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2025-2026年初三数学第二学期期末试题参考答案及评价意见
一、单选题（每小题 3分，满分 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A D B C A B D
二、填空题（每小题 3分，满分 18分）
11． 且 0且 12． 13．没有实数根
14． 15． 16． 或
三、解答题（共 9道题，满分 72分）
17．（本题满分 6分）
（1）解：
.................................................................................................1
；............................................................................................................3
（2）解：
....................................................................................................1
．...........................................................................................................3
18．（本题满分 6分）
（1）解： ，
，
，
，....................................................................................1
∴ ， ；....................................................................................3
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
（2）解： ，
，................................................................................1
，
∴ ， ；........................................................3
19．（本题满分 7分）
（1）解：∵电流 是电阻 的反比例函数，
∴设 ，
∵ 时， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．.......................................................................................2
（2）解：列表如下：
… 3 4 5 6 8 9 10 12 …
… 8 6 4.8 4 3 2.4 2 …
函数图象如下：
.....................................................4
（3）解：∵ ， ，
∴ ，..............................................................................................5
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
∴ ，....................................................................................................6
∴滑动变阻器的阻值应控制在不低于 的范围内．..........................................7
20．（本题满分 7分）
（1）解：∵关于 的一元二次方程 有两个实数根，
∴ ，.............................................................1
解得： ；..................................................................................3
（2）解：由题意可得： ， ，..........................................4
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，.......................................................................................6
由（1）可得 ，
∴ ．......................................................................................................7
21．（本题满分 7分）
（1）解：第 1个图案中“ ”的个数为 ，
第 2个图案中“ ”的个数为 ，
第 3个图案中“ ”的个数为 ，
第 4个图案中“ ”的个数为 ，
第 个图案中“ ”的个数为 ．.............................................................2
（2）解：第 1个图案中“★”的个数可表示为 ，
第 2个图案中“★”的个数可表示为 ，
第 3个图案中“★”的个数可表示为 ，
第 4个图案中“★”的个数可表示为
…
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
第 个图案中“★”的个数可表示为 ．................................................4
（3）解：由（2）得， ， ， ， ，
则 ，
由题意可得， ，
即 ，化简可得 ，................................................5
解得 或 ，............................................................................6
为正整数，
．.......................................................................................................7
22．（本题满分 7分）
（1）解： ；..........................................1
（2）解：设 ，则 ，依题意得：
，..........................................................................................2
解得： ，....................................................................................3
∵ ，.....................................................................................4
∴ ，................................................................................................5
∴ ，..........................................................................................6
当 时， ，符合题意．
答：边 的长为 ．....................................................................7
23．（本题满分 10分）
（1）解：①根据题意得： ，
∵矩形 ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
当 DQ=AP时，四边形 为矩形，
∴ ，
解得： ；..............................................................................................3
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
②∵四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；..................................................................................6
（3）解：过点 Q作 ，如图所示：
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵以 为对角线的正方形面积是矩形 的面积的一半，
∴ ，
即 ，
解得： 或 ．...................................................10
24．（本题满分 10分）
（1）解：一次函数 与反比例函数的图象交于点 A(1,6), B(n, )，
，
，
反比例函数的表达式为 ，..............................................1
把点 ，点 的坐标分别代入 得：
，
解得： ，
一次函数的表达式为 ；........................................................2
（2） 或 ............................................................................4
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
（3）解：①当 在线段 上时，如图 1，过 点作 轴，过 点作 于 点，
过 点作 于 点．
则 ，
设 ，
∵ ，
，
，
，
，
，
解得： ，
点的坐标为 ；...................................................................7
②当点 在 延长线时，如图 2，过 点作 轴，过 点作 于 点，过 点
作 于 点．
则 ，
设 ，
∵ ，
，
，
，
，
，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，且符合题意，
点的坐标为 ．.....................................................................10
综上所述， 点的坐标为 或 ；
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
25．（本题满分 12分）
（1）1；...........................................................................1
（2）证明：甲方案：如图 2，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于
点 ；
四边形 是矩形，
， ， ， ，
四边形 、 均为平行四边形， ，
， ，
，
，
，
，
又 ，
，
，
；.............................................................................4
乙方案：如图 2，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，
交 于点 ，
四边形 是矩形，
， ， ，
四边形 、 均为矩形，
， ，
， ，
， ，
，
，
又 ，
，
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
，
；.........................................................................................4
（3）解：由矩形的性质可得 ， ，
由勾股定理得 ，
由（2）可知， ，
即 ，
的长为 ；....................................................................................7
（4）解：如图 4，过点 作 ，交 的延长线于 ，过点 作 交 MN于
点 ，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
， ， ，
四边形 是矩形，
， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
， ，
，
，
（不合题意舍去）， ，
，
由（2）知， ，
又 ，
，
，
， ，
初三数学试题答案第 1页（共 2页）
．.....................................................................................12
初三数学试题答案第 1页（共 2页）卷1
蓬莱区2025-2026学年第二学期期末学业水平考试
初三数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,
D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的
1、下列各式中，属于一元二次方程的是
A.2+x≤4
B.
3=1-2x
C.3x2+1=4x
D.5x-2y=1
2.已知ab=cd(a,b,c,d均不为0)，则下列各式不成立的是
A.b=日
c a
B.
a_9
db
C.atc_d+b
D.
a+2d+2
b
c+2b+2
3.关于反比例函数y=二，下列说法中错误的是
A.当x<0时，y随x的增大而减小
B.图象位于第一、三象限
C.点(4，-0.5)在函数图象上
D.当x<-1时，y<-2
4.若实数x满足(x-2)2=2-x,化简2-+3-的结果是
A.5-2x
B.2x-5
C.1
D.-1
5。已知线段6，c,求作线段x,使x=罗，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是
6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，”意思是知识和技艺在学习后，如果不及
时复习，那么学过的东西就会遗忘部分，假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一
半”，可列方程
初三数学试题第1页（共8页)
A.Q-2x3=号
B.Q-r-号
c.0+P=月
D.1-2x=月
7.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交
点C恰好是线段AB的黄金分割点(ACA.(V5-1)cm
B.(V5+1)cm
C.(3-V5)cm
D.(V5-2)cm
8.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交CD于点E,连接BE,点F为BE的中点，
连接CF,若AB=5,AD=4,则CF的长为
A.7
B.√7
2
c.2
D.3
9.如图，在菱形ABCD中，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一点，且BQ=2C2,AQ,
DP相交于点O,则
AO
的值为
1
3
A3
B
c.月
D.
2-5
10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于
点F,设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，
则AB的长为
0.8
图1
图2
A.8
B.7
C.6
D.5
初三数学试题第2页（共8页)
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分)
11.函数y=+3+x+2°中，自变量x的取值范围是
12.“赵爽弦图已成为我国古代数学成就的一个重要标志，
E
如图，赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小
正方形EFGH拼成的大正方形ABCD,若图中AB=3cm,
DH=lcm,则中间小正方形EFGH的边长EF=
cm
B
13.已知实数a,b满足a=2+√3b-12-3√4-b,则关于x的方程x2+ax+b=0根的情
况是
14.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，，
△ABC的顶点A的坐标为(4,3).以点P为位似中心作
3
2
△A1B1C与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点
P的同侧：以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，
0123456
相似比为2，且与△A1B1C位于点P的同侧..按照以上
规律作图，点A3的坐标为
15.如图，菱形OABC的顶点A在x轴负半轴上，OA=6,
反比例函数y=(x<0)的图象过点C和菱形的对称中心M,
则k的值为
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于
点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(-1，O).点D在x轴上，
若∠ABD=∠CBO,则点D的坐标为
初三数学试题第3页（共8页）

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