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九江市2025-2026学年度下学期期末考试
八年级 数学试题卷
说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效.
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分.
1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
2.若a >b，则下列不等式中不正确的是
A. a-2 > b-2 B. 3a > 3b
C. - 5a >-5b D. a-1 > b-2
3.已知a-b =3 , ab =2 ,则
A. - 6 B.6 C. 5 D. - 5
4. ABCD是一个活动框架,当∠DAB =50°时,其面积为S ,若将∠DAB从50°扭动到30°,其面积为S ，则下面正确的是
A. B. C. D.不能确定
5.在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺.在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理.下列正多边形中，不能够单独密铺平面的是
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
6. 如图①,在 ABCD中,AB = 20cm,连接AC、BD,AC与BD 相交于点O ,点 P从点A出发,沿A-B-C以1om/s的速度匀速运动到点 C ,图②是点P运动时,线段OP的长y(cm)随时间t(s)变化的函数关系图象，其中E，F分别是两段曲线的最低点，则AD的长为
A. 10cm B.12cm C. 14cm D. 16cm
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
7.因式分解：
8.若分式 有意义，则实数x的取值范围是 .
9.“a 是非负数”用不等式表示为 .
10. 如图,△ABC的边AB 的垂直平分线交AC 于点 D ,连接BD.若AC = 8 ,△BCD 的周长为13,则BC = .
11.在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点 B (10,-2).线段 CD是x轴正半轴上的动线段且 CD =2.点 P 从点A 出发按A -C-D-B的路径运动到点 B停止.则点 P 运动的最短路径长是 .
12. 将Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转,得到△EFD.且△EFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF所在直线与AC所在直线交于点G ，如示意图，若△EGH 是等腰三角形，则∠A 的度数为 .
三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)
13.(1) 因式分解: (2) 解方程:
14.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式.
例题先化简，再求值： 其中x = 3.
解：原式 第一步
…第二步
……第三步
……
(1)已知第一步没有出错，则单项式M = .上面的计算过程从第 步开始出错.
(2)请你写出完整的解答过程.
15.解一元一次不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
16.如图是由小正方形组成的5×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画出下列两个图形：
(1)在图(1)中画△ABC的角平分线AE ;
(2)在图(2)中画△ABC 的角平分线BF.
17. 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O ,点E 、F分别在OA ,OC上,且 求证:OE = OF.
四、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)
18.如图，一次函数 的图象经过点A(0,2) ,点 C(-1,0) ,并且与一次函数 的图象交于点 B.
(1)由图可知,不等式 kx +b >0 的解集是 ;
(2)若不等式 kx +b >-4x+a的解集是
①求点B的坐标；
②求a的值.
19. 在Rt△ABC中,∠ACB =90°,∠ABC =30°,将△ABC绕点B顺时针旋转( 得到△A'B C' ,其中点A,C的对应点分别为点A',C',连接AA'.
(1)如图①，当点A'落在AC 的延长线上时，求α.
(2)如图②,连接CC',交AA'于点 D.当α = 120°时,证明四边形AB C'D 是平行四边形.
20.受到“赣超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，体育教研组决定增加篮球、足球训练时间，为此需要购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球贵30元，若用440 元购买篮球和用640 元购买足球，则购买篮球的个数是购买足球个数的一半.
(1)篮球、足球的单价各是多少元
(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.购买篮球的数量不少于足球数量的 ，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个
五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，共18分)
21.课本再现：
(1)如图①,DE是△ABC的中位线,延长DE 至点 F ,使得EF = DE ,连接CF ,可以证明三角形中位线的性质.请根据上面已知条件，证明三角形中位线的性质.
课本延伸：
(2)如图②,已知四边形GHNM是梯形,GH∥MN,P、Q分别是线段MG和NH的中点,连接PQ ,称PQ 为梯形 GHNM 的中位线. 已知MN =3 ,GH =5.求 PQ 的长.
22.已知不等式组 和分式方程
(1)若不等式组无解，求a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若分式方程的解是整数，求满足条件的所有整数a的值.
六、解答题(本大题12分)
23.把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现很多有意思的结论，反思这一过程，本质上是对图形进行了一次对称变换，它提示我们：在研究几何性质时，不能仅停留在静态的边、角、对角线，还可以通过翻折等动态变换来重新审视已知图形，从而发现隐含的等量关系或特殊位置，拓宽问题解决的思路.
【发现与证明】
(1)如图①,在 ABCD中,AB ≠BC ,将△ABD 沿对角线BD翻折至△A'BD ,A'B交CD于点 E ，连接A'C，下列说法正确的有
A.△BED 是等腰三角形 B. C. △CA'D≌△A'CB D. A'B ⊥DC
(2)小明认为A'C∥BD ，你觉得正确吗 请回答并说明理由.
【探究与应用】
(3)如图①,若∠A = 60°,AD = 1 ,∠D A'C = 105°,则∠ABD = °,AB = ;
(4)如图②,若∠A = 30°,. AB = 2 ,A'D交 BC 于点 E ,求 △BED 的面积;
九江市2025-2026学年度下学期期末考试
八年级 数学
参考答案及评分标准
一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. D
二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分)
7.(m+6)(m-6) 8. x≠-6 10.5 11.12 12.45°或36°或72°
三、解答题 (本大题共5个小题，每小题6分，共30分)
13. (1) 解:原式 1分
=2(a-1) 3分
(2) 解:
去分母得3x=3, 解得x=1 2分
经检验 x=1是原方程的根 3分
14. (1) x, 三 2分
(2) 原式 ·4分
将x=3代入得原式= 6分
15. 解不等式①, 得: x≥-1, 1分
解不等式②,得: x<4……3分
所以不等式组的解集为：-1≤x<4， 4分
在数轴上表示如下：
16.(1)
17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD, 2分
∵BE∥DF,
∴∠EBO=∠FDO, ∠BEO=∠DFO, 4分
∴△BEO≌△DFO(AAS), 5分
∴OE=OF. 6分
四、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)
18.解: (1)x>-1; 2分
(2)①∵A(0, 2), C(-1, 0)在一次函数 上，
解得
∴一次函数 4分
∵不等式kx+b>-4x+a的解集是
∴点B的横坐标是
当 时，
∴点 B 的坐标为 6分
经过点
得a=5. 8分
19.(1)解: ∵△ABC为直角三角形, ∠ACB=90°,点A'落在AC的延长线
∴∠A'CB=∠ACB=90°,
由旋转的性质可得, A'B = AB,
又∵BC=BC
∴Rt△A'BC≌Rt△ABC (HL),
∴∠A=∠BA'C=60°.∴∠ABA'=30°. ∴α=60°……3分
(2)解:当将△ABC绕点 B 顺时针旋转120°时,得到△A'BC',
由旋转可知: ∠ABA'=∠CBC'=120°, ∠ABC=A'BC'=30°, AB=A'B, CB=C'B,
∴∠AA'B =∠A'AB =30°, ∠C'CB =∠CC'B =30°
∴∠AA'B =∠A'BC'=30°, ∠C'CB =∠ABC =30°
∴AD∥BC', AB∥CC'
∴四边形ABC'D是平行四边形， 8分
20.(1)解：设篮球的单价是x元，足球的单价是x-30元，
根据题意得
解得x=110
经检验，x=110是原分式方程的解
∴x-30=80
答：篮球的单价是 110元，足球的单价是80元. 3分
(2)解:假设买m个篮球,则购买(100-m)个足球,
根据题意得
解得m≥25. 5分
设购买篮球和足球的总费用为w元,则w=110m+80(100-m),
即w=30m+8000,
∵30>0,
∴w随着m的增大而增大，
又m≥25,且m为正整数,
∴当m=25时, w取得最小值, 此时100-m=100-25=75.
答：为使购买的总费用最小，那么应购买25个篮球、75个足球.……8分
五、解答题 (本大题共2个小题，每小题9分，共18分)
21. (1) ∵AE = EC,DE = EF,∠AED =∠CEF
∴△AED≌△CEF……1分
∴AD = CF,∠A=∠ECF ∴AD∥CF
又∵AD = BD, ∴BD=CF
∴四边形BDFC是平行四边形……3分
∴DF∥BC DF = BC
分
(2)连接MQ，与GH延长线交于点K
∵GH ∥MN, ∴∠NMQ=∠QKH,∠MNQ=∠QHK
又∵NQ=QH
∴△NMQ≌△HKQ……7分
∴MN=HK, MQ=QK
又∵MP=PG.
分
22. (1) 解:
解不等式②得: x>1……1分
∴不等式组 无解，
∴a≤1…3分
(2)解：解方程 得： 5分
∵x≠-1即
∴a≠-3, ……6分
又∵方程的解为整数，a≤1
∴a-1=-1或-2或-4,
∴a=0或-1或-3(舍去),
∴a=0或-1. ……9分
六、解答题 (本大题12分)
23. (1) A、B、C……3分
(2)正确，理由如下：
∵△ABD沿对角线BD翻折至△A'BD
∴△ABD ≌△A'BD.∴∠ABD =∠A'BD, AB = A'B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB =CD, AB∥CD
∴∠ABD =∠CDB,CD=A'B
∴ED = BE ∴AE=CE
∵∠BED =∠A'EC∴∠CA'E =∠A'BD
∴AC∥BD……6分
(3) ∠ABD=45°AB= + ……8分
(4) 如右图,过点B分别作BM⊥AD,BN⊥A'D
垂足分别为M,N∴BM = BN
在Rt△AMB中,∠AMB =90°, AB =2, ∠A =30°
易知DM=DN,ED=BE
∴不妨假设ED = BE =x,由 可得
分

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