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萍乡市2025-2026学年度第二学期学业质量监测
八年级数学试卷
说明：1.本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟。
2本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.若分式3x一6的值等于0，则x的取值为()
x+1
A.x=2
B.x=-1
C.x=+2
D.X=0
2.若aA.a-b>0
B.-1+a>-1+b
c.->-
D.-2a<-2b
3.
窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构
成了种类繁多的优美图案.下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2
分别对应下列六个字：乡、爱、我、萍、游、美，现将(x2-y)2-(x2-y)b2因式分解，结果呈现的密码信息
可能是()
A.我爱美
B.萍乡游
C.我爱萍乡
D.美我萍乡
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，
两弧交于M、N两点，作直线MN,分别交AC、AB于点P、D,连接BP.若点P到AB、BC
的距离相等，则∠APD的度数为()
A.30°
B.459
C.60
D.85
义N
6,如图是不等式组中不等式的解集在数轴上的表示，这个不等式组的不等式
可以是x>0和()
A.2x>2B.2x+123xC.2(x-1)≥0D.1-x<-2
7.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移3cm得到0DEF，DF交BC于点H,CH=3cm,EF=8cm,则阴
影部分的面积为（)
A.19.5cm2
B.17.5cm2
C.15.5cm2
D.12cm2
8.已知关于x的分式方程，a
2x二2=2的解是非负数，则a的取值范围是（)
1
A.a≤2
B.a≤3
.a≤3且a≠-1
D.a≤2且a≠-1
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E为OC的中点，EFOAB交BC于点F,若
EF=2,则AB的长为()
A.2
B.3
C.4
D.8
试卷第1页，共4页
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效《2025-2026 学年第二学期八年级数学期末学业质量监测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C C A C D B
1．A
【详解】解：∵分式 的值等于 ，
∴ ，且 ，
∴ ．
2．C
【详解】解：对于 A选项，∵ ，移项得 ，∴ 不成立，A错误；
对于 B选项，∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∴ ，B错误；
对于 C选项，∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，∴- 一定成立，C
正确；
对于 D选项，∵不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变，∴ ，D错误．
3．D
【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图
形是绕某点旋转 后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 B不符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 D符合题意．
4．C
【分析】将式子通过提公因式和平方差公式进行因式分解，根据分解后每个因式对应的字可
得密码信息。
【详解】解： ，
∵ ， ， ， 分别对应下列：乡、爱、我、萍，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱萍乡．
5．C
【分析】由作图可知， 是 的垂直平分线，得到 ， ，再
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得到 ，根据题意得到 是 的角平分线，得到 ，进一步
得到 ，即可求解．
【详解】解：由作图可知， 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∴ ，
∵点 到 的距离相等，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
6．C
【分析】先从数轴读出不等式组的解集 ，再与已知不等式 对比，推导出另一个不
等式的解集需为 ，最后通过解选项中的不等式找到符合条件的答案．
【详解】解：据图可知，不等式组的解集为 ，
已知不等式组中的一个不等式为 ，则另一个不等式的解集为 ，
，则 ，不符合条件，选项 错误；
，则 ，不符合条件，选项 错误；
，则 ，符合条件，选项 正确；
，则 ，不符合条件，选项 错误．
7．A
【分析】根据平移的性质可得 ， ， ，进而推出
，求出 的长，利用梯形面积公式计算即可．
【详解】解：根据平移的性质可得 ，
则有 ，
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∵ ，
∴ ，
∵将直角三角形 沿 方向平移 得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积为 ．
8．C
【分析】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，将原方程去分母后化为整式方程并整
理，然后根据题意列出关于 m的不等式，解不等式即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∵关于 x的分式方程 的解是非负数，
∴ 且 ，
∴ 且 ，
解得： 且 ．
9．D
【分析】取 的中点 ，连接 ，根据三角形的中位线解题即可．
【详解】解：如图，取 的中点 ，连接 ，
∵点 为 的中点， 为 的中点，点 为 的中点，
∴ 为 的中位线，
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∴ ，且 ，
∵ ，
∴ ；
取 的中点 ，则 为 的中位线，
∴ ，
∵ ，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴点 与点 重合，
即点 为 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∴ ．
10．B
【分析】延长 交 的延长线于点M，证明 ，利用线段垂直平分线的性
质得出 ，结合中点定义建立 与 的数量关系求解．
【详解】解：延长 交 的延长线于点 M，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵E是 的中点，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
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∴ ， ，
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∵F是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，在 Rt△EFC中，CF2=EF2+CE2=72,
∴CF=
∴ ，即 ．
11.【答案】
【解析】
12.【答案】290°.
【解析】解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180﹣110＝70°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°．
13.【答案】x＞3
【解析】根据图象可知，两函数图象的交点为(3，2)，
所以关于 x的一元一次不等式 kx＞﹣2x+4 的解集为 x＞3.
14.【答案】
【解析】解：过点 作 垂线交于点 ，即
，即 是 的垂直平分线，
∵ ，
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在同一线上，
，
故答案为： ．
15.【答案】
【分析】利用“时间 路程 速度”得到两者用时，统一单位后根据时间差列方程即可．
【详解】解：设外卖员配送速度为 ，则无人机速度为 ，22分钟
小时，
根据题意，得 ．
16.【答案】18
【解析】解：∵将 沿射线 方向平移 ，得到 ，∴
，
∵ ，∴ ，∵ ，∴
，
阴影部分的面积为 故答案为： ．
17.【答案】4
【分析】一圈有 360度，每次旋转 60度，那么每 6次旋转为一个循环，求出 除以
6的余数即可得到答案．
【解析】解：∵ ，
∴每 6次旋转为一个循环，
∵ ，
∴第 2026个图案与第 1个至第 4个中的第 4个箭头方向相同．
18.【答案】4或 或 3
【解析】解：∵ ，
∴当 时， ，
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∴ ，
设 ，
∵ 轴，
∴ ，
当 为等腰直角三角形时，分 3种情况：
① 时，则 轴， ，
∴ ， ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②当 时，则 与点 重合， ，解得 ，
∴ ；
③当 时，则 ，即点 在 的中垂线上， ，
设 的中点为 ，则 ，即 ，
∴ ，
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上： 的长为 4或 或 3.
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19（1）解：
检验，把 代入
原分式方程的解为 .
（2）解：解不等式①得
解不等式②得
原不等式组的解集为 .
20.解：原式=
=
=
=
由题意知 ，
所以 只能取 0
所以当 时，原式= .
21.解：（1）如图， 即为所求。
由勾股定理得，
∴线段 平移的距离为 .
（2）如图， 即为所求。
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（1）分别作 ， ， 的垂直平分线，相交于点 ，
则 绕点 顺时针旋转 得 ，
∴点 的坐标为 .
故答案为： 。
22.（1）证明： 为等边三角形
，
在 和 中，
.
（2）解：由（1）知
，
为等边三角形，
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为等边三角形
，
.
23.解：（1）设 A型无人配送车的单价 元，则 B型无人配送车的单价为 元。
解得
经检验， 是所列分式方程的根，且符合题意。
则 （元）
答：A型无人配送车和 B型无人配送车的单价分别是 24000元和 18000元。
（3）设购买 A型无人配送车 台，则购买 B型无人配送车 台。
由题意得
解得
为整数，
设总费用为
则
=
随 的增大而增大
当 a=15时， 取最小值， （元）
答：购买 A型无人配送车 15 台，购买 B型无人配送车 35 台时，总费用最少，
总费用最少为 元。
24．答案：(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的
关键．
（1）先结合四边形 是平行四边形，得 ， ，又因为 ，故
，即可证明四边形 是平行四边形；
（2）由（1）得四边形 是平行四边形，结合 平分 ，得
，则 ，把数值代入 进行计算，即可
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作答．
【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形 是平行四边形，
，
，
平分 ，
，
，
设 ，
，
，
，
，
．
25．答案：(1)
(2)① ；②当 时，菜园面积最大，最大面积为 50平方米
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，因式分解，非负数的性质，负整数幂，将多项
式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
（1）利用十字相乘法分解即可；
（2）①根据长方形的面积公式计算即可；②将①中结果进行配方，根据结果利用非负数的
性质求解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：①由题意可得：菜园的面积为： ；
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②∵
，
∴当 时，菜园面积最大，最大面积为 50平方米．
26．答案：（1）画图见解析；（2）证明见解析；（3）4
【分析】本题是四边形综合题，考查了新定义“勾股四边形”，勾股定理、直角三角形的判定
与性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键在于理解勾股四边形的概念，掌握等边三角
形的性质和直角三角形的性质，充分利用其特点解题．
（1）利用勾股定理计算画图即可；
（2）先利用旋转的性质得到 ， ， ，则可判断 是等边三
角形，所以 ， ，再证明 ，利用勾股定理得到
，从而得到 ，然后根据题中定义可判断四边形 是
勾股四边形；
（3）将 绕顶点 按逆时针方向旋转 ，使点 与点 重合，得到 ，证明 为
直角三角形，得出 ，即 ，可求出答案．
【详解】解：（1）如图所示，四边形 ， 即为所求；
连接 ， ， ，
， ， ， ，
，
四边形 ， 即为所求；
（2）∵
∴ ， ， ，
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∴ ，
即 ，
∵
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即四边形 是勾股四边形；
（3）连接 ， ，过点 B作 于点 F，
∵ 和 是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ．
即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是以 为勾股边的勾股四边形，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，且 ，
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∴ ，
在 中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
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