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2026年春季期综合训练题(二）
七年级数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，
用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案填在答题卡的横线上.
13. ＜ 14. 如果一个数是正数，那么这个数大于 0 15. 200 16. （4，4）
三、解答题：本大题共 7 小题，满分共 72 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤.
17．解：（1）原式＝2+3......................2分
＝5；.....................4分
（2）原式 .....................3分
．....................4分
18．（10分）解：（1） ，
①×3+②×2，得：13x＝13，
解得 x＝1，.....................2分
将 x＝1代入①，得：3+2y＝1，
解得 y＝﹣1，
∴方程组的解为 ；.....................5分
（2） ，
解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，.....................3分
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将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．.....................5分
19．
解：（1）由题意得，△ABC向左平移 4个单位长度，向下平移 5个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
.....................2分
（2）由题意得，点 A1的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．.....................4分
（3）△A1B1C1的面积为 ．
故答案为： ．.....................6分
（4）设点 M的坐标为（m，0），
∵△MOB1的面积为 10，
∴ ，
解得 m＝5或﹣5，
∴点 M的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．.....................10分
20．解：（1）200，36；.............................4分
（2）C等级学生有：200﹣16﹣72﹣32＝80（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
第 2页（共 6页）
............................6分
扇形 C的圆心角的度数为 144°；............................8分
（3）3000 1680（人），
答：估计获奖的学生大约有 1680人．............................10分
21．解：（1）设甲型号新能源汽车每辆进价为 x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为 y万元，
根据题意得： ，.................2分
解得： ．
答：甲型号新能源汽车每辆进价为 25万元，乙型号新能源汽车每辆进价为 15万元；..............3分
（2）设购进甲型号新能源汽车 a辆，则购进乙型号新能源汽车（10﹣a）辆，
根据题意得： ，
解得：2≤a≤3，..............5分
∵a为正整数，
∴a可以为 2或 3，
∴共有两种购车方案，
方案 1：购进甲型号新能源汽车 2辆，乙型号新能源汽车 8辆；
方案 2：购进甲型号新能源汽车 3辆，乙型号新能源汽车 7辆，
选择方案 1所需费用为 25×2+15×8＝170（万元）；
第 3页（共 6页）
选择方案 2所需费用为 25×3+15×7＝180（万元）．
∵170＜180，
∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案 1；..............7分
（3）设购进甲型号新能源汽车 m辆，乙型号新能源汽车 n辆，
根据题意得：25m+15n＝200，
∴m＝8 n，
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 ，..............9分
∴共有两种购车方案，
方案 1：购进甲型号新能源汽车 5辆，乙型号新能源汽车 5辆，所获利润为 1.2×5+0.8×5＝10（万元）；
方案 2：购进甲型号新能源汽车 2辆，乙型号新能源汽车 10辆，所获利润为 1.2×2+0.8×10＝10.4（万
元），
∵10＜10.4，
∴采用购车方案 2获利最大．
答：当购进甲型号新能源汽车 2辆，乙型号新能源汽车 10辆时，才能获得最大利润，最大利润是 10.4
万元．..............10分
22.解：（1）如图 1，∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，.....................1分
∵CM平分∠BCE，
第 4页（共 6页）
∴ ,
∠MCD= + = ;...................3分
（2）如图 2，∠B＝2∠DCN．................4分
证明：∵CN⊥CM，
∴∠MCN＝90°，
∴∠BCM+∠BCN＝90°，即 2∠BCM+2∠BCN＝180°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠BCE＝2∠BCM．.....................6分
∵∠BCE+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝2∠BCN．
∴∠DCN＝∠BCN
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN．.....................8分
（3）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCE＝180°，
∵CM平分∠BCE，BP平分∠ABC，
∴∠BCM＝∠BCE， ．
∴ ，.....................10分
∵CQ⊥CM，
第 5页（共 6页）
∴∠MCQ＝90°，
∴∠BCM+∠PBC+∠MCQ＝180°，即∠PBC+∠BCQ＝180°，
∴BP∥CQ．.....................12分
23．解：（1） ②③．.....................2分
（2）由题意，∵方程组为 ，
∴x＝2a+1，y＝a﹣2．.....................4分
又∵方程组 是不等式 3x﹣y＜6的“偏解方程组”，
∴3（2a+1）﹣（a﹣2）＜6．
∴a ．.....................7分
（3）由题意，解不等式组 ，
∴ x≤b﹣3．....................8分
又∵不等式组 恰有 2个整数解，
∴0≤b﹣3＜1．
∴3≤b＜4．.....................9分
∵方程为 x+b＝2，
∴x＝2﹣b．.....................10分
又∵方程 x+b＝2是不等式组 的“偏解方程”，
∴ 2﹣b≤b﹣3，则 b ．
又∵3≤b＜4，
∴3≤b ．....................12分
第 6页（共 6页）2026年春季期综合训练题（二）
七年级
数学
（考试时间：120分钟满分：120分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.5的算术平方根是
A√5
B.-√5
C.±√5
D.25
2.下列调查方式中适合的是
A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C,环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
3.下列各点中，在第二象限的点是
A.(5,3)
B.(5,-3)
C.(-5,-3)
D.(-5,3)
4.已知x2m-1一3y4-2m=一8是关于x,y的二元一次方程，则m十n的值是
A.3
B号
C.2
D.-1
5,若点M的坐标为(2，一3)，MN=4,MN∥y轴，且点N在第一象限，那么点N的坐标为
A(2,1)
B.(2,4)
C.(-2,-3)
D.(6,-3)
6.如图AD⊥BC于点D,AB=6,AC=9,AD=5,点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的
长度不可能是
A4.8
B.5.5
C.7
D.8.5
里
6.r-
间
5◆
-1-
■
B
D
0
5用于看电视的时间
1人2
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法
2026年春季期综合训练题（二）数学第1页（共6页）
中错误的是
A.只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B.只有两个同学的阅读时间是相同的
C,所有同学的看电视时间都是不相同的
D.阅读时间大于看电视时间的同学较多
8.将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3，∠4，∠5四个角中与∠1互
余的角有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.若aA.26>2a
B.a-3>b-3
C.3-a>3-b
D.a+310.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出
七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人
出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意
列出的二元一次方程组为
8x=y+4
A.
B./8x=y-3
(7x=y-3
7x=y+4
C./3x=y+8
8x=y+3
D.
(4x=y-7
7x=y-4
2a-x>3
11.关于x的不等式组
的解集中每一个值均不在一1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是
12x+8>4a
A.a<1或a>4.5
B.a≥4或a≤4.5
C.a>4或a<4.5
D.a≤1或a≥4.5
12.十六世纪的数学家试图求解方程x2十1=0时，陷人了困境.在实数范围内，任何实数的平方都为非
负数，这意味着该方程在实数领域内无解.为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概
念一虚数，定义：2=一1，其中i是虚数单位，如2i×i=22=一2.虚数与实数结合形成复数，复
数的形式为a十bi,其中是a叫实部，b叫虚部，如复数2十3i中，2是实部，3是虚部，那么(1十6i)
×i的实部为
A.-6
B.-1
C.1
D.6
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上.
13.比较大小：7
4.
14.将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为
15.某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图.若图中自
左至右每个小长方形的高之比为2：3：4：1，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查
了名学生
16.在平面直角坐标系中，把点A向左平移可以得到点M(2,4),把点A向上平移可以得到点N(4,
5),则点A的坐标是
2026年春季期综合训练题（二）数学第2页（共6页）

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