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第四章《图形与坐标》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点的坐标满足条件，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A． B．5 C．2 D．
4．已知点，则点到轴和轴的距离分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．2 B． C．8 D．
6．已知点，点B在x轴上，与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．若点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知点和点，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ．
12．若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
13．两个完全相同的三角形纸片关于某点成中心对称，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点 P 与点是一对对应点，若点 P 的坐标为，则点 的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，．若点的坐标分别为，则点的坐标为 ．
15．已知点A，B的坐标分别为，，以A、B、P三点为顶点的三角形与全等，则符合条件点P的坐标为
16．如图，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，则的面积为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）如图是动物园方位示意图，所有坐标均为整数，认真观察，完成下列问题．
(1)图中给出了熊猫馆、大象馆、狮虎山的定位点，请根据下面的提示，找到它们，并在动物园方位示意图上用文字标出．
①动物园大门位于点，向北走150m到达熊猫馆；
②大象馆位于点；
③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等．
(2)根据图上信息填空．
①海洋馆位于点（________，________）在大门的________方向．
②狮虎山位于点（________，________）．
18．（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称．
(1)画出，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)求的面积．
(3)若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标为______．
19．（8分）已知点，点Q的坐标为．
(1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标；
(2)若直线轴，请求出点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标．
20．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中（____，_____），（____，_____），______
(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置．
(3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点．
(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
22．（10分）【综合与实践】
【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关．
【任务一】
（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程；
【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标；
【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．

(1)求a、b、c的值；
(2)请直接判断与y轴的位置关系；
(3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；
(4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为、、，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒．
(1)当时，请直接写出点坐标与；
(2)连接，当时，求点坐标；
(3)当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：为非负数，
为正数，
点的符号为
点在第二象限．
故选：B．
2．D
解：∵，
∴，
∴，
∴在第四象限，
故选：D．
3．A
解：∵第二象限内的点到y轴的距离是5，
∴，
解得
故选：A
4．B
解：∵点，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
故选：．
5．A
解：点与点关于x轴对称，
，
，
故选：A．
6．C
解：由题知，因为与坐标轴所围成的三角形面积为4，且点A坐标为，
所以，
解得，
所以点B的坐标为或
故选：
7．B
解：∵点和点关于轴对称，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P的坐标为，
故选：B．
8．A
解：由题意，的坐标为，即：；
的坐标为，即：；
的坐标为，即：；
的坐标为，即：；
；
故每四个点一个循环，
∵的友好点是，，
∴的友好点是；
故选A．
9．A
解：如图，过线段的中点作的垂直平分线．
在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，
点P的坐标为或．
故选：A．
10．B
解：依照题意画出图形，如图所示．
由题意得，点P第1次反弹的点为，
第2次反弹的点为，
第3次反弹的点为，
第4次反弹的点为，
第5次反弹的点为，
第6次反弹的点为，
故6次一个循环，，
故点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点相同为．
故选：B．
二、填空题
11．
解：建立平面直角坐标系如图，
因为乙表示的经纬度为东经，南纬，
所以乙的坐标为，
故答案为：．
12．或
点到两坐标轴的距离相等，
，
①，解得，此时；
②，即，
解得，此时；
综上，点P的坐标为或．
故答案为：或．
13．
解：观察图形可知：点与点为一对对应点，
，．
点与点是一对对应点，点的坐标为，
点的坐标为，即．
故答案为：
14．
解：作轴于点，作，交的延长线于点，
则：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．或或
解：∵点A，B的坐标分别为，，
∴，，
∵以A、B、P三点为顶点的三角形与全等，
∴如图所示：
，
当时，此时，点的坐标为，
当时，此时，点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或，
故答案为：或或．
16．
解：观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，
∵，
∴的纵坐标为1，横坐标为，
∴，又，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：如图所示，
；
（2）解：①由示意图可知，
海洋馆位于点在大门的北偏西方向．
故答案为：1，4，北偏西．
②狮虎山位于点．
故答案为：7，6．
18．（1）解：如图所示，即为所求，
∴点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；
（2）的面积为：
（3）点是内一点，点是内与点P对应的点，
∴，
∴，
即点坐标为，
故答案为：．
19．（1）解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）∵，，直线轴，
∴，
∴，
∴．
∴点P的坐标为．
（3）∵点P的坐标为，，
∴，或
∴点Q的坐标为或．
20．（1）解：由图可知表示向右走3，向上走4，即 ；
表示向右走2，向上走0，即 ；
表示C向右走1，向下走，到点D，
故答案为：，，，，D；
（2）解：点P位置如图所示；
（3）解：根据条件可知，，，
∴甲虫走过的路程为．
21．（1）解：∵将线段沿x轴向右平移12个单位得到线段，
，，
故答案为：，；
（2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作，
，
∵，，
，，
，
∵，，
∴，
，
，
，
；
当点P在点D左边时，如图，过点M作，
同理可得，，，
，
即，
综上所述，或
22．解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
（2）作轴，则，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
同（1）理可证：，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作直线轴，交轴于点，作，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
同（1）理可证：，
∴，
∴，即：．
23．（1）解：，
，，，
，，；
（2）解：由（1）可知：，，
点、点的横坐标相同，
平行于轴；
（3）解：点到的距离为5，，，
，
，
解得：或，
点的坐标为或，
点的坐标为，
，
当时，
，
当时，
，
综上可得：或；
（4）解：存在，理由如下：
当时，

，
，
四边形的面积为面积的3倍，
，
解得：，
满足条件的点的坐标为；
当时，

，
，
四边形的面积为面积的3倍，
，
解得：，
满足条件的点的坐标为；
综上所述，满足条件的点P的坐标为或
24．（1）解：∵，
∴，
∵点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动5秒，
∴，
∴，，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴
当点P在点C左侧时，，则,
即，解得
∴,
∴；
当点P在点C右侧时，，则,
即，解得
∴,
∴；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：如图，
当时，
∵，
∴，，
∴，；
当时，
∵ ,,，
∴，
∴，，
∴,；
当时，设，则，
∴，解得，
∴，
∴ , ．
综上，，或, 或, ．

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