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新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（　　）
A． B． C． D．
2．与单项式是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．数0既不是单项式也不是多项式 B．是单项式
C．的系数是 D．是四次二项式
5．下列运用等式性质的变形中，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果 ＝ ，那么a＝b
6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（　　）
A．线段有两个端点 B．两条直线相交，只有一个交点
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
7．若方程的解是关于的方程的解，则的值为（　　）
A．2 B．－2 C．－4 D．4
8．如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为(　　)
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
10．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（　　）
A．80.6° B．40°
C．80.8°或39.8° D．80.6°或40°
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中的横线上）
11．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为　 　．
12．若与是同类项，则　 　．
13．若是关于的一元一次方程，则　 　．
14．如果代数式的值是3，则代数式的值是　 　．
15．一个角是它的余角的3倍，则这个角的补角是　 　．
16．如图， 是北偏东 方向的一条射线， ，则 的方位角是　 　.
17．伊宁市出租车收费标准是：起步价（2千米以内）7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是　 　千米．
18．观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为 　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．已知，求的值．
21．如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC．
（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.
22．解方程：
（1）；
（2）
23．如图所示，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，那么是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
25．如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．
（1）两点间的距离是　 　．
（2）若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？
（3）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度零上记作，
∴温度零下记作，
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、∵与单项式不是同类项，∴A不符合题意；
B、∵与单项式不是同类项，∴A不符合题意；
C、∵与单项式不是同类项，∴A不符合题意；
D、∵与单项式是同类项，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同类项的定义：字母相同，相同的字母的指数相同分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、∵该图形是几何体的主视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形是几何体的左视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形是几何体的俯视图，∴C符合题意；
D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、∵数0是单项式，∴A不正确，不符合题意；
B、∵是多项式，∴B不正确，不符合题意；
C、∵的系数是，∴C不正确，不符合题意；
D、∵是四次二项式，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义、多项式的定义、单项式的系数的定义逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果 ，那么a＝b，故正确；
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质1，可对A作出判断；利用等式的性质2，可对B，C，D作出判断。
6．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：利用直线的性质：两点确定一条直线可解释该现象，
故答案为：D.
【分析】利用直线的性质及生活常识分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：方程的解为x=-2，
∵x=-2是关于的方程的解，
∴3×（-2）-2a=6×（-2）+2，
解得：a=2，
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解为x=-2，再将其代入方程可得3×（-2）-2a=6×（-2）+2，最后求出a的值即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据题意可得：a|d|，|b|>|c|，
∴a+d<0，c-b>0，ac<0，，
故答案为：C.
【分析】先利用数轴可得a|d|，|b|>|c|，再求出a+d<0，c-b>0，ac<0，，从而得解.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：∵列出的方程为10x+6=12x-6，
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故答案为：B．
【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
10．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：分两种情况考虑：
（1）如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60.3°-20°30′=39.8°；
（2）如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，
综上，∠AOC的度数为39.8°或80.8°．
故答案为：C．
【分析】分两种情况：当OC在∠AOB的内部或当OC在∠AOB的外部，利用角的和差关系计算即可.
11．【答案】2.25×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：225000000=2.25×108，
故答案为：2.25×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m+1=2，2n+1=4，
解得：m=1，n=，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同类项的定义可得m+1=2，2n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
13．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用一元一次方程的定义可得，再求出a的值即可.
14．【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
故答案为：-2.
【分析】将代入计算即可.
15．【答案】112.5°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），
由题意得，x=3（90°﹣x），
解得：x=67.5°，
则这个角的补角=180°﹣67.5°=112.5°．
故答案为：112.5°．
【分析】设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），根据这个角是它的余角的3倍，可得出方程，求出x的值，然后得出这个角的补角．
16．【答案】北偏西60°
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】如图所示： 是北偏东 方向的一条射线， ，
，
的方位角是北偏西 .
故答案为：北偏西 .
【分析】先求出∠1=60°，再计算求解即可。
17．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设他乘坐的路程是x千米，
根据题意可得：7+（x-2）×1.4=15.4，
解得：x=8，
∴他乘坐的路程是8千米，
故答案为：8.
【分析】设他乘坐的路程是x千米，根据“小明乘出租车支付了15.4元”列出方程7+（x-2）×1.4=15.4，再求解即可.
18．【答案】 2
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题目中的数字可得，第一行的第n个数，当n为奇数时是，当n为偶数时是， 故第一行第10个数字是；
第二行的第n个数比第一行的第n个数小2，即是当n为奇数时是，当n为偶数时是 ，故第二行第10个数字是；
第三行的第n个数是第一行的第n个数的 2倍，即当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第10个数字是，．
所以这三个数的和为．
故答案为： 2．
【分析】观察每一行的规律，分别写出每一行的第n个数，从而写出每一行中的第10个数，计算这三个数的和即可.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘除，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
20．【答案】解：，
∴，，
，
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用整式的混合运算的计算方法化简为，最后将a、b的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
（2）解：∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．
22．【答案】（1）解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，得 ；
（2）解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．【答案】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可；
（2）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可.
24．【答案】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 个，
由题意得： .
解得： ；
答：小明原计划购买文具袋17个
（2）解：设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔 支，
由题意得： ，
解得： ，
则： .
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 个 ，根据原计划购买费用-实际购买费用=17元，列出方程，解之即可；
（2） 设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔 支， 根据购买钢笔和签字笔折后的费用=272元，列出方程，解之即可.
25．【答案】（1）130
（2）解：设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点表示的数为；
蚂蚁Q从出发，点表示的数为；
两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，
，解得，
点表示的数是；
（3）解：点到点的距离是点到原点的距离的3倍，
设点表示的数为，
分两种情况：
①当在原点左侧时，则，解得；
②当在原点右侧时，则，解得；
综上所述，点表示的数是或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点表示的数为，点表示的数为100，
∴A、B两点之间的距离为|100-（-30）|=130，
故答案为：130.
（2）设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点P表示的数为；
蚂蚁Q从出发，点Q表示的数为；
两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，
，解得，
点表示的数是；
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式列出算式求解即可；
（2）先求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再列出方程，求出t的值，最后求出点D表示的数即可；
（3）分类讨论：①当在原点左侧时，②当在原点右侧时， 再分别列出方程求解即可.
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵温度零上记作，
∴温度零下记作，
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2．与单项式是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、∵与单项式不是同类项，∴A不符合题意；
B、∵与单项式不是同类项，∴A不符合题意；
C、∵与单项式不是同类项，∴A不符合题意；
D、∵与单项式是同类项，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同类项的定义：字母相同，相同的字母的指数相同分析求解即可.
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、∵该图形是几何体的主视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形是几何体的左视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形是几何体的俯视图，∴C符合题意；
D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
4．下列说法正确的是（　　）
A．数0既不是单项式也不是多项式 B．是单项式
C．的系数是 D．是四次二项式
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、∵数0是单项式，∴A不正确，不符合题意；
B、∵是多项式，∴B不正确，不符合题意；
C、∵的系数是，∴C不正确，不符合题意；
D、∵是四次二项式，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义、多项式的定义、单项式的系数的定义逐项分析判断即可.
5．下列运用等式性质的变形中，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果 ＝ ，那么a＝b
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果 ，那么a＝b，故正确；
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质1，可对A作出判断；利用等式的性质2，可对B，C，D作出判断。
6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是（　　）
A．线段有两个端点 B．两条直线相交，只有一个交点
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：利用直线的性质：两点确定一条直线可解释该现象，
故答案为：D.
【分析】利用直线的性质及生活常识分析求解即可.
7．若方程的解是关于的方程的解，则的值为（　　）
A．2 B．－2 C．－4 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：方程的解为x=-2，
∵x=-2是关于的方程的解，
∴3×（-2）-2a=6×（-2）+2，
解得：a=2，
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解为x=-2，再将其代入方程可得3×（-2）-2a=6×（-2）+2，最后求出a的值即可.
8．如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据题意可得：a|d|，|b|>|c|，
∴a+d<0，c-b>0，ac<0，，
故答案为：C.
【分析】先利用数轴可得a|d|，|b|>|c|，再求出a+d<0，c-b>0，ac<0，，从而得解.
9．张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为(　　)
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：∵列出的方程为10x+6=12x-6，
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故答案为：B．
【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
10．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（　　）
A．80.6° B．40°
C．80.8°或39.8° D．80.6°或40°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：分两种情况考虑：
（1）如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60.3°-20°30′=39.8°；
（2）如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，
综上，∠AOC的度数为39.8°或80.8°．
故答案为：C．
【分析】分两种情况：当OC在∠AOB的内部或当OC在∠AOB的外部，利用角的和差关系计算即可.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中的横线上）
11．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为　 　．
【答案】2.25×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：225000000=2.25×108，
故答案为：2.25×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．若与是同类项，则　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m+1=2，2n+1=4，
解得：m=1，n=，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同类项的定义可得m+1=2，2n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可.
13．若是关于的一元一次方程，则　 　．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得：a=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用一元一次方程的定义可得，再求出a的值即可.
14．如果代数式的值是3，则代数式的值是　 　．
【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
故答案为：-2.
【分析】将代入计算即可.
15．一个角是它的余角的3倍，则这个角的补角是　 　．
【答案】112.5°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），
由题意得，x=3（90°﹣x），
解得：x=67.5°，
则这个角的补角=180°﹣67.5°=112.5°．
故答案为：112.5°．
【分析】设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），根据这个角是它的余角的3倍，可得出方程，求出x的值，然后得出这个角的补角．
16．如图， 是北偏东 方向的一条射线， ，则 的方位角是　 　.
【答案】北偏西60°
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】如图所示： 是北偏东 方向的一条射线， ，
，
的方位角是北偏西 .
故答案为：北偏西 .
【分析】先求出∠1=60°，再计算求解即可。
17．伊宁市出租车收费标准是：起步价（2千米以内）7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是　 　千米．
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设他乘坐的路程是x千米，
根据题意可得：7+（x-2）×1.4=15.4，
解得：x=8，
∴他乘坐的路程是8千米，
故答案为：8.
【分析】设他乘坐的路程是x千米，根据“小明乘出租车支付了15.4元”列出方程7+（x-2）×1.4=15.4，再求解即可.
18．观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为 　 　．
【答案】 2
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题目中的数字可得，第一行的第n个数，当n为奇数时是，当n为偶数时是， 故第一行第10个数字是；
第二行的第n个数比第一行的第n个数小2，即是当n为奇数时是，当n为偶数时是 ，故第二行第10个数字是；
第三行的第n个数是第一行的第n个数的 2倍，即当n为奇数时是，当n为偶数时是，故第10个数字是，．
所以这三个数的和为．
故答案为： 2．
【分析】观察每一行的规律，分别写出每一行的第n个数，从而写出每一行中的第10个数，计算这三个数的和即可.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘除，再计算有理数的加减法即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
20．已知，求的值．
【答案】解：，
∴，，
，
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用整式的混合运算的计算方法化简为，最后将a、b的值代入计算即可.
21．如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC．
（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.
【答案】（1）解：射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
（2）解：∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．
22．解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，得 ；
（2）解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．如图所示，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，，那么是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
【答案】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可；
（2）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可.
24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
【答案】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 个，
由题意得： .
解得： ；
答：小明原计划购买文具袋17个
（2）解：设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔 支，
由题意得： ，
解得： ，
则： .
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 个 ，根据原计划购买费用-实际购买费用=17元，列出方程，解之即可；
（2） 设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔 支， 根据购买钢笔和签字笔折后的费用=272元，列出方程，解之即可.
25．如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．
（1）两点间的距离是　 　．
（2）若电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，那么点表示的数是多少？
（3）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍．求点表示的数．
【答案】（1）130
（2）解：设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点表示的数为；
蚂蚁Q从出发，点表示的数为；
两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，
，解得，
点表示的数是；
（3）解：点到点的距离是点到原点的距离的3倍，
设点表示的数为，
分两种情况：
①当在原点左侧时，则，解得；
②当在原点右侧时，则，解得；
综上所述，点表示的数是或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点表示的数为，点表示的数为100，
∴A、B两点之间的距离为|100-（-30）|=130，
故答案为：130.
（2）设运动了秒相遇，则蚂蚁从出发，点P表示的数为；
蚂蚁Q从出发，点Q表示的数为；
两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点，
，解得，
点表示的数是；
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式列出算式求解即可；
（2）先求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再列出方程，求出t的值，最后求出点D表示的数即可；
（3）分类讨论：①当在原点左侧时，②当在原点右侧时， 再分别列出方程求解即可.
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