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第三章《 一元一次不等式》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：）的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组的解是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是( )
A． B．
C． D．
7．若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．关于x的不等式的解集是 ．
12．x与1的和不大于0，用不等式表示为 ．
13．某工程队计划在10天内共栽1500棵树，开始4天，受天气影响，每天只能完成105棵树．后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要栽种 棵树．
14．若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是 ．
15．若不等式组的解集为，则m的取值范围为 ．
16．关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）解不等式和解不等式组：
(1) (2)
18．（8分）淇淇在解不等式组 时，发现x的系数被墨迹覆盖了，老师用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示．
(1)被墨迹覆盖的系数■为： ．
(2)解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19．（8分）为了培养学生们的历史文化素养，弘扬中国传统文化，长沙某中学的刘老师将在暑假期间带领 x 名学生去凤凰古城游玩，体验凤凰的苗族文化，其中，古城门票的全票价为20元/张．
甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”
乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”
(1)请分别写出甲、乙旅行社应支付的费用．
(2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
20．（8分）如图，嘉嘉和淇淇做一个数学游戏，嘉嘉任意给出一个实数m，淇淇从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数m利用小球上标识的运算逐一进行计算．
(1)若，淇淇从圆桶里随机摸出小球顺序是A、B、C，请列出算式并计算结果；
(2)淇淇从圆桶里随机摸出小球的顺序是B、C、A，运算结果总是非正数，求嘉嘉给出m的取值范围．
21．（8分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，4月30日，神舟十九号飞船顺利着陆，这一去一回的“太空交接班”标志着我国航天事业迈向体系化发展的新阶段．某航模商店购进A、B两种航空模型进行销售，已知购进A种航空模型和B种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型3个和B种航空模型2个共需155元．
(1)求A、B两种航空模型进价分别多少元；
(2)某商店计划购买A、B两种航空模型共80个，若A、B两种航空模型的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买A种航空模型多少个？
22．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案．
23．（10分）课题小组在研究学生购餐时发现，售餐窗口开始前，约有200人排队等候，接下来，会不断有新同学加入购餐队伍，假设队伍中的学生每人买一份且买到后立即离开，食堂目前开放了3个窗口售餐，每分钟每个窗口出售20份餐；
(1)售餐开始后，前分钟平均每分钟有30人进入食堂排队购餐，若分钟后排队等候的还剩为50人，请求出此时的值；
(2)为缩短学生排队购饭时间，课题小组向学校建议可增设售餐窗口，若要售餐5分钟后，所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，至少要增加几个窗口？
24．（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”，问题解决：
(1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”_____（填序号）；
(2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A．不是一元一次不等式，该选项不符合题意；
B．不是一元一次不等式，该选项不符合题意；
C．不是一元一次不等式，该选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，该选项符合题意；
故选：D．
2．B
解：A．若，则，故选项A不成立；
B．若，则，故选项B成立；
C．若，当时，，故选项C不成立；
D．若，当时，；当时，；当时，无意义，故选项D不成立．
故选：B．
3．A
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
．
故选：A．
4．D
解：由图得：x的取值范围是．
故选：D．
5．D
解：∵关于x的不等式组的解是，
∴，
故选：D．
6．A
解：根据题意得：．
故选：A．
7．C
解：设有条船，由题意可得，
故选：C．
8．A
解：∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故选：A．
9．D
解：解一元一次不等式时，
去分母得：；
故选：D．
10．B
解：解不等式得，，
解不等式得，，
因为此不等式组恰有五个整数解，
∴不等式组的解集为，五个整数解为，0，1，2，3，
∴，
解得．
故选：B．
二、填空题
11．
解：不等式两边同除以得．
故答案为： ．
12．
解：∵x与1的和不大于0，
∴．
故答案为：．
13．180
解：设天气好转后平均每天栽种x棵，根据题意可得：
，
解得：．
答：为了按期或提前完成任务，至少每天要栽种180棵．
故答案为：180．
14．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵该不等式组无解，
∴，解得．
故答案为：．
15．
解：，
由①得，，
由②得，，
关于的不等式组的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
16．
解：由 且不等式组的所有整数解的积为可知，整数解为、、这个，
所以，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
18．（1）解：设被墨迹覆盖的系数是，
∴不等式可变形为，
∵不等式①的解集为，
∴，
解得，
经检验，是该方程的解，
∴被墨迹覆盖的系数是6；
（2）解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为：．
19．（1）甲旅行社收费：元；
乙旅行社收费：元；
（2）①当甲收费更优惠时，即甲乙：
∴
∴当学生人数大于4人时，甲更优惠；
②当甲、乙收费相同时，即甲乙：
∴
∴当人数等于4人时，甲、乙优惠相同；
③当乙收费更优惠时，即甲乙：
∴
∴当学生人数小于4人时，乙更优惠．
20．（1）解：当时，
；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
∴嘉嘉给出的取值范围为．
21．（1）解：设种航空模型的进价是元，B种航空模型的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：种航空模型的进价是元，B种航空模型的进价是元；
（2）解：设购买种航空模型个，则购买种航空模型个，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为60．
答：至少购买种航空模型60个．
22．（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，
根据题意得：，
解得：，
答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元；
（2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
共有种建造方案：
新建个地上充电桩，个地下充电桩；
新建个地上充电桩，个地下充电桩；
新建个地上充电桩，个地下充电桩．
23．（1）解：由题意，得
，
解得．
答：的值为5．
（2）解：设要增加m个窗口，依题意，得
，
解得，
∵m为正整数，
∴m的最小值为1．
答：至少要增加1个窗口．
24．（1）解：方程①，
解得：，
方程②：，
解得：，
不等式组，
解得：，
在范围内，
方程②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：②；
（2）解：方程，
解得：，
不等式组
整理得，
解得：，
由题意可得：，
整理得
解得：；
（3）解：方程，
解得：，
方程，
整理得
解得：，
，
解得：，
和都在范围内，
，
解得：．

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