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20252026学年第二学期期末考试
高一数学试卷（参考答案)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
9.BC
10.ABD
11.ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.
28V3
3
13.4,38
4
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1,
解得a=0.030,
2
(2)所以样本成绩的平均数为：
x=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74分.
4
「40,50)，50,60)，60,70)的频率之和为0.35，所以中位数在70,80)之间，设中位数为x,
则0.05+0.1+0.2+(x-70)×0.3=0.5,得x=75
6
(3)由频率分布直方图知，样本答卷成绩在[70,80)的频率为0.03×10=0.3，
答卷成绩在[90,100]的频率为0.01×10=0.1，所以样本答卷成绩在[70,80)和[90,100]的人数比
为3：1，即从答卷成绩在[70,80)和[90,100]中分别抽取3人和1人
.7
记为A,B,C,a,从这4人中随机抽取2名依次交流，则样本空间为：
2={(A,B),(A,C),(Aa,(B,C),(B,a,(C,a)},共有6种情形，即N=6
..10
设事件M=“2名进行交流分享的学生成绩均在区间[70,80)”，则事件
M={(A,B),(A,C),(B,C)},共有3种，即m=3,
由古典概型的概率计算公式，可得PQ)=”=3=1
N-62
.12
所以2名进行交流分享的学生成绩均在区间[70,30)的概率为}
.13
2
16.(1)因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥AB,又PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,
所以PA⊥BC,因为AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB,所以BC⊥平面PAB4
AGC平面PAB,所以BC⊥AG,又PA=AB,G为PB中点，则AG⊥PB,BC,PBC平面
PBC,BC∩PB=B,所以AG⊥平面PBC
...8
高一数学第1页共4页
(2)连接BE交AF于点H,连接GH,
D
由四边形ABCD为矩形，E,F分别为AD,BC中点，所以△AHB≌△FHB,
则BH=HB,即H为BE中点，又因为G为BP中点，有GHPE
12
GHc平面AFG,PEa平面AFG,所以PE∥平面AFG
15
17.(1)解：因为4 sin AsinC=3-3cos2A,
所以4 sin Asin C=3(1-cos2A)=6sin2A
.2
因为A∈(0，π)，所以sinA>0,所以，2sinA=3sinC,根据正弦定理可知
2c=2(a+2)=3a,解得a=4,故b=a+1=5,c=6
.4
在△ABC中，由余弦定理可得：cosC=+B-C_1
2ab=8
.....6
(2)因为b=a+1,c=a+2,所以c>b>a,所以若△ABC为钝角三角形
则C为钝角
.8
在△ABC中，由余弦定理可得：cosC-+-c-+a+1二(a+2_-2a-3<0,
2ab
2a(a+1)
2a(a+1)
又a>0,则只需a2-2a-3<0,即(a+1)(a-3)<0,解得-1则0.11
由三角形三边关系可得a+a+1>a+2,可得a>1,即1因为aeZ,故a=2,此时b=3,c=4
..13
cosC=4+b2-c2 1
2ab
1'sinc=1-c0sC=1
4
所以SABC
2absinc=35
.15
4
18.(1)在直三棱柱ABC-AB,C中，设点A到平面ABC的距离为h,
c8 h2h8c44cs年
4
3
3
3
解得h=√2，所以点A到平面ABC的距离为√2；
..4
(2)取AB的中点E,连接AE,因为A4=AB,所以AE⊥AB,又平面ABC⊥平面ABBA,
高一数学第2页共4页2025~2026学年第二学期期末考试
高一数学试卷
时间：120分钟
满分：150分
2026年6月
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知向量a=(m,1),b=(1,2),若a∥b,则m的值为()
1
1
A.-1
B.1
C.-
D.
2
2.(1-3i1)2=()
A.-8+6i
B.-8-6i
C.8+6i
D.8-6i
3.在△ABC中，己知A=2,B=元
=6,AC=2,则AB边的长为()
A.2W2
B.2
C.2
D.1
4.甲、乙两名同学做同一道数学题（甲乙做对与否互不影响），甲做对的概率为0.7，乙做对
的概率为0.8，下列说法错误的是()
A.两人都做对的概率是0.56
B.恰好有一人做对的概率是0.38
C.两人都做错的概率是0.16
D.至少有一人做对的概率是0.94
5.若一组数据5,1，a,6,1,7,45的第75百分位数是6，则a=()
A.3
B.4
C.6
D.7
6.已知圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为()
B.
V元
C.√2元
D.√元
7.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四
面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数
字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是()
A.P(4=4
1
B.事件A与事件B互斥
C.事件A与事件B相互独立
D.PAB-君
8.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱BC,CC1的中点，点P在正方形
ABBA内，若AB=2,AP∥平面AEF,则CP的最小值是()
D
A.
2W30
B.4V30
B
9
c.5
D.6V5
P
5
D
E
B
试卷第1页共4页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知正方体ABCD-ABCD,则()
A.BC1与AD所成的角为30
B.BC与DC是异面直线
C.BC1⊥B,D
D.直线BC1与平面BBDD所成的角为45
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3c·cosA,a=4,则下列说法
正确的是()
A.tan A=2tanC
B.b2=3(a2-c2)
C.a>2c
D.△ABC面积的最大值为6
11.已知平面向量a,i,c满足d==1,a1(a-2b),(c-2a(c-)=0,则G的可
能值为()
A.1
B.2
c.7+5
D.6
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=4,AB,=2,AA=√5，则该棱台的体积为
9
13.已知X,书，，七4的平均数为3，方差为，在此基础上加入新数据8，则，七，，，8
的平均数为一一一一，方差为一一·
14.已知直四棱柱ABCD-AB,C,D的棱长均为2，∠BAD=60°，以A1为球心，√5为半径
的球面与侧面BCC,B,的交线长为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100
份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值
(2)估计所抽取的100份成绩的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代
表)：
(3)用分层抽样的方法从[70,80)和[90,100]两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随
机抽取2名学生进行交流分享，求这2名进行交流
频率/组距
分享的学生成绩均在区间70,80)的概率：
0.025
0.020
0.010
0.005
0405060708090100成绩/分
试卷第2页共4页

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