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人教版六年级数学下册期末综合素养测评卷三
一、填空题（20分）
1．（2分）剪纸传承人王阿姨剪一幅花开富贵需30分钟，合时，她上午8：20开始，到上午（ ）可以剪完7幅花开富贵。
2．（2分）图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是（ ）厘米，小圆扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
3．（2分）在欢乐童趣游乐园的数学积分挑战赛中，每位挑战者需要完成20道“动物知识问答”题目，答对一题可以获得8个积分，答错一题不仅不能得分，还要倒扣5个积分。小明在挑战结束后，工作人员核对积分发现他一共获得了134个积分。在这次挑战赛中，小明答对了（ ）道题。
4．（2分）m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝（ ）；若m与n互为倒数，且，则x＝（ ）。
5．（2分）一辆865路公交车从体育馆站出发，起始站上了乘客后还有3个空座位。到达下一站时，前门上来10位乘客，人数变化记作﹢10人，同时后门下去8位乘客，人数变化记作（ ）人，此时车上还有（ ）个空座位。
6．（2分）如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么（ ）°，∠2＝（ ）°。
7．（2分）如图，想一想，按照这样的规律，从左往右数第8个方框里有（ ）个点，第n个方框里有（ ）个点。
8．（2分）比例尺1∶300000表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）千米。西安地铁5号线全长45千米，若用这个比例尺去画，应该画（ ）厘米。
9．（2分）我国有丰富的煤炭资源，基础储量大约是215790000000吨，把这个数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。
10．（2分）如图是甲、乙两名同学把同样的圆柱平均切成两部分的不同切法。甲同学切分后，两部分的表面积之和比原来的表面积增加（ ）；乙同学切分后，两部分的表面积比原来的表面积增加（ ）。
二、判断题（10分）
11．（2分）已知（a、b均大于0），那么a＞b。（ ）
12．（2分）六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。（ ）
13．（2分）如图，从1时到3时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。（ ）
14．（2分）有20个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平称最少称4次才能保证找到这个次品。（ ）
15．（2分）把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按放大后，得到的新图形的面积是30平方厘米。（ ）
三、选择题（10分）
16．（2分）外套价格打四折后和短袖相同。下面选项表示两者原价关系，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
17．（2分）如下图，圆锥的体积与（ ）的体积是相等的。（单位：cm）
A．A B．B C．C D．D
18．（2分）一个立体图形，从正面看是，从上面看是，搭建这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
19．（2分）下面几个比，可以和0.4∶1.2组成比例的是（ ）。
A． B． C．8∶16 D．0.3∶1
20．（2分）如图，水平线的高度记为0m，点A的高度记为﹢102m，点B的高度记为﹣98m，下面说法正确的是（ ）。
A．若点C比点A低112m，则点C的高度记为﹢10m
B．若点D比点B高100m，则点D的高度记为﹢198m
C．A、B两点的高度差是4m
D．点E在A、B两点之间且与A、B两点的高度差相等，则点E在水平线上方
四、计算题（18分）
21．（8分）下面各题，怎样算简便就怎样算。

8.57－（2.57＋4.38）－0.62
22．（6分）解比例和方程。

23．（4分）直接写出得数。


五、作图题（8分）
24．（8分）按要求完成下题。（每个小正方形的边长表示1cm）
（1）以虚线L为对称轴画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）将图形②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将图形③按放大，并画出放大后的图形。
（4）点O的位置用数对（ ）来表示，以O为观测点，点B在O点的（ ）偏（ ）（ ）°。
六、解答题（34分）
25．（4分）把33个乒乓球分装进盒子里，不管怎么放，总有1个盒子里至少有5个乒乓球。最多有几个盒子？
26．（4分）阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。
为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？
A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。
27．（4分）在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。客货两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过8小时两列火车相遇，已知客车的速度比货车的速度快，两列火车的速度分别是多少千米/时？
28．（4分）科学社团：某一天天气预报中几个城市的最低气温，请你帮忙整理在表格中。
城市 北京 长春 青岛 上海 天津
最低温度（℃） 零下5 0
最低温度（℃） （用正、负数表示） ﹣8 0 5 ﹣2
通过观察发现：这一天（ ）城市的气温最低，气温最高城市比最低城市相差（ ）℃。
29．（9分）一个圆柱形水池，直径10米，深2米。
（1）这个水池占地面积是多少平方米？
（2）在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨）
30．（9分）如图是根据六（1）同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。

（1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有（ ）人。其中参加乒乓球项目的有（ ）人。
（2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。
（3）算一算，参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几？
参考答案
1．；11：50
【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率，分与时之间的进率是60。根据分数与除法的关系进行计算，结果要化成最简分数。
剪一幅所用的时间×7＝共需要的时间，起点时间＋经过时间＝终点时间。
【解答】30÷60＝＝（时）
30×7＝210（分）
210分＝3小时30分
8时20分＋3小时30分＝11时50分
剪一幅需30分钟，合时，她上午8：20开始，到上午11：50可以剪完7幅。
2．43.96 175.84
【分析】圆的周长公式：，圆环的面积。小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的轨迹是一个圆；小圆扫过的面是一个圆环。小圆圆心移动的路程是以“大圆半径＋小圆半径”为半径的圆的周长。小圆扫过的面积是外圆半径为“大圆半径＋小圆直径”、内圆半径为大圆半径的圆环面积。
【解答】小圆的圆心移动的路程：
2×3.14×（4÷2＋5）
＝6.28×7
＝43.96（厘米）
外圆半径：4＋5＝9（厘米）
小圆扫过的面积：
3.14×（92－52）
3.14×（81－25）
＝3.14×56
＝175.84（平方厘米）
3．18
【分析】如果20题全部答对，积分应该是（8×20）分，每把一道答错的题实际积分当作答对的题，就会“多算”8分并“少扣”5分，合计误算（8＋5）分，据此按差倍关系求出答错的题数，进而用总题数减答错的题数得解。
【解答】答错的题数：
（8×20－134）÷（8＋5）
＝（160－134）÷13
＝26÷13
＝2（题）
答对的题数：20－2＝18（题）
4．5∶3
【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积进行求解。
根据交叉相乘写成6x＝mn。如果m、n互为倒数，mn＝1。据此求解即可。
【解答】m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3；
若m与n互为倒数，mn＝1。且，mn＝6x，即6x＝1。
x＝1÷6
所以，m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3；若m与n互为倒数，且，则x。
5．﹣8 1
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定上车的人数记作正数，那么下车的人数记作负数。
【解答】同时后门下去8位乘客，人数变化记作﹣8人；
此时车上还有空座位：
3－（10－8）
＝3－2
＝1（个）
6．30 60
【分析】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。
【解答】根据分析可知：如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么∠1＝60÷2＝30°，∠2＝60°。
7．29 4n 3
【分析】分析前面4个方框中的点数，第一个方框中的点数是1，比4少3；
第二个方框中的点数是5，比2个4少3；
第三个方框中的点数是9，比3个4少3；
第四个方框中的点数是13，比4个4少3。
由此可得规律是第几个方框的点数等于4的几倍减去3的差。
【解答】8×4－3＝32－3＝29（个）
第n个方框里有（4n－3）个点。
8．3 15
【分析】根据比例尺的意义，比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离300000厘米，先把300000厘米换算成千米；求图上距离，根据“图上距离实际距离比例尺”进行计算，注意计算前要将实际距离的单位统一为厘米。
【解答】 比例尺表示图上1厘米代表实际300000 厘米。因为， 所以。即图上距离1厘米相当于实际距离3千米；
先把实际距离 45 千米换算成厘米：，再计算图上距离：。
故比例尺1∶300000表示图上距离1厘米相当于实际距离3千米。西安地铁5号线全长45千米，若用这个比例尺去画，应该画15厘米。
9．21579000 2158
【分析】根据题意，把大数改写成以“万”为单位时，只需将原数去掉末尾的四个零，再在后面写上“万”字。省略亿位后面的尾数，要看千万位的数，千万位上的数大于等于5，就向亿位进一，千万位上的数小于5，就舍去，在亿位后写上亿字；以此答题即可。
【解答】根据分析可知：
我国有丰富的煤炭资源，基础储量大约是215790000000吨，把这个数改写成用“万”作单位的数是21579000万，省略亿位后面的尾数约是2158亿。
10．32 25.12
【分析】（1）甲的切法（沿直径竖直切分）：切分后表面积比原来增加了2个长方形切面，长方形的长和宽分别等于圆柱的高和底面直径。
（2）乙的切法（平行于底面水平切分）：切分后表面积比原来增加了2个圆柱的底面积。
【解答】根据图片：
甲切分后表面积增加：2×（4×4）
＝2×16
＝32（）
半径：4÷2＝2（dm）
乙切分后表面积增加2×π×
＝2×3.14×（2×2）
＝6.28×4
＝25.12（）
甲同学切分后，两部分的表面积之和比原来的表面积增加32；乙同学切分后，两部分的表面积比原来的表面积增加25.12。
11．√
【分析】假设和的结果等于1，利用乘法各部分之间的关系求出未知的数，再比较大小即可。
【解答】假设；
，
，
因为，因此a＞b。原题说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例关系，关键是看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。如果比值一定，这两种量就成正比例关系；如果比值不一定，就不成正比例关系。
【解答】根据出勤人数＋缺勤人数＝全班总人数，全班总人数一定时，出勤人数与缺勤人数是和一定，不是比值一定，所以出勤人数与缺勤人数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】钟面一圈为360°，且被平均分成12大格，那么每个大格的角度为360°÷12＝30°，计算出从1时到3时，时针绕中心点顺时针旋转的度数，与90°比较。
【解答】360°÷12＝30°
3－1＝2（小时）
2×30°＝60°
从1时到3时，时针绕中心点顺时针旋转60°，而不是90°。
故答案为：×
14．×
【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。据此方法解答。
【解答】把20平均分成7，7，6，第一次把7，7放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的7分成2，2，3；
第二次把2，2放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的3分成1，1，1，把任意两个1放在天平两端就找到了次品。
用天平称最少称3次才能保证找到这个次品。因此原说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把图形按2∶1放大，是指长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出新图形的面积并判断。
【解答】5×2＝10（厘米）
3×2＝6（厘米）
10×6＝60（平方厘米）
把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大后，得到的新图形的面积是60平方厘米；原说法错误。
故答案为：×
16．B
【分析】由题知，外套原价×40%＝短袖原价，可推导出外套原价＝短袖原价÷40%。据此依次分析每个选项是否符合该数量关系，从而找出错误选项。
【解答】A．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，平均分成10份，短袖价格占其中的4份。外套打四折即外套价格的40%，40%＝＝，也就是把外套价格平均分成10份，取其中的4份，该选项表示正确。
B．从图中可知，短袖价格是单位“1”，外套比短袖贵60%，那么外套价格是短袖价格的（1＋60%），设短袖价格为x，则外套价格为（1＋60%）x＝160%x＝1.6x，外套打四折后的价格为1.6x×40%＝1.6x×0.4＝0.64x，0.64x≠x，即外套价格打四折后与短袖价格不相同，该选项表示错误。
C．从图中可知，外套价格2件的价格和短袖价格5件的价格相同。设短袖单价为a，外套单价为b，则2b＝5a，那么b＝a，外套打四折后的价格为a×40%＝a×0.4＝a，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。
D．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，短袖比外套便宜60%，那么短袖价格是外套价格的（1－60%）＝40%，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。
表示两者原价关系，错误的是。
17．C
【分析】先根据圆锥体积公式计算圆锥体积，再分别计算各圆柱体积，通过对比体积确定与圆锥体积相等的圆柱。圆锥的体积＝πr2h，圆柱体积＝πr2h。
【解答】圆锥的体积：
×π×（18÷2）2×24
＝×π×92×24
＝×π×81×24
＝×24×π×81
＝8×π×81
＝648π（cm3）
A．π×（18÷2）2×24＝π×92×24＝π×81×24＝1944π（cm3）
B．π×（6÷2）2×24＝π×32×24＝π×9×24＝216π（cm3）
C．π×（18÷2）2×8＝π×92×8＝π×81×8＝648π（cm3）
D．π×（6÷2）2×8＝π×32×8＝π×9×8＝72π（cm3）
对比可知，C圆柱的体积与圆锥的体积均为648πcm3，因此圆锥的体积与C的体积是相等的。
18．B
【分析】
根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看是，可知立体图形底层有4个小正方体，结合从正面看是，可知立体图形有2层，上层至少有2个小正方体，所以搭建这个立体图形至少需要6个小正方体，据此结合题意分析解答即可。
【解答】
根据分析可知，搭建这个立体图形至少需要6个小正方体，如图所示。
19．B
【分析】比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出0.4∶1.2和各选项中的比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此逐项分析。
【解答】0.4∶1.2＝∶＝÷＝×＝
A．∶＝÷＝×12＝3；3≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例；
B．∶＝÷＝×＝；＝，所以能和0.4∶1.2组成比例；
C．8∶16＝8÷16＝＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例；
D．0.3∶1＝∶1＝÷1＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例。
20．D
【分析】由题意可知，水平线以上记作正数，以下记作负数，然后逐一分析各项即可。
【解答】A．若C点高度比A点低112米，112－102＝10（米），所以C在水平线以下的10米，C点记为﹣10米，原题干说法错误，不符合题意；
B．若D点高度比B点高100米，100－98＝2（米），则D点在水平线以上的2米，D点记为﹢2米，原题干说法错误，不符合题意；
C．AB两点的高度差为102＋98＝200（米），原题干说法错误，不符合题意；
D．E点在AB之间且与A、B两点的高度差相等，E点距A点（102＋98）÷2＝200÷2＝100（米），102－100＝2（米），所以E点在水平线以上的2米，原题干说法正确，符合题意。
21．；62.5
1；
【分析】，根据乘法交换律和乘法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法；
，将百分数和分数都化成小数，逆用乘法分配律，先算（76＋25－1），再与0.625相乘；
8.57－（2.57＋4.38）－0.62，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，先算加法，再算除法，最后算乘法。
【解答】
8.57－（2.57＋4.38）－0.62
＝8.57－2.57－4.38－0.62
＝（8.57－2.57）－（4.38＋0.62）
＝6－5
＝1
22．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去5.4，再同时除以2求解；
（2）根据等式的性质，方程两边先同时除以4.2，再同时加上5求解；
（3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解。
【解答】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．2.15；5；；130；
0.9；；2.5；
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）（15，4） 北 东 30
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键点的对称点，再将各对称点顺次连接。
（2）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点。
（3）把图形按n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（4）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。先确定观测点为O点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向。（根据等边三角形的三个角都是60°确定夹角）
【解答】（1）先找出图①各顶点的对称点，再顺次连接各顶点的对称点，如下图所示；
（2）将图②各顶点绕点A逆时针旋转90°，再顺次连接各旋转后的顶点，如下图所示；
（3）两条直角边分别扩大到原来的2倍：2×2＝4（cm），3×2＝6（cm），据此画出放大后的三角形，如下图所示；
（4）由图可知：
点O在第15列第4行，用数对表示为（15，4）；
90°－60°＝30°
以O为观测点，点B在O点的北偏东30°（或东偏北60°）。
25．
8个
【分析】利用抽屉原理反向求最多盒子数，先把每个盒子先放4个，余下的1个任意放就满足至少有1盒有5个，用总数减1再除以4即可算出最多盒子数。
【解答】
答：最多有8个盒子。
26．A店
【分析】A店：根据“买十送二”原则，相当于（10＋2＝12）个一组，用购买总数60个除以12求出总数里面有几个12个，用组数乘每组的价钱（10×25＝250）元，即可求出A店购买60个排球实际需付的钱数；
B店：购物每满200元减30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个排球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在B店购买60个排球实际需付的钱数；
C店：用60个排球的总钱数乘85%，即是在C店购买60个排球实际需付的钱数；
最后比较在三个店里购买60个排球实际需付的钱数，得出结论。
【解答】A店：
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
5×10×25＝1250（元）
B店：
25×60＝1500（元）
1500÷200＝7.5
1500－30×7
＝1500－210
＝1290（元）
C店：
60×25×85%＝1275（元）
1250元＜1275元＜1290元
答：阳光小学应该到A店购买。
【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买排球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
27．55千米/时；45千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地实际距离，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和。已知客车的速度比货车的速度快，把货车速度看作9份，客车的速度就是9＋2＝11份，总份数是9＋11＝20份，求出每份速度，再按各自份数求出两列火车各自速度。
【解答】2080000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷8＝100（千米/时）
100÷（9＋9＋2）
＝100÷20
＝5（千米/时）
5×9＝45（千米/时）
5×（9＋2）
＝5×11
＝55（千米/时）
答：客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时。
28．表格见详解
长春；13
【分析】首先根据表格中提供的文字描述或正负数形式，统一写出各个城市的最低气温。正数表示零上温度，负数表示零下温度，0表示0℃。
根据正数、0和负数的大小比较方法，找出气温最低和最高的城市。
计算最高气温与最低气温的温差，温差即为最高温度到0℃的距离加上最低温度到0℃的距离。
【解答】填表如下：
城市 北京 长春 青岛 上海 天津
最低温度（℃） 零下5 零下8 0 零上5 零下2
最低温度（℃） （用正、负数表示） －5 ﹣8 0 5 ﹣2
﹣8℃＜－5℃＜﹣2℃＜0℃＜5℃
最高气温是5℃，最低气温是－8℃。
这一天长春城市的气温最低。
5℃比0℃高5℃，－8℃比0℃低8℃；
所以气温最高城市比最低城市相差：5＋8＝13（℃）
29．（1）78.5平方米
（2）141.3平方米
（3）157吨
【分析】（1）水池的占地面积，就是这个圆柱形水池的底面积，先用底面直径除以2求出这个圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）即可解答；
（2）抹水泥的面积．就是这个圆柱水池的底面积加侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh求出圆柱的侧面积，再加上底面积即可解答；
（3）要求这个水池能装多少水，就是求这个圆柱形水池的容积，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再乘每立方米水重1吨即可解答。
【解答】（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×10×2＋78.5
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（3）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方米）
157×1＝157（吨）
答：池内最多容水157吨。
30．（1）50；5；（2）见详解；（3）50%
【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，打篮球的有20人，占全班人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据减法的意义，用全班人数减去打篮球、踢足球和参加其他项目的人数就是打乒乓球的人数。
（2）根据已知数据完成条形统计图。
（3）根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用参加篮球的人数比参加足球的人数之差除以参加篮球的人数，再乘100%即可求出参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几。
【解答】（1）20÷40%＝50（人）
50－（20＋10＋15）
＝50－45
＝5（人）
可以知道六（1）班共有50人。其中参加乒乓球项目的有5人。
（2）统计图如下：

（3）（20－10）÷20×100%
＝10÷20×100%
＝50%
答：参加足球的人数比参加篮球的人数少50%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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