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人教版五年级数学下册期末综合素养测评卷二
一、填空题（20分）
1．（2分）有3盒饼干，其中2盒质量相同，另外有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。
2．（2分）聪聪把妈妈的电话号码进行了加密，0311－ABCDEFG，请你根据提示来猜一猜。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D是最小的合数；E的所有因数是1，2，3，6；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码就是（ ）。
3．（2分）在括号里填上合适的数。
（ ） （ ）
4．（2分）用一根长60厘米的铁丝可围成一个长6厘米、宽5厘米、高（ ）厘米的长方体；如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
5．（2分）五（1）班的学生人数在40～50人，李老师想把全班学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好少1人。这个班有（ ）人。
6．（2分）从上午7：00到上午11：00，时针旋转了（ ）°；从8：00到8：25，分针旋转了（ ）°。
7．（2分）分母是10的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。
8．（2分）丁丁喝了一杯纯饮料的，然后加满水，又喝了杯，再倒满水后，又喝了半杯，此时丁丁喝了（ ）杯纯饮料。
9．（2分）观察一个用5个同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的是，从左面看到的可能有（ ）种情况。
10．（2分）把两个正方体木块拼成一个长方体木块后，表面积减少了32平方分米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
二、判断题（10分）
11．（2分）图形旋转90度时与原图形相比位置和方向都发生了变化。（ ）
12．（2分）3千克的和2千克的一样重。（ ）
13．（2分）股市软件一般用折线统计图来反映某些股票数据的增减变化情况。（ ）
14．（2分）有26枚金币，有一枚金币较轻，是次品，用天平至少称4次才能保证找出这枚次品金币。（ ）
15．（2分）一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体最少由5个小正方体搭成。（ ）
三、选择题（10分）
16．（2分）一个几何体是用4个相同的小正方体摆成的，从上面观察所看到的图形和从前面观察下图所看到的图形一样。它有（ ）种不同的摆法。
A．2 B．3 C．4 D．5
17．（2分）一个三位数78□，要使它既是偶数，又是3和5的倍数，□里的数是（ ）。
A．0 B．3 C．6 D．9
18．（2分）商店有几个棱长为15cm的正方体盒子（有盖），用来装长和宽均为10cm，高为5cm的长方体“盲盒”，每个正方体盒子最多能装（ ）个“盲盒”。
A．3 B．4 C．5 D．6
19．（2分）图形运动大挑战：观察图中三角形的位置变化，找出正确的运动描述。下面关于三角形a的运动描述，正确的是（ ）。
A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b；
B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b；
C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b；
D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b；
20．（2分）一节课有时，学生探究学习用时，教师讲解用时，其余的时间是学生练习，练习时间是多少时？正确的是（ ）。
① ②
③ ④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
四、计算题（18分）
21．（8分）能简便的要简便计算。

22．（6分）求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米）
23．（4分）直接写出计算结果。


五、作图题（6分）
24．（6分）下面的涂色部分都是无盖正方体的展开图，请你设计两种不同的方法，在图中各添加一个小正方形（涂色表示），使涂色部分剪下折叠后能围成一个封闭的正方体。
六、解答题（36分）
25．（4分）小明家的电话号码是一个八位数。从左起的第一个数是最小的质数，第二位数是3的最小倍数，第三位数是最大的一位数，第四位数是最小的偶数，第五位数不是质数，也不是合数，第六位数是最小的合数。第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数。小明家的电话号码是多少呢？
26．（5分）2026年3月，某校5年级开展“校园种植节”活动，李明和王刚负责给花坛浇水。李明3分钟浇了8盆花，王刚4分钟浇了13盆花，谁浇花的速度更快？
27．（5分）一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释）
28．（5分）5G网络可支持海量传感器的部署和数据传输，实现更精准的实时监控。某游泳馆开设10次免费游泳课程，开课时间是7月7日，有两个班供选择：A班每4天上一次课；B班每3天上一次课。7月7日，老师在监控视频中看到小明和小红一起来游泳馆参加第一次课程，不过小明在A班，小红在B班，那么在7月的课程中，老师有多少次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程？
29．（7分）在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。（厚度忽略不计）
（1）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上、下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处忽略不计）
（2）现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24厘米的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？
30．（10分）下面是某服装厂2021年三个月计划与实际生产夏装数量统计表。
6月份 7月份 8月份
计划 4000件 3000件 5500件
实际 4500件 5000件 6000件
（1）根据上面表格中的数据，完成统计图。
（2）（ ）月份计划和实际生产的件数相差最多。
（3）7月份实际生产的件数是8月份实际生产件数的。
（4）这三个月夏装的实际生产情况呈现什么趋势？你能预测出9月份这个厂生产夏装的情况吗？写出理由。
参考答案
1．1
【分析】将3盒饼干平均分成三份，利用天平平衡原理，称量1次即可判断出哪一盒质量较轻，从而保证找出次品。
【解答】将3盒饼干分成3份，每份1盒，任取2盒分别放在天平的左右两个托盘中进行称量。情形一：若天平平衡，说明托盘中的2盒质量相同，则未称量的那1盒是少了几块的饼干；情形二：若天平不平衡，说明较轻的一端托盘中的饼干是少了几块的饼干。
综上所述，无论出现哪种情形，至少称1次能保证找出这盒饼干。
2．0311－5054631
【分析】根据提示逐个推出A到G：
A：一个数的最小倍数是它本身，因此5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：一个数的最大因数是它本身，因此5的最大因数是5；
D：最小的合数是4；
E：一个数最大的因数是它本身，E的所有因数里最大是6；
F：同理，F的所有因数里最大是3；
G：只有1的因数只有1个。
【解答】A＝5
B＝0
C＝5
D＝4
E＝6
F＝3
G＝1
聪聪把妈妈的电话号码进行了加密，0311－ABCDEFG，请你根据提示来猜一猜。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D是最小的合数；E的所有因数是1，2，3，6；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码就是0311－5054631。
3．750 3.2
【分析】根据1dm3＝1L，1L＝1000mL，从高级单位换算成低级单位，乘进率；
根据1m2＝100dm2，从低级单位换算成高级单位，除以进率，将dm2换算成m2再和m2数相加。
【解答】0.75dm3＝0.75L，0.75×1000＝750（mL），所以0.75dm3＝750mL；
20÷100＝0.2（m2），3＋0.2＝3.2（m2），所以3m220dm2＝3.2m2。
4．4 125
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。
正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12求出棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解答】长方体的高：
60÷4－6－5
＝15－6－5
＝9－5
＝4（厘米）
正方体的棱长：60÷12＝5（厘米）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
5．47
【分析】由题意可知，五（1）班的学生人数加上1后是4和6的公倍数，五（1）班的学生人数在40～50人，所以先求出在40～50之间4和6的公倍数，再用所求的公倍数减去1，即可求出五（1）班的学生人数，据此解答。
【解答】在40～50之间4的倍数有：40、44、48；
在40～50之间6的倍数有：42、48。
因此在40～50之间4和6的公倍数有：48。
48－1＝47（人）
这个班有47人
6．120 150
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从上午7：00到上午11：00，时针旋转了4个大格，用大格数4乘30°即可。从8：00到8：25，分针旋转了5个大格，用大格数5乘30°即可。
【解答】4×30°＝120°
5×30°＝150°
7． 2
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数。先写出分母是10的所有真分数，再根据定义确定最简分数，最后根据“同分母分数相加，分母不变，分子相加”进行计算。
【解答】分母是10的真分数：、、、、、、、、。
，分子和分母的公因数为1，是最简分数。
，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。
，分子和分母的公因数为1，是最简分数。
，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。
，分子和分母的公因数为1、5，不是最简分数。
，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。
，分子和分母的公因数为1，是最简分数。
，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。
，分子和分母的公因数为1，是最简分数。
所以，分母是10的最简真分数为：、、、。
它们的和是2。
8．
【分析】第一次喝了这杯饮料的，即把这杯饮料平均分为4份，每份是杯，喝了其中的1份，即杯；兑满水后，水是杯，饮料是（1－）杯，第二次喝了杯，即整杯的，即杯的，因为，把12平均分成4份，每份是3，3份占整杯（16份）的，即第二次喝了杯，杯子里还有（杯），第三次喝了半杯，因为杯子里有杯纯饮料，它的一半是杯，所以第三次喝了杯纯饮料，将三次喝的纯饮料杯数相加即可。
【解答】根据分析：第一次喝了杯，第二次喝了杯，第三次喝了杯，共喝了：
＝
＝（杯）
9．4
【解答】
分析可知，观察一个用5个同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的是，根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，也就是底层需要3个小正方体，剩下的2个小正方体，可以任意放在这3个位置。
【分析】这个几何体可能有以下几种摆放情况，从左面看到的图形对应在下方：
除去重复的，有4种情况。
10．160 128
【分析】两个正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，因此表面积减少的部分等于这两个重合面的面积之和。用减少的表面积除以2求出一个正方形面的面积，进而确定正方体的棱长。拼成的长方体表面积等于两个正方体的表面积之和减去减少的面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6），体积等于两个正方体的体积之和（正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）。
【解答】32÷2＝16（平方分米）
4×4＝16
所以正方体的棱长是4分米。
表面积：4×4×6×2－32
＝16×6×2－32
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方分米）
体积：4×4×4×2
＝16×4×2
＝64×2
＝128（立方分米）
11．√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【解答】图形旋转90度时与原图形相比，大小和形状不变，位置和方向都发生了变化，说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，把3千克平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，把2千克平均分成8份，取出其中的3份，用分数表示为，每份的质量＝总质量÷总份数，由此求出3千克的和2千克的，根据计算结果判断它们是否相等。
【解答】3千克的：3÷4＝（千克）
2千克的：2÷8＝（千克）
＋＋
＝
＝（千克）
因为千克＝千克，所以3千克的和2千克的一样重，原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】三种统计图的特点：
条形统计图可以直观地显示数量的多少。
折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。
扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。
根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。
【解答】由分析得：股市中股票价格、成交量等数据常随时间变化，使用折线统计图可以清晰反映其波动趋势。因此题干描述正确。
故答案为：√
14．×
【分析】把26枚金币平均分成3份，即（9，9，8）。第一次称，天平两边各放9枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的9枚中；如果天平平衡，次品在剩下的8枚中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的9枚金币平均分成3份，每份是3枚，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的3枚中；最后把有次品的3枚金币分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1枚；如果天平平衡，次品就是剩下的那1枚。所以至少称3次保证能找出这枚次品金币。
【解答】
用天平至少称3次才能保证找出这枚次品金币。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】从左面看说明：几何体共前后2排、上下2层，后排总高度为2层，前排至少有1层（下层）。
从前面看说明：几何体共4列、上下2层，下层4列都要有正方体，仅左数第2列有上层正方体。
【解答】根据分析：
最少小正方体数量：要满足视图要求，下层需要给4列各放1个（4个，可分别放在前后排满足2排的要求），上层只需要在后排的左数第2列放1个，总数量是4＋1＝5个。因此题干说法正确。
故答案为：√
16．B
【分析】
从前面观察给出的几何体：下面有2个正方形上面有1个正方形，右对齐，如图所示：；则摆成的几何体从上面看到的图形也是，所以这个几何体下层有3个小正方体，摆放如上图所示，则剩下的1个小正方体可以摆放在这3个小正方体任意一个的上面，据此解答。
【解答】根据分析可知：有3种不同的摆法。
17．A
【分析】根据题意，这个三位数要同时满足三个条件：偶数，3的倍数，5的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5；
这个数是偶数，个位必须是偶数，那么个位只能是0；
再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，验证是否为3的倍数即可。
【解答】根据这个三位数是5的倍数并且是偶数，确定个位数字是0；
验证是否是3的倍数：
7＋8＋0＝15
15是3的倍数，个位上的数是0。
18．C
【分析】此题不能用正方体盒子的容积除以长方体盲盒的体积，要考虑实际摆放的空间限制。要让长方体盲盒的不同棱对应正方体盒子的不同方向。
【解答】长方体盲盒的长是10cm，宽是10cm，高是5cm，正方体盒子的棱长是15cm。先按常规方向摆，高度方向可以摆15÷5＝3（层），底面只能摆放1个，所以可以放1×3＝3（个）。
放完3个后，正方体盒子里还有15cm×（15－10）cm×15cm的空间。把长方体盲盒换个方向放进剩余空间，可以放2个。所以一共可以放3＋2＝5（个）。
19．C
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【解答】
A．；
B．；
C．；
D．。
正确的是三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b。
20．C
【分析】练习时间＝一节课总时间－探究学习时间－教师讲解时间，也可以先算探究和讲解的总时间，再用一节课总时间减去它们的和。
【解答】直接相减：②
先算和再减：③
①用1作总时间错误，④用40分钟作单位错误。
正确的是②③。
21．3；；2；
【分析】（1）先将同分母分数结合进行简便计算；
（2）先通分计算减法，然后通分计算加法；
（3）利用加法结合律，将同分母分数相加，然后再求和；
（4）利用减法的运算性质，去掉括号先计算同分母的减法。
【解答】（1）
＝
＝
＝3
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝1＋1
＝2
（4）
＝
＝
＝
22．96平方厘米，64立方厘米；550平方厘米，750立方厘米
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；据此代入数据计算。
【解答】（1）表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
（2）表面积：（15×10＋15×5＋10×5）×2
＝（150＋75＋50）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
体积：15×10×5
＝150×5
＝750（立方厘米）
23．1；（或）；；
；；；（或）
24．见详解
【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型。从题意可知：无盖正方体的表面展开图最接近正方体的展开图中的“2-3-1”型和“3-3” 型（如下图） ：
据此添加一个正方形即可折叠后能够围成一个封闭的正方体。
【解答】根据分析可得：
（答案不唯一）
25．23901495
【分析】大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他因数的数是质数，最小的质数是2。大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数的数是合数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。能被2整除的整数是偶数，最小的非负偶数是0。若整数a能被整数b（b≠0）整除，则a是b的倍数；一个数的最小倍数是它本身。个位上是0或5的数是5的倍数。逐位分析题干条件，结合数字 0-9 的特性确定每个数位上的数字，最后组合成电话号码。
【解答】第一位数字是最小的质数，最小的质数是2，所以第一位是2；
第二位数字是3的最小倍数，所以第二位是3；
第三位数字是最大的一位数，最大的一位数是9，所以第三位是9；
第四位数字是最小的偶数，所以第四位是0；
第五位数字不是质数也不是合数，所以第五位是 1；
第六位数字是最小的合数，所以第六位是4；
第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数，100以内5的倍数有5、10……95、100，其中最大的两位数是95，所以第七位是9，第八位是5。
26．王刚
【分析】用李明3分钟浇花的数量÷3，求出1分钟浇花的数量；用王刚4分钟浇花的数量除以4，求出王刚每分钟浇花的数量，再进行比较大小，谁大，谁浇花的速度快。
【解答】李明：8÷3＝（盆）
王刚：13÷4＝（盆）
＝＝；＝＝
因为＜，即＜，因此王刚浇花的速度更快。
答：王刚浇花的速度更快。
27．杯纯果汁；杯水；图见详解
【分析】将一杯果汁的总量看作单位“1”。第一次喝掉的是纯果汁，喝了杯纯果汁；第二次喝之前兑满了水，此时杯中液体总量仍为1杯，但纯果汁和水的比例发生了变化。加水后纯果汁和水各自占整杯的、，通过画图直观，读出第二次喝掉的纯果汁和水的量，最后将两次喝掉的纯果汁、水分别相加。
【解答】如下图
第一次喝掉的纯果汁：杯；喝掉0杯水；
喝掉杯后，杯中剩余纯果汁：（杯）；兑满水，即加入水的量为杯。此时杯中液体总量为1杯，其中纯果汁占，水占；
第二次喝掉的纯果汁和水：由图可得，单位“1” （一杯果汁）被平均分成12份，喝掉的水占其中的1份，即杯；喝掉的纯果汁占其中的3份，即杯，也就是杯；
一共喝掉的纯果汁：（杯）；一共喝掉的水：0＋＝（杯）
答：欢欢一共喝了杯纯果汁，杯水。
28．3次
【分析】由题意可知，小明上课间隔天数是4的倍数，小红上课间隔天数是3的倍数，两人同时上课的间隔天数既是4的倍数，也是3的倍数，即4和3的公倍数。可以先求出4和3的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，然后用7月7日加上它们公倍数即可求出他们两人在几号同一天上课，再结合7月有31天解答即可。
【解答】因为3和4只有公因数1，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。
7月7日＋12日＝7月19日
7月7日＋24日＝7月31日
在7月的课程中，7月7日、7月19日和7月31日他们会同一天上课。
答：在7月的课程中，老师有3次能在监控视频中看到两人一起来游泳馆参加课程。
29．（1）700平方厘米
（2）134厘米
【分析】（1）彩纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2；
（2）彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。
【解答】（1）20×10×2＋10×15×2
＝400＋300
＝700（平方厘米）
答：至少需要700平方厘米的彩纸。
（2）20×2＋15×2＋10×4＋24
＝40＋30＋40＋24
＝134（厘米）
答：捆绑这个收纳箱至少需要用134厘米的彩带。
30．（1）见详解
（2）7
（3）
（4）上升趋势；预测9月份产量会下降；因为9月份天气转凉，夏装需求减少
【分析】（1）该折线统计图的横轴表示月份，纵轴表示数量，用虚线表示计划生产的数量，用实线表示实际生产的数量。画图时，先描点，再标数，再连线。
（2）分别算出各月计划与实际生产相差的数量，再比较找出相差最多的月份。
（3）根据求一个数是另一个数的几分之几，用7月份实际生产的件数除以8月份实际生产的件数即可。
（4）根据图示，这几个月夏装实际生产数量越来越多，呈上升趋势。9月份可能受天气影响，当天气变凉时，实际生产的数量会随之减少。
【解答】（1）
（2）6月：4500－4000＝500（件）
7月：5000－3000＝2000（件）
8月：6000－5500＝500（件）
因为2000＞500＝500
所以，7月份计划和实际生产的件数相差最多。
（3）5000÷6000＝
（4）答：这几个月夏装实际生产呈上升趋势。9月份实际生产的数量会减少。当天气变凉时，需求量会减少，实际生产的数量会随之减少。
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