资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.2 不等式的基本性质（解析版）
一、传递性
1. 传递性：如果a＜b且b＜c，那么a＜c。即不等关系可以"传递"。
2. 数轴解释：a在b左边，b在c左边→a在c左边，所以a＜c。
3. 应用：在比较大小或推导不等关系时，可以通过中间量"搭桥"。
二、加减性质
1. 性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立，不等号方向不变。
2. 公式：若a＞b，则a+c＞b+c，a-c＞b-c。
3. 依据：数轴上点的位置同时移动相同距离，左右关系不变。
4. 移项：不等式与等式一样，可以移项（改变符号后从一边移到另一边）。
三、乘除性质
1. 乘除正数：两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若a＞b,c＞0→ac＞bc。
2. 乘除负数：两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若a＞b,c＜0→ac＜bc。
3. 重点：乘除负数时不等号方向改变，这是不等式最易错的点！
考点一 传递性
例1．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
∴“□”中应填的符号是“＜”．
故选：B
变式1．）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，
A、根据不等式的基本性质，则 ，
∴，故该选项正确，不符合题意；
B、根据不等式的基本性质，则，
，故该选项正确，不符合题意；
C、由数轴可得，，，
，故该选项错误，符合题意；
D、由数轴可知，，，
，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
变式2．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴．直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：
∵，
∴，，
∴，，
观察四个选项，C选项符合题意；
故选：C．
考点二 加减性质
例2．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由，根据不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变可得，选项不符合题意；
B、由，根据不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变可得，选项符合题意；
C、由，根据不等式两边同时乘以小于零的数，不等号方向改变可得，选项不符合题意；
D、由根据不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变可得，根据不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变可得，选项不符合题意；
故选：B．
变式1．若，且，则______．（填不等号）
【答案】
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质求解，即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
即．
故答案为：．
变式2．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
【详解】解：若，两边同时乘以得 ，
即，
故A正确；
故选A．
考点三 乘除性质
例3．已知不等式，两边同时除以3得 _____．
【答案】
【分析】不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，从而可得答案.
【详解】解：不等式，两边同时除以3得：
，
故答案为：
变式1．若，则_________．（填“>”或“<”）
【答案】
【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的两边都乘以一个负数时，不等号的方向改变可得，然后利用不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式方向不变即可得出答案．
【详解】解：∵
故答案为： ．
变式2．若，则________（填“”或“”或“”）．
【答案】<
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：
一、选择题
1．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题关键是掌握一元一次不等式的解法．
通过移项求解一元一次不等式，再利用不等式的基本性质变形即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C，
2．（2026·广西玉林·一模）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
3．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查实数与数轴，不等式的性质，根据数轴上点的位置，得到，再根据不等式的性质，进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴；故选项A不成立；
；故选项B成立；
；故选项C不成立；
；故选项D不成立；
故选B．
4．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
根据所给数轴，得出及，再对所给选项依次进行判断即可．
【详解】解：由所给数轴可知，
且，所以故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
由，且得，，即故D选项符合题意．
故选：D．
5．（24-25八年级下·山西太原·阶段检测）下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可．
【详解】解：，当时，，故①不符合题意；
，当时，，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
综上所述，其中能推出的有2个．
故选：B．
二、填空题
6．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知，则________（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可．
不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为： ．
7．（22-23七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质填空：
（1）已知，则______；
（2）若，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】略
8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知不等式，有，则的取值范围是_______________．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
根据不等式的性质解题即可．
【详解】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
三、解答题
9．（23-24八年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据不等式的性质变形即可．
（2）根据不等式的性质变形即可．
（3）根据不等式的性质变形即可．
（4）根据不等式的性质变形即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∴
（3）∵
∴
∴，
∴
（4）∵
∴，
∴，
∴．
10．（24-25七年级下·河南南阳·期中）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性．
(1)如果，，那么；
(2)如果、、、都是正数，且，，那么．
【答案】(1)正确，证明见解析
(2)正确，证明见解析
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
（1）由不等式的性质可得，，则由传递性可得；
（2）由不等式的性质可得，，则由传递性可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，是正数，
∴．
又∵，是正数，
∴．
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新版八上第三单元 新知超前
3.2 不等式的基本性质（原卷版）
一、传递性
1. ______：如果______且______，那么______。即不等关系可以"传递"。
2. ______：a在b左边，b在c左边→a在c左边，所以a＜c。
3. ______：在比较大小或推导不等关系时，可以通过中间量"搭桥"。
二、加减性质
1. ______：不等式的两边都加上（或减去）______，所得的不等式______，不等号方向______。
2. ______：若a＞b，则______，______。
3. ______：数轴上点的位置同时移动相同距离，左右关系不变。
4. ______：不等式与等式一样，可以______（改变符号后从一边移到另一边）。
三、乘除性质
1. ______：两边都乘（或除以）同一个______，不等号方向______。若a＞b,c＞0→______。
2. ______：两边都乘（或除以）同一个______，不等号方向______。若a＞b,c＜0→______。
3. ______：乘除负数时不等号方向改变，这是不等式最易错的点！
考点一 传递性
例1．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
A． B． C． D．
变式1．已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）

A． B． C． D．
考点二 加减性质
例2．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式1．若，且，则______．（填不等号）
变式2．若，则（ ）
A． B． C． D．
考点三 乘除性质
例3．已知不等式，两边同时除以3得 _____．
变式1．若，则_________．（填“>”或“<”）
变式2．若，则________（填“”或“”或“”）．
一、选择题
1．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2026·广西玉林·一模）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级下·山西太原·阶段检测）下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知，则________（填“”“”或“”）
7．（22-23七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质填空：
（1）已知，则______；
（2）若，则______．（填“”“”或“”）
8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知不等式，有，则的取值范围是_______________．
三、解答题
9．（23-24八年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
10．（24-25七年级下·河南南阳·期中）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性．
(1)如果，，那么；
(2)如果、、、都是正数，且，，那么．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑