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第5章《一次函数》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以的速度匀速骑行，用时小时骑行千米．下列说法正确的是（ ）
A．10是常量，和是变量 B．10和是常量，是变量
C．10和是常量，是变量 D．以上说法均错误
2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A．B．C． D．
3．已知直线经过点，则k的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
4．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于负半轴
C．图象与y轴的交点坐标是 D．y的值随x值的增大而增大
6．下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（　　）
A．B．C． D．
8．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y（厘米）与所挂重物x（千克）之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据的表格：
x（千克） 0 1 2 3
y（厘米） 2.5 8 13.5 19
若挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（ ）
A．30厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
9．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．甲乙两车出发2小时后相遇
B．甲车速度是40千米/小时
C．乙车到A地比甲车到B地早小时
D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在一次函数中，若，则函数值为 ．
12．如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是
13．小明根据一次函数的表达式填写下表，则 ．
x 0
y 11 m 3
14．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，这个一次函数的解析式是 ．
15．已知一次函数图象上有三个点则大小关系 ．
16．如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上．
18．（8分）已知与x成正比例，当时，
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积．
20．（8分）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当线段在平行线上向右匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______．
(2)若长方形的长为，则请用含x的式子表示长方形的面积
(3)当长方形的长从变到时，长方形的面积会怎么变化？
21．（10分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠；
乙商场优惠条件：每台优惠．
(1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式；
(2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．
22．（10分）甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组每天挖掘_______米，乙组每天挖掘_______米；
(2)求乙组停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，．
(1)若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式；
(2)在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标．
24．（10分）综合与实践
项目背景 随着夏季的来临，恤加短裤成为了我们既时尚又实用的穿搭，某服装经销商计划购进甲、乙两种品牌恤进行销售．
项目素材 素材1 一件甲种恤与一件乙种恤的原价和为80元，且甲种恤的原价是乙种恤原价的．
素材2 乙种恤的采购量超过20件后，超过的部分每件按原价打八折，甲种恤没有优惠．
项目任务 任务1 求甲、乙两种恤每件的原价．
任务2 若设购买乙种恤的件数为，需要的费用为元，求与的函数表达式．
任务3 该经销商计划购进甲、乙两种恤共100件，若乙种恤的数量不超过60件，且甲种恤的数量不超过乙种的3倍，求购进这两种恤的总费用的最小值．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵的速度匀速骑行，用时小时骑行千米，
∴10是常量，和是变量．
故选：A．
2．D
解：A项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；
B项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；
C项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；
D项：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
3．A
解：将点代入得，
，解得,
故选： ．
4.C
解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为，
故选：C．
5．D
解：A：对于，
∵，
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴其图象与y轴交于负半轴，
综上，该一次函数图象过图象经过第一、三、四象限，故A错误；
B：令，则，解得，
∴一次函数图象与x轴交于正半轴，故B错误；
C：令，则，则一次函数图象与y轴交于，故C错误；
D：∵，
∴y的值随x值的增大而增大，故D正确；
故选：D．
6．A
A选项：当时，，因此点在此图象上，符合题意；
B选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意；
C选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意；
D选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意．
故选：A．
7．A
解：由一次函数的图象可知，，
所以一次函数的图象应该经过一、二、四象限，
故选：A．
8．C
解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
∴设，
把分别代入，
结合表格得到，
解得，
∴一次函数解析为，
∴当时，，
故选：C．
9．D
解：由题意，平移后的解析式为：，
∵平移后的直线经过第一、二、三象限，
∴，
∴；
∴的值可以是2．
故选：D．
10．D
解：出发后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；
甲的速度是（），故选项B说法正确；
乙的速度为：（），
乙行驶的时间为（），
乙车到A地比甲车到B地早：（），故选项C说法正确；
设出发小时后，甲乙两车相距100千米，则或，
解得或，故选项D说法错误．
故选：D．
二、填空题
11．7
解：当时，，
故答案为：．
12．
解：直线和直线交于点，
方程组的解就是点的坐标．
故答案为：．
13．5
解：设该函数表达式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴该函数表达式为，
当时，．
故答案为：5
14．
一次函数的图象与直线平行，
则可设该一次函数的解析式为，
将点代入得，，解得，
一次函数解析式为：，
故答案为：．
15．
解：∵一次函数中，
∴该函数中y随x的增大而减小，
∵该函数图象上有三个点，
且，
∴．
故答案为： ．
16．
解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立；
由于两直线的交点横坐标为：，
观察图象可知，当时，；
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：设一次函数关系式为，把，代入得：，
解得：
∴这个一次函数的关系式为；
（2）解：∵当时，，
不在这个一次函数的图象上．
18．（1）解： 与x成正比例，
设，
又时，，
，即
，
即．
故y与x之间的函数关系式．
（2）解：当时，．
故y的值为11．
19.（1）解：列表：
1
画图如下：
（2）解：∵一次函数的图象经过，两点．
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
联立和函数得
解得：
∴点C的坐标为，
画图如下：
∴的面积．
20．（1）解：在这个变化过程中，常量是的长度，变量是的长度，
故答案为：的长度；的长度；
（2）解：由题意得：；
（3）解：当时，；
当时，；
当长方形的长从变到时，长方形的面积从变到．
21．(为正整数)；
（2）由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
综上所述，当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱．
22．（1）解：由图象得，甲组每天挖（米），
甲乙合作每天挖（米），
∴乙组每天挖（米），
∴甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米；
（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，
将和两个点代入，
可得，
解得，
∴；
（3）解：由（1）得甲组每天挖米，乙组每天挖米，
则乙组挖掘的总长度为（米）
设乙组已停工的天数为a，
则，
解得，
答：乙组已停工的天数为10天．
23．（1）解：，
，
点在第二象限，
点到x轴的距离就是的高，高为，
，
与的函数关系式．
（2）解：设点P的坐标为，
当时，代入，可得，即的面积为5．
的面积是面积的2倍，
的面积为．
，
，
，
当P点在C点上方时， ，解得 ，此时P点坐标为．
当P点在C点下方时，，解得，此时P点坐标为．
点P的坐标为或．
24．解：任务一：由题意，设乙种恤每件原价为元，则甲种恤每件原价为元，
，
，
甲种恤原价为元，
答：甲种恤每件原价30元，乙种恤每件原价50元；
任务二：根据素材2，乙种恤采购分两种情况（原价50元/件，超过20件部分打八折）：
①当时：无折扣，费用单价数量，
；
②当时：前20件按原价，超过部分件，按八折元/件，
总费用为：，
综上，函数表达式为：；
任务三：乙种T恤不超过60件，
；
甲种T恤不超过乙种T恤的3倍，
，则，
（此范围对应任务2中“”的情况，乙种费用），
故总费用甲种费用乙种费用，即
，
，
随的增大而增大，
当取最小值时，W最小，最小，
答：购进两种恤的总费用W的最小值为3450元．

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