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云南省昭通市正道中学2025-2026学年下学期6月阶段考试卷八年级数学
一、单选题
1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．学校手工社团准备制作一批形如直角三角形的风筝骨架，要求骨架必须是标准的直角结构才能保证飞行稳定．社团成员准备了4组不同长度的竹条（单位：分米），以下长度能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，7 B．4，5，6 C．4，，6 D．5，7，8
3．某市体校准备从甲、乙、丙、丁四名射击运动员中选出一人，代表市队参加全省运动会．下表记录了这四名运动员在近期几轮选拔赛中成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一名成绩优异且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的是（ ）
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数 93 98 98 96
方差 0.8 0.7 1.6 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知正比例函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）
A．函数表达式为，且图象经过第一、三象限
B．函数表达式为，且图象经过第二、四象限
C．函数表达式为，且图象经过第一、三象限
D．函数表达式为，且图象经过第二、四象限
7．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
8．如图，一根长为8米的钢缆斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，垂足为点．若点是钢缆的中点，则，两点间的距离为（ ）
A．6米 B．5米 C．4米 D．3米
9．某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，25，18，8，25，28，30，则这组销量数据的下四分位数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
10．如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，数轴上点表示的数是1，点表示的数是，与数轴垂直，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的负半轴交于点，则点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
12．下列图象中，能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
13．这是一组按规律排列的多项式：， 则第个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
14．某文具店售卖笔记本，每本进价2元，售价元，每日销量（本）与售价的关系为，下列结论错误的是（ ）
A．该函数图象经过第一、二、四象限
B．当售价为10元时，每日销量为0
C．该函数图象可由直线向上平移100个单位长度得到
D．售价越高，每日销量越高
15．如图，在矩形中，平分，交于点，垂直平分交于点O，交于点，若，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．某博物馆计划建造一个正多边形的全景展厅．设计师在图纸上标注，该展厅所有内角的度数总和恰好是其外角和的3倍，则这个展厅每一个内角的度数是_________．
17．如图，四边形的对角线，交于点，，．请添加一个条件，使它成为矩形，这个条件可以是_________．（写出一个即可）
18．某中学在进行期末综合素质评价时，将学生的“学业成绩、社会实践、日常表现”三项得分按的比例折算为综合得分．若某同学的这三项得分分别是90分、80分和85分，那么他的综合得分是_________分．
19．如图，一次函数的图象分别与轴交于两点．若，，则关于的方程的解为_________．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，四边形是平行四边形，分别是边，上的点，且．求证：．
22．如图，某精密仪器的零件的平面图呈“飞镖”状（凹四边形），其中，，，，．若制作该零件的成本为20元，问每生产一个这种零件需要投入多少元？
23．新能源汽车续航测试是车企质量把控的重要环节．某车企为检验旗下两款纯电车型（车型甲、车型乙）的续航情况，对其开展了“实际续航测试”．现从两款车型的测试样本中各随机抽取10组续航数据（单位：千米，按满分100分折算）进行整理、描述和分析（折算得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
车型甲10组测试的折算成绩分别是80、82、86、89、90、96、99、99、99、100．
车型乙10组测试的折算成绩在C组中的数据是90、94、94．
两款车型抽取的测试成绩统计表
车型 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
车型乙抽取的测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空：_________，_________．
(2)根据以上数据，你认为该车企的两款车型中，哪款车型的续航表现更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)若车型乙共有800组测试数据，请你估计车型乙测试成绩为优秀的组数．
24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
25．如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
26．根据以下素材，完成探究学习任务．
如何为校园文创店设计总费用最少的进货方案？
背景 为迎接校园文化节，丰富同学们的校园生活，某校园文创店计划购进纪念徽章和明信片进行售卖，为师生提供兼具纪念意义与实用性的文创产品，助力校园文化传播．
素材 若购进盒徽章和盒明信片共需元；若购进盒徽章和盒明信片共需元．
问题解决
(1)求购进的徽章和明信片每盒分别是多少元？
(2)该文创店计划购进徽章和明信片共盒，且徽章的数量至少比明信片的数量多盒，且不超过明信片数量的倍．怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用．
27．如图，四边形是菱形，点是的中点，点在线段上（不与端点重合），连接，，点在边的延长线上，且，．
(1)求证：四边形是正方形．
(2)求证：．
(3)以下与线段有关的三个结论： ，， ．你认为哪个正确？请说明理由．
试卷第8页，共9页
《云南省昭通市正道中学2025-2026学年下学期6月阶段考试卷八年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B A C C B
题号 11 12 13 14 15
答案 D A B D C
1．D
选项A：，分母中含有二次根式，需有理化，不是最简二次根式；
选项B：，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
选项C：，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项D：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件．
2．C
解：选项A：最长边为7，∵，，∴，不能组成直角三角形；
选项B：最长边为6，∵，，∴，不能组成直角三角形；
选项C：最长边为6，∵，，∴，能组成直角三角形，符合要求；
选项D：最长边为8，∵，，∴，不能组成直角三角形．
3．B
解：从表格数据可知，乙和丙的平均数为，是四名运动员中平均数最大的，符合成绩优异的要求；
又因为 乙的方差小于丙的方差，说明乙比丙发挥更稳定，
所以乙满足成绩优异且发挥稳定的要求，应选择乙．
4．C
解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，， A错误；
选项B：， B错误；
选项C：， C正确；
选项D：， D错误．
5．A
解：A.不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意；
B. ∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
故选项不符合题意；
C. ∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
故选项不符合题意；
D. ∵，
∴四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），
故选项不符合题意．
6．B
解：∵ 正比例函数的图象经过点．
∴ 将代入，得．
解得．
∴ 函数表达式为．
又∵ 对于正比例函数，当时，图象经过第二、四象限，．
∴ 函数图象经过第二、四象限．
因此正确选项为B．
7．A
解：由数轴可得，
∴，
∴
．
8．C
解：连接，
∵电线杆与地面垂直，
∴，
∵点D是的中点，
∴在中，（米），
即，两点间的距离为4米．
9．C
将给定数据从小到大排列，得8，12，18，25，25，28，30，数据总个数，
∵下四分位数是分位数，位置，
∴i不是整数，按规则将i向上取整，得到下四分位数是排序后第2个位置的数据，
∴这组销量数据的下四分位数是12．
10．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
，
∵，
．
∴．
11．D
解：由题意知，
∵与数轴垂直，且，
∴，
设点D表示的数为d，则，
∴，
即点D表示的数为．
12．A
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
C、对每一个x的值，不是唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
D、对每一个x的值，不是唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
13．B
解：我们对多项式的三部分分别找规律：
1．找的指数规律
∵第1个多项式中的指数为，
第2个为，
第3个为...
∴第个多项式中的指数为．
排除选项C．
2．找根号内数字的规律
∵第1个多项式中根号内数字为，
第2个为，
第3个为...
∴第个多项式中根号内数字为．
排除选项A．
3．找第二项的符号规律
∵第1个第二项符号为负，时符号为；
第2个第二项符号为正，时符号为；
第3个第二项符号为负，时符号为；
∴第个多项式第二项的符号规律：．
因此排除D．
综上，第个多项式为，
B符合．
14．D
对于A选项，∵ ，，
∴ 函数图象经过第一、二、四象限，
A结论正确．
对于B选项，当 时，，
∴ 每日销量为0，
B结论正确．
对于C选项，根据一次函数平移规律，直线 向上平移100个单位长度得到 ，
C结论正确．
对于D选项，∵ ，
∴ 随 的增大而减小，即售价越高，每日销量越低，
D结论错误．
故选D．
15．C
解：设，则，
∵垂直平分交于点O，
∴，，，，
在矩形中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵平分，，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，连接，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：．
16．
解：设该正多边形的边数为，
根据题意可得：，
解得：，
所以这个正多边形是正八边形，每个内角的度数为 ．
17．或（合理即可）
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
由矩形的判定，添加或（合理即可）．
18．86
解：他的综合得分是（分）．
19．
解：∵一次函数的图象与轴交于，，
∴关于的方程的解为．
20．
解：
．
21．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
即．
略
22．480元
解：连接，
在中，，
又∵，，，
．
根据勾股定理的逆定理，得是直角三角形，且，
∴所需费用为（元）．
答：每生产一个这种零件需要投入480元．
23．(1)99；94
(2)车型乙的续航表现更好．理由：两款车型测试成绩的平均数相同，车型乙方差更小，成绩更稳定（或其他合理理由）．
(3)大约为560组
（1）解：车型甲10组测试的折算成绩分别是80、82、86、89、90、96、99、99、99、100．
其中出现次数最多的是99，故众数，
车型乙抽取的测试成绩中C组的数据个数占比为，
C组的数据个数为，
∵A组和B组的数据个数占比分别为，
∴A组和B组的数据个数和为，
∵车型乙抽取的测试成绩的中位数为从小到大排列后的第和个数据的平均数，
∴车型乙抽取的测试成绩的中位数是C组中的数据是94、94的平均数，
即
（2）略
（3）（组）．
答：车型乙测试成绩为优秀（）的组数大约为560组．
24．(1)
(2)
（1）解：设直线的解析式为，由点在直线上，
可得，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由点在直线上，可设点的坐标为，
由题意，得，
，
即，
结合点在第一象限，得，此时，
∴点的坐标为．
25．(1)证明：，
．
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是矩形，
，
，
∴平行四边形是菱形．
(2)
（1）略
（2）解：∵四边形是菱形，
平分，
，
是等边三角形，
，
，
．
26．(1)徽章每盒元，明信片每盒元
(2)购进徽章盒，明信片盒时，总费用最少，最少费用为元
（1）解：设徽章每盒元，明信片每盒元，
由题意得，，
解得，
答：徽章每盒元，明信片每盒元；
（2）解：设购进徽章盒，则购进明信片盒，
由题意得，，
解得，
设总费用为元，则，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最小值，，此时，
答：购进徽章盒，明信片盒时，总费用最少，最少费用为元．
27．(1)证明：∵四边形是菱形，
，
．
又，
，
∴菱形是正方形．
(2)证明：∵四边形是正方形，
， ．
，
，
．
又∵，
，
，
．
(3)解：正确．
理由如下：过点作交于点，如图，则．
∵四边形是正方形，
∴，，
，，
，
， ，
∵，
．
∵，，
∴，
∵，
，
．
是等腰直角三角形，
，，
，
，
．
（1）略
（2）略
（3）略
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页

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