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长沙市立信中学 2025-2026 学年第二学期第三次核心素养
初一数学试卷
时量：120 分钟 总分：120 分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项，
共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
7
A． - 16 B． - 3 C． 3 8 D． - 3
2．在平面直角坐标系中，点 （2026, 2026）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若m n ，则下列各式中正确的是（ ）
m n
A． m 2 n 2 B.m 3 n 3 C．﹣5m＜ 5n D． ＜
6 6
4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1cm,2cm,3cm B． 4cm,6cm,10cm C． 5cm,6cm,12cm D． 4cm,5cm,6cm
5．如图，已知△ ADC ≌△ AEB,AB 8,CE 5,则 AE 的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5 题图 7 题图 9 题图
6．为了解我市初中七年级 6800 名学生的体育成绩，抽查了其中 1700 名学生的体育成绩进行统计分析．下面
叙述正确的是（ ）
A．6800 名学生是总体 B．1700 名学生的体育成绩是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查
7．如图，直线 a∥b，△ ABC 的顶点C 在直线b 上，若∠ 1＝43 ， 2＝103 ，则 A的度数是（ ）
A．72 B．50 C．70 D．60
8．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分 2 棵，
还剩 42 棵；若每人分 3 棵，则最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数
为 x 人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ）
2x+42 3(x 1)≤5
A B 2x+42 3(x 1)＜5
2x+42 3(x 1)≤5 2x+42 3(x 1)＜5
． 2x+42 3(x 1)≥1 ． C． D．2x+42 3(x 1)≥1 2x+42 3(x 1)＞1 2x+42 3(x 1)＞1
9．如图，在△ ABC 中，D 是边 AB 上的点，将△BCD 沿直线CD折叠，点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上．若
A 34 ， B 73 ，则 ADE 的大小是（ ）
A． 35 B． 37 C．39 D． 41
ax + 2( 1) =
10．已知关于 x，y 的二元一次方程组 2 + 2 = 3 有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；
③当 a 2时方程组无解；④若方程组的一个解中 y 的值为 0，则 a 0．其中正确的说法有（ ）
A．0 种 B．1 种 C．2 种 D．3 种
试卷第 1页，共 4页
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二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18 分）
11．若 a 1 b 2 0，则 (a b)2026 ＝ ．
12．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm ，对这组数据进行整理时，取组距为 4cm ，则组数
为 组.
13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 2 30 ，则 1的度数为 ．
13 题图 16 题图
14．若（m 2）x m 1 3 6是关于 x 的一元一次不等式，则m ＝ ．
15．等腰三角形的一条边长为 3cm，另一边长为 8cm，则它的周长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 EA x 轴于点 A(10,0)．点 B 从点 A出发以每秒 2 个单位长度的速
度沿 AO 方向运动，同时点C 从点 A出发在射线 AE 上运动，速度为每秒 3 个单位长度，点 B 运动到点O时
同时停止．点 D 在 y 轴正半轴上，若△OBD与△ ABC 全等，则OD 的长为 ．
三、解答题(本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、
23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明，证明过
程或演算步骤)
1202617．计算： 25 2 5 3 8 .
（2 x 2) 1 3x①

18．解不等式组： 2x 1 9x 2 ，并求它的所有整数解．
1② 3 6
x y 3m 3
19．已知关于 x, y 的二元一次方程组
x y m 5.
(1)求这个方程组的解(用含m 的式子表示)；
(2)若这个方程组的解中， x 的值是负数， y 的值是正数，求m 的整数值．
试卷第 2页，共 4页
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20．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校 2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽 n 名学生的竞赛
成绩进行了分析，把成绩（满分 100 分，所有竞赛成绩均不低于 60 分）分成四个等级（ D：60 x 70；
C：70 x 80； B：80 x 90； A：90 x 100），并根据分析结果绘制了不完整的安全知识竞赛成绩频
数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图.
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： n =__________，m =__________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若把 A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的 2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
21．如图，在△ ABC 中， AE BC 于点 E , AD 为 BC 边上的中线． DF 为△ ABD中 AB 边上的高线．已知
AB 8cm, AC 5cm,△ ABC 的面积为 24cm2 ．
(1)求△ ABD 与△ ACD 的周长之差；
(2)求 DF 的长．
22．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，立信中学为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育
锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买 2根跳绳和 5个毽子共需 32元;购买 4根跳绳和 3
个毽子共需 36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260元;若要求购买跳绳的数量多于
20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
23.如图，四边形 ABCD 的内角 BCD 的平分线与外角 ABE 的平分线相交于点 F ．
(1)若 BF ∥CD ， ABC 80 ，求 BCD 的度数；
(2)已知四边形 ABCD 中， A 110 ， D 120 ，求 F 的度数．
试卷第 3页，共 4页
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1 1
24.定义：对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x ．即：当 n 为非负整数时，如果 n x n ，
2 2
1 1
则 x n ，我们把 n 叫做 x 的“立信数”；反之，当 n 为非负整数时，如果 x n ，则n x n ，
2 2
我们把（n 1 ，n 1 ）叫做 x 的“立信范围”．
2 2
例如： 0 = 0.48 = 0，< 0.64 >=<1.49 >=1,< π >= 3．试解决下列问题：
(1)填空：< 2026 + π > =_________；如果 x 2，实数 x 的取值范围是________________.
3x 1 5(2)①求满足 x 1的所有整数 x 的值；
2
x 1 2 a x 1 1②若关于 的方程 x 3 有正整数解，且同时满足 2a 1 a ，是否存在这样的
3 3 2
实数 a 满足条件？若存在，请求出其值；若不存在，请说明理由.
(3)定义“双重立信数”：若 x n (n 为非负整数)，则称 n 为 x 的“双重立信数”.求满足
2x 1 1 4 的所有 x 的取值范围.
25. 在平面直角坐标系中，点 A(a,0)、B(0,b)是坐标轴上的点，且 b 6 与 b a 3互为相反数
(1)求 A、B 的坐标；
(2)如图 1，第三象限内有一个点C ，点C 到 y 轴的距离是到 x 轴距离的 2 倍，且到两坐标轴的距离之和为 9．过
点C 1作 CM//x 轴交 y 轴于点M ，点 P 是直线CM 上一点，当 S APC S ABC 时，求点 P 的坐标；2
(3)在(2)的条件下，线段 BC 上存在两点 D、E ，分别满足∠DCA ∠BAD=∠DBA ∠CAD，
∠AEB= ∠ACB+∠BAE；线段 BC 延长线上存在一点动 F ，过点 F 作 FH AE 于点 H .下列结论:
∠ABC ∠ACB ∠ABC+∠ACB
① 为定值；② 为定值. 请选择你认为正确的结论，求出该定值.
2∠F 2∠F
（图 1） （备用图）
试卷第 4页，共 4页
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