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第五章《一次函数》单元测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。。）
1．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的新函数图象经过点（ ）
A． B． C． D．
3．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（ ）
刹车时车速 …
刹车距离 …
A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B．随的增大而增大
C．当刹车时车速为时，刹车距离是
D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为
4．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
6．正比例函数的函数值随的增大而增大，则直线经过象限为（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（　　）
A．B．C． D．
8．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为2 B．图象必经过第一、二、三象限
C．当时， D．随的增大而增大
9．国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．乙车的速度是 B．乙车比甲车晚出发，却早到
C．乙车出发后追上甲车 D．当甲、乙两车相距时，或
10．如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．3 B．1 C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如果生产某种产品的成本y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产6吨这种产品所需的成本是 万元．
12．一次函数与的图象如图，则当自变量的范围为 时，有．
13．将直线向上平移3个单位长度后，所得直线经过点，则m的值为 ．
14．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围）
15．正方形，，，…，按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．
16．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）已知一次函数的图象过点．
(1)求的值；
(2)试说明两点是否在函数图象上．
18．（8分）某产品试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
(1)求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时产品的日销售量是多少？
19．（8分）某校在世界环境日举行“美丽中国，我是行动者”全民抗疫主题教育活动．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，学校决定购买两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需元；若购买种奖品2件和种奖品3件，共需元．
(1)求、两种奖品的单价各是多少？
(2)学校计划购买、两种奖品共件，购买总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，设购买种奖品件，购买总费用为元，写出（元）与（件）之间的函数关系式，并确定最少费用的值．
20．（8分）某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
(1)当时，y与x的函数解析式
(2)当时，y与x的函数解析式；
(3)若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？
21．（10分）小张根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小张的探究过程，请你补充完整：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 2 1 0 －1 0 k 2 …
(1)表中的______；
(2)在图中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质______；
(3)已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围是______；
22．（10分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示．
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长．
23．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为______，快车的速度为______；
(2)求出点C的坐标；
(3)求当x为多少时，两车之间的距离为．
24．（10分）【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题：
【模型运用】
（1）如图1，在上述模型中，若，则的面积为___________；
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，
①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标；
②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
解：一次函数，，，
那么其图象过第一、三、四象限，
故选：B．
2．A
解：一次函数的图象向下平移4个单位的解析式为，
当时，，故A正确，B错误；
当时，，故C错误；
当时，，故D错误；
故选：A．
3．C
解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；
B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意；
C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意；
D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意；
故选：C．
4．C
解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢；
因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系；
故选：C ．
5．B
解：∵点在直线上，
∴，
∴，
故选：B．
6．B
解：∵正比例函数的函数值随的增大而增大，
∴，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限．
故选：B．
7．B
解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三象限，
由得：，
∴一次函数的图象不经过原点，故A、D选项错误，不符合题意；
对于B选项，由一次函数的图象得：，即，由的图象得：，相符合，故B选项符合题意；
对于C选项，由一次函数的图象得：，即，由的图象得：，相矛盾，故C选项不符合题意；
故选：B
8．C
解：A．直线在轴上的截距为1，该选项错误，不符合题意；
B．函数中，，，此函数图象经过第一、二、四象限，该选项错误，不符合题意；
C．当时，，解得，该选项正确，符合题意；
D．函数中，，随增大而减小，该选项错误，不符合题意；
故选C．
9．D
解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，
由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中，
∴，，
解得，
∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，
A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意；
B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意；
C、联立两个函数解析式得，
解得，
∵乙车在时出发，
∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意；
D、当乙出发前：，
解得，选项中没有；
乙出发后到甲到达前(：，
解得或；
乙到达后：
解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意；
故选D．
10．A
解：如图，设轴于点；轴于点；于点，

由题意可得：
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
∴，
，
∴图中阴影部分的面积和等于，
故选：A．
二、填空题
11．11
解：由图可知，y与x成一次函数关系，
设成本y（万元）与产量x（吨）之间的关系式为，
将点代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴生产6吨这种产品所需的成本是11万元．
故答案为：11．
12．
解：表示的是一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，
则由函数图象可知，当时，有，
故答案为：．
13．
解：将直线向上平移3个单位长度后，所得直线解析式为，
所得直线经过点，
，
解得：，
故答案为：．
14．
解：，
所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为．
故答案为：．
15．
解：如图，
∵直线，
∴当时，，
∴，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
当时，，
∴，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
当时，，
∴，
∴的横坐标是，的纵坐标是，
……
∴的横坐标是，的纵坐标是
∴点的坐标是，即．
16．
解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，
而当点运动到点，之间时，的面积不变，
而由图象可知，时，开始不变，说明，
时，接着变化，说明，
的面积为：
故答案为：；．
三、解答题
17．（1）解：∵一次函数图象过点．
∴，
解得；
（2）解：由（1）可知：一次函数解析式为，
∴当时，；当时，．
∴点在函数图象上，点不在函数图象上．
18．（1）解：设一次函数表达式为，
则，
解得，，
即一次函数表达式为．
（2）解：把，代入得：，
答：当每件产品的销售价定为35元时，此时产品的日销售量是5件．
19．（1）解：设、两种奖品的单价各是，
由题意得：，
解得：，
∴奖品的单价是元， 奖品的单价是元；
（2）解：由题意得：购买种奖品件，
则；
∵，可得：，
∴当时，
20．（1）解：设函数解析式为，
由题意得，
解得，
∴；
（2）设函数解析式为，
由题意得：，
解得：，
∴；
（3）当时，元；
当时，，
解得．
答：居民该月用水吨，应交水费元；若该月交水费9元，则用水吨．
21．（1）解：把代入，得，
∴，
故答案为：；
（2）解：该函数的图象如图所示：
由图象可知，函数的最小值为，
故答案为：函数的最小值为；
（3）解：在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示：
由图象可知，当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
22．（1）解：设所在直线的函数表达式为，
把代入，
，
，
当时，，
即点坐标为，
设所在直线的函数表达式为
得，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（2）解：由（1）得所在直线的函数表达式为；
依题意，当时，
解得，
，
该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为．
23．（1）由图知，甲乙两地相距，慢车从乙地匀速驶往甲地用了，
所以慢车的速度等于，
由图知，出发后，两车相遇，设快车的速度为，
则，
解得，
所以快车的速度为，
故答案为：80，120．
（2）由图知，点B表示两车途中相遇，从B到C两车相距越来越远，点C表示快车刚到达乙地，
，．
点C的坐标为．
（3）两车相遇前，由，
解得，
两车相遇后，由于点C的坐标为，
，
．
当或时，两车之间的距离为．
24．解：（1）∵，，
∴，
∴
∴
；
（2）①由题意可知，是等腰直角三角形，且；
如图2，过点作轴于．
当时，则，
点的坐标为，即；
当时，则
解得
点的坐标为，即．
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为．
②由题意设点的坐标为，设点的坐标为．
情况1．如图3，当，时，
过点作轴，过点作轴，过点做轴，则，则点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴，
，
，
解得，
此时点的坐标为；
情况2．如图4，当时，过点作轴于点，过点作轴于点，则，则点的坐标为，点的坐标为，
由“K形图”可得
，
，
解得，
此时点的坐标为，
情况3．如图5，当时，过点作轴于点，过点作于点，则，则点的坐标为，点的坐标为，
由“K形图”可得
，
，
解得，
此时点的坐标为，
综上所述，满足题意的点的坐标为或或．

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