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2026年夏适应性检测
3.用配方法解一元二次方程x2-6x一7=0，则方程可化为(
A.(x+3)2=16
B.(x-3)2=16
初三数学
C.(x-3)2=2
D.(x+1)(x-7)=0
4.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为
注意事项：
(
1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分。考试
A.y=10
时间为120分钟。
B.y=5
C.y=20
D.y=员
2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。
5.已知关于x的一元二次方程x2+5x一m=0的一个根是2，则另一个根是(
A.-7
B.7
C.3
D.-3
一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其
6.如图，直线∥2∥，直线AC分别交L1、b、b于点A,B,C,过点B的直线DE分别交
中只有一个是正确的)。
L1,l3于点D,E。若AB=2,BC=4,DE=9,则线段DB的长为()
1.下列二次根式的化简，错误的是(
A.3
B.4
C.5
D.6
A眉-9
B./12=23
c-
D.(-√5)2=-5
√5
2.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的
阴影三角形与原三角形不相似的是（器踪）位出已复，愿化
C
E
(第6题图)
(第7题图)
7,反比例函数y=图象如图所示，下列说法正确的是(
A.k>0
B.y随x的增大而减小
ao
C.若矩形OABC面积为2，则k=-2
D.若图象上点B的坐标是（一2,1），则当x<一2时，y的取值范围是y<1
80
580
8已知x5y=51,则2+y十y的值为
2
4
A.2
B.4
C.5
D.7
9.菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程x2一4x一12=0的一个根，则菱形的
边长是(）
A.10
B.5
C.6
D.8
10.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,设以AP为边长的正方形面积为
S1,以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2,则S,与S2的大小关系是()
D
A.S>S2
B.S,初三数学第1页（共8页）
初三数学第2页（共8页）
S2
A
01
B
图1
图2
(第10题图)
(第11题图)
11.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷
却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，
四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所
(第16题图)
(第18题图)
示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=88m,BC=
17.已知a是方程x2-2026x+1=0的一个根，则a-2026a:-2026
20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为()米。
a+
A.100
B.110
C.115
D.120
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=2x上，点A的横坐标为1，点P是x
12.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC,延长BP,CP分别交AD于点
轴正半轴上一点，点B在反比例函数y=(>0)图象上，连接AP,PB和OB。如果四边形
E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①AE=合CF,@器-=：
OAPB是矩形，那么k的值是
③∠EPD=45°：④ED=EP·EB。其中正确的是(
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
1.计算：)vs÷厅-√层×V2+v2+2+5,
C
A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④
二、填空题（本题共8个小题）
（2)W18-W3-2)W5+2)-5t5+√1=V2.
√3
13已知云-。则会的值是
14,若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
15.已知函数y=(m十2)x-5是关于x的反比例函数，则m的值是】
16.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O,且DE∥
BC,OD=1.OC=3,AD=2,则AB的长为
初三数学第3页（共8页）
初三数学第4页（共8页）2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测 解：原方程整理得 ， …………………………………………………5分
八年级数学试题参考答案及评分建议
这里 a＝1， ，c＝2，
一、选择题（每小题 3分，满分 36分）
∵ ， ………………………6分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B C A A C B B C B A
二、填空题（每题 3分，满分 18分） ∴ ，…………………………………………………………7分
13. 14. x≥－1且 x≠0 15. 2 16.6 17. －2026 18. ﹣8 ∴ ， 。………………………………………………………8分
三、解答题（满分 66分） 21.（满分 7分）
19.（满分 6分） 解：（1）如图，点 P为所作，…………………………………………………………………1分
1 4 2 2 2 3 P点坐标为（﹣5，﹣1）； ……………………………………………………………………2分解：（ ）原式＝ ＋ ＋ ＋ ＋
＝4－ ＋2 ＋2＋2 ＋3…………………………………………………………………2分
＝9＋3 ； ……………………………………………………………………………………3分
（2）原式＝3 3＋4﹣1 1……………………………………………………5分
＝3 1。 ……………………………………………………………………………………6分
20.（满分 8分）
（1） 3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；
解：原方程可变形为
3（x﹣5）2＋2（x﹣5）＝0，…………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………………………………4分
（x﹣5）[3（x﹣5）＋2]＝0，
（2）如图，△OA2B2为所作；………………………………………………………………6分
（x﹣5）（3x﹣15＋2）＝0，
（3）（2a，2b）。………………………………………………………………………………7分
（x﹣5）（3x﹣13）＝0，………………………………………………………………………2分
22.（满分 7分）
x﹣5＝0，或 3x﹣13＝0，………………………………………………………………………3分
解：（1）∵关于 x的方程 x2﹣4x＋k＋1＝0有两个实数根，
∴ 。……………………………………………………………………………4分
∴Δ＝（﹣4）2﹣4（k＋1）＝﹣4k＋12≥0，………………………………………………1分
（2） 。 ∴k≤3；…………………………………………………………………………………………2分
（2）依题意得，x1+x2＝4，x1x2＝k+1， ……………………………………………………3分
∵ 4， 解得 ，……………………………………………………………………………………4分
∴一次函数的解析式为 y＝x＋1。 ……………………………………………………………5分
∴ ，
（2）﹣3≤x＜0或 x≥2， ＋x－6＝0；……………………………………………………7分
∴ ，
（3）P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）。……………………………………………………9分
∴ －2k－3＝12， ……………………………………………………………………………4分
24.（满分 8分）
∴k1＝5，k2＝﹣3，……………………………………………………………………………5分
又 k≤3，
∴k＝﹣3，………………………………………………………………………………………6分
经检验 k＝﹣3是分式方程的解。……………………………………………………………7分
解：由题意得：∠ACB＝∠MCN，
所以 k＝﹣3。
∵MN⊥ND，AB⊥ND，
23.（满分 9分）
∴∠ABC＝∠MNC＝90°，
∴△ACB∽△MCN，……………………………………………………………………………1分
∴ ， …………………………………………………………………………………2分
设 MN＝x米，
∴ ， …………………………………………………………………………………3分
∴CN＝2x，
解：（1）∵反比例函数 y 的图象经过 B（2，3）， ∵MN⊥ND，EF⊥ND，
∴3＝ ， ∴EF∥NM，
∴△DNM∽△DFE，……………………………………………………………………………4分
∴m＝2×3＝6， ………………………………………………………………………………1分
∴反比例函数的解析式为 y ， ……………………………………………………………2分 ∴ ， …………………………………………………………………………………5分
∵A（﹣3，n）在 y 上， ∴ ，………………………………………………………………………………6分
∴n＝﹣2，………………………………………………………………………………………3分
∴ ，
∴A的坐标是（﹣3，﹣2）。
解得：x＝10，
把 A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入 y＝kx＋b中，
∴MN＝10（米）。………………………………………………………………………………7分
∴ ，
答：建筑物 MN的高度为 10米。 ……………………………………………………………8分
25.（满分 9分） 在 Rt△ABC中，由勾股定理得
解：（1）设通道的宽是 x米， ∵ ＝ ＋ ，AB＝AC，
由题意得，（50﹣2x）（30﹣2x）＝1196，……………………………………………………2分 ∴BC AC，…………………………………………………………………………………1分
整理得，x2﹣40x＋76＝0，……………………………………………………………………3分
∵将 BD绕着点 D逆时针旋转 90°，得到 DE，
解得 ＝2， ＝38（不符合题意，舍去），…………………………………………………4分
∴DB＝DE，∠BDE＝90°，
答：通道的宽是 2米；
∴∠DBE＝45°，
（2）设每个车位的月租金上涨 y元，
∴∠DBE＝∠ABC， …………………………………………………………………………2分
由题意得， ，…………………………………………………6分 ∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠CBE＝∠DBE－∠DBC，
整理得，y2﹣440y＋1600＝0，………………………………………………………………7分 ∴∠ABD＝∠CBE， …………………………………………………………………………3分
解得 ＝40， ＝400，
又∵能优惠大众， 在 Rt△DBE中，由勾股定理同理可得 BE BD， ………………………………………4分
∴y＝40，………………………………………………………………………………………8分
∴ ，……………………………………………………………………………5分
答：每个车位的月租金上涨 40元时既能优惠大众，又能使对外开放月租金收入为 14400元。
∴△ABD∽△CBE，……………………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………………………………9分
26.（满分 12分） ∴ ，……………………………………………………………………………7分
∴CE AD；…………………………………………………………………………………8分
（2） 或 ； ……………………………………………………………………12分
解：（1）CE＝AD；120；………………………………………………………………………2分
②CE AD；…………………………………………………………………………………3分
理由如下：
∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，

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