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5.某项球类比赛按三局两胜的赛制进行，甲、乙两队进行此项比赛.已知每局比赛甲获胜的概率
2025~2026学年第二学期高一年级期末学业诊断
为0.6，乙获胜的概率为0.4.现用计算机产生1~5之间的随机数，当出现1,2或3时，表示
此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜.在一次试验中，产生了20组随机
数学试卷
数如下：
125432354534443512541334151314
(考试时间：上午10：15一12：15)
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分
525332152344114453345423123423
根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获胜的概率为
题
号
二
三
⊙
总分
A.0.144
B.0.432
C.0.6
D.0.648
得分
6.某运动软件记录了一组运动时长数据：20,30,25,40,35，从这组数据中随机删除3个数
得到一组新数据，下列结论正确的有
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.新数据的极差是10的概率为0.4
符合题目要求
B.新数据的平均数是30的概率为0.3
C.前后两组数据中位数不变的概率为0.2
1.下列特征数中，刻画一组数据集中趋势的是
D.前后两组数据方差不变的概率为0.1
A.平均数
B.极差
7.如图，PA⊥平面ABC,AC为圆O的直径，B为圆O上一点（不与A,C重合），点M在线段
C.方差
D.标准差
PC上，且CM=2MP,若线段AB上存在一点N满足MN⊥AB,则下列结论正确的是
2.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现奇数点”，B=“出现3点或5点”，则下列结论正确
AAN=方B
的是
A.AC B
B.BCA
B.AN-ZNB
C.A=B
D.AUB=O
C.AN-3NB
3.已知a⊥B,a∥，b∥B,则下列结论正确的是
D.AN 2NB
A.a∥b
B.a⊥b
8.已知甲袋中有2个黑球、2个红球，乙袋中有2个红球、1个黑球和1个白球，每个球大小形状
C.a与b异面
D.a与b的位置关系不确定
都完全相同.现进行摸球游戏，游戏规则为：先从甲袋中随机摸出两个球，再从乙袋中随机
4.已知数据x1,x2,…,x的平均数和方差分别为5和4，则数据2x1+1,2x2+1,…,2x。+1
摸出一个球.游戏中奖规定：摸出的三个球，若恰有两个红球，则中奖；若恰有一个白球，也
的平均数和方差分别为
中奖；若摸出两个红球和1个白球，则不中奖；其余情况也不中奖，那么一名游戏参与者中
奖的概率为
A.11,16
B.11,8
C.10,8
D.10,16
A.i
24
0、2
12
数
高一数学第1页（共8页）
高一数学第2页（共8页）】2025-2026学年第二学期高一年级期末数学试题
参考答案及评分建议
一.选择题：
AB
B
D
二.选择题：9.AC
10.ABD
11.ACD
三.填空题：12.{1,1)，1,0)，(0,1)，(0,0)}
13.0.8
14.20π
四.解答题：15.解：(1)设乙种小麦样本数据的平均数为x,方差为52，由题意得
x=(65+65+67+68+70+73+65+69+66+72)×
=68
10
s2=[(65-68)2+(65-68)2+(67-68)2+(68-68)2+(70-68)2
+736网+(6563+(696产+(66网+(02610-78：
…8分
(2)由(1)得及题意可得，乙种小麦产量的平均数68千克大于甲种小麦产量的平均数67
千克，同时其方差7.8小于甲种小麦产量的方差20，说明乙种小麦的产量更高更稳定，更
具有推广价值.
…13分
16.解：(1)由题意得5×(0.02+0.02+0.03+0.08+a+0.01)=1,所以a=0.04;3分
设这100名居民成绩的第一四分位数为x,由频率分布直方图可得成绩在[70,80)的频率为
5×(0.02+0.02)=0.2,在[80,85)的频率为5×0.03=0.15，所以x∈[80,85)，
由0.，2+0.03×(x-80)=0.25得x=245
所以估计该次竞赛成绩的第一四分位数为x=
245
…7分
3
(2)由题意得采用样本量比例分配的分层抽样抽取5人，则应从成绩在[75,80)的居民中抽
取2人，分别记为A,B;从成绩在[80,85)的居民中抽取3人，分别记为4，b,c.…9分
再从这5人中随机选出2人的样本空间为
2={(A,B),(A,a,(A,b),(A,c),(B,a,(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,C)},
…11分
设事件A=“这2人来自不同分组”，则A={(A,,(A,b),(A,c),(B,①，(B,b),(B,C)},
由古典概型可得PA=ML=6=0.6,
…15分
(2)10
17.(1)证明：设点G是AB的中点，连接EGFG,点E是BC的中点，∴.GE∥AC,
GE丈平面ACD,ACC平面ACD,∴.GE∥平面ACD,
…2分
G,F分别为正方体ABCD-A1B,C1D的棱AB,C1D的中点，
∴AG∥DF,AG=DF=1,∴.四边形AGFD为平行四边形，.GF∥AD,
GF丈平面ACD,ADC平面ACD,∴.GF∥平面ACD,
…4分
,GE∩GF=G,GEc平面EFG,GFc平面EFG,
D
∴.平面EFG∥平面ACD,
.EFC平面EFG,∴.EF∥平面ACD
…8分
(2)连接BD,设点B到平面ACD1的距离为d,

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