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分式化简技巧五妙招
湖北潜江江汉油田油建学校 （433123） 吴育弟
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分式运算,一要准确,二要迅速,其中起着关键作用的就是通分. 但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分,要讲究技巧.下面介绍几种常用的通分技巧.
一、逐步通分
计算
分析：此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大．注意到前后分母之间存
在着平方差关系，可逐步通分达到目的．
解：原式==
评注：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算．依次通分构成平方差公式，采用逐步通分，则可使问题简单化。
二、整体通分
计算
分析 题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.
解：原式=
评注：此题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作分母为1的分式，再通分相
加，使得问题的解法更简便．
三、分裂整数
例3. 计算：
分析：如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分.
评注：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
四、裂项相消
例4 计算
分析： 我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.
解：原式==
评注：本题若采用通分相加的方法，将使问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关
系，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
五. 活用乘法公式
例. 计算：
分析：本题同学们一看分式的式子很长，不知如何下手，仔细观察各式特点，巧妙运用乘法公式逐步通分，可使运算简便．
解：当且时，
原式
评注：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
练习题：
1.计算
2. 计算：

答案：1. ； 2. ；

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