资源简介

四川省资阳市雁江区2025-2026学年度下学期期末八年级质量抽样监测 数 学
一、单选题
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
3．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（ ）
A．75 B．78 C．81 D．87
5．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大
B．该函数的图象经过第一、二、三象限
C．图象与轴交于点
D．如果点和均在该函数的图象上，那么
6．下列命题中，假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．四条边都相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为26，那么四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：①20分钟后，甲仓库内快件数量为190件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为640件；④时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．用科学记数法可表示为______cm．
12．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________．
13．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范图是________．
14．如图，矩形的对角线交于点O， ， ，则________．
15．如图，直线与轴、轴分别相交于点、两点，将线段绕点逆时针方向旋转，点恰好落在反比例函数在第二象限图象上的点．则______．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于M，N两点，的面积为6，若动点P在x轴上，则的最小值是__________．

三、解答题
17．按要求完成下列各题：
(1)计算：；
(2)先化简，再从1，0，中任选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
18．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．
【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分
甲 84.6 70 171.44
乙 86.3 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，________；
(2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由．
19．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点O，现给出三个关系：①；②；③．
(1)请从上述三个关系中选择两个，将序号填在横线上：当满足 时，四边形是正方形；
(2)请证明（1）中的命题．
20．如图，直线与反比例函数的图像相交于两点，连接和．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图像直接写出的解集；
(3)求的面积．
21．如图，在中，，点、分别是、的中点．将绕点旋转得．连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，设四边形的面积为，求的值．
22．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用1800元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共35台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的2倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打九折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人模型的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，．
(1)求证：△；
(2)求四边形的面积；
(3)当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
24．如图1，一次函数图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为2，点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)如图2，直线与轴交于点，若点为轴正半轴上一点，并且，求点的坐标；
(3)点是轴上一点，点为平面内一点，当以点、、、为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标．
参考答案
1．B
解：，，均为整式，是分式，
故选：B．
2．A
解：∵分式的值为0，
∴分子，且分母，
解方程得，
由得，
∴．
3．D
【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是，
∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值，
∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴ ，，
∴ 点的坐标为．
4．C
解：根据题意，该商品的综合评分为（分）．
5．C
【详解】∵一次函数为，
∴，．
∵，
∴的值随值的增大而减小，故A选项错误；
∵，，
∴ 函数图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限，故B选项错误；
令，代入得，
∴图象与轴交于点，故C选项正确；
∵，且随的增大而减小，
∴，故D选项错误．
6．C
解：A、四个角都相等的四边形是矩形，
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，均为真命题，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故为假命题，本选项符合题意.
故选：
7．B
解：由题意可知，
，
函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．
，
点、位于第二象限，
．
，
点位于第四象限，
，
．
8．B
解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分，
∵M是的中点，
∴M为的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
∴当时，，
∴最短时，，
∴当最短时，．
9．B
解：四边形是矩形，
、，
顺次连接矩形四边的中点得到四边形，
，
四边形是菱形，
，
由此得到，顺次连接任意四边形四边中点得到的新四边形，面积是原四边形的，
，
，
当时，．
10．A
解：设对应，为经过的分钟数，总时长60分钟，
甲过、，
设代入：
，
解得，
即，
乙过、，
设
代入：
，
解得，，
即，
将代入：
，①错误；
乙函数斜率，代表每分钟减少4件，即每分钟派送4件，②正确；
对应，代入：
，③错误；
，解方程：
，
解得，④错误，
综上，正确个数为1个．
11．
解：
故答案为：．
12．4
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由作图可知：平分，，
∴，
∴，
∵平行四边形的周长为48，
∴，
∴，
∴．
13．且
【详解】，
去分母得：，
解得：，
方程的解为正数，且方程的增根为，
，且，
解得：，且，
故答案为：且．
14．12
解：∵矩形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
15．
解：∵直线与轴、轴分别相交于点、两点，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
作轴于点，则，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴.
16．
解：∵正方形的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∴，
作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长的最小值，

∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)6
(2)，1
（1）解：原式
；
（2）解：
，
，
，
当时，原式．
18．(1)90；92
(2)70；96；补图见解析
(3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一）
（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91，
∴中位数 ，
众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，
∴众数．
（2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为，
所以，箱线图为：
（3）解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．
19．(1)①②
(2)证明：四边形是平行四边形，
互相平分，
，
，
，
平行四边形是矩形，
又；
，
四边形是正方形.
【详解】（1）略
（2）略
20．(1)，
(2)或
(3)
（1）解：在反比例函数的图像上，
，，
反比例函数的解析式为：，
在反比函数上，
，
，
将点代入一次函数中，得，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
（2），
，
根据图像，得或；
（3）把代入得，，
设点为与轴的交点，则，
，
21．(1)见解析
(2)四边形的面积为
【详解】（1）证明：∵将绕点旋转得，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵点是的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：如图，令和的交点为，
∵，
∴，
设，，则，
由（1）得四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
整理得，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
答：四边形的面积为．
22．(1)A型机器人模型的单价为450元，B型机器人模型的单价为300元
(2)（且为整数）
(3)购买A型机器人模型12台，购买B型机器人模型23台时花费最少，最少花费11070元
（1）解：设B型机器人模型单价是x元，A型机器人模型单价为元，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
所以A型机器人模型的单价为450元，B型机器人模型的单价为300元；
（2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得
，且，
解得，
其中且为整数；
（3）解： ，
，
W随着m的增大而增大，
当时，W取最小值，此时，
所以购买A型机器人模型12台，购买B型机器人模型23台时花费最少，最少花费11070元．
23．(1)证明：四边形是菱形，
，
∴是等边三角形
，
，
(2)四边形的面积为
(3)存在，面积的最小值为
【详解】（1）略
（2）解：由（1）知，
，
，
过点作于点，
由（1）知是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形的面积为；
（3）解：存在，
由（1）知是等边三角形，，
，，，
，
是等边三角形，
，
过点作于点，
，
，
，
当时，有最小值，此时的面积最小，同理（2）得此时，
．
24．(1)反比例函数表达式为，
(2)
(3)点的坐标为或
（1）解：将代入反比例函数表达式得：，
，
∴反比例函数表达式为；
把代入得：，
；
（2）解：设直线的函数表达式是，
把、代入得：
，
，
，
∴直线的函数表达式是，
当时，，
，
，
，
设直线与轴交于点，
．
，
，
，
（3）解：设点，
、
①当四边形为矩形时，如图1，，
，
，
；
②当四边形为矩形时，如图2，，
，
，
；
综上所述，点的坐标为或.

展开更多......

收起↑