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人教版五年级数学下册期末综合素养测评卷四
一、填空题（20分）
1．（2分）《题西林壁》是宋朝文学家苏轼写的，其中的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”告诉我们要学会从多个角度思考和解决问题。请你运用这种思维分析，如果一个立体图形从上面看是，从左面看是，那么要搭成这样的立体图形，最少要用（ ）个小正方体。
2．（2分）小丽用5个同样的小正方体摆几何体，从上面看是，从左面看是。一共有（ ）种不同的摆法。
3．（2分）一个四位数3A1B，既是2的倍数，同时又是3、5的倍数，B代表的数字是（ ），A代表的数字最大是（ ）。
4．（2分）从上午7：00到上午11：00，时针旋转了（ ）°；从8：00到8：25，分针旋转了（ ）°。
5．（2分）26袋方便面，有25袋质量相同，另1袋质量轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次可以找出这袋质量较轻的方便面。
6．（2分）任丘大鼓是一门独具风采的群体艺术，大鼓套路多达108种。王叔叔掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨和王叔叔一共掌握大鼓套路的，李阿姨掌握的大鼓套路比王叔叔多占总数的。
7．（2分）分数（是不为0的自然数），当＝（ ）时，这个分数是最小的假分数：当＝（ ）时，这个分数等于2。
8．（2分）《孙子算经》是南北朝时期的一部数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女每（ ）日相会一次。
9．（2分）将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有（ ）升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是（ ）分米。
10．（2分）非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了（ ）cm3。
二、判断题（10分）
11．（2分）一个分数的分子和分母都是质数且不相等，它一定是最简分数。（ ）
12．（2分）了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。（ ）
13．（2分）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。（ ）
14．（2分）一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。（ ）
15．（2分）长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。（ ）
三、选择题（10分）
16．（2分）下面几何体中，符合从前面看是，从上面看是，从左面看是的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）一个三位数78□，要使它既是偶数，又是3和5的倍数，□里的数是（ ）。
A．0 B．3 C．6 D．9
18．（2分）《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如果把这三册书包装在一起，最多可节省（ ）平方厘米的包装纸。（接口处不计）
A．800 B．640 C．320 D．240
19．（2分）a是一个小于10的非0自然数，下面分数中，分数值最大的是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
20．（2分）如图，由图形①到图形②所进行的变换是（ ）。
A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格
B．先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90°
C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格
D．先向右平移7格，再绕点逆时针旋转90°
四、计算题（18分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。

22．（6分）解方程。

23．（6分）分别求出下列图形的表面积。
五、作图题（6分）
24．（6分）在方格纸上画一个长4cm、宽 3cm、高2cm的长方体展开图（方格边长为1cm）。
六、解答题（36分）
25．（4分）游客刘阿姨购买了24包白水贡糖，刘阿姨希望用精致礼品袋包装，且每个袋子所装的数量要相同。她有几种装法？每种装法分别需要多少个袋子？
免费打包服务 6包以下用普通包装袋包装， 6包及6包以上可用精致礼品袋包装。
普通包装 1－5包/袋
精致礼品包装 6－15包/袋
26．（4分）现在由于学生过度使用电子产品导致近视人数不断增加，五（1）班42名学生参加了体检，其中24人有不同程度的近视，这个班的近视人数占参加体检人数的几分之几？不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几？
27．（4分）学校兴趣活动组分为音乐、美术、体育、书法四个小组，参加美术小组的人数占全部兴趣人数的，参加音乐小组和书法小组的人数各占全部兴趣人数的，其余的学生参加体育小组，参加体育小组的人数占全部兴趣人数的几分之几？
28．（5分）学校利用一块长24米、宽18米的空地做“农耕基地”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？
29．（7分）一个长方体的盒子，长50厘米、宽45厘米、高30厘米。
（1）各面都贴上红纸，至少需要多少平方厘米的红纸？
（2）如果在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够吗？
30．（12分）同学们，你们知道吗？中国最早参加奥林匹克运动会是在1932年，而实现中国奥运会历史上金牌“零”的突破是在1984年的第23届美国洛杉矶奥运会。自此中国参加的每一届奥运会都能取得骄人的成绩，并成功举办了2008年北京奥运会。下面是中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况的统计表，请按要求完成相关题目。
中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况统计表
2025年6月
（1）观察统计表，中国在第________届奥运会获得金牌数量最多；法国在第________届奥运会获得金牌数量最多。
（2）第________届奥运会，中国队与法国队获得金牌数量相差最多。
（3）请你根据统计表中的数据，将下面统计图补充完整。
（4）第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的________；第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的________。
（5）观察统计图，你能获得哪些数学信息？（至少写出一条）
参考答案
1．4
【分析】
根据观察物体的方法，一个立体图形从上面看是，可知立体图形的底层有3个小正方体，从左面看是，可知立体图形有2层，上层至少有1个小正方体，所以要搭成这样的立体图形，最少要用4个小正方体。据此结合题意分析解答即可。
【解答】
分析可知，一个立体图形从上面看是，从左面看是，那么要搭成这样的立体图形，最少要用4个小正方体。
2．3
【分析】根据从上面、左面看到的图形可知，这个几何体是2层2行，下层有4个小正方体，前面一行有3个，
后面一行有1个且居中；
上层有1个小正方体，可以摆放在前面一行3个小正方体的上方，因此有3种不同的摆法。
【解答】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体：
一共有3种不同摆法。
3．
【分析】根据2和5的倍数特征，可以确定这个四位数的个位上的数是0，要满足3的倍数特征，3＋A＋1＋0＝4＋A，4＋A是3的倍数，A代表的数字有2、5、8，其中最大是8。
【解答】根据分析可知，这个四位数是3810，B代表的数字是0，A代表的数字最大是8。
4．120 150
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从上午7：00到上午11：00，时针旋转了4个大格，用大格数4乘30°即可。从8：00到8：25，分针旋转了5个大格，用大格数5乘30°即可。
【解答】4×30°＝120°
5×30°＝150°
5．3
【分析】将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均。这样每次称重能排除最多物品，从而减少称重次数。
【解答】把26袋方便面分成3份，分别为9袋、9袋、8袋。
第一次：天平两端各放9袋。若天平平衡，则次品在剩下的8袋中；若天平不平衡，则次品在较轻的9袋中。
第二次：若次品在8袋中，将8袋分成3份：3袋、3袋、2袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。
若次品在9袋中，将9袋分成3份：3袋、3袋、3袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的3袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。
第三次：若待测物品为2袋，天平两端各放1袋，较轻的为次品。
若待测物品为3袋，天平两端各放1袋，若平衡则剩下的为次品，若不平衡则较轻的为次品。
综上所述，至少称3次可以找出这袋质量较轻的方便面。
6．；
【分析】分别进行加法和减法运算，求出一共掌握的占比及李阿姨比王叔叔多掌握的占比。异分母分数加减法的计算，需要先通分再将分子相加作新分子，分母不变。
【解答】因为9＝3×3，12＝2×2×3，所以9和12的最小公倍数为3×2×2×3＝36。
（1）＋
＝＋
＝
（2）－
＝－
＝
7．6 3
【分析】①假分数的分子大于或等于分母，最小的假分数分子和分母相等。
②这个分数等于2，说明分子是分母的2倍。
【解答】①分数中，分子为6，分母为，即当时，这个分数是最小的假分数：
②，即时，这个分数等于2。
8．60
【分析】根据题意，大女儿每五日回一次娘家，二女儿每四日回一次娘家，三女儿每三日回一次娘家，求三个女儿每多少日相会一次，就是三个女儿间隔回娘家日子的最小公倍数，也就是3、4、5的最小公倍数，把它们相乘即可，据此解答。
【解答】3×4×5＝60（日）
因此，三女每60日相会一次。
9．216 7.2
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据体积公式计算水的升数；用正方体中水的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出水的高度。
【解答】水的体积：6×6×6＝216（立方分米）＝216（升）；
水的高度：216÷30＝7.2（分米）。
10．216
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体中削成的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等。用长方体体积减去最大正方体的体积求出体积减少的部分。
【解答】8×6×9－6×6×6
＝432－216
＝216（cm3）
11．√
【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数；最简分数是指分子和分母只有公因数的分数。据此判断两个不同的质数是否只有公因数即可得出结论。
【解答】如：的分子2和分母3都是质数，2的因数有1，2；3的因数有1，3；所以2和3只有公因数1，则是最简分数；
的分子5和分母7都是质数，5的因数有1，5；7的因数有1，7；所以5和7只有公因数1，则是最简分数；
的分子11和分母13都是质数，11的因数有1，11；13的因数有1，13；所以11和13只有公因数1，则是最简分数；
综上所述，一个分数的分子和分母都是质数且不相等，它一定是最简分数。
原题说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；据此解答。
【解答】了解一个学生一周内七次体温的变化情况，七次体温数据是随时间推移连续测量的结果。通过折线统计图，可以将各次体温数据用点标注，并用线段连接，直观展示体温的波动情况（如升高、降低或稳定）。因此，了解一个学生一周内七次体温变化情况，可以选用折线统计图。
原题干说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解答】分析可知：
由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。
故答案为：√
14．√
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中；
根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。
【解答】4＋1＝5（个）
要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。
故答案为：√
15．×
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。
【解答】6×5×2
＝30×2
＝60（cm3）
如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。
故答案为：×
16．D
【分析】分别从前面 、上面、左面观察选项中的图形，进而解答。
【解答】
A．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，不符合题意。
B．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，不符合题意。
C．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，不符合题意。
D．，从前面看是：，从上面看是：，从左面看是：，符合题意。
符合从前面看是，从上面看是，从左面看是的是。
17．A
【分析】根据题意，这个三位数要同时满足三个条件：偶数，3的倍数，5的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5；
这个数是偶数，个位必须是偶数，那么个位只能是0；
再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，验证是否为3的倍数即可。
【解答】根据这个三位数是5的倍数并且是偶数，确定个位数字是0；
验证是否是3的倍数：
7＋8＋0＝15
15是3的倍数，个位上的数是0。
18．B
【分析】要节省最多的包装纸，就要把书最大的面重叠起来，这样减少的表面积最大。长方形面积＝长×宽，确定最大面的面积。三册书叠在一起，会形成2个重叠处，每个重叠处会遮住2个最大面，总共减少2×2＝4个最大面的面积。
【解答】16×10＝160（平方厘米）
16×0.5＝8（平方厘米）
10×0.5＝5（平方厘米）
160＞8＞5
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
160×4＝640（平方厘米）
最多可节省640平方厘米的包装纸。
19．C
【分析】先确定字母的取值范围，即1到9的自然数。再根据同分母分数比较，分子大的分数大；同分子分数比较，分母大的分数小；真分数小于1，假分数大于或等于1。通过两两比较，找出分数值最大的选项。
【解答】因为是一个小于10的非0自然数，所以的取值范围是1、2、3、4、5、6、7、8、9。首先比较选项A和选项C的分数：和的分母相同，都是。
因为，且分子，根据同分母分数大小比较方法，分子大的分数大，所以。
其次比较选项B和选项C的分数：和。
因为，所以是真分数，分数值小于。
因为，所以，即是假分数，分数值大于。
所以。
综上所述，的分数值最大。
20．B
【分析】平移部分：观察图形①的圆心O，要到图形②的圆心O'，需要向右平移4格。旋转部分：平移后，以O'为旋转中心，顺时针旋转90°，图形①就会变成图形②的形状和位置。
【解答】根据分析：由图形①到图形②所进行的变换是先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90°。
21．；1；1
【分析】（1）异分母分数相加减，换算成同分母分数再计算。
（2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合计算。
（3）利用减法的性质，将后两项结合起来先计算，再用被减数减去它们的和。
【解答】
＝
＝
＝
＝1＋0
＝1
＝
＝
＝
＝
22．；；
【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上；
（2）利用等式的性质1，方程两边同时减去，方程两边再同时加上；
（3）先求出方程右边分数加法的和，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，最后方程两边同时减去。
【解答】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．81 cm2；96 cm2；190 cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2和正方体的表面积＝边长×边长×6即可求解。
【解答】（1）（6×3＋6×2.5＋3×2.5）×2
＝（18＋15＋7.5）×2
＝40.5×2
＝81（cm2）
这个长方体的表面积为81 cm2。
（2）4×4×6＝96（cm2）
这个正方体的表面积为96 cm2。
（3）（5×5＋5×7＋5×7）×2
＝95×2
＝190（cm2）
这个长方体的表面积为190 cm2。
24．见详解
【分析】可以按照1—4—1型画一个长方体展开图，先画一个长4cm、宽3cm的长方形作为长方体的下面，再在长方体下面的上下两边各画一个长4cm、宽2cm的长方形作为长方体的前后两个面，再在长方体下面的左右两端各画一个长为3cm，宽为2cm的长方形作为长方体的左右两个面，再在长方体的右面的右边画一个长4cm、宽3cm的长方形作为长方体的上面，据此即可画出长方体的展开图。
【解答】
（画法不唯一）
25．3种装法。每袋6包需4个袋子；每袋8包需3个袋子；每袋12包需2个袋子
【分析】先通过列乘法算式找出24的所有因数，确定每袋可能装的数量；然后根据表格中“精致礼品包装”每袋6至15包的限制条件，筛选出符合要求的每袋包数；最后用总包数除以每袋包数，求出每种装法所需的袋子数量。
【解答】24＝1×24
24＝2×12
24＝3×8
24＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
在24的因数中，符合6至15范围的数有：6、8、12，所以共有3种装法。
每袋装6包：24÷6＝4（个）
每袋装8包：24÷8＝3（个）
每袋装12包：24÷12＝2（个）
答：她有3种装法，每袋6包需4个袋子，每袋8包需3个袋子，每袋12包需2个袋子。
26．；
【分析】把参加体检的总人数看作单位“1”，根据分数与除法的关系，用近视人数除以总人数即可求出近视人数占几分之几；先用总人数减去近视人数求出不近视人数，再除以总人数即可求出不近视人数占几分之几。计算结果需化为最简分数。
【解答】近视人数占参加体检人数的几分之几：
不近视的学生人数：（人）
不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几：
答：这个班的近视人数占参加体检人数的，不近视的学生人数占参加体检人数的。
27．
【分析】把全部兴趣人数看作单位“1”，已知美术小组占，音乐小组和书法小组各占，要求体育小组占全部兴趣人数的几分之几，就是用单位“1”减去美术、音乐和书法小组人数所占的分率之和。
【解答】1－（＋＋）
＝1－
＝
答：参加体育小组的人数占全部兴趣人数的。
28．
6米；12块
【分析】要把长方形土地分成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，要求边长最大，即为长和宽的最大公因数。求出边长后，用长和宽分别除以边长，将所得的商相乘即为总块数。
【解答】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是6。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（块）
答：正方形地的边长最大是6米，可以分成12块这样的正方形地。
29．（1）10200平方厘米
（2）不够
【分析】（1）把长方体盒子的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求长方体的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
（2）在棱上粘贴一圈胶带纸，求胶带纸的长度，就是求长方体的棱长总和。根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出胶带纸的长度，然后根据进率“1米＝100厘米”换算成以米作单位，再与4.5米进行比较，若大于4.5米，则不够用；反之，则够用。
【解答】（1）（1）（50×45＋50×30＋45×30）×2
＝（2250＋1500＋1350）×2
＝5100×2
＝10200（平方厘米）
答：至少需要10200平方厘米的红纸。
（2）（50＋45＋30）×4
＝125×4
＝500（厘米）
500厘米＝5米
5米＞4.5米
答：一卷4.5米长的胶带纸不够。
30．（1）29；33；
（2）29；
（3）见详解；
（4）3倍；；
（5）见详解
【分析】（1）根据统计表中的数据，把中国和法国获得的金牌数量按照从大到小的顺序排列，再找出中国和法国获得金牌数量最多的届次；
（2）分别求出各届次中国和法国获得的金牌数量之差，再找出中国队与法国队获得金牌数量相差最多的届次；
（3）观察可知，复式折线统计图中只需要补充中国第30届、31届、32届、33届的数据，先描出各届次对应的点，再依次连接第29届~33届对应的各点，最后标注数据；
（4）第23届奥运会，用中国获得金牌的数量除以法国获得金牌的数量可知，第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的3倍；第25届奥运会，法国获得金牌数量占中国获得金牌数量的分率＝法国获得金牌的数量÷中国获得金牌的数量，结果化为最简分数；
（5）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，折线越靠上获得的金牌数量越多，折线越靠下获得的金牌数量越少，言之有理即可。
【解答】（1）中国：48＞40＞38＞32＞29＞28＞27＞16＞15＞5
法国：16＞15＞13＞11＞10＞8＞7＞6＞5
综上所述，中国在第29届奥运会获得金牌数量最多；法国在第33届奥运会获得金牌数量最多。
（2）15－5＝10（枚）
6－5＝1（枚）
16－8＝8（枚）
16－15＝1（枚）
28－13＝15（枚）
32－11＝21（枚）
48－7＝41（枚）
29－11＝18（枚）
27－10＝17（枚）
38－10＝28（枚）
40－16＝24（枚）
由上可知，第29届奥运会，中国队与法国队获得金牌数量相差最多。
（3）补充统计图如下：
（4）15÷5＝3
8÷16＝
所以，第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的3倍，第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的。
（5）观察复式折线统计图可知，除了第24届奥运会，其它各届奥运会中国获得金牌的数量都比法国获得金牌的数量多。（答案不唯一）
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