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骄
天骄高级中学2025一2026学年第二学期6月检测
高一数学试题
第I卷
选择题
一、
单选题（共10题，每题3分，共30分）
1.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD,其直观图为等腰梯形，若，，则下
列说法正确的是()
O(A
A.AD=22
B.AB=3
剂
C.四边形ABCD的周长为10+√6+√2
D.四边形ABCD的面积为10√2
2.在复平面内，复数2=对应的点位于(
)
A第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限
3.已知a=(2,1),b=(x+1,2x),且a/(b-2),则实数x=()
A.3B.-C.D.3
製
4.在△4Bc中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c且b=a(2sinC+cosC),且a=25,那
么△ABC外接圆的半径为()
A.V3B.5C.V10D.23
5.复数2的共轭复数是()
A.-2-iB.i+2C.-2+iD.2-i
6.已知正四面体的棱长都是2，则这个正四面体的表面积是（)
羹
A.2B.43C.5
D.23
7.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=()
高一年级数学试卷
第11
B.2a+36c.05-D.a-b
D
8.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A,B)且PA=AC,
则二面角P-BC-A的大小为()
A.15°B.30°C.45°D.60°
9.在梯形ABCD中，已知AB=2DC,AD=CD=1,∠DAB=30°，点E、F分别在线
段DC和BC上，且BF-BC,DE=配，则AE,A-()
3
A.25B.Z+13C7
D.53
12
6+12
12
12
10.图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一
个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为6，
体积之比为3：1，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为（)
A.
243元
B.32元
C.36mD.1083π
2
3
图1
图2
第Ⅱ卷
非选择题
二、
填空题（共8题，每题3分，共24分)
1.已知复数：=则月
12.若向量ā，万满足日=6，=3，且a与的夹角是30，则向量3a+万在向量5上
的投影向量是
(用6表示)
13.已知向量ā与的夹角为60°，=1，=2，则3a+
等1页共2页
14.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2A=B+C,a2=bc,则△4BC
的形状是
15.已知一个圆锥的底面半径为5，且它的侧面展开图是一个圆心角为g的扇形，则这
个圆锥的表面积是
16.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,c=4,b=6,A=120°，
则BC边的高线AD的长
17.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为线段DD,BD的中点，
点D到平面AEF的距离为
D
18.在△ABC中，AB=AC=3,AD=4BD，,2CE=DA,AE.CD=-8,若动点F在线
段AC上，则DF.EF的最小值为
三、解答题（共5题，19、20题各8分，21、22、23题10分，共46分)
19.已知复数==(m2-2m-3)+(m2-5m+6)i,i是虚数单位，根据下列条件求实数m的值.
(1)z是实数；(2)z是纯虚数：
(3):在复平面内对应的点在第三象限
20.己知向量a=(1,2),b=（-5,)
()若(2a+6/6,求的值：
(2)若a1(a+2),求a与方夹角的余弦值
高一年级数学试卷
第2页共2天骄高级中学2025一2026学年第二学期6月检测
高一数学试题答案
一、选择题
DBABC BCCBA
二、填空题
11
2
12.(3√3+1Db
13.√19
14.等边三角形
15.85π
16.6v57
19
6
17.3
18.-6
三、解答题
19、(1)m=2或m=3
(2)m=1
(3)(2,3)
20、
(1)5W5
(2)
-2V85
85
21(1)在正方体ABCD-AB,C,D,中，连接BD交AC于0，连接E0,
则0为BD的中点，而E为DD,的中点，则OE11BD,
又OEC平面AEC,BD,C平面AEC,所以BD,II平面AEC
(2)由F为CC,的中点，E为DD,的中点，得CF11ED,cF=ED,
则四边形cFD,E为平行四边形，D,F/1EC,又ECc平面AEC,D,Fc平面AEC,
于是D,F11平面AEC,由(1)知BD,/1平面AEC,而BD,nD,F=D,
BD,D,Fc平面BFD,所以平面AEC1/平面BFD,
(3)由(1)知，OE11BD,,则∠AE0是异面直线AE与D,B所成的角或其补角，
令正方体的棱长A8=2,则OE=√3，AE=√5，
因此cos∠AEo.oE.5.E
AE 55
所以异面直线AE与0，B所成角的余弦值为正
5
2、(1)cosA2
(2)3
(3)
-7+4V6
18
23、(1)n4=
5
(2)5
(3)
115
25

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