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人教版五年级数学下册期末综合素养测评卷三
一、填空题（20分）
1．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用（ ）块小正方体，最多要用（ ）块小正方体。
2．（2分）一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上的数既是奇数又是合数，这个三位数是（ ）。
3．（2分）华海药业某车间生产了25瓶药，其中有1瓶质量轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次可以找到这瓶质量轻的药。
4．（2分）米比米多（ ）米；比千克少千克是（ ）千克。
5．（2分）一杯纯牛奶，小兰第一次喝了，然后加满水；第二次喝了这杯牛奶的一半，然后又加满水；第三次一饮而尽，小兰喝了（ ）杯牛奶，喝了（ ）杯水。
6．（2分）等边三角形绕其对称轴的交点至少旋转（ ）°后与原图形重合；长方形绕其对称轴的交点至少旋转（ ）°后与原图形重合。
7．（2分）五（1）班同学去保定军校广场参加义务劳动，分成4人一组、5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有（ ）人。
8．（2分）一个带分数，它的整数部分是最小的合数，分子是最小的质数，分母是合数中最小的奇数，这个带分数是（ ），这个带分数化成假分数是（ ）。
9．（2分）一个长方体长8dm，宽6dm，高5dm，这个长方体的表面积是（ ）dm2。若把这个长方体截成最大的正方体，则这个正方体的体积是（ ）dm3。
10．（2分）从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长4厘米的正方体。原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
二、判断题（10分）
11．（2分）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ）
12．（2分）股市软件一般用折线统计图来反映某些股票数据的增减变化情况。（ ）
13．（2分）有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称3次就能保证把这瓶找出来。（ ）
14．（2分）一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个几何体可能是。（ ）
15．（2分）把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积最多增加40平方分米。（ ）
三、选择题（10分）
16．（2分）一节课有时，学生探究学习用时，教师讲解用时，其余的时间是学生练习，练习时间是多少时？正确的是（ ）。
① ②
③ ④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
17．（2分）要使三位数“62□”能被3整除，□里最大可以填（ ）。
A．1 B．4 C．7 D．9
18．（2分）学校健美操队有男生16人，女生24人。男，女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人。
A．4 B．6 C．8 D．12
19．（2分）把两个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体体积是（ ）立方厘米。
A．90 B．120 C．180 D．252
20．（2分）用5个同样的小正方体摆几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体不可能是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（18分）
21．（6分）用合适的方法计算下面各题。


22．（6分）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
23．（6分）求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、作图题（6分）
24．（6分）操作。
（1）画出将图形①绕O点顺时针旋转90度后的图形。
（2）画出将图形②向右平移4格后得到的图形。
六、解答题（36分）
25．（5分）芳芳帮奶奶到超市买了2块肥皂和4袋盐。付给收银员20元，收银员找给他5元，芳芳看到肥皂和盐的价格都是整数。就说收银员找错了，芳芳说得对吗？为什么？
26．（5分）一年一端午，一岁一安康，民间有吃粽子的习俗。王阿姨包了72个蛋黄粽和60个香菇肉粽。将这些粽子平均装在若干个盒子里，如果每个盒子里蛋黄粽和香菇肉粽的数量分别相等，且刚好分完，最多需要多少个盒子？（写出思考过程）
27．（5分）学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？
28．（5分）学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由）
29．（7分）为了测量一块不规则石块的体积，张师傅计划将如图的长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为10厘米的正方形，然后做成无盖的长方体容器。（不计损耗）
（1）这个长方体容器的容积是多少毫升？
（2）张师傅先给这个容器内倒入高5厘米的水，放入石块后，水面上升至7.6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
30．（9分）下面是幸福小区2024年上半年生活垃圾中未分类垃圾与分类垃圾的质量情况统计表。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
未分类垃圾的质量/吨 13 12.5 14 13.5 14.5 11
分类垃圾的质量/吨 5 8 10 11.5 14.5 16
（1）根据上表中的数据绘制复式折线统计图。
（2）2024年一月的未分类垃圾占当月垃圾总量的，2024年六月的分类垃圾占当月垃圾总量的。
（3）分类和未分类垃圾质量相差最多的是（ ）月，（ ）月分类垃圾质量超过未分类垃圾。
参考答案
1．5 7
【分析】
根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看到的形状是，可知立体图形的底层有4个小正方体，结合从左面看到的形状是，可知立体图形有2层，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体，据此结合题意分析解答即可。
【解答】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用5块小正方体，最多要用7块小正方体。
2．290
【分析】同时是2和5的倍数的数，个位上一定是0。最小的质数是2，所以百位上的数字是2。10以内既是奇数又是合数的数是9，所以十位上的数字是9，据此写出这个三位数。
【解答】既有因数2又是5的倍数，个位数字是0；
最小的质数是2，百位数字是2；
10以内既是奇数又是合数的数是9，十位数字是9；
所以这个三位数是290
3．3
【分析】利用天平平衡原理，把物品平均分成3份，最快缩小次品范围。然后3次分组称量，就能确定质量较轻的那瓶药。
【解答】25瓶分成8、8、9共三份，
第一次：天平两端各放8瓶，如果平衡，质量轻的就在剩下的9瓶中；如果不平衡，上升那端的8瓶中有质量轻的；
第二次：如果在9瓶中，天平两端各放3瓶，平衡，质量轻的就在另外3瓶中，不平衡，质量轻的就在上升端的3瓶中；如果在8瓶中，天平两端各放3瓶，平衡，质量轻的在剩下的2瓶中，不平衡质量轻的在上升端的那3瓶中；
第三次：如果剩下3瓶，取其中2瓶称量，平衡则剩下的是质量轻的，不平衡则上升端的那瓶是质量轻的；如果剩下2瓶，直接称量，上升端那瓶是质量轻的。
4．
【分析】求一个数比另一个数多多少，用减法计算；求比一个数少多少的数是多少，也用减法计算。异分母分数相减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的法则进行计算。
【解答】－
＝－
＝
＝（米）
－
＝－
＝（千克）
5．1
【分析】原来有一杯牛奶且中间没有再加入牛奶，最后全部喝完，所以小兰喝了1杯牛奶；一半就是，总共加了（＋）杯水。
【解答】＋＝
小兰喝了1杯牛奶，喝了杯水。
6．120 180
【分析】此题是图形的旋转对称问题，要先确定图形的对称轴有几条，对称轴的交点就是它的中心。一圈是360°，360°÷对称轴的条数＝最小旋转角的度数。
【解答】等边三角形有3条对称轴，对称轴的交点就是它的中心。360°÷3＝120°，所以等边三角形绕中心至少旋转120°就能与原图形重合。
长方形有2条对称轴，对称轴的交点就是它的中心。360°÷2＝180°，所以长方形绕中心至少旋转180°就能与原图形重合。
7．60
【分析】题目要求分成4人、5人、6人一组都正好分完，说明班级人数是4、5、6的公倍数，求至少有多少人就是求它们的最小公倍数。
【解答】先分解质因数，4＝2×2，5＝5，6＝2×3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。
8．
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，合数中最小的奇数是9，带分数是由一个整数和一个真分数组成，据此写出这个带分数；带分数化为假分数：分母不变，用整数乘分母再加上分子得到的数是假分数的分子。
【解答】这个带分数是。
4×9＋2
＝36＋2
＝38
＝
这个带分数是，这个带分数化成假分数是。
9．236 125
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出表面积；截成最大正方体，则最大正方体的棱长是长方体长宽高中的最小值，即为5dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。
【解答】表面积：
（8×6＋6×5＋8×5）×2
＝（48＋30＋40）×2
＝（78＋40）×2
＝118×2
＝236（）
截成最大正方体的棱长是5dm，体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（）
即这个长方体的表面积是236，若把这个长方体截成最大的正方体，则这个正方体的体积是125。
10．128
【分析】剩下的部分是棱长4厘米的正方体，说明原长方体的宽和高都等于正方体的棱长，即宽为4厘米，高为4厘米。据此利用长方体体积＝长×宽×高，求出小长方体的长，即长＝体积÷（宽×高），再根据原长方体的长等于正方体棱长加上截去的小长方体的长，求出原长方体的长；最后根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。
【解答】小长方体的长：
32÷（4×4）
＝32÷16
＝2（厘米）
原长方体的长：2＋4＝6（厘米）
原长方体的表面积：
（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝（48＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
11．×
【分析】甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度是单位“1”（总长度）的一半；乙用去米，这里的是具体数量，表示实际用去的长度是（0.5）米。剩下的长度取决于绳子的总长度，需要分情况讨论绳子总长度与1米的关系，才能确定剩下长度的大小关系。
【解答】分情况讨论绳子总长度：
（1）当绳子总长等于1米时：
甲剩下： （米）
乙剩下：（米）
此时，甲剩下的长度＝乙剩下的长度。
（2）当绳子总长大于1米时，假设总长为2米：
甲剩下：（米）
乙剩下：（米）
因为，此时甲剩下的长度＜乙剩下的长度。
（3）当绳子总长小于1米时，假设总长为0.5米：
甲剩下：（米）
乙剩下：（米）
因为 ，此时甲剩下的长度＞乙剩下的长度。
综上所述，剩下的绳子长度关系不确定，原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】三种统计图的特点：
条形统计图可以直观地显示数量的多少。
折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。
扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。
根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。
【解答】由分析得：股市中股票价格、成交量等数据常随时间变化，使用折线统计图可以清晰反映其波动趋势。因此题干描述正确。
故答案为：√
13．×
【分析】把9瓶药平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就在天平翘起的3瓶中；如果天平平衡，较轻的药品在剩下的3瓶中；再把有较轻药品的3瓶药分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就是天平翘起的那一瓶；如果天平平衡，较轻的药品是剩下的那1瓶。所以至少称2次就能保证把这瓶找出来。
【解答】
有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称2次就能保证把这瓶找出来。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】分析从前面看、从左面看到的图形，与原题比较。
【解答】从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不是，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，表面积会增加两个切面面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面进行切割。先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大面的面积，再乘2，就是最多增加的表面积，据此判断。
【解答】8×5＝40（平方分米）
8×4＝32（平方分米）
5×4＝20（平方分米）
40＞32＞20
40×2＝80（平方分米）
所以，表面积最多增加80平方分米，而非40平方分米。
原题说法错误。
故答案为：×
16．C
【分析】练习时间＝一节课总时间－探究学习时间－教师讲解时间，也可以先算探究和讲解的总时间，再用一节课总时间减去它们的和。
【解答】直接相减：②
先算和再减：③
①用1作总时间错误，④用40分钟作单位错误。
正确的是②③。
17．C
【分析】根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此逐一分析各项即可。
【解答】A．因为6＋2＋1＝9，9是3的倍数，所以621是3的倍数，但□中填1不是最大的数，不符合题意；
B．因为6＋2＋4＝12，12是3的倍数，所以624是3的倍数，但□中填4不是最大的数，不符合题意；
C．因为6＋2＋7＝15，15是3的倍数，所以627是3的倍数，则□中最大可以填7，符合题意；
D．因为6＋2＋9＝17，17不是3的倍数，所以629不是3的倍数，不符合题意。
18．C
【分析】要使男、女生每排人数相同，每排人数必须同时是16和24的因数；要求每排人数最多，即求16和24的最大公因数。两个数的最大公因数等于两个数公有质因数的乘积。据此解答。
【解答】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
因此，16和24的最大公因数是2×2×2＝8，则每排最多8个人。
19．C
【分析】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体后体积不受拼成的长方体的表面积的影响，即拼成的长方体的体积等于两个小长方体体积的和。根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出这两个小长方体的体积，再求和。
【解答】6×3×5
＝18×5
＝90（立方厘米）
90＋90＝180（立方厘米）
拼成后的长方体的体积是180立方厘米。
20．B
【分析】A．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。
B．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有2个小正方形，居右；从左面看有2层，上下层各有1个小正方形。
C．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。
D．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。
【解答】
A．从前面看是，从左面看是，不符合题意；
B．从前面看是，从左面看是，符合题意；
C．从前面看是，从左面看是，不符合题意；
D．从前面看是，从左面看是，不符合题意。
所以这个几何体不可能是。
21．；；
；
【分析】（1）将小数化为分数，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法；
（2）应用加法交换律，先算1.45＋0.55，再减去分数即可；
（3）把分母是18的两个分数相减，把分母是6的两个分数相加，然后再相加；
（4）根据减法的性质去掉小括号，然后把分母是5的两个分数相减，再减去另一个分数。
【解答】
＝
＝
＝
1.45－＋0.55
＝1.45＋0.55－
＝2－
＝
＝（）＋（）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22． ；；；；
；；；；
23．（1）280；292；
（2）800；1325
【分析】（1）挖去小正方体，表面积不变，体积用大长方体体积减小正方体体积；
（2）叠放正方体，表面积增加正方体4个面，体积用长方体体积加正方体体积。
【解答】（1）表面积：
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝140×2
＝280（）
体积：
10×6×5
＝60×5
＝300（）
2×2×2
＝4×2
＝8（）
300－8＝292（）
（2）表面积：
（15×8＋15×10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝350×2
＝700（）
5×5×4
＝25×4
＝100（）
700＋100＝800（）
体积：
15×8×10
＝120×10
＝1200（）
5×5×5
＝25×5
＝125（）
1200＋125＝1325（）
24．见详解
【分析】（1）旋转中心O点位置保持不变，顺时针方向和钟表指针转动方向一致；
先找出图形①的3个顶点，把每个顶点分别绕O点顺时针旋转90°，借助网格数出对应顶点的新位置；
按照原图形的形状，依次连接新顶点，就得到旋转后的图形。
（2）平移图形画法
平移不改变图形形状，所有顶点移动的格数相同；
先找出图形②的3个顶点，把每个顶点都向右数4格，得到新的对应顶点；
依次连接新顶点，就得到平移后的图形。
【解答】
25．对；理由见详解
【分析】用付给收银员的钱减去找回的钱等于买肥皂盒盐的总价。根据“偶数＋偶数＝偶数”、“奇数＋奇数＝偶数”、“奇数＋偶数＝奇数”，计算出花费总价与找回的钱数比较是否同为奇数或偶数即可知道收银员是否找错了。
【解答】收银员计算的总价：20－5＝15（元）
15是奇数。
因为肥皂和盐的单价都是整数，
2块肥皂的总价是2的倍数，是偶数；
4袋盐的总价是4的倍数，也是偶数；
偶数＋偶数＝偶数，
15是奇数，所以收银员找错了。
答：芳芳说得对，因为肥皂和盐的价格的总价是偶数，收银员计算的是奇数。
26．12 个
【分析】根据题意，将72个蛋黄粽和60个香菇肉粽平均装在若干个盒子里，且每个盒子里两种粽子的数量分别相等、刚好分完，这说明盒子的数量既是72的因数，又是60的因数，即盒子的数量是72和60的公因数。题目要求“最多”需要多少个盒子，即求72和60的最大公因数。
【解答】
所以72和60的最大公因数是2×2×3＝12。
答：最多需要12个盒子。
27．一等奖占；二等奖占；三等奖占
【分析】把获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数占获奖总人数的分率和获二、三等奖人数占获奖总人数的分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。
【解答】二等奖占获奖总人数的分率：
一等奖占获奖总人数的分率：
三等奖占获奖总人数的分率：
答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。
28．第二个水龙头滴水最慢；理由见详解
【分析】在工作量相同的情况下，用时越长的水龙头，滴水速度越慢。因此，只需要比较三个水龙头滴满1桶水所用时间的大小，找出用时最长的即可。比较异分母分数大小，需要先通分。
【解答】因为2、5、4的最小公倍数是5×4＝20，所以将三个分数通分如下：
＝＝
＝＝
＝＝
因为，所以 ，即 ，第二个水龙头用时最长，滴水最慢。
答：第二个水龙头用时最长，所以第二个水龙头滴水最慢。
29．（1）2000毫升
（2）520立方厘米
【分析】（1）切掉正方形的边长就是长方体的高，用铁皮的长减去2个10厘米算出长方体的长，用铁皮的宽减去2个10厘米算出长方体的宽，长方体的体积（容积）＝长×宽×高，最后将立方厘米换算为毫升即可（1立方厘米＝1毫升）。
（2）先求出水面上升的高度，再用容器底面积（长×宽）乘水面上升高度，得到容器内上升部分水的体积，即为石块的体积。
【解答】（1）40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
30－10×2
＝30－20
＝10（厘米）
20×10×10
＝200×10
＝2000（立方厘米）
2000立方厘米＝2000毫升
答：这个长方体容器的容积是2000毫升。
（2）20×10×（7.6－5）
＝20×10×2.6
＝200×2.6
＝520（立方厘米）
答：这个石块的体积是520立方厘米。
30．（1）图见详解
（2）；
（3）一；六
【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）2024年一月的未分类垃圾有13吨，分类垃圾有5吨，相加即是当月垃圾总量；用一月的未分类垃圾质量除以当月垃圾总量，即是2024年一月的未分类垃圾占当月垃圾总量的几分之几。
2024年六月的分类垃圾有16吨，未分类垃圾有11吨，相加即是当月垃圾总量；用六月的分类垃圾除以当月垃圾总量，即是2024年六月的分类垃圾占当月垃圾总量的几分之几。
（3）观察复式折线统计图，当两条折线叉口最大时，表示这个月分类和未分类垃圾质量相差最多；
当虚线在实线上方时，表示这个月分类垃圾质量超过未分类垃圾。
【解答】（1）如图：
（2）13÷（13＋5）
＝13÷18
＝
16÷（16＋11）
＝16÷27
＝
2024年一月的未分类垃圾占当月垃圾总量的（），2024年六月的分类垃圾占当月垃圾总量的（）。
（3）分类和未分类垃圾质量相差最多的是（一）月，（六）月分类垃圾质量超过未分类垃圾。
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