资源简介

经开区 2025-2026学年度第二学期学业质量监测
七年级数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（10 小题共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D D A B B B
二．填空题（8 小题共 24 分）
1．9；12. 4 ；13. ； 14. 20 或 22； 15. 117 ；16. 12 ； 17.13 ； 18.45
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个正确选项.）
1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下
列成语描述的事件属于不可能事件的是（D）
A．旭日东升 B．水涨船高 C．守株待兔 D．水中捞月
【答案】D
【解析】：旭日东升、水涨船高是必然事件，守株待兔是随机事件，水中捞月一定不会发生，属于不可
能事件，故选 D。
2．（3分）人工智能技术不断发展，国产 AI 大模型层出不穷，DeepSeek、通义千问、Kimi、文心一言都
是当下使用率较高的产品。这四款模型的标识图案为轴对称图形的是（D）
A. B.通义千问 C.Kimi D.文心一言
【答案】D
【解析】解：不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，
不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选 D。
3．（3分）下面运算中正确的是（C）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、 ，故选项不符合题意；
第 1页（共 14页）
B、 ，故选项不符合题意；
C、 ，计算正确，故选项符合题意；
D、 ，故选项不符合题意．
故答案选 C.
4．（3分）萍乡市的芦溪县是全国知名的“中国电磁之都”，萍乡市重要的电磁材料产业基地，某本土企
业生产的高性能电磁线，绝缘层超薄涂层的厚度约为 0.0000042 微米。数据 0.0000042 用科学记数法记作
（ A ）
A．4.2×10-6 B．0.42×10-7
C．42×10-5 D．4.2×10-7
【答案】A
【解析】将 0.0000042 写成科学记数法，需将小数点向右移动 6位至 4.2，故为 4.2×10-6，选 A。
5．（3分）在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，点 D，P分别是图中所作直线和射线与 AB，CD 的交点．根据
图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（D）
A．∠ABP＝∠CBP B．AD＝CD C．∠DPB＝65° D.∠PBC＝∠PCB
M
【答案】D
【解析】:由作图可知 BP 平分∠ABC，MD 垂直平分 AC，∴∠ABP＝∠CBP A 正确，
由作图可知 BP 平分∠ABC，MD 垂直平分∴AD＝CD B 正确，
AD＝CD∠PBC＝35，∠ACD＝90°，∠BCD＝50°，∴∠DPB＝180° 35° 80°＝65°C 正确，
∠PCB＝70° 40°＝30°∠PBC＝35°，∠PBC≠∠PCB， D 错误，故选 D。
6．（3分）如图，已知直线 GH 分别交射线 AE、CF 于点 B、D，连接 AD、BC，且 ， 。若
， ，则 的度数为（D）
A. B. C. D.
第 2页（共 14页）
【答案】D
【解析】： (两直线平行同位角相等)
(两直线平行内错角相等)
综上，本题选 。
7．（3分）已知 ，则 的结果为（ A ）
A． 0 B． 8 C． D．8
【答案】A
【解析】:∵ ，
∴ = 0.
故答案选 A.
8．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，过点 A作直线 DE，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 DE 于点 E、D，则∠D
＋∠E=（ B ）
A．30° B．45° C．60° D．65°
【答案】B
【解析】证明：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 DE 于 E、D
∴∠ABE＝ ∠ABC，∠ACD＝ ∠ACB。
第 3页（共 14页）
又∵∠BAC=90°
∴∠D＋∠E＝∠ABE＋∠ACD＝ ∠ABC＋ ∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝ ×90°＝45°，选 B。
9．（3分）已知△ABC 的三边长分别是 a、b、c，化简 的结果是（ B）
A. 2a B. a + 3b - 2c C. 2(a + b) D. -2b
【答案】B
【解析】：利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负 三角形核心性质：任意两边之和大于第三边。
由 (a + b > c)，可得 (2a + 2b > c)；
由 (a + c > b)，移项可得 (b - a - c < 0)。
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
去括号并合并同类项：
完成化简：
故选 B。
10．（3分）（x-1）(x+1)( x2+1)( x4+1）的结果是( B )
A．x2+1 B．x8-1 C．x16-1 D．x16+1
【答案】B
【解析】： =x8-1
故选 B
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请把答案填在答题卡上.）
11．（3分）盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成。
在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品
质。夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度 （单位： ）随时间 （单位： ）变化的数据，如表：
时间 0 2 4 6
温度 14 32 50 68
若温度的变化是均匀的，则每分钟水温增加__9_
【答案】9
【解析】由表可知，时间从 到 ，水温从 升至 ，增加 ；
时间从 到 ，水温从 升至 ，增加 ；
第 4页（共 14页）
时间从 到 ，水温从 升至 ，增加 ．
由于水温变化均匀，每分钟水温增加量为 ．
故答案为 9．
12．（3分）如图，点 ， 在直线 上，且 AB=6cm，△ABC 的面积为 ．若 是直线 上任意一点，
连接 CP，则线段 CP 的最小长度为 4 cm。
【答案】4cm
【解析】解：设点 C到 距离为 ，线段 的最小长度为 ，
∵ ，三角形 的面积为 ，∴ ，解得 h=4cm，
∴线段 的最小长度为 4cm。
13.（3分）萍乡非遗“皮影戏”传承人准备用卡纸制作一批皮影道具。他事先剪好了 6个平面图形作为
样版：①等腰三角形 ②平行四边形 ③正方形 ④圆 ⑤正六边形 ⑥任意梯形（非等腰）。
这些图形被放入不透明的竹箱中，小明从中随机抽取一个作为皮影角色的头部装饰图案。
那么他抽到轴对称图形的概率是 ______。
【答案】
【解析】：由题意，轴对称图形有：①等腰三角形、③正方形、④圆、⑤正六边形，共 4个。
总图形共 6个，概率 P = = ；故答案为
14.（3 分）已知 a，b，c 是等腰△ABC 的三边长，满足|a-6|+(b-8)2=0，则△ABC 的周长是 20 或 22 ．
【答案】20 或 22
【解析】根据绝对值和平方的非负性，得 a 6=0，b 8=0，即 a=6，b=8。
∵等腰三角形三边为 a、b、c，且 a=6，b=8，故分两种情况讨论：
① 若 a、c为腰，则 c=a=6，则底边 b=8，此时三边为 6、6、8，满足三角形三边关系，周长为 6+6+8=20；
第 5页（共 14页）
② 若 b、c 为腰，则 c=b=8，底边 a=6，三边为 6、8、8，满足三角形三边关系，周长为 6+8+8=22。
综上，△ABC 的周长为 20 或 22。
15.（3 分）一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若∠2＝36°，则∠1 的度数为 117° ．
【答案】
【解析】∵解：∵四边形 ABCD 是长方形， 。 根据折叠性质， ，可得折叠后相邻两
角相等， ，
故答案为 。
16.（3 分） 12
【答案】：12
【解析】：∵ ，∴a+b=4.
∵ ，∴ab=2
= 故答案为 12。
17.（3分）如图，直线m是△ABC中 BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，若AB=7，AC=6，BC=8，
△APC 周长的最小值是 13 .
【答案】13
【解析】∵直线 m 是 BC 的垂直平分线，∴PB＝PC。
第 6页（共 14页）
∴△APC 的周长＝AP＋PC＋AC＝AP＋PB＋AC。
当 P在 AB 与直线 m的交点处时，AP＋PB 最小，即为 AB＝7，故△APC 周长最小值为 7＋6＝13。
18. （3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=2AC，点 D 是线段 AB 的中点，将一块锐角为 45° 的
直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、CE，CE 与
AB 交于点 F．则∠AEC+∠DBE= 45 ° 。
【答案】45°
【解析】由已知得 AC=DB，AE=DE；∠CAE=∠BAC+∠DAE=90°+45°=135°，
∠BDE=180° ∠EDA=180° 45°=135°，因此∠CAE=∠BDE。根据SAS全等判定定理，可证△ACE≌△DBE。
根据全等三角形对应角相等，可得∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE。
设∠ACE=∠DBE=α，在 Rt△ABC 中，∠ACB+∠ABC=90°。
则∠BCE+∠CBE=(∠ACB α)+(∠ABC+α)=90°。
在△BCE 中，∠BEC=180° (∠BCE+∠CBE)=90°，
故 BE⊥CE，即∠DEB+∠DEC=90°。
因为△ADE 是等腰直角三角形，所以∠AED=90°、∠ADE=45°。
在△BDE 中，根据三角形内角和：
∠BDE+∠DBE+∠DEB=180°，已知∠BDE=180° ∠ADE=135°，因此∠DBE+∠DEB=180° 135°=45°。
结合∠AEC=∠DEB，等量代换可得：∠AEC+∠DBE=45°。
故答案为：45°
三、（本大题共 3 个题，第 19 题 20 题各 6 分，21 题 5 分共 17 分）
19．（6分）（1）
（2）先化简，再计算： ，其中 ．
【答案】（1） 10；（2）：0
【解析】（1）解：原式 ＝ 10；............................................( 3
分)
第 7页（共 14页）
【解析】（2）解：原式＝（4a2+4ab+b2+4a2﹣b2）÷a
＝（8a2+4ab）÷a＝8a+4b，
当 时， 原式 8 ． .......................................(6
分)
20．（6分在由边长为 1的小正方形组成的 9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，已知△ABC 与△DEF
的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程
（1）如图 1，作线段 BN，使得△ABC 被分成面积相等的两个部分；
（2）如图 2，在 EF 上画点 M，连接 DM，使得∠EDM=45°
（1）BN 为所求作的线段 （2）∠EDM 为所求作的图形
【解答】（1）中线平分三角形的面积。作法：取 AC 中点 N，连接格点 BN 即可；
（2）连接格点，作 EM的垂线段 DM，使 EM＝DM，则∠EDN＝45°
21．（（5分）21.地理兴趣小组想估算一个形状不规则的天然湖泊的水面面积，他们采取了如下方法：用
一个已知面积为 的规则矩形区域（代表包含湖泊的研究范围）将湖泊完整框住，然后通过随机模拟
试验（模拟降水落点）来估算：在该矩形区域内随机生成大量 “降水落点”（落在矩形外或边界上的不计
入试验），记录落点落在湖泊水面内的次数，绘制成频率折线统计图（试验次数足够多时，频率稳定在 0.35
附近）。
第 8页（共 14页）
(1) 根据表格记录的试验结果，估计降水落点落在湖泊水面内的概率为： _ _；...............1 分
(2) 请计算该湖泊的水面面积大约为多少？
【答案】(1) ： (2) ：
【解析】：当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近。题目中明确说明频率稳定在 0.35 附近，因
此降水落点落在湖泊水面内的概率估计值为 。 (说明了理由) .......................2 分
(2) 设湖泊的水面面积为 S，矩形区域的面积为 。
根据几何概型的概率公式，降水落点落在湖泊水面内的概率为： ......3 分
已知 ， ，代入得： ........................4 分
解得： 因此，该湖泊的水面面积大约为 。 ..........5分
四、（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分.）
22．（5分）【项目背景】测量距离,如图 1，A、B两点被大山阻隔（A、B两点距离不可直接测得）为测量
， 两端的直线距离，两名技术人员分别设计出如下两种方案：
【技术员 1】如图 1，先在山外取一个可直接到达 ， 的点 ，再连接 ， 并分别延长 至 ，
至 ，使 ， ，最后测出 的长即为 ， 的距离．
【技术员 2】如图 2，过点 作 ，再由点 观测，在 的延长线上取一点 ，使
，这时只要测出 的长即为 ， 的距离．
(1) 你认为技术员 1的设计方案 是 可行（填“是”或“否”），判断 的依据是 SAS .
（填“AAS”或“SAS”或“SSS” “SAS”）
(2) 技术员 2的方案也可测得 A B 两点间的距离，请给出 BC 的长为 A B 两点间的距离证明过程．
【答案】（1）：是；SAS.
【解析】（1）：是；SAS. ...............................................2 分
第 9页（共 14页）
（2）技术员 2的方案可行的证明如下：
在 和 中
所以 ．
所以 ． ...............................................................5
分
23．家、书店、图书馆依次分布在一条笔直的街道上，书店距离小周家 120m，图书馆距离小周家 320m。小
周从家匀速走到书店，停留一段时间后继续匀速走到图书馆，在图书馆停留 8分钟后，从图书馆匀速返回
家中。小周离家的距离 y(m) 随离开家的时间 x(min) 变化的关系图象如下：
(1) 小周从家出发到回到家一共用了多长时间？
(2) 图中点 A表示的意义是什么？
(3) 小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是多少？
【答案】（1） （2）点 A表示的意义是小周离开家 时，离家的距离是 （3）
【解析】（1）解：由图象可知，当 时， ，
答：小周从家出发到回到家一共用了 ；...........................................1 分
(1) 解：∵小周在图书馆停留了 8分钟，∴点 A表示 24+8=32min 时，
故图中点 A表示的意义是小周离开家 时，离家的距离是 ．.....................3 分
(2) 总路程：120 + (320-120) + 320 = 640m
总停留时间：6 + 8 = 14min 实际骑行时间：52 - 14 = 38min
平均速度：
第 10页（共 14页）
答：小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是 ；........................5 分
五、（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）
24．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，AF是∠BAD的角平分线，点 F在 BC上，过 F作 FE⊥AB
，垂足为 E，交 AD的延长线于点 G.
(1) 求证：BF=GF；
(2) 若 D是 BC的中点，且 AC=5，求线段 AG的长度，并说明理由.
【答案】（1）证明如下（2）AG=5
【解析】解：（1）证明：（1）证明：∵AF是∠BAD的角平分线， ∴∠BAF=∠GAF.
∵AD⊥BC，FE⊥AB, ∴∠GDF=∠BEF=90°,
∵∠BFE=∠GFD, ∴∠B=∠G.
在 和 中，
∴△ABF≌△AGF（AAS），∴BF=GF. .................3 分
（2）AG=5,理由如下：
∵AD⊥BC，D是 BC中点， ∴AD是 BC的垂直平分线， ∴ B= C=5.
∵由（1）得△ABF≌△AGF，∴ B= G，∴ G= C=5. .................6 分
25．（6 分）现有长与宽分别为 a、b 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 1 的图形。将其
中正方形拼为图 2、图 3 的位置请认真观察图形，解答下列问题：
第 11页（共 14页）
图 1 图 2 图 3
（1）根据图中条件，请写出图 1 所验证的关于 a、b 的关系式：（a+b）2=a2+2ab+b2（用含 a、b 的代数式
表示出来）
（2）若图 1 中两个小正方形的面积之和（阴影部分面积）为 36，则图 2 中的阴影部分面积是多少？
（3）若图 1 中大正方形和小正方形的面积之差是 30，则图 3 阴影部分的面积是？
【解析】
（1）图 1 中大正方形面积既可直接表示：（a+b）2，也可以将四个四边形面积相加得：a2+2ab+b2
故所验证的关于 a、b 的关系式：
（a+b）2=a2+2ab+b2 ......................................................................(2
分)
（2）由题意得：a ＋b ＝36。
S 2阴影= a ＋ (a＋b)b－ ab
＝ a2＋ ab＋ b2－ ab
＝ （a ＋b ），...................................................................(4 分)
将 a ＋b ＝36 整体代入，原式= ×36＝18。
（3）由题意得：a b2=30
S 阴影=S△ACE+S△AED
= a（a b）+ b（a b）
= a ab+ ab b2
= （a b2）
将 a b ＝30 整体代入，原式= ×30＝15（其他能得到正确答案方法均可得分）.................(6
第 12页（共 14页）
分)。
六、（本大题共 1 个小题，第 26 题 7 分）
26、一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线 AB、CD和一块含 60°角的直角三角尺 EFG
（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
图③
【初步体验】（1）如图①，三角尺的 60°角的顶点 G在 CD 上．∠2＝50°，则∠1的度数为 °．
【基础巩固】（2）如图②，小彬把 60°角三角尺的两个锐角的顶点 E，G分别放在 AB 和 CD 上，请你探索
∠AEF 与∠EGD 之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】（3）如图③，小强将一把含 45°角三角尺三个顶点 E、F、G 分别放在三条平行线 AB、CD、
MN 上，当直角顶点 F在 CD 上时若点 E点 G刚好分别在 AB MN 上．过点 F作 QS⊥CD 于点 F，交 AB,MN 于
点 Q,S，且 QF＝1cm，FS＝2cm，求△EFG 的面积
【拓展探究】（4）在（3）的条件下 AB与 CD 间的距离为 1cm，CD 与 MN 间的距离为 2cm，是否存在等腰
直角△EFG 的直角顶点 F在分别在 AB 或 MN 上时，点 E点 G也恰好在其他两条直线上的情况？若存在，
则此时△EFG 的面积为 cm2（只写答案不用写解答过程）
【答案】（1）70°（2）∠EGD－∠AEF＝30°（3） （4） 或 5
【解析】：∵ AB∥CD（已知）∴∠1＝∠EGD（两直线平行，同位角相等）
由平角定义得：∠EGD＝180°－∠2－∠EGF＝180°－50°－60°＝70°
∴∠1＝70° ..............................（1 分）
（2）结论：∠EGD－∠AEF＝30°
∵ AB∥CD（已知）
∴ AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∵AB∥CD ∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等）
∵∠FEG＝30°∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝∠AEF＋30°
等量代换得：∠EGD＝∠AEF＋30°
第 13页（共 14页）
移项得：∠EGD－∠AEF＝30° ..............................（3 分）
（3）解答：解：QS⊥CD 于点 F∠QFD＝90°
∵AB∥CD∴∠EQF＝90°（两直线平行同位角相等），
∵MN∥CD, ∴∠FSG＝90°（两直线平行同位角相等）
由平行线间距离可得：QF＝1，FS＝2， QS＝QF＋FS＝1＋2＝3
∵∠EFG＝90°，∴∠QFE＋∠SFG＝90°
∵∠EQF＝90°，∴∠QFE＋∠QEF＝90°
∴∠QEF＝∠SFG（同角的余角相等）
在△QEF 和△SFG 中：
∴△QEF≌△SFG（AAS） ..............................（4 分）
由全等得：QF＝SG＝2， EQ＝FS＝1
......................（5 分）
（4） 或 5 ...............................（7 分）
第 14页（共 14页）经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测
6
七年级数学试卷
说明：1本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟。
2本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）
1.(3分)汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下
列成语描述的事件属于不可能事件的是()
A.旭日东升B.水涨船高C.守株待兔
·D.水中捞月
2.(3分)人工智能技术不断发展，国产AI大模型层出不穷，DeepSeek、通义千问、Kimi、文心一言都是当下使
用率较高的产品。这四款模型的标识图案为轴对称图形的是()
A.DeepSeek
B.通义千问
C.Kimi
D.文心一言
3.(3分)下面运算中正确的是()
A.m3.m4=m12B.m3+m3=2m6C.(-2x2)·(-4x3)=8x3
D.(-3a2b)2=6a4b2
4.(3分)萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电磁之都”，萍乡市重要的电磁材料产业基地，某本土企业生产的高
性能电磁线，绝缘层超薄涂层的厚度约为0.0000042微米。数据0.0000042用科学记数法记作()
A.4.2×106
B.0.42×10C.42×105D.4.2×10
5.(3分)如图，在△ABC,中，AB=AC,∠A=40°，点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据
图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是()
A.∠ABP=∠CBPB.AD=CDC.,∠DPB=65°
D.∠PBC=∠PCB
G
第5题图
第6题图
第8题图
6.(3分)如图，已知直线GH分别交射线AE、CF于点B、D,连接AD、BC,且AE II CF,∠A=∠C,若L2=130°，
∠CBG=115°，则∠C的度数为()
A.35
B.45
C.50°
D.65
7.(3分)已知x3n=2,则(x2)3-3(x3)3n的结果为（)
A.-20
B.-8
C.0
D.8
8.(3分)如图，在Rt△ABC中，过点A作直线DE,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点E、D,
则∠D十∠E=()
A.30°
B.45°
C.60°
D.65°
9.(3分)已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简2a+2b-cl-b-a-cl的结果是()
A.2a
B.a 3b-2c
C.2(a+b)
D.-2b
第1页（共4页)
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