或．

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